a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a 四、分数除法混合运算 1、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 注：（a+b）÷c=a÷c+b÷c （a+b）÷c=a÷c+b÷c
第四单元 比
一、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比 如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：
3
12 ∶ 20= ＝ 12÷20 = = 0.6 12∶20读作：12比20 前项
比值
122035 比号 后项
注：区分比和比值：
比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 5、比和除法、分数的区别与联系：
6、商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
4
第五单元 圆
1、圆是由一条曲线构成的封闭图形。 2、圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
3、连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。 4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。 5、一个圆有无数条直径、无数条半径。
6、同一个圆（或等圆）里，所有的直径都相等，所有的半径都相等。
7、圆规两脚张开的距离是圆的半径。
8、圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。 9、周长相等的图形中，圆的面积最大。
10、圆是轴对称图形。直径是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 11、d=2r r=
12、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
13、圆周率是周长和直径的比值，用字母π表示,它是我国古代数学家祖冲之发现的。
π是一个准确值。 π＝3.141592653„ π≈3.14
14、圆的周长是直径的π倍。 15、已知圆的直径，求周长，C＝πd
已知圆的半径，求周长，C＝2πr 16、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
17、把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似长方形。长方形的宽是圆的半径,长是圆的周长一半 。 18、圆 的 面 积 S= πr 2
19、圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 20、已知圆的半径，求圆的直径 d＝2r
5
d2
d221、 已知圆的直径，求圆的周长 C＝πd
已知圆的直径，求圆的半径 r＝
已知圆的周长，求圆的直径 d＝C÷π 22、 已知圆的半径，求圆的周长 C＝2πr 已知圆的周长，求圆的半径 r＝C÷2÷π 23、 已知圆的半径，求圆的面积 S＝πr2
d2 已知圆的周长，求圆的面积 r＝C÷2÷π S＝πr2
已知圆的直径，求圆的面积 S＝π（ ）2
24、圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
S环＝S外－S内＝πr外2－πr内2＝π（r外2－r内2）
12=1 22=4 32=9 2222π=3.14×2＝6.28 3π=3.14×3＝9.42 4=16 5=25 6=36 222 4π=3.14×4＝12.56 5π= 3.14×5＝15.7 7=49 8=64 9=81 6π=3.14×6＝18.84 7π=3.14×7＝21.98 8π=3.14×8＝25.12 9π=3.14×9＝28.26 25、已知半圆的半径，求半圆的周长。C＝πr＋2r
已知半圆的直径，求半圆的周长。C＝πd÷2＋d 已知半圆的半径，求半圆的面积。S＝πr 2 ÷2 已知半圆的直径，求半圆的面积。S＝π（d ）2÷2
252=25 0.52=0.25 152=225 252=625 35=1225 45=2025 22552=3025 652=4225 26、圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。
27、起跑线问题：求相邻跑道的运动员起点的距离应该多大？有两种方法： 方法一：分别算出每个跑道的长度，再相减。
方法二：两个半圆的宽度相差几，就用3.14×几，就得到运动员起点的距离，跑一圈要用3.14×几×2。
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第六单元、百分数
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 （6）分数 化 小数：分子除以分母。 3、解百分数应用题的方法：
（1）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
比较量÷单位“1”的量＝分率
求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。 多（少）多少的数÷单位“1”的量＝分率 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
单位“1”的量×分率＝比较量
（3）单位“1”未知，求单位“1”，可以根据等量关系列方程解或用除法计算。 对应数量÷对应分率＝单位“1”的量
第七单元、扇形统计图
1、 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 2、 常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 （3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元、数学广角——数与形
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