2021-2022年高考预测试卷(数学.理)

2021年高考预测试卷（数学.理）

题 号 一 二 三 总 分 （ ） D．

得 分 C． （ ）

3．设是锐角，，则的值为 A． B． 4．设函数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．对于实数，“”是“”的 A．充分不必要条件 C．充要条件

（ ）

A． A．若，，则

B．若，是在内的射影,，则 C．若，，，则

B．

（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

D．

6．在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则有

C．

7．设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是（ ） ．．．

D．若，，则

8．满足约束条件（为常数），能使的最大值为12的的值为

（ ） A．－9 B．9 C．－12 D．12

9．已知点为椭圆+=1上的点，是椭圆的左、右焦点，在线段上，且，,则的值是

（ ） A． B． C． D．

10．在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中的有理项共有

（ ） A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 11．若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图象是

（ ）

Y Y

Y Y

O O O O －1 X －1 X 1 2 X 1 2 X

A． B． C． D．

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12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下， 从左到右，依次增大. 当3、4固定在图中位置，余下的数有（ ）种 填法. A．6 B．12 C．18 D．24

3 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共4题，请将答案写在横线上，每题4分，共16 分）

13．10件产品中有2件不合格品，从中随机依次任取2件，则在第一件为不合格品的前提

下，第二件也是不合格品的概率为________．

14．若双曲线的两条渐近线恰好是抛物线的两条切线，则_______． 15．

平面 三角形的两边之和大于第三边 三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的 三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的 空间 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的 上表中空白处应填写____ _． 16．有如下图的程序框图

则程序输出的结果为_______．

三、解答题（本题共6小题74分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 设向量，向量，. （1）求及；

（2）若函数，求的最小值、最大值.

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18．（本小题满分12分） 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥的上游漂流而下的一个巨大汽油罐。已

知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否相互独立 （1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数是，求的分布列以及数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，,，侧面⊥底面，是的中点，交于点. （1）求证：⊥;

（2）求二面角的大小； （3）求证：平面⊥平面.

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20．（本小题满分12分） 已知函数为常数

（1）若函数在和处取得极值，求实数的值；

（2）若函数在和上单调递增，在上单调递减，且满足，求证：

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21．（本小题满分12分） 焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径

的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称. （1）求双曲线的方程；

（2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的

取值范围.

22．（本小题满分14分） 已知数列中，，，且当时，函数

fx1anan1x2an1anxn2取得极值 2 （1）求证：数列是等比数列；

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（2）若，求数列的前项和；

（3）当时，数列中是否存在最大项？若存在，说明是第几项；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 11．D 12．A 二、填空题

13． 14． 15．三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的 16．13 三、解答题

17．解：（1）abcossin分

x23xx3x3xxsincossin()sin2x…………………2222222ab(ab)ab2ab22sin2x

222ab22sin2x2(sinxcosx)22(sinxcosx) …6分

（2）由（1）得：f(x)sin2x2(sinxcosx)2sinxcosx2(sinxcosx)

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令 ………………………………………8分

………………………………………………………………9分

f(x)t212t(t1)22,t[1,2],

所以当时，；当时…………………12分 18．解：（1）由题意可知，5次射击恰好有两次命中就可引爆油罐，也就是5次独立重复试 验恰好有2次发生，这一事件的概率为………………………4分

（2）射击次数的取值为2，3，4，5…………………………………………………6分 ，， ，………………10分 的数学期望为=.……………………12分 19．解法一 （1）∵,∴. ∵面⊥面, 面面， ∴⊥平面………2分 在梯形中，可得≌, ∵,即． ∵在平面内的射影为， ∴⊥. …………………………4分 （2）由（1）知,又面,

∴.又,∴面

设为的中点， ∵∴.连结由三垂线定理得. ∴是二面角的平面角. …………………………………………7分 在中容易求出，在中，由面积法知， 在中，,∴, 即二面角大小为. ………………………………………………………8分 （3）取中点，连结∴∴① ∵,平面⊥平面∴⊥平面 ∵面∴平面⊥平面② 由①②知⊥平面. 连结、，则由,,得四边形为平行 四边形 ∴ ∴⊥平面,又 平面∴平面⊥平面 …………12分

解法二 ∵∴ 又∵平面⊥平面, 平面平面 ∴⊥平面 以中点为原点，所在直线为轴，过 点与平行的直线为轴，以所在直线 为轴，建立如图所示空间直角坐标系 ………2分

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（1）∵则在直角梯形中，,在等边三角形中，

∴A1,2,0、B1,0,0、D1,1,0、P0,0,3

∴,

∴∴. ………………………………………………………4分 （2），设平面的法向量为，

mAB,y0;mBP,x3z0;

取，，平面的法向量为， 所以 即二面角大小为.…………………………………………………………8分 （3）设平面的法向量为，，

2xy0;nPD,xy3z0;

取，， ∴，∴平面⊥平面.…………………………………12分 20．解：（1），由题意得 即，所以…………………………………6分 （2）由题意知，当或时， ；当时 所以是方程的两根 所以………………………………………………………………10分

所以

b22b2cb22b4c1b4c12x1x24x1x21x1x2122

因为，所以，即 所以 21．解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即 该直线与圆相切 双曲线的两条渐近线方程为……………………………………………2分 故双曲线的方程为 又双曲线的一个焦点为 ,双曲线的方程为………………………………4分 （2）由得 令 直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实数根

02m因此0 解得 ……………………………………………8分 21m2021m又中点为（

直线的方程为……………………………………10分

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令得

117m(1,2)2(m)2(22,1)

48的取值范围是………………………………………12分 即 因为，所以

所以是以为首项，为公比的等比数列……………………………4分 （2）由（1）知

n所以anan1an1an2a2a1a1t…………………7分

22．解：（1）由题意得

所以 所以① ②

①－②得1tSnttttntlnt 所以…………………………………………………10分 （3）因为，所以当为偶数时；当为奇数时 所以最大项为奇数项 令 ……………………………12分 将代入得 因为，所以，故最大项为第5项……………………………………14分

23nn1实用文档