考研数学(数学三)-试卷102

(总分：50.00，做题时间：90分钟)

一、 选择题(总题数：9，分数：18.00)

1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 解析： 2. （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：解析：3. （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：解析：4. （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：解析：5. A. B. C. D. √ 解析：解析：（分数：2.00）

A.在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)x．

（分数：2.00）

6.已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f\"(x)单调减少；且f(1)=f\"(1)=1，则

C.在(1-δ，1)内f(x)x．

D.在(1-δ，1)内f(x)>x；在(1，1+δ)内f(x)7.设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ ，则对任意常数C有( )． （分数：2.00）

A.E[(X－C)]。＝E[(X－μ)] B.E[(X－C)] ≥E[(X－μ)] √ C.E[(X－C)] ＝E(X)－C D.E[(X－C)] ＜E[(X－μ) ] 解析：

8.设随机变量X，Y独立同分布且X的分布函数F(x)，则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为 ( )． （分数：2.00） A.F (x) √ B.F(x)F(y) C.1－[1－F(x)] D.[1－F(x)][1－F(y)] 解析： 9. A. B. C. √ D. 解析：

2

2

2

2

2

2

2

22

2

（分数：2.00）

二、 填空题(总题数：6，分数：12.00)

10. （分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2） 解析：解析：11. （分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：解析： 12. ）

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2e） 解析：

13.设二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x Ax的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为 1． （分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：3y 1 ） 解析：

2

T

14.设y＝y(x)可导，y(0)＝2，令△y＝y(x＋△x)－y(x)，且y(x)= 1． （分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]） 解析：

15.设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数F(x)＝（分数：2.00）

其中a是当△x→0时的无穷小量，则

在x＝0处连续，则常数A＝ 1．

填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：由于F(x)在x＝0连续，解析：

）

三、 解答题(总题数：10，分数：20.00)

16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 解析： 17. （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 18. ) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 19. ) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 20. ) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 21. ) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析： 22. ) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析：

23.设a＝(3，－1，－2)，b＝(1，2，－1)，求(1)a×b及a×b；(2)(－2a)×3b及a×2b；(3)a与b的夹角的余弦． （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析：

24.求下列投影直线的方程：（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)过已知直线的平面束方程为(2x－4y＋z)＋λ(3x－y－2z－9)＝0 整理得 (2＋3λ)x－(4＋λ)y＋(1－2λ)z－9λ＝0 在上述平面束中取一平面垂直于xOy面(z＝0)，则有 (2＋3λ，－4－λ，1－2λ)⊥k 可得λ＝1／2代人平面束方程，得7x－9y－9＝0解析： 25. ) ) ) （分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解析：

)