高斯光束聚焦光学系统研究

第２１卷第２期　光电技术应用　Ｖｏ１．２１．Ｎｏ．２　２００６年４月　ＥＬＥＣＴＲＯ—ＯＰＴＩＣ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ　Ａｐｒｉｌ＿２００６　文章编号：１６７３—１２５５（２００６）０２—０００５—０４　高斯光束聚焦光学系统研究　卢　毅，何友金，任建存，李楠　（海军航空工程学院，山东烟台２６４００１）　摘要：研究了高斯激光经过失调望远镜系统聚焦的特点．通过改变失调望远镜系统两透镜间距获得不同距离处　的小光斑，推导出了它们之间的关系式，为聚焦参数的计算提供了方便的计算依据．分析了工程应用中应考虑的失调望　远镜系统的装配尺寸的限制和装调误差影响等问题，提出了在确定的聚焦要求下，选择聚焦光学系统参数的方法．　关键词：激光聚焦；高斯光束；光束束腰；失调望远镜　中图分类号：ＴＮ２４９；ＴＨ７４３　文献标识码：Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｄｊ　ｕｓｔａｂｌｅ　Ｆｏｃｕｓｉｎｇ　Ｏｐｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ＧａｌｌＳｓｉａｎ　Ｂｅａｍ　ＬＵ　Ｙｉ，ＨＥ　Ｙｏｕ—ｊｉｎ，ＲＥＮ　Ｊｉａｎ—ｃｕｎ，ＬＩ　Ｎａｎ　（ＮａｖａｌＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｒｅｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｙａｎｔａｉ　２６４００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｆｏｃｕｓｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｇａｎｓｓｉａｎ　ｂｅａｍ　ｐａｓｓｉｎｇ　ｔｈｌ￣ｕｇｈ　ｔｈｅ　ｍａｌａｄｊｕｓｔｅｄ　ｔｅｌｅｓｏｃｐｅ　ｏｐｔｉｃ　ｓｙｓ—　ｔｅｒｎ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｌｅｎｓｅｓ　ｏｆ　ｍａｌａｄｊｕｓｔｅｄ　ｔｄｅｓｏｃｐｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｓｍａｌｌ　ｆａｃｕ—　ｌａｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｌａｃｅｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ．ｗｈｉｃｈ　ｂｒｉｎｇｓ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｏｃｕｓｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｓｓｅｍｂｌａｇｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｆｉｔｉｔｇｎ　ａｎｄ　ａｄｊｕｓｔｉｇｎ　ｅＩ－￣ｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ａＩ１ｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｆｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｃｈｏｏｓｅ　ｔｈｅ　ｆｉｇｈｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｆｏｃｕｓｉｎｇ　ｏｐｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｏｃｕｓｉｎｇ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒ　ｆｏｃｕｓｉｎｇ；Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｂｅａｍ；ｂｅａｍ　ｗａｉｓｔ；ｍａｌａｄｊｕｓｔｅｄ　ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ　激光器在许多实际应用场合中，需要在不同　距离处的作用对象上得到细小的光斑，以提高能　１　高斯光束通过薄透镜的变换　量密度．因为稳定腔的几何偏转损耗很低，绝大　通常激光器产生的相干辐射光，呈现为发散　多数中、小功率激光器件都采用稳定腔…１．采用　角很小的细光束，其光束横向尺寸比辐射波长要　稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的　大．场强分布具有高斯型的轮廓．实际应用中采　形式在空间传播．因此，对高斯光束的聚焦特性　用高斯近似得到的结果，在工程计算中已足够精　的研究具有重要意义．而高斯光束在束腰位置处　确［２］．以单横模激光器为光源在单透镜前后，光　的光束尺寸最小，故需要将高斯光束的束腰调节　束性质的变化如图１所示．　到作用对象所在位置，并且，对于运动的作用目　．　，Ｉ　Ｈ　，　标应能根据其距离变化自动调节聚焦位置．本文　考虑设计一套光束控制系统，其功能就是根据目　＼　／　甜。　Ｆ　标距离自动调焦，尽量缩小照射到目标上的光斑　　Ｉ２　尺寸，即通过对失调望远镜系统的透镜间距的调　————＼：　／——～　节来调节高斯激光束的束腰位置和束腰半径，使　Ｕ　束腰位于目标附近，用小光斑照射目标．　图１　高斯光束经过单透镜的变换　收稿日期：２００５—１１—１４　作者简介：卢毅（１９８１一），男，湖南桃江人，硕士研究生，主要从事光电工程技术研究　维普资讯 http://www.cqvip.com

６　光电技术应用　第２１卷　定义叫（ｚ）为ｚ点的光斑半径，它是ｚ的函　数，即【３　Ｊ：　叫（２）＝叫０［１＋（　７ｃ叫　）　］　／２　（１）　—ｒ　÷．．。。１　Ｉ　叫　ｌ　＼　，　＼＼　Ｉ　式中：　为激光波长；叫。为ｚ＝０处的光斑尺寸，　称为光束的“束腰”，束腰位置光束半径最小；叫　。　为经过单透镜变换后的高斯光束的束腰半径；　为人射光束的束腰位置到透镜前焦点的距离，入　叶　：：　－　／　ｆ　—｝　ｌ　ｌ　Ｚ，——　ｖ　射光束腰位置在透镜前焦点前方时　为正，否　则为负；　为出射光束的束腰位置到透镜后焦点　的距离，出射光束腰位置在透镜后焦点后方时　为正，否则为负．　式（２）为像方束腰位置方程，式（３）为像方束　腰半径方程．变换关系式为：　＝　尸／（　＋（７ｃ叫３　）　）　（２）　叫　０＝如０　ｖ／　＋７ｃ２叫８　（３）　式中：厂为透镜焦距；叫　０的符号由，决定，为负　时说明是虚束腰．对于一个聚焦光学系统，确定　了透镜的几何焦距后，只能通过改变　和　。来　调节聚焦后高斯光束的束腰位置和尺寸．在定向　能应用中，通常要求光束在远场聚焦获得较高的　功率密度，这就要求　较大，叫　。较小．仅考虑　的影响时，由式（２）可知　存在最大值，即当　＝　＝７ｃ叫３　时，　玎ｍ　＝ａｆ５／（２，￣ｏ２）．当　在区间　（０，　）上或在区间（　，∞）上变化时，可以将　在　区间（０，　玎ｍ　）上调节．　越大，叫　０越小．　２实现束腰位置和尺寸调节的原理　采用图２所示的失调望远镜系统来实现束　腰位置和束腰半径的调节．　从激光器出来的高斯光束经负透镜变换后　的高斯光束束腰半径减小为叫　们，位于距凸透镜　的前焦点　２处，再经凸透镜（焦距为Ａ）变换　后，束腰位于远场距凸透镜（焦距为ｆ５）后焦点　２处，半径为叫　０２．根据式（２）、式（３）有：　１＝８１Ｙｌ／（　＋（７ｒ￣ｏ２１　）　）　（４）　叫　０１＝ｆｌｍ０１／√　｝＋７ｃ２叫８１　（５）　２＝　２ｆｇ／（　；＋（７ｒ￣ｏ２２　）　）　（６）　叫　０２＝　叫０２／√　；＋７ｃ２叫８２／　（７）　设ｂ为两透镜间距，Ｒ称为聚焦距离．由图　一　　ｌＤ　．　图２高斯光束经过失调望远镜的变换　２的几何关系显然有：　ｂ＝ｆｌ＋　１＋　２＋ｆ５　（８）　Ｒ＝８１＋２ｆｌ＋　１＋　２＋２ｆ５＋　２　（９）　用一负透镜来控制叫。是因为负的镜组能　够得到更紧凑的系统［引．因为厂１＜０，所以叫　０１　为负，说明这是虚束腰．且叫　０　＝一叫０２．若入射　激光波长为　＝０．８０８／２ｍ，束腰半径叫们＝０．０５　ｍ．根据前面单透镜情况下分析的结论可知，当　＝　＝７ｒ￣ｏ２１　＝９７２０．３　ｍ时，　】最大．而激光　器与负透镜距离ｚ１不可能太远，在负透镜焦距　＾不太大的情况下，　１：ｚ１一ｆｘ＝　，故　１很　小，趋于零，且Ｚ】在小范围内变化时，对　】影　响很小．ｆ　较小时能够得到压缩的光束．因此，　负透镜主要用来压缩从激光器出来的光束的束　腰半径．　通过沿光轴移动凸透镜从而改变两透镜的　间距ｂ（也就是改变　２），即可实现束腰位置的调　节．当　２＝　＝７ｒ￣ｏ２２　时，　２达到最大值．与　２　在（０，　）之间调节相比，当　２在区间（　，∞）上调　节时，不仅能明显增加　２的调节动态范围，而且　由式（７）可知能得到更小束腰尺寸．　３　聚焦光学系统的设计　聚焦光学系统的设计就是要确定透镜组的　焦距　和　．设计应根据具体应用需要而定，　但在设计时必须考虑对镜筒长度（６　。　）、透镜尺　寸Ｄ和装调误差ａ的要求．以下结合特定的数　据对聚焦系统的设计进行说明．　对波长为　＝０．８０８　ｍ，束腰半径为叫０】＝　０．０５　ｍ的激光作为激光源，要求在距离Ｒ。＝　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　卢毅等：高斯光束聚焦光学系统研究　７　１００　ｍ内得到的聚焦光斑尺寸∞０小于ｒ＝　１ｍｍ．　３．１　，１和，２的基本关系　从激光器出来的光束经凹透镜聚焦后束腰　位置到凸透镜的距离为　２＋ｆ２，当　２最大时，　通过分析得出，当　２在（　，　２一）上调节　时，尺越小，则该处的束腰半径∞　２（Ｒ）也越小．　因此只要确保Ｒ０处束腰半径小于ｒ，当束腰位　置在Ｒ。内变化时，其束腰半径也小于ｒ．　前面已经分析了ｚ　在小范围内变化时，对　１影响很小，因此不妨取ｚ】＝０．５　ｍ，则　】＝　０．５一ｆ１．任取数对（厂１，　），其中，＾∈（一ｏｏ，　０），　∈（０，＋ｏｏ），由式（４）、式（５）可得对应的　ｌ和ｃｃＪ　０ｌ，又∞０２＝　０１，代人式（６）、式（９）经适　当变换可得到关于　２的三次方程：　ｉ＋（　１＋　１＋２ｆ１＋２ｆ２一Ｒ）　ｉ＋　２　［（　）　＋　］　＋（　１＋　１＋　＋　一Ｒ）．　２　（ｆｉｅｒ０２￣、，２＝０　．　（１０）　Ａ　将Ｒ：Ｒ０代人式（１０）可计算得到对应的　２（Ｒ０），　２（Ｒ０）有３个不同解，根据分析和计算　发现，要得到小的光束尺寸应当选取略大于　的　值．再代人式（７）即可得Ｒ０处的束腰半径∞。．若　∞０＝ｒ，则所选取的数对（＾，ｆ２）满足要求．　经计算发现，对任意一个．＾值都有唯一对　应的　值满足要求．且满足要求的＾和　大　致呈线性关系，ｆ２／（一ｆ１）≈忌．如，当　＝０．８０８　ｍ，Ｏ３０１＝０．０５　ｍ，Ｒ０＝１００　ｍ，ｒ＝１　ｍｍ时，ｋ≈　１０．且ｒ越大则ｋ越小，Ｒ０越小则ｋ越小，∞０】越　大则ｋ越小，　越小则是越小．　３．２镜筒长度（６一）、透镜尺寸Ｄ的限制　考虑到实际工程应用，镜筒的长度６一不应　太大．根据式（９）可知，镜筒的长度主要由．厂】、　ｆ２、　１和　２决定．对确定的透镜组合，通过调节　２就可以将激光束腰调节到不同距离处．这里　选择的是将　２在（　，ｏｏ）上进行调节，束腰位置　到光学系统的距离越近，则要求　２越大，当束腰　位置在凸透镜像方焦平面时，　，趋向无穷大．因　此，受镜筒长度的限制，聚焦距离不能无限小．当　最小聚焦距离确定时，由式（１０）即可确定　的　最大值　２～．若光源参数和聚焦要求不变，最小　聚焦距离为５０　ｍ时，６～与厂１的关系如图３．　／Ｊｍ　图３镜筒长度的限制　凸透镜处光束半径最大，根据式（１）可知光束在　凸透镜位置的光束半径为：　∞　：　［１＋（　）　］－／２－　７ｃ　ｃｃＪ０２　此时，要求凸透镜尺寸Ｄ＝３０，　，一般来说，　尺寸超过１　ｍ的透镜加工就很困难，因此Ｄ不　能太大．若光源参数和聚焦要求不变，最小聚焦　距离为５０　ｍ时，Ｄ与，】的关系如图４所示．　ｇ／ｍ　图４透镜尺寸的限制　３．３装调误差的影响　对已知＾和　的聚焦系统确定Ｒ处的光　束尺寸时，由于存在装调误差，束腰位置要偏离　Ｒ处．装调误差为ａ，为了确定由装调误差引起　的实际束腰位置　２和束腰半径∞　。２，首先按照　式（１１）选取对应的　２（Ｒ），将　２＝　２（Ｒ）±口代　人式（６）、式（７），计算得到由装调误差引起的实　际束腰位置　２和束腰半径∞　０２，因为实际束腰　位置不在尺处，而在Ｒ　＝　１＋２Ａ＋　１＋　２＋　２ｆ２＋　２处．所以Ｒ处的光束半径比束腰半径　∞　ｏ２大，根据式（１）可知尺处的光束半径为：　∞（Ｒ）：∞　０２［１＋（Ｊ＿墨　）　］　（１１）　维普资讯 http://www.cqvip.com

８　光电技术应用　第２ｌ卷　因为　２有两个不同取值，所以　（Ｒ）也有　Ｒ０内得到较小的光斑尺寸ｒ０．可以采用失调望　两个不同取值，取两者中较大的作为由装调误差　远镜系统来实现．为了实现这一聚焦要求，必须　引起的实际光柬半径．当ａ＝１０　ｍ时，不同Ｒ　选择合适的激光源参数（０３０】，　）和聚焦光学系　处的光束半径如图５所示．　统参数（ｆｌ，ｆ２）．在此聚焦要求下，对任一确定的　激光源，＾，，２呈线性关系，　／（一ｆ１）≈ｋ．ｆｌ　越大，由装配误差引起的光束半径变化越小．但　考虑到镜筒长度和凸透镜尺寸的限制，．＾不能　太大．因此，在确定的聚焦要求下，对于不同的激　光源，通过求得其对应的ｋ值后，考虑镜筒长　度、透镜尺寸的限制和装调误差的影响，获得满　足要求的透镜组合，实现聚焦光学系统聚焦所要　求得到的光斑．　．　参考文　献　周炳琨，高以智．激光原理［Ｍ］．北京：国防工业出　幽５装配误差对聚焦光束半径的影晌　版社，２０００：２４．　经仿真发现，光源参数和聚焦要求一定的情　２　王之江．光学技术手册（上册）［Ｍ］．北京：机械工业出　况下，一，１越大则　（Ｒ）越接近无装调误差时　版社．１９８７：３０１．　的Ｒ处的柬腰半径　０２（Ｒ）．　ｊ。　范志刚．光电ｉ昊５试技术［Ｍ］．北京：电子工业出版社，　２００４：１０７—１１１．　，　４　结束语４　邓元龙，姚建铨，阮双琛，等．大功率激光光纤透镜耦　许多实际应用技术中，要求在一定距离范围　合系统设计［Ｊ］．光电技术应用，２００５，２０（３）：７—１０．　（上接第４页）　待解决的主要问题．　收剂、纳米ＳｉＣ吸收剂、纳米铁氧体吸收剂、纳米　纳米磁性粒子与高分子材料或其他材料复　石墨吸收剂、纳米Ｓｉ／Ｃ／Ｎ和Ｓｉ／Ｃ／Ｎ／Ｏ吸收剂、　合具有良好的微波吸收特性和宽频带红外吸收　纳米金属膜／绝缘介质膜吸收剂、纳米导电聚合　性能，使其在隐身材料技术领域的应用日益得到　物吸收剂、纳米氮化物吸收剂等［　．　关注．尤其在涂层厚度、面密度等方面，纳米复合　５　结束语　材料有无可比拟的优势．因此，目前世界军事发　达国家正在大力研究可覆盖可见光、红外、微波　传统隐身涂层材料在结构上存在许多不足，　等波段隐身的纳米复合材料．　主要体现在：隐身波段单一，波段较窄，迄今为止　的雷达吸波涂层最多频带宽为２～１８　ＧＨｚ，但随　参考　文　献　着先进的米波、毫米波雷达、红外探测器、激光雷　１赵文元，王亦军．功能高分子材料化学［Ｍ］．北京：化　达等的问世，要求涂层同时具备较宽的雷达波、　学工业出版社，２００３：３６１—３６３，３８４—３８６．　红外、光学等多波段隐身功能；此外，传统隐身涂　２胡传裕．隐身涂层技术［Ｍ］．北京：化学工业出版社，　层质量较大，涂层较厚，吸波能力不够，也成为亟　２００４：２８６—２８８．