高中数学必修一(人教A版) 函数的表示法 教案

拟 课时 授课题目 明确目标 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 重点难点 课型 分段函数的图象的画法与求值 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它 教 学 内 容 设 计 一、先学后讲 （一）知识要点 函数的三种表示方法是 （二）经典例题 1.函数的三种表示方法 例1 某商场销售的一种茶杯的单价是7元,如果你买x(x∈{1,2,3,4,5})个这样的茶杯需要y元,试用三种表示法表示函数yf(x). 【思路分析】应从函数的三种表示法入手， “yf(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表，注意本题的定义域是有限集,且仅有5个元素. 【解析】 师生活动设计 1.2.2 函数的表示法 第 课时 【点评】本例介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.通过这个例子可以看到：（1）三种表示方法有各自的优点.（2）函数的图象可以是一些离散的点，这与一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别， y=7x（x∈R）是连续的直线，但y=7x（x∈{1，2，3，4，5}）却是5个离散的点，由此又可看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体. 要注意的是：(1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;(2)解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;(3)图象法:根据实际情境来决定是否连线;(4)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 2.分段函数图象的画法 例2 画出下列函数的图象并求其值域 （1）yx1,x0 x1,x0（2）y|x| 【思路分析】通过对绝对值内部符号的讨论，将含有绝对值的解析式转化为不含绝对值的解析式，再画出图象， 【解析】 ☆变式练习2 画出下列函数的图象并求其值域 （1）y 1, x0 1,x0 （2）y|x1| 3.分段函数求值 3x2,x0例1 已知函数f(x)， x3, x0则f(0)_______,f(1)_____, f(f(2))_______，f(2)_______,f(f(2.5))_____, 【解析】 ☆变式练习1 已知函数f(x)3x4,x0，则f(0)_______, x3, x0f(1)_____,f(f(1))_______， f(2)_______,f(f(1))_____, 二、总结提升 1、本节课你主要学习了 三、问题过关 1、已知某函数yf(x)的自变量x与函数值y的关系如下表, x 1 4 2 5 3 6 4 7 y 则函数的表达式可能是 ( ) A.y4x B.yx3 C.yx3 D.y4x 2、 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间的函数，其图像可能是（ ） 22 3、函数y|x2|的图象是( ) 4、下列图形是函数y|x|(x[2,2])的图象的是( ) 5、已知函数f(x)2x1,x0x2, x02，则f(3)（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 6、下图是函数yf(x)的图象，从图象可知，此函数的定义为 ，值域为 因材施教： 教学后记：