一、选择题（30分）
1．下列说法正确的是（ ） A．有最小的正数 C．有最大的有理数
2．若|2a|＝﹣2a，则a一定是（ ） A．正数
B．负数
C．正数或零
D．负数或零
B．有最小的自然数 D．无最大的负整数
3．下列运算正确的是（ ） A．﹣9÷2×＝﹣9 C．1﹣1÷＝0
B．6÷（﹣）＝﹣1 D．﹣÷÷＝﹣8
4．已知|ab|＝﹣ab≠0，且|a|＝|b|，则下列式子中运算结果不正确的是（ ） A．a+b＝0
B．
C．a2+b2＝0
D．a3+b3＝0
5．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（ ） A．5y3+3y2+2y﹣1 C．5y3+3y2﹣2y﹣1
B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1
6．国家游泳中心——“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A．0.26×106 7．方程1﹣
B．26×104 去分母得（ ）
B．6﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7 D．以上答案均不对 C．2.6×106
D．2.6×105
A．1﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7） C．6﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
8．某商店有两种不同的计算器都卖了80元，以成本价计算，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，则这次出售中商店是（ ） A．盈利15元
B．亏损10元
C．盈利10元
D．不盈不亏
9．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ） A．20
B．33
C．45
D．54
10．一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）
A．a
二、填空题（18分）
B．|a| C．|a| D．a
11．﹣的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 12．已知|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0，则x﹣y的值是 ．
13．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了 小时．
14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜 场．
15．我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为 立方米．
16．如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三角形（如图1），再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形（如图2），然后再按同样地方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中有 个等边三角形．（用含n的式子表示）
三、解答题（共72分） 17．计算：
（1）（﹣﹣+
）×48；
（2）﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣）3﹣（﹣15）÷5．
18．先化简，再求值：3（y+2x）﹣[3x﹣（x﹣y）]﹣2x，其中x、y互为相反数． 19．解方程：
20．如图，a，b在数轴上的位置． （1）|b﹣（﹣b）|＝ ； （2）化简：|b|+|a+b|+|a|．
．
21．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G表示8
（1）点B表示的有理数是 ，表示原点的是点 ；
（2）图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 ．
22．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
23．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？
24．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
25．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② 3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③ （1）第①行数的第n个数是 ；
（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是 ；同理直接写出第③行数的第n个数是 ；
（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误； 最小的自然数是0，B正确；
有理数既没有最大也没有最小，C错误； 最大的负整数是﹣1，D错误； 故选：B．
2．解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|＝﹣2a， ∴a一定是负数或零． 故选：D．
3．解：A、原式＝﹣9××＝﹣，错误； B、原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36，错误； C、原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣，错误； D、原式＝﹣×4×4＝﹣8，正确， 故选：D．
4．解：∵|ab|＝﹣ab≠0，且|a|＝|b|， ∴a、b互为相反数． A、a+b＝0，计算正确； B、+＝0，计算正确； C、a2+b2≠0，计算错误； D、a3+b3＝0，计算正确． 故选：C．
5．解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D． 6．解：260 000＝2.6×105． 故选：D．
7．解：方程两边都乘6，
得6﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）． 故选：C．
8．解：设盈利60%的计算器的进价为x元，亏本20%的计算器的进价为y元，由题意，得 x（1+60%）＝80，y（1﹣20%）＝80， 解得：x＝50，y＝100，
∴利润为：80+80﹣50﹣100＝10． 故盈利10元． 故选：C．
9．解：设中间的数是x，上面的数是x﹣7，下面的数是：x+7， x+x﹣7+x+7＝3x，
∴它们的和一定能被3整除，
四个答案中，只有20不能被3整除，因此肯定不对的是：20， 故选：A．
10．解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x， 根据题意得：x﹣3x+9x＝a， 解得：x＝a．
∵﹣3x与9x异号，x与9x同号，
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x﹣（﹣3x）|＝12|x|＝故选：C． 二、填空题（18分）
11．解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是． 故答案为：，﹣，．
12．解：∵|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0， ∴x＝3或﹣3，y+1＝2或y+1＝﹣2， 解得：x＝3，y＝﹣3；x＝﹣3，y＝1， 则x﹣y＝6或﹣4． 故答案为：6或﹣4．
13．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得 2x＝28+24， 解得x＝26．
|a|．
即：轮船在静水中的速度为26千米/时． 所以漂浮时间为：故答案是：10．
14．解：设甲队胜了x场，则平了（6﹣x）场， 3x+（6﹣x）＝14， 解得：x＝4， 答：甲队胜了4场．
15．解：设这户居民5月的用水量为x立方米． 列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17 解得x＝12． 故填：12．
16．解：∵图1中等边三角形的个数是5＝4×1+1； 图2中等边三角形的个数是9＝4×2+1； 图3个图中等边三角形的个数是13＝4×3+1； …
∴第n个图中有（4n+1）个等边三角形． 故答案为（4n+1）． 三、解答题（共72分）
17．解：（1）原式＝×48﹣×48﹣×48+＝32﹣12﹣18+10 ＝12；
（2）原式＝﹣18÷9+5×（﹣）﹣（﹣3） ＝﹣2﹣+3 ＝1﹣ ＝．
18．解：∵x、y互为相反数， ∴y＝﹣x．
原式＝3（﹣x+2x）﹣[3x﹣（x+x）]﹣2x
×48
＝10（小时）
＝3x﹣x﹣2x ＝0． 19．解：整理，得
，
去分母，得6（4x+9）﹣10（3+2x）＝15（x﹣5）， 去括号，得24x+54﹣30﹣20x＝15x﹣75， 移项，得24x﹣20x﹣15x＝﹣75﹣54+30， 合并，得﹣11x＝﹣99， 系数化为1，得x＝9．
20．解：根据题意得：b＜0＜a，且|a|＜|b|， （1）原式＝|2b| ＝﹣2b；
（2）原式＝﹣b﹣a﹣b+a ＝﹣2b．
21．解：（1）AG＝8﹣（﹣4）＝12，图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则B表示：﹣4+2＝﹣2，C表示﹣2+2＝0，是原点．
（2）设M表示的数是x，当M在A的左边时：﹣4﹣x+（8﹣x）＝13，解得x＝﹣4.5； 当M在G的右侧时：（x+4）+（x﹣8）＝13，解得x＝8.5， 则M点表示：8.5或﹣4.5． 故答案是：﹣2，C；8.5或﹣4.5．
22．解：设用x张制盒身，则（150﹣x）张制盒底， 根据题意得：16x×2＝43（150﹣x）， 解得x＝86，
所以150﹣x＝150﹣86＝64（张）， 答：用86张制盒身，则64张制盒底． 23．解：本题有两种情况： 第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：（17.5+15）x＝65﹣32.5， 解得：x＝1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：（17.5+15）x＝65+32.5， 解得：x＝3．
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米．
24．解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样， 则在甲店付款为：30×5+（x﹣5）×5＝5x+125（元）， 在乙商店付款为：（30×5+5x）×0.9＝135+4.5x（元）， 由题意，得5x+125＝135+4.5x， 解得：x＝20．
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）当购买30盒乒乓球时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275（元）， 乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270（元）． 因为275＞270，
所以，购买30盒乒乓球时，选择乙商店合算． 25．解：（1）第①行数的第n个数是（﹣2）n；
（2）第②行数的第n个数是（﹣2）n+2；第③行数的第n个数是﹣（﹣2）n+1； （3）∵（﹣2）n+[（﹣2）n+2]+[﹣（﹣2）n+1]＝﹣509 ∴（﹣2）n＝﹣512 ∴k＝9．
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