人教版小学数学六年级上册知识点

人教版小学数学六年级上册知识点

分数乘法 一、分数乘法 （一）、分数乘法的意义

1、分数乘整数：表示几个相同加数和是多少。 2、分数乘法：表示求一个数的几分之几是多少。 （二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数乘大于1的数,积大于这个数。 大大 一个数乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。 小小 一个数乘1,积等于这个数。 （四）、混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.先乘除后加减,有括号先算括号里面的 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少） 1、找单位“1”： 一、在关键句中分率的前面； 二、“占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几分之几 。 3、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前面是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前面是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 + 分率）=分率对应量

位置与方向（二）

一、确定物体位置的条件 方向 + 角度 + 距离

分数除法 一、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：倒数不能单独存在。它们互相依存

2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数： 交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数： 把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

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（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。 3、 1的倒数是1； 0没有倒数。

4、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 二、 分数除法 1、分数除法的意义：

表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个数,等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1,商小于被除数； 大小 （2）、当除数小于1,商大于被除数； 小大 4、混合运算：

先乘除后加减,有括号先算括号里面的

三、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 ） 2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。 （2）算术（用除法）： 已知量÷已知量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几： 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： ( 大数-小数）÷单位“1”的量 比 （一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

比值：比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

3例如 15 ： 10 = 15÷10= 2（比值通常用分数表示,）

∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值

比：表示两个数的关系, 可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值：相当于商,是一个数,

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 联系 区别 比 前项 ： 后项 比值 两个数之间的倍数关系 除法 被除数 ÷ 除数 商 一种运算 分数 分子 — 分母 分数值 一种数

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7、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 （二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变。 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 2、最简整数比：

一 、比的前项和后项都是整数,二、并且是互质数, 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：

整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：前项除以后项

两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 ④用求比值的方法。前项除以后项所得的商

3如： 15∶10 = 15÷10 = 2 = 3∶2

5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。 方法一 1、先求出总份数,各比之和

2、再求出每一份是多少,

3、求出各部分相应的具体数量。

方法二：

1先根据比求出总份数,各比之和

2、再求出各部分占总量的几分之几,3、求出各部分的数量。 圆

一、 认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。（用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心。）一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径相等。 7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。

1字母表示为：d＝2r或r ＝2d

8 、只有1一条对称轴的图形有： 等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形

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只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。圆周率π是一个无限不循环小数 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π（pai） 表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

4、圆的周长公式： C= πXd （ d = C ÷π） C=2πX r （ r = C ÷ π÷2）

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π X r

（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r=5.14 X R

三、圆的面积 1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 =长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽 ∶ ∶ ∶

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 ∶ ∶ ∶

S圆 = πr × r 圆的面积公式：S圆 = πr ² 3、环形的面积：

一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）

S环 = πR²－πｒ² 或 S环 = π（R²－ｒ²）。

4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,

直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。 5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9 6、“外方内圆”——任意一个正方形与圆的面积之比都是一个固定值,即：4∶π “外圆内方”——任意一个圆与正方形的面积之比都是一个固定值,即：π∶2 7、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。 面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 四、扇形

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1、圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。

百分数（一）

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 2、 百分数和分数的主要联系与区别：

（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,

不能表示具体的数量,所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；

分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“％”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

112= 0.5 = 50% 5= 0.2 = 120% 8= 0.125 = 12.5% 1425 = 0.25 = 25% = 0.4 =

340% 8=0.375=37.5%

334= 0.75 = 75% 5= 0.6 = 60%

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58= 0.625 =62.5%

475= 0.8 = 80% 8= 0.875 = 87.5%

三、用百分数解决问题 （一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

要求量（就是XX所代表的信息）单位“1”的量（总量）XX率=X100%

一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,

完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。） 2、已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

3、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量 或：( 大数-小数）÷单位“1”的

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）

数学广角——数与形

在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算技能。 例如：

1+3+5+7+9+……+n=[(n+1) ÷2] ² （奇数个数的平方） 2+4+6+8+……+n=（n ÷2）（n ÷2+1） （偶数的个数X偶数的个数多1的数） 1+2+3+4+5+……+n+（n-1）+……+5+4+3+2+1=n ²

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