2021年1月浙江学考数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知集合A4,5,6，B3,5,7，则A

2. 函数fxx3 3.

4. 以A2,0，B0,4为直径端点的圆方程是（ ）

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

2 A．2 B．4 C．

3A．x1y220 C．x1y25

222222B（ ）

C．4,6

D．3,4,5,6,7

A．

B．5

1的定义域是（ ） x2B．3,

C．3,2A．3, 2, D．3,22,

log318log32（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

B．x1y220 D．x1y25

22D．

4 312正视图11俯视图侧视图

6. 不等式2x14的解集是（ ）

xy3,7. 若实数x，y满足不等式组xy1,，则2xy的最大值是（ ）

x1,A．1,3 B．3,1 C．,13, D．,31,

A．2 B．4 C．5 D．6

8. 若直线l1:3x4y10与l2:3xay20（aR）平行，则l1与l2的距离是（ ）

1234 A． B． C． D．

55559. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知2bsinA3a，则B（ ）

52 A． B．或 C． D．或

36663310. 已知平面，和直线是l（ ）

A．若l∥，l∥，则∥

B．若l∥，l，则∥

C．若l⊥，l，则⊥ D．若l⊥，l⊥，则⊥

1111. 若a,bR，则“ab”是“a2b2”的（ ）

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A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12. 函数fxsinx图像大致是（ ）

lnx22yxyxAyByxxCD13. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a12，an11

A．a40a100

B．a40a100

1，nΝ则（ ） an

C．S40S100 D．S40S100

14. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的

余弦值是（ ）

A．

4 53B．

5C．310 10D．10 10FD1EB1DCBC1A1A

15. 某简谐运动的图像如图所示，若A，B两点经过x秒后分别运动到图像上E，F两点，则下列结论不一

定成立的是（ ） A．ABGBEFGB

1lnx，x016. 已知函数fx则函数为yfxfx1的零点个数是（ ）

2x2x， x0B．ABAGEFAG C．AEGBBFGB

yG0,1A0,0D．ABEFBFAG

B1,1C2,0D4,0FEx A．2 B．3 C．4 D．5

x2y217. 如图，椭圆221ab0的右焦点为F，A，B分别为椭圆的上下顶点，P是椭圆上一点，

abAP∥BF，AFPB，记椭圆的离心率为e，则e2（ ）

A．2 2B．171 8C．

1 2D．yA151 8xOPBF

18. 如图，在三棱锥DABC中，ABBCCDDA，ABC90，E，F，O分别为棱BC，DA，AC的

中点，记直线EF与平面BOD所成角为，则的取值范围是（ ）

A．0, B．, C．,

44342D．,

62

DFOA

CEB

二、填空题

19. 设等比数列an的公比是q，前n项和为Sn，若a11，则q ， a4，S3 ．

20. 已知平面向量a，b满足a2，b1，ab=1，则ab ．

21. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图来解

析宇宙现象，太极图由正方形内切圆（简称太极）和两个互相外切且半径相等的圆（简称小圆）的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切．若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心（图中两个黑白点视为小圆的圆心）为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是 ．

22. 已知aR，b0，若存在实数x0,1，使得bxabax2成立，则

三、解答题

23. 已知函数fx31sinxcosx，xR． 2626a的取值范围是 ． b

（1）求f的值；

3（2）求函数fx的最小正周期；

2（3）当x0,时，求函数fx的值域．

3

24. 如图，直线l与圆E:x2y11相切于点P，与抛物线C:x24y相交于不同的两点A，B，与y

轴相交于点T0,tt0．

（1）若T是抛物线C的焦点，求直线l的方程； （2）若TEPAPB，求t的值．

22yBAPOTEx

25. 设a0,4，已知函数fx4xa，xR． 2x1（1）若fx是奇函数，求a的值；

（2）当x0时，证明：fxaxa2； 21（3）设x1，x2R，若实数m满足fx1fx2m2，证明：fmaf1．

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