测量学电子版

§1.1 测量学的发展、学习意义及要求

一．测量学的发展概况

1．我国古代测量学的成就

（1） 长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图——最早的可见的古地图。 （2） 北宋时沈括的《梦溪笔谈》中记载了磁偏角的发现。

（3） 清朝康熙年间， 1718年完成了世界上最早的地形图之一《皇兴全图》。 2．目前测量学发展状况及展望 （1） 测量室内外一体化。

（2） GPS（Global positioning system）的发展。 （3） RS（Remote sense）的发展。

（4） GIS（Geographic information system）的发展。 （5） 3S技术的结合,和数字地球的概念。

二．路桥专业学生学习测量学的意义及要求

1．学习本课程的意义。

从公路的设计、施工、竣工到日后扩建维修及变形监测均要进行测量工作。从高职路桥专业的特点，更要学好测量学。

2．掌握好本课程的要求。

认真听课，做好笔记；独立完成作业；实验课认真对待。

三．测量学科的分类

1．测量学的定义——根据它的任务与作用，包括:

测定（测绘）——由地面到图形。 测设（放样）——由图形到地面。 2．测量学科的分类

一般分为：普通测量学、大地测量学、摄影测量学、工程测量学和制图学。 复习：测量学的分类

§1.2 地面点位的确定

在测量工作中，我们一般用：

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某点在基准面上的投影位置（x,y）和该点离基准面的高度（H）来确定。

一．测量基准面

1．测量工作基准面——水准面、大地水准面。

水准面——静止海水面所形成的封闭的曲面。 大地水准面——其中通过平均海水面的那个水准面。 水准面的特性——处处与铅垂线正交、封闭的重力等位曲面。 铅垂线——测量工作的基准线 2．测量计算基准面——旋转椭球

由一椭圆（长半轴a，短半轴b）绕其短半轴b旋转而成的椭球体。

二．地面点的坐标

坐标分为地理坐标、高斯平面直角坐标和平面直角坐标。 （一）地理坐标（属于球面坐标系统）

适用于：在地球椭球面上确定点位。 （二）平面直角坐标

适用于：测区范围较小，可将测区曲面当作平面看待。 其与数学中平面直角坐标系相比，不同点：

1．测量上取南北方向为纵轴（X轴），东西方向为横轴（Y轴） 2．角度方向顺时针度量，象限顺时针编号。

相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。

测量上的平面直角坐标 数学上的平面直角坐标

（三）高斯平面直角坐标

适用于：测区范围较大，不能将测区曲面当作平面看待。 1．6°带的划分

（1）为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0°开始，将整个地球分成60个带，6°为一带。

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（2）公式： 6N3

——中央子午线经度；N——投影带的带号。

2．3°带的划分

从东经1030开始，将整个地球分成120个带，3°为一带。

有： 3N

——中央子午线经度；N——投影带的带号。

3．我国高斯平面直角坐标的表示。

方法：（1）先将自然值的横坐标Y加上500000米； （2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。

如：国家投影坐标为（51000，20637680），则其所在的6°带的带号为多少？在带号内的自然坐标为多少？(20带，51000，137680)

三．地面点的高程

1. 绝对高程H(海拔)——地面点到大地水准面的铅垂距离。 2. 相对高程H’——地面点到假定水准面的铅垂距离。 3. 高 差 —— hAB=HB-HA=H’B-H’A 4. 我国的高程系统 主要有：

（1）1985国家高程系统 （2）1956黄海高程系统

（3）地方高程系统。如：珠江高程系统。

其中，我国的水准原点建在青岛市观象山，在1985年国家高程系统中，其高程为72.260米；在1956年黄海高程系统中的高程为72.289米。

§1.3 测量工作概述

一．测量的基本工作

测角、量边、测高差。

二．测量工作中用水平面代替水准面的限度

1．对水平角、距离的影响——在面积约320km2内，可忽略不计。 2．对高程的影响——即使距离很短也要顾及地球曲率的影响。

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三．测量工作的基本原则

1．布局上“由整体到局部”，精度上“由高级到低级”，工作次序上“先控制后细部”。

又一原则。即：“前一步工作未作检核，不进行下一步工作”。

复习：1.水准面、旋转椭球体、高斯平面直角坐标、绝对高程、相对高程概念。

2. 测量上采用的平面坐标系与数学上的平面坐标系的区别。

第二章：水 准 测 量

高程测量（Height Measurement）的概念

根据已知点高程，测定该点与未知点的高差，然后计算出未知点的高程的方法。

即： H未=H已+h 高程测量的方法分类

按使用的仪器和测量方法分为：

水准测量(leveling)

三角高程测量(trigonometric leveling) 气压高程测量(air pressure leveling) GPS测量。(GPS leveling)

§2.1 水准测量原理与仪器操作

一． 基本原理

水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。

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a——后视读数 A——后视点 b——前视读数 B——前视点

1．A、B两点间高差： hABHBHAab

2．测得两点间高差hAB后，若已知A点高程HA，则可得B点的高程。

HBHAhAB。

3．视线高程： HiHAaHBb 4．转点TP(turning point)的概念。

hABhab

1

1

1

i

i

i

结论：A、B两点间的高差hAB等于后视读数之和减去前视读数之和。

二． 仪器和工具

（一）水准仪(level)

1．望远镜(telescope)——由物镜、目镜和十字丝（上、中、下丝）三部分组成。 2．水准器(bubble)有两种：

圆水准器(circular bubble)——精度低，用于粗略整平。 水准管(bubble tube)——精度高，用于精平。 特性：气泡始终向高处移动。 3．基座(tribrach)

（二）水准尺(leveling staff)——主要有单面尺、双面尺和塔尺。

1．尺面分划为1cm，每10cm处（E字形刻划的尖端）注有阿拉伯数字。 2．双面尺的红面尺底刻划：一把为4687mm，另一把为4787mm。 （三）尺垫(staff plate)

放置在转点上，为防止观测过程中水准尺下沉。

三． 水准仪的使用

操作程序：粗平——瞄准——精平——读数 （一）粗平——调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。

1．方法：对向转动脚螺旋1、2——使气泡移至1、2方向的中间——转动脚螺旋3，使气泡居中。

5

2．规律：气泡移动方向与左手大拇指运动的方向一致。 （二）瞄准

1．方法：先用准星器粗瞄，再用微动螺旋精瞄。 2．视差

概念：眼睛在目镜端上下移动时，十字丝与目标像有相对运动。 产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合。 消除方法：仔细反复交替调节目镜和物镜对光螺旋。 （三）精平

1、方法：如图所示微倾式水准仪(tilt level)，调节微倾螺旋，使水准管气泡成像抛物线符合。

2、说明：若使用自动安平水准仪（compensator level），仪器无微倾螺旋，故不需进行精平工作。

（四）读数——精平后，用十字丝的中丝在水准尺上读数。

1．方法：米、分米看尺面上的注记，厘米数尺面上的格数，毫米估读。 2．规律：读数在尺面上由小到大的方向读。故对于望远镜成倒像的仪器，即从上往下读，望远镜成正像的仪器，即从下往上读。（举例） 复习：水准测量原理、操作程序。

§2.2 普通水准测量的实施及成果整理

四． 水准点(Bench Mark)

通过水准测量方法获得其高程的高程控制点，称为水准点BM，一般用表示。有永久性和临时性两种。（见图） 五．水准路线(leveling line)

水准路线依据工程的性质和测区情况，可布设成以下几种形式： 1．闭合水准路线(closed leveling line)。由已知点BM1——已知点BM1 2．附合水准路线(annexed leveling line)。由已知点BM1——已知点BM2 3．支水准路线(spur leveling line)。 由已知点BM1——某一待定水准点A。

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六．水准测量的实施（外业） a) 观测要求

如图，有：

（1）水准仪安置在离前、后视距离大致相等之处。

（2）为及时发现观测中的错误，通常采用“两次仪器高法”或 “双面尺法”。 两次仪器高法：高差之差h-h’5mm；双面尺法，①红黑面读数差3mm ② h

黑

-h红5mm。

2．水准测量记录表

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注意：（1）起始点只有后视读数，结束点只有前视读数，中间点既有后视读数又有前视读数。

（2）abh，只表明计算无误，不表明观测和记录无误。

四．水准测量的成果处理（内业） （一）计算闭合差：fhh测h理 1．闭合水准路线：fhh测h理h测

2．附合水准路线：fhh测h理h测(H终H始) （二）分配高差闭合差

1．高差闭合差限差（容许误差）

fh容40L适用于平原区对于普通水准测量，有：

fh容12n适用于山区

式中，fh容——高差闭合差限差，单位：mm

L——水准路线长度，单位：km ； n——测站数 2．分配原则：

按与距离L或测站数n成正比，将高差闭合差反号分配到各段高差上。 （三）计算各待定点高程

用改正后的高差和已知点的高程，来计算各待定点的高程。 五．水准测量的成果实例

【例】如图为按图根水准测量要求施测某附合水准路线观测成果略图。BM-A和BM-B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差(以m为单位)，路线下方数字为该段路线的长度(以km为单位)，试计算待定点1、2、3点的高程。

解算如下：

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第一步计算高差闭合差：fhh测(H终H始)4.3304.29337(mm) 第二步计算限差：fh容40L407.4108.8(mm)

因为 fhfh容，可进行闭合差分配。

第三步计算每km改正数：V0

fh

5mm/km L

第四步计算各段高差改正数：ViV0ni。四舍五入后，使vifh。 故有：V1=-8mm，V2=-11mm，V3=-8mm，V4=-10mm。 第五步计算各段改正后高差后，计算1、2、3各点的高程。

改正后高差=改正前高差+改正数Vi

H1=HBM-A+(h1+V1)=45.286+2.323=47.609(m) H2=H1+(h2+V2)=47.509+2.802=50.411(m) H3=H2+(h3+V3)=50.311-2.252=48.159(m) HBM-B=H3+(h4+V4)=48.059+1.420=49.579(m) 可用EXCEL软件计算如下图：

广东交通职业技术学院实验教案用纸

课程 周次

测 量 学 课次

授 课

班级 日期

9

实验名称 实验 目的 仪器设备 实验任务 课后 小结

等外闭合水准路线测量实习

使学生掌握等外闭合水准路线的测量方法。

分组

每组自动安平水准仪1台、水准尺2把、记录板1个。 每组完成一条闭合水准路线的观测任务。课后进行平差计算。 要求学生测完闭合水准路线后，现场计算出高程闭合差进行检核。 教学内容（含理论联系实际）、时间分配与教学方法设计

时间分配：

实验要点及流程：

1．要点：每一站观测结束后，要经检查无误后，方可搬到下一站。 2．流程：如图已知HBM=10.000m，按等外水准精度要求，两次仪器高法施测，并计算高差闭合差fh。

复习：水准路线闭合差的计算与分配方法。

§2.3普通水准仪的检验与校正

一． 水准仪轴线的几何关系

水准仪轴线应满足的几何条件是： 1．水准管轴LL//视准轴CC

2．圆水准轴L’L’//竖轴VV

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3．横丝要水平（即：⊥竖轴VV） 如下图所示：

二．水准仪的检验与校正 （一）圆水准器的检验与校正

1．检验：气泡居中后，再将仪器绕竖轴旋转180°，看气泡是否居中。 2.校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半, 再用拨针拨动三个“校正螺旋”，使气泡居中。

（二）十字丝横丝的检验与校正

1．检验：（见图）

整平后，用横丝的一端对准一固定点P，转动微动螺旋，看P点是否沿着横丝移动。

2．校正 ：旋下目镜处的十字丝环外罩，转动左右2个“校正螺丝”。 （三）水准管轴平行于视准轴（i角）的检验与校正

1．检验：

（1）平坦地上选A、B两点，约50m。 （2）在中点C架仪，读取a1、b1，得h1=a1-b1

（3）在距B点约2~3m处架仪，读取a2、b2，得h2=a2-b2 （4）若h2≠h1 ,则水准管轴不平行于视准轴，有i角。

因为①h1为正确高差②b2的误差可忽略不计，故有：

i

h2h1

 DAB

对于S3水准仪，若i角大于20时，需校正。

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2．校正 方法有二种： (1) 校正水准管

旋转微倾螺旋，使十字丝横丝对准(a2’=h1+b2)，拨动水准管“校正螺丝”，使水准管气泡居中。

（2）校正十字丝——可用于自动安平水准仪

保持水准管气泡居中，拨动十字丝上下两个“校正螺丝”，使横丝对准a2’。

§2.4自动安平、精密、电子水准仪简介

一． 自动安平水准仪(compensator level)

1．原理——与普通水准仪相比，在望远镜的光路上加了一个补偿器。 2．使用——粗平后，望远镜内观察警告指示窗若全部呈绿色，方可读数；最好状态是指示窗的三角形尖顶与横指标线平齐。

3．检校——与精通水准仪相比，要增加一项补偿器的检验，即：转动脚螺旋，看警告指示窗是否出现红色；以此来检查补偿器是否失灵。

（每公里往返平均高差中误差1mm） 二．精密水准仪（precise level）

1、精密水准仪——提供精确的水平视线和精确读数；

2、精密水准尺——刻度精确(铟钢带水准尺invar leveling staff)。 3、读数方法

（1） 精平后，转动测微螺旋，使十字丝的楔形丝精确夹准某一整分划线。 （2） 读数时，将整分划值和测微器中的读数合起来。

三．数字水准仪(digital level)及条纹码水准尺(coding level staff)

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1、具有自动安平、显示读数和视距功能。 2、能与计算机数据通讯，避免了人为观测误差。

§2.5水准测量误差及注意事项

来源有：仪器误差、操作误差、外界条件影响。

一．仪器误差

主要有：视准轴不平行于水准管轴（i角）的误差、水准尺误差 二．操作误差

主要有：水准气泡未严格居中、视差、估读误差、水准尺未竖直。 三．外界条件影响的误差

主要有：仪器下沉、尺垫下沉、地球曲率、大气折光、气温和风力。 复习：水准仪检校的三个项目。

第三章 角 度 测 量

§3.1 角度测量概念

角度测量(angular observation)包括水平角(horizontal angle)测量和竖直角(vertical angle)测量。

一． 水平角定义

从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针00~3600。 二． 竖直角定义

在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在00~±900之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。 §3.2 光学经纬仪（optical theodolite）的使用

经纬仪是测量角度的仪器。按其精度分，有DJ6、DJ2两种。表示一测回方向观测中误差分别为6、2。

一、 DJ6光学经纬仪的构造

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如图3-2： 1、照准部(alidade)

2、水平度盘(horizontal circle) 3、基座(tribrach)

二、 J6的读数方法

分微尺测微器读数法：

（1）如图，分微尺的分划值为1ˊ，估读到获 0.1ˊ(即：6\")。 （2）“H”——水平度盘读数， “V”——竖直度盘读数。

三、 J2光学经纬仪的构造

如图与J6相比，增加了：

1．测微轮——用于读数时，对径分划线影像符合。 2．换像手轮——用于水平读数和竖直读数间的互换。 3．竖直读盘反光镜——竖直读数时反光。

四、 J2的读数方法

一般采用对径重合读数法——转动测微轮，使上下分划线精确重合后读数。（见图）

五、 经纬仪的安置

内容及要求：

对中 (centering) 3mm 整平(leveling) 1格 1、垂球对中整平法步骤

（1）移动或伸缩三脚架（粗略对中） （2）脚架头上移动仪器（精确对中） （3）旋转脚螺旋使水准管气泡居中（整平） （4）反复（2）、（3）两步。 2、光学对中整平法步骤 （1）大致水平大致对中

眼睛看着对中器，拖动三脚架2个脚,使仪器大致对中,并保持“架头”大

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致水平。

（2）伸缩脚架粗平

根据气泡位置，伸缩三脚架2个脚，使圆水准气泡居中。 （3）旋转三个脚螺旋精平

按“左手大拇指法则”旋转三个脚螺旋，使水准管气泡居中。 1）转动仪器，使水准管与1、2脚螺旋连线平行。 2）根据气泡位置运用法则，对向旋转1、2脚螺旋。 3）转动仪器900，运用法则，旋转3脚螺旋。 （4）架头上移动仪器，精确对中 （5）脚螺旋精平。 （6）反复（4）、（5）两步。

复习和引入：水平角测量原理

§3.3 水平角测量(horizontal angle observation)

常用的有：

测回法(method of observation set)

方向观测法(method of direction observation)。 一、经纬仪(theodolite,transit)的安置 内容及要求：

对中 (centering) 3mm 整平(leveling) 1格 1、垂球(plumb bob)法

2、光学对中器（optical plummet）法 （1）大致水平大致对中

看着对中器，拖动三脚架两个脚，使仪器大致对中，并保持“架头”大致水平。 （2）伸缩脚架粗平

根据气泡位置，伸缩三脚架两个脚，使圆水准气泡居中。

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（3）脚螺旋精平——左手大拇指法则

1）转动仪器，使水准管与脚螺旋1、2连线平行。 2）根据气泡位置运用法则，对向旋转脚螺旋1、2 。 3）转动仪器900，运用法则，旋转脚螺旋3 。

（4）架头上移动仪器，精确对中 （5）脚螺旋精平

反复（4）、（5）两步。

（录像示范） 二、瞄准方法

步骤：粗瞄—制动—调焦—微动精瞄。

(示范)

两个基本概念：

盘左（正镜） 、盘右（倒镜）

三、测回法

1．适用：两个方向的单角（∠AOB）。 2．观测步骤：

（1） 盘左瞄准左边A，配度盘至000X´，读取a1。

（2） 顺时针旋转瞄准右边B，读取b1。则上半测回角值：β1=b1-a1。 （3） 倒镜成盘右，瞄准右边B，读取b2。

（4） 逆时针旋转瞄准左边A，读取a2。 则下半测回角值：β2=b2-a2 （5） 计算角值。若β1-β2≤±40\"（图根级）则有： β = （β1+β2）/2

(录像示范)

3．记录格式（见表）

若要观测n个测回，为减少度盘分划误差，各测回间应按1800/n的差值来配置水平度盘。

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测回法小结：

（学生测回法操作剖析）

四、方向观测法

1．适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。 2．观测步骤：（如图，有四个观测方向） （1）上半测回

选择一明显目标A作为起始方向（零方向），用盘左瞄准A，配置度盘，顺时针依次观测A、B，C，D，A。 （2）下半测回

倒镜成盘右，逆时针依次观测A，D，C，B，A。 同理各测回间按1800/n的差值，来配置水平度盘。

(示范)

3．记录、计算（见表） （1） 2C值（两倍照准误差）：

2C=盘左读数－（盘右读数±180°）。

一测回内2C互差，对J2≤18。对J6不作要求。

（2）半测回归零差：

对J2，≤ 12；对J6，≤ 18。 （3）各方向盘左、盘右读数的平均值：

平均值=[盘左读数+（盘右读数±180°）]/2 注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。 （4）归零方向值：

将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。 （5）各测回归零方向值的平均值：

同一方向值各测回间互差，对J2≤12；对J6≤24。 方向观测法小结：

复习：测回法、方向观测法的观测步骤。

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§3.4竖直角测量

一． 竖直度盘(vertical circle)的构造

1．包括:(1)竖盘(vertical circle)、竖盘指标水准管(vertical index bubble tube)和(3)竖盘指标水准管微动螺旋。后两部分可采用竖盘指标自动归零补偿器(vertical index compensator)来替代。

2．指标线固定不动，而整个竖盘随望远镜一起转动。 3．竖盘的注记形式有顺时针与逆时针两种。 二．竖直角(vertical angle)的计算公式

1．顺时针注记形式

故有： α左=90°-L 同理： α右=R-270° 一测回竖直角 α=（α左+α右）/2 2．逆时针注记形式

有：α左=L-90°

α右=270°-R

一测回的竖直角为：α=（α左+α右）/2

三．竖盘指标差(index error of vertical circle) 1、定义

由于指标线偏移，当视线水平时，竖盘读数不是恰好等于90°或270°上，而是与90°或270°相差一个x角，称为竖盘指标差。当偏移方向与竖盘注记增加方向一致时，x为正，反之为负。 2、计算公式

（1）指标差：x=（L+R-360°）/2

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对于顺时针注记的：

正确的竖直角α=(90°+x) -L=α左+x

α=R-(270°+x)=α右-x

（2）结论：取盘左盘右的平均值，可消除指标差的影响。 四． 竖直角的观测及记录（格式见表）

一般规范规定，指标差变动范围，J6≤25、J2≤15。

§3.5光学经纬仪的检验与校正

经纬仪的主要轴线:

1、竖轴VV(vertical axis) 2、水准管轴LL(bubble tube axis) 3、横轴HH(horizontal axis) 4、视准轴CC(collimation axis) 5 、圆水准器轴L’L’(circle bubble axis)

一． 经纬仪轴线应满足的条件

1．VV⊥LL ——照准部水准管轴的检校。 2．HH⊥十字丝竖丝——十字丝竖丝的检校 3．HH⊥CC ——视准轴的检校 4．HH⊥VV ——横轴的检校 5．竖盘指标差应为零 ——指标差的检校 6．光学垂线与VV重合 ——光学对中器的检校

7．圆水准轴L’L’∥VV ——圆水准器的检验与校正(次 要)

二． 经纬仪的检验与校正

1．照准部水准管轴的检校

（1）检验：用任意两脚螺旋使水准管气泡居中，然后将照准部旋转180°，若气泡偏离1格，则需校正。

（2）校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半后，再拨动水准管校正螺丝，使气泡居中。此时若圆水准器气泡不居中，则拨动圆水准器校正螺丝。 2．十字丝竖丝的检校

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（1）检验：用十字丝交点对准一目标点，再转动望远镜微动螺旋，看目标点是否始终在竖丝上移动。

（2）校正：微松十字丝的四个压环螺丝，转动十字丝环，使目标点始终在竖丝上移动。 3．视准轴的检校

（1） 检验：在平坦地面上选择一直线AB，约60m～100m，在AB中点O架仪，

并在B点垂直横置一小尺。盘左瞄准A，倒镜在B点小尺上读取B1；再用盘右瞄准A，倒镜在B点小尺上读取B2。

c

B1B2

2c>60；J2 ： J6 ：

4OB

2c>30时，则需校正。

（2）校正：拨动十字丝左右两个校正螺丝，使十字丝交点由B2点移至BB2中点B3。

4．横轴的检验与校正

（1） 检验：在20~30m处的墙上选一仰角大于30°的目标点P，先用盘左

瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P1点；再用盘右瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P2点。

i

P1P2

 J6：i>20

2Dtg时，则需校正。

（2）校正：用十字丝交点瞄准P1 P2的中点M，抬高望远镜，并打开横轴一端的护盖，调整支承横轴的偏心轴环，抬高或降低横轴一端，直至交点瞄准P点。此项校正一般由仪器检修人员进行。 5．指标差的检校

（1） 检验：用盘左、盘右先后瞄准同一目标，计算指标差x=(L+R-360°)/2。

J6： x>1；J2： x>30时，要进行校正。

（2）校正：用指标水准管微动螺旋，使中丝对准（R- x）位置，再有拨针使指

20

标气泡居中。 6．光学对中器的检校

（1）检验：精密安置仪器后，将刻划中心在地面上投下一点，再旋转照准部，每隔120°投下一点，若三点不重合，则需校正。

（2）校正：用拨针使刻划中心向三点的外接圆心移动一半。 7．圆水准器的检校 (次 要)

（1）检验：精平（水准管气泡居中）后，若圆水准气泡不居中，则需校正。 （2）校正：用圆水准气泡校正螺丝使其居中。

§3.6水平角观测的误差分析

一、物的误差 二、人的误差 三、环境的误差

复习： 经纬仪的轴线关系及检校方法。

第四章：距离测量(distance measure)

与直线定向(line orientation)

一般在精度上：

电磁波测距EDM(electro-magnetic distance measuring) 钢尺量距(steel tape measuring) 视距法测距(stadia measurement)。

§4.1 钢尺量距(steel tape measuring)

一． 量距工具

有：钢尺(steel tape)、标杆(measuring bar)、垂球(plumb bob)、测钎(measuring rod)、温度计(thermometer)、弹簧秤(spring balance)。 二．钢尺量距

钢尺量距最基本的要求——平、准、直 按精度分：一般量距和精密量距 （一）一般量距步骤

21

1．定线(line alignment)。按精度分：目估法和经纬仪法。 2．丈量。

（1）喊“预备”、“好”前后尺手同时读数。 （2）在山区丈量时，可采用平量法、斜量法。 3．内业成果整理。

丈量精度用“相对误差”来衡量：

K

D往D返1

DD返2往

1/XXX

要求：一般量距≤1/3000(平坦)，≤1/1000（山区）。 （二）精密量距步骤（*）

1． 经纬仪定线。在桩顶画出十字线。 2．精密丈量。

（1） 前尺手零端用标准拉力拉紧钢尺。

（2） 前读尺员发“预备”，后读尺员发“好”；此时前后尺手同时读数。 （3） 移动后尺整厘米刻划，按上述方法再测二次，三次较差不超限时（一

般不得超过2~3mm），取平均值作为尺段结果。每测完一尺段，用温度计读取一次温度。 （4） 要进行往返测量。 记录格式见课本。 3．测量各桩顶间高差。 4．内业成果整理

某钢尺的尺长方程式：ltl0ll0(tt0)

lt——钢尺在t温度时的实际长度；l0——钢尺的名义长度

l ——检定时，钢尺实际长与名义长之差； ——钢尺的膨胀系数

t ——钢尺使用时的温度；t0 ——钢尺检定时的温度 斜距l的各项改正： （1）尺长改正

22

lk

（2）温度改正

ll l0

ltl(tt0)

（3）倾斜改正

h2h4

 lh 2l8l3

故斜距l经改正后为：lˆllkltlh

（见例题）

一、

§4.2 电磁波测距（EDM）简介

电磁波测距（electro-magnetic distance measuring）的基本原理

s=ct/2

二、 分类

1．按测程分：短程、中程、远程。

2．按传播时间t的测定方法分：脉冲法测距、相位法测距。 3．按测距仪所使用的光源分：普通光源、红外光源、激光光源。 4．按测距精度分：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级。 注：测距误差及标称精度 测距仪测距误差可表示为：

2mDA2(BD)2简写为:mD(ABD)

式中，A——固定误差；B——比例误差系数。

如：某测距仪出厂时的标称精度：±（5＋5×10-6D）mm，简称“5+5” 三、使用

1．一般安装在经纬仪上使用。见使用说明书。 2． 常数预置

（1） 设置棱镜常数。一般原配棱镜为零。

（2） 置乘常数。输入气温、气压或用有关公式计算出值后,再输入。

23

（3）

3．倾斜改正。有：D平D斜cos,由测距仪自动改正。

§4.3 直线定向及方位角测量

直线定向（line orientation）：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。 一．标准方向（基本方向）分类

1、真子午线方向（ture meridian direction）——地面上任一点在其真子午线处的切线方向。

2、磁子午线方向（magnetic meridian direction ）——地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。

3、轴子午线 (坐标纵轴)方向(ordinates axis direction)——地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。

磁偏角(magnetic declination)δ——地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角δ。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，δ为正。反之称为西偏，δ为负。

子午线收敛角(mapping angle)γ——当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，γ为正。反之称为西偏，γ为负。可见在中央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为γ。

二．方位角（azimuth）

1．定义：由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。其范围为0°～360°。有：真方位角A(ture meridian azimuth)、磁方位角（magnetic meridian azimuth）、坐标方位角(grid bearing) 2．分类及关系：

（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm＋磁偏角δ＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ （2）同一直线正反坐标方位角相差180°，即：

正反1800

(见图和例题) 三．方位角测量

24

真方位角——可用天文观测方法或用陀螺经纬仪(gyro theodolite)来测定。

磁方位角——可用罗盘仪（compass）来测定。不宜作精密定向。 坐标方位角——由2个已知点坐标经“坐标反算”求得。 复习： 1.钢尺精密量距的三项改正。 2.坐标方位角的概念及计算。

第五章：测量误差的基本知识

§5.1 测量误差的概念

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一．系统误差(system error)

1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二．偶然误差(accident error)

1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小

均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2．特点：

（1） 具有一定的范围。

（2） 绝对值小的误差出现概率大。

（3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4） 数学期限望等于零。即：

lim

n

[]

0 n

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

（偶然误差分布频率直方图）

此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。

§5.2 衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一． 中误差

25

方差Dlim

n

[]

n

——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：

1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

~

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：iLiL

标准差lim

n

[]

n

[]

， n为观测值个数。 n

中误差（标准差估值）m

（举例题）

2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

m

[VV]

n1

V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

ViLLi

（举例题）

二． 相对误差

1．相对中误差=

mD

1/XXX

D往D返(D往D返)/2

2．往返测较差率K=1/XXX

三． 极限误差（容许误差）

常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：容2m或3m。

§5.3 误差传播定律

26

一． 误差传播定律

设x1、x2…xn为相互独立的直接观测量，有函数 ZF(x1,x2,,xn)，则有：

F2F

mZxxm1

21

2

F2

mx2

n

2

2

mn 

2

（举例题1） （举例题2）

二．

权(weight)的概念

1．定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：

权pi

mi2

其中，为任意大小的常数。

当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight

2m0

mean square error)m0，故有：pi2mim0

mi

1。 pi

2．规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。 复习：中误差的概念、误差传播定律。

第六章：小区域控制测量

§6.1 概 述

一、控制测量(control survey) 1、目的与作用

（1）为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网(horizontal control network)和高程控制网(vertical control network)。 （2）控制误差的积累

（3）作为进行各种细部测量的基准。

2、有关名词

（1）小地区（小区域）(region)：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的

27

范围。

（2）控制点(control point)：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。 （3）控制网(control network)：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。 （4）控制测量(control survey)：为建立控制网所进行的测量工作。

3、控制测量分类

（1）按内容分：平面控制测量、高程控制测量

（2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级

（3）按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量

（4）按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量

二、国家控制网

平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。

高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。

国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。

（国家平面控制网图）

三、小区域（15km2以内）控制测量

平面：国家或城市控制点——首级控制——图根控制。 高程：国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。

（常规平面控制网的等级关系表） §6.2 导 线 测 量

一、 导线的定义

1．定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traverse point)连成直线而构成的折线图形。

2．适用范围较广：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。 二、

导线布设形式

28

根据测区情况和要求，可分为以下三种： 1．闭合导线(closed traverse) 多用于面积较宽阔的独立地区。 2．附合导线(connecting traverse)

多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。 3．支导线(open traverse)

支导线的点数不宜超过2个，一般仅作补点使用。 此外，还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。

三、导线的外业

1．踏勘选点及建立标志

2．测水平角——转折角(左角、右角)、连接角 3、量水平边长

（见图）

复习： 导线的几种布设形式。

四．导线的内业计算

（一）几个基本公式

1． 坐标方位角(grid bearing)的推算

前后左180

或 前后右180

注意：若计算出的前>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。 2．坐标正算公式

由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB计算坐标增量。见图有：

xABDABcosAByABDABsinAB

其中：ΔXAB=XB-XA； ΔYAB=YB-YA 3．坐标反算公式

由A、B两点坐标来计算αAB、DAB

29

2

DABx2AByAB

tgAB

yAB

xAB

AB 的具体计算方法如下：

（1）计算xAB、yAB

xABxBxAyAByByA

（2）计算AB锐

AB锐arctg

yABxAB

（3）根据xAB、yAB的正负号来判断AB所在的象限。 a) xAB0且yAB0则为一象限。AB=AB锐 b) xAB0且yAB0则为二象限。AB=180°-AB锐 c) xAB0且yAB0则为三象限。AB=180°+AB锐 d) xAB0且yAB0则为四象限。AB=360°-AB锐 e) xAB0且yAB0则AB=90° f) xAB0且yAB0则AB=270° （二）导线计算过程（见图）

推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。

（三）闭合导线平差计算步骤

1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。（见图） 2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整 （1） 计算闭合差：f

测

理

(12n)(n2)180

（2） 计算限差：f容40n（图根级）

（3） 若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：V

30

fn

ˆ（4） 计算改正后新的角值：i

iV

3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）

计算坐标增量闭合差。 有：

fxx测x理x测fyy测y理y测

导线全长闭合差(total length closing error of traverse)：f

fx2fy2

导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse): Kf

D

1/XXX

（2）分配坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)。

若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

VxiVyi

fx

Di

Dfy

D

Di

ˆixVxix

ˆixVyi y

6、坐标计算

根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。

ˆABxBxAx

ˆAB yByAy

例题：闭合导线的平差（按表格计算）

复习： 导线的内业计算 （1） （2） （3）

坐标方位角的推算 坐标正算、反算公式 闭合导线平差步骤

31

例题：闭合导线的平差（用EXCEL编程计算）

（四）附合导线平差计算

说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点： 1、角度闭合差的分配与调整  方法一：

（1）计算方位角闭合差：f终计算终已知

（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符号平均分配到各观测角上。  方法二： （1）计算角度闭合差

f测理 ，其中，理的计算公式如下：

左角：终始理(左)n180理(左)终始n180 右角：终始理(右)n180理(右)始终n180 （2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。 2、坐标增量闭合差的计算

fxx测x理x测(x终x始)fyy测y理y测(y终y始)

例题：附合导线的平差（按表格计算） 例题：附合导线的平差（用EXCEL编程计算）

广东交通职业技术学院实验教案用纸

课程 周次 实验名称 实验 目的 仪器设备

测 量 学

课次

授 课

班级 日期

分组

闭合导线外业测量实习

使学生掌握闭合导线外业（测角、量边）的观测方法。 每组J2光学经纬仪1台、测钎2个、钢尺1把、记录板1个。

32

实验任务 课后 小结

每组完成一闭合导线的测角、量边的观测任务。 要求学生课后进行闭合导线的坐标计算。

教学内容（含理论联系实际）、时间分配与教学方法设计

时间分配：

实验要点及流程： 3．要点：（1）测导线转折角用测回法，量边用钢尺。

（2）瞄准目标时，应尽量瞄准测钎的底部。

4． 流程： 由A角 B角 C角 D角，再丈量各边长。

复习：1、附合导线的平差过程。

§6.3 小区域高程控制测量

一、三、四等水准测量(leveling surveying)

（一）适用：平坦地区的高程控制测量。 （二）精度要求和技术要求。（见表） （三）作业方法

1、每站观测程序（见图）

（1）顺序——“后前前后”（黑黑红红）；一般一对尺子交替使用。 （2）读数——黑面按“三丝法”（上、中、下丝）读数，红面仅读中丝。 2、计算与记录格式（见表）

33

（1）视距=100×|上丝-下丝| （2）前后视距差di =后视距-前视距

（3）视距差累积值∑di=前站的视距差累积值∑di-1 +本站的前后视距差di （4）黑红面读数差=黑面读数+K-红面读数。（K= 4787mm或4687mm） （5）黑面高差h黑=黑面后视中丝-黑面前视中丝 （6）红面高差h红=红面后视中丝-红面前视中丝 （7）黑红面高差之差=h黑-（h红±0.100m）

（8）高差中数（平均高差）= [h黑+（h红±0.100m）]/2 （9）水准路线总长L=∑后视距+∑前视距

二、三角高程测量(trigonometric leveling)

（一）适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。

（二）原理

有：HBHAiDtgl或HBHAiSsinl

hABHBHA iDtgl=iSsinl

注意：当两点距离较大（大于300m）时（见图） 1、加球气差改正数：

D2

（ 说明：球差正，气差负， R ——6371km。） f0.43R即： hABiDtglf

2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。 （三）观测与计算

测竖直角、量仪器高、量觇标高（棱镜高）。其技术要求，见各种规范。

34

§6.4 全站仪的功能介绍

一． 全站仪（total station）的发展

测角：光学经纬仪 电子经纬仪 半站仪

测距： 钢尺 电磁波测距仪 全站仪 数据处理系统

光学经纬仪(optical theodolite)，电子经纬仪(electronic theodolite) 二．TOPCON全站仪构造简介

（1、展示各种品牌全站仪的照片） （2、观看TOPCON全站仪构造简介录像）

三．全站仪的功能介绍 1．角度测量（angle observation）

（1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。 （2）方法：与经纬仪相同，若要测出水平角∠AOB，则：

1）当精度要求不高时：

瞄准A点——置零（0 SET）——瞄准B点，记下水平度盘HR的大小。

（观看录像）

。 2）当精度要求高时：——可用测回法（method of observation set）

操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（H SET）。

（提问：测回法的操作步骤？ ， 请一位同学上台演示一下。） （观看测回法录像）

2．距离测量（distance measurement）

 PSM、PPM的设置——测距、坐标、放样前。 1）棱镜常数（PSM）的设置。

一般： PRISM=0（原配棱镜），-30mm（国产棱镜） 2）大气改正数（PPM）（乘常数）的设置。

输入测量时的气温（TEMP）、气压（PRESS），或经计算后，输入PPM的

35

值。

（观 看 PSM、PPM设置方法录 像）

（1）功能：可测量平距HD、高差VD和斜距SD（全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距）

（2）方法：照准棱镜点，按“测量”（MEAS）。

（观看距离测量录像）

3．坐标测量（coordinate measurement）

（1）功能：可测量目标点的三维坐标（X，Y，H）。 （2）测量原理

若输入：方位角SB，测站坐标（XS，Ys）；测得：水平角和平距Dst。则有：

方位角：stsb 坐标：XtXsDstcosst YtYsDstsinst

若输入：测站S高程HS，测得：仪器高i，棱镜高v，平距Dst，竖直角st，则有： 高程：HtHsiDsttanstv （2）方法：

输入测站S（X，Y，H），仪器高i，棱镜高v——瞄准后视点B，将水平度盘读数设置为sb——瞄准目标棱镜点T，按“测量”，即可显示点T的三维坐标。

（观看全站仪三维坐标测量录像）

36

4．点位放样(Layout) （1）功能

根据设计的待放样点P的坐标，在实地标出P点的平面位置及填挖高度。 （2）放样原理

1）在大致位置立棱镜，测出位置的坐标 2）将当前坐标与待放样点的坐标相比较，得距离差值dD和角度差dHR或纵向差值ΔX和横向差值ΔY。

3）根据显示的dD、dHR或ΔX、ΔY，逐渐找到放样点的位置。

（观看全站仪放样点位录像）

小结：全站仪的测角、测边、测坐标、放样功能。 5．程序测量（programs） （1）数据采集(data collecting) （2）坐标放样(layout)

（3）对边测量(MLM)、悬高测量(REM)、面积测量(AREA)、后方交会(RESECTION)等。

（4）数据存储管理。包括数据的传输、数据文件的操作（改名、删除、查阅）。 四．“拓普康全站仪使用简介”讲义

TOPCON GTS-312全站仪使用简介 一、 仪器面板外观和功能说明

1.仪器外观

37

2.面板上按键功能

——进入坐标测量模式键。

38

◢——进入距离测量模式键。 ANG——进入角度测量模式键。 MENU——进入主菜单测量模式键。

ESC——用于中断正在进行的操作，退回到上一级菜单。 POWER——电源开关键 ► ◄ ——光标左右移动键 ▲ ▼ ——光标上下移动、翻屏键

F1、F2、F3、F4——软功能键，其功能分别对应显示屏上相应位置显示的命令。

3.显示屏上显示符号的含义

V——竖盘读数 ；HR——水平读盘读数（右向计数）；HL——水平读盘读数（左向计数）；

HD——水平距离；VD——仪器望远镜至棱镜间高差；SD——斜距；*——正在测距；

N——北坐标，相当于x；E——东坐标，相当于y；Z——天顶方向坐标，相当于高程H。

二、全站仪几种测量模式介绍

1、角度测量模式

功能：按ANG进入，可进行水平角、竖直角测量，倾斜改正开关设置。

第2页

F1 OSET ：设置水平读数为000000。

第1页

F2 HOLD ：锁定水平读数。

F3 HSET ：设置任意大小的水平读数。 F4 P1↓： 进入第2页。

F1 TILT ：设置倾斜改正开关。 F2 REP ： 复测法。

F3 V% ： 竖直角用百分数显示。 F4 P2↓： 进入第3页。

F1 H-BZ：仪器每转动水平角90°时，是否要蜂鸣声。 F2 R/L ：右向水平读数HR/左向水平读数HL切换，一

39

般用HR。

第3页 F3 CMPS ：天顶距V/竖直角CMPS的切换，一般取V。

F4 P3↓：进入第1页。

2、距离测量模式

功能：按◢进入，可进行水平角、竖直角、斜距、平距、高差测量及PSM、PPM、距离单位等设置。

粗测/跟踪）。

第1页 F3 S/A： 设置棱镜常数改正值（PSM）、大气改正值（PPM）。

F4 P1↓：进入第2页。

F1 OFSET：偏心测量方式。 F2 SO：距离放样测量方式。

第2页 F3 m/f/i：距离单位米/英尺/英寸的切换。

F4 P2↓： 进入第1页。

F1 MEAS：进行测量。

F2 MODE：设置测量模式，Fine/coarse/tragcking （精测/

3、坐标测量模式

功能：按

进入，可进行坐标（N，E，H）、水平角、竖直角、斜距测量及PSM、

PPM、距离单位等设置。

第1页

第2页

F1 MEAS：进行测量。

F2 MODE：设置测量模式，Fine/Coarse/Tracking。 F3 S/A：设置棱镜改正值（PSM），大气改正值（PPM）常数。 F4 P1↓：进入第2页。 F1 R.HT：输入棱镜高。 F2 INS.HT：输入仪器高。 F3 OCC：输入测站坐标。 F4 P2↓：进入第3页。

F1 OFSET：偏心测量方式。

第3 页 F3 m/f/i: 距离单位米/英尺/ 英寸切换。

F4 P3↓：进入第1页。

4、主菜单模式

40

功能：按MENU进入，可进行数据采集、坐标放样、程序执行、内存管理（数据文件编辑、传输及查询）、参数设置等。（略）

三、 全站仪功能简介

说明：测量前，要进行如下设置——按◢或，进入距离测量或坐标测量模式，再按第1页的S/A（F3）。

1、棱镜常数PRISM的设置——一般原配棱镜设置为0，国产棱镜设置为-30mm。（具体见说明书）。

2、大气改正值PPM的设置——按“T-P”，分别在“TEMP.”和“PRES.” 栏，输入测量时的气温、气压。（或者按照说明书中的公式计算出PPM值后，按“PPM”直接输入）。

3、PSM、PPM设置后，在没有新设置前，仪器将保存现有设置。

（一） 角度测量

按ANG键，进入测角模式（开机后默认的模式），其水平角、竖直角的测量方法与经纬仪操作方法基本相同。照准目标后，仪器即可显示水平度盘读数和竖直度盘读数。

（二） 距离测量

先按◢ 键，进入测距模式，瞄准棱镜后，按F1（MEAS），即可。

（三） 坐标测量 按键步骤：

1、ANG键，进入测角模式，瞄准后视点A。 2、HSET，输入测站O至后视点的坐标方位角OA。 3、

键， 进入坐标测量模式。P1， 进入第2页。

坐标测量示意图

4、OCC，输入测站坐标（X0,Y0,H0）。 6、P1，进入第2页。INS.HT: 输入仪器高。 7、P1，进入第2 页。R.HT：输入棱镜高。

8、瞄准待测量点B，按MEAS，得B点的（XB,YB,HB）。

（四） 零星点的坐标放样（不选择文件）

按键步骤：

点的坐标放样示意图

41

1、按MENU——进入主菜单测量模式。

2、按LAYOUT——进入放样程序，再按SKP——略过选择文件。

3、按OOC.PT（F1），再按NEZ，输入测站O点的坐标（x0,y0,H0）；并在INS.HT一栏，输入仪器高。

4、按BACKSIGHT（F2），再按NE/AZ，输入后视点A的坐标（xA, yA）；若不

知A点坐标而已知坐标方位角OA，则可再按AZ，在HR项输入OA的值。瞄准A点，按YES。

5、按LAYOUT（F3）：输入待放样点B的坐标（xB,yB,HB）及测杆单棱镜的镜高

后，按ANGLE（F1）。使用水平制动和水平微动螺旋，使显示的dHR=000000，即找到了OB方向，指挥持测杆单棱镜者移动位置，使棱镜位于OB方向上。 6、按DIST，进行测量，根据显示的dHD来指挥持棱镜者沿OB方向移动，若

dHD为正，则向O点方向移动；反之若dHD为负，则向远处移动，直至dHD=0时，立棱镜点即为B点的平面位置。其所显示的dZ值即为立棱镜点处的填挖高度，正为挖，负为填。 7、按NEXT——放样下一个点C。

__________学年第_______学期期中考试试题

班级 姓名 学号 评分

课 程 测 量 学 使用班级 任课老师 教研室主

任

42

一．填空题（每空2分，共40分）

1．测量工作遵循的基本原则是：在布局上 、在精度上 、在工作次序上 。 2．已知A点的国家统一坐标为（281705.917，19656703.543），则A点所在6°带的带号为 。其中央子午线经度为 。

3．在竖直角测量中，若目标A的盘左竖盘读数为834412，盘右竖盘读数为

2761612，则指标差为 ，竖直角为 。 4．某水平角若需观测6个测回，则各测回间应按 度差值配置度盘。 5．已知直线AB的坐标方位角AB2871320，则直线BA的坐标方位角

BA 。

6．观测误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和 误差。 7．精密钢尺量距，一般要进行的三项主要改正，是 改正、 改正、 改正。

8．AB间的距离，往测为184.415m，返测为184.421m，则量距的相对误差（往返较差率）为 。

9．导线一般可布设成 、 、 、 形式。 10．在使用全站仪进行距离测量前，一般要进行棱镜常数以及大气改正值的设置，大气改正值的设置可以通过输入测量时的 和 ，由仪器自动完成。

二．计算题（共60分）

1．设B为后视点，A为前视点，当后视读数为1.235m，前视读数为1.515m，问A、B两点哪点高？已知B点的高程为100.000m，试求A点的高程及视线高？（10分）

43

2．如下图所示的闭合水准路线，各段路线的长度（单位：km）和高差（单位：m）已在图中标出。若已知水准点A的高程HA58.264m，闭合差的限差为（20分） 40L(mm) ，试求1、2、3点的高程。 3．设M、N两点的坐标分别为M（3231.644,4220.602），N（3329.855,4321.838），求MN的距离及坐标方位角。（10分） 4．在下图闭合导线中，已知坐标方位角MP903912，MP124001000，观测角P851800，1983936，2883606，3872530，试计算各边（P1、12、23、3P）的坐标方位角。（注：要求进行角度闭合差的分配，角度闭合差限差按f容40n（\"）计算。）（20分） 期中试卷评讲

第七章 地形图的测绘与应用

§7.1 地形图的比例尺

44

一些概念：

1．地(形)图(topographic map)：可分为普通地图(general map)和专题地图(thematic map)。

2．普通地形图：按一定比例尺(scale)、正射投影(orthographic projection)、内容

有地物和地貌。

(展示普通地形图的2个图片)

3．比例尺(scale)的表示方法：

（1）数字比例尺——用1/M表示。如1500，1  1000，1  5000，······

M为比例尺分母。M越大，比例尺越小。 （2）图示比例尺——可消除图纸伸缩的影响。 4．地形图按比例尺分类：

（1）大比例尺地形图——1：500、1：1000、1：2000、1：5000 （2）中比例尺地形图——1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万 （3）小比例尺地形图——1：20万、1：50万、1：100万 5．比例尺的精度——相当于图上0.1mm的实地水平距离。 问题：1：500、1：1000地形图的比例尺精度为多少？ 6. 地形图比例尺的选用

1：10000、1：5000——城市总体规划、厂址选择、区域布置、方案比较。 1：2000——城市详细规划及工程项目初步设计。

1：1000、1：500——建筑设计、城市详细规划、工程施工图设计、竣工图。

§7.2 地形图的分幅与图外注记

一． 目的

为了便于对各种比例地形图进行统一管理。

二． 分幅的方法分类

1、梯形分幅(trapezoid map subdivision)——按经度、纬度分。 （1）适用于：小、中比例地形图。 （2）按照国际的统一规则分幅和编号。

（见图1、图2）

45

（3）梯形分幅关系示意图

2、矩形分幅(rectangular map subdivision)

按图幅西南角点的坐标公里数编号。适用于大比例尺地形图。图幅大小，主要有：（见图）

（1）50cm×50cm或50cm×40cm——1：500、1：1000、1：2000 （2）40cm×40cm——1：5000 3、任意分幅(arbitrary map subdivision)

在较小测区内，为减少破幅数，可采用任意分幅。（见图）

三.地形图的识读——图廓和图廓外注记

1．图名、图号和接图表（与四邻图幅的相互关系）。 2．比例尺（数字、图示） 3．经纬度及坐标格网

4．三北方向关系图——中小比例尺图。

5．坐标系统、高程系统、图式、测图日期、测图者 6．图廓——分内、外图廓。

§7.3 地形图图式(topographic map symbols)

地形图图式分为：地物符号(feature symbols)、地貌符号(geomorphy symbols)、注记符号(lettering symbols)。

一． 地物符号分为：

1．

比例符号

46

2． 3．

半比例符号 非比例符号

（示图并举例）

二．地貌符号——等高线(contour)

1、定义：地面上高程相等的相邻点所连接而成的闭合曲线。 2、典型地貌的等高线：

山峰、盆地、峭壁、悬崖、山脚 山脊、山脊线（分水线） 山谷、山谷线（集水线） 鞍部（垭口）

3、等高距(contour interval)、等高线平距、地面坡度 4、等高线按用途分类：

基本等高线——首曲线(intermediate contour) 加粗等高线——计曲线(index contour) 半距等高线——间曲线(half-interval contour) 1/4等高线——助曲线(extra contour) 5、等高线的特性

同一等高线上所有各点的高程相等。 是闭合曲线。 等高线越密，坡越陡。

山脊线、山谷线与等高线垂直相交。 过河时，要折向上游，过河后折向下游。 只有在绝壁和悬崖处才会相交。 复习：1. 地形图的分幅及地形图图式

§7.4 模拟测图前的准备工作

测地形图分为：白纸测图（模拟测图）(analog map)与数字测图(digital map)

一．图纸的选用

主要有：1.磅纸（机械制图用的图纸）

47

2.聚脂薄膜——透明、不变形、可洗。坐标格网一般已绘制。

二．坐标格网的绘制

1．目的：在图纸上精确绘制10cm×10cm的直角坐标格网。 2．方法分： (1) (2) (3)

坐标格网尺法 圆规的对角线法

软件绘制方法。如：AutoCAD或CASS软件。（看录像）

3．格网的检查

要求：格网交点应在一条直线上，偏离不应大于0.2mm。每格长度误差也不应超过0.2mm。

（展示绘制好方格网的图纸）

三．控制点的展绘

1．根据控制点坐标，确定所在的方格，再用比例尺展出该点。

2．检查：在图上量取相邻控制点间的距离。将其与实际距离相比，误差应不超过图上的0.3mm。

§7.5 模拟法大比例尺地形图的测绘

一．视距测量(stadia measurement)原理及公式

1．

视线水平时（画图）

DKn

K——取100，n——上、下丝读数之差，i——仪器

HBHAiv高，V——中丝读数。 式中：

2．视线倾斜时

48

DKMNKncosDDcosKncos2

hABDtgiv

在已知点A，经视距测量后，可得AB间平距D及B点的高程。

Dkncos2即：

hABDtgiv

式中：K——取100，n——上、下丝读数之差，α——竖直角，i——仪器高，V

——中丝读数。

二． 经纬仪法测图(mapping method with theodolite)

（一）配置

工具：经纬仪、图板、塔尺、小钢尺、量角器、三棱尺、计算器、铅笔、橡皮等。

人员：一般是：观测员、记录计算员、绘图员各1人、立尺员2人。 （二）步骤

1．安仪：在控制点A安置经纬仪，量取仪器高。

2．定向：后视（盘左瞄准）另一控制点B，度盘置000000。 3．立尺：立尺员把塔尺立到地形、地貌特征点上， （1）“地物”取“轮廓转折点”；

（2）“地貌”取“地性线上坡度或方向变化点”。

4．观测：瞄准点1的塔尺，分别读取上、下丝之差、中丝读数、竖盘读数L、

水平角β。

49

5．记录、计算：记录上述观测值，按视距测量公式计算出点1的水平距离D和

高程H。

6．展碎部点：在图纸上，按β、D，定出点1的位置。 7．绘制地形图（地物和等高线） （1）地物的描绘——按图式规定。 （2）等高线的勾绘

首先描绘出地性线（山脊线、山谷线），再在相邻碎部点之间，按平距与高差成比例的关系，内插出等高线。 8．地形图的检查、拼接与整饰

（1）检查包括：图面检查、野外巡视和设站检查（约占每幅图的10%）。 （2）拼接

 为接边方便，一般规定每幅图的图边应测出图幅外1cm。

 若偏差小于容许值，可以平均分配到两幅图中。（容许误差为P156的表8-8

的22倍）

（3）整饰：擦掉不必要的点、线、高程等。使图面整洁、规范。

三．大比例尺数字地形图的测量方法简介

1、工具：全站仪、棱镜、小钢尺、电子手薄、电脑。

2、方法：用全站仪采集数据——自动记录在电子手薄中——通过电脑处理，成图。

复习：经纬仪法测大比例尺地形图

§7.6 地形图的基本应用

一、确定图上点的平面坐标与高程

1、平面坐标——用比例尺在图上量取。 2、高程——目估内插。

二、确定图上直线的距离、方向（方位角）、坡度

1、图上直线距离

（1）解析法——量取两点坐标，用距离公式计算。 （2）图解法——用比例尺量取

50

2、 图上直线的坐标方位角

（1）解析法——量取两点坐标，用坐标反算公式计算。 （2）图解法——用量角器量取。 3、确定图上直线的坡度

坡度为：iHBHAXX%XX000

DAB

三、绘制指定方向的纵断面图(profile(diagram))

1、沿指定方向量取两相邻等高线间的平距，用一定比例标在横坐标轴上； 2、再按各点的高程以一定比例标在纵坐标轴上。 3、纵坐标高程比例一般比水平比例大510倍。

（见图） 四、按限制的坡度选定最短线路

按坡度和比例尺计算相邻等高线间的最小平距，有：D=h/i，再按此距离画弧。

五、确定汇水面积

计算由山脊线围成的面积。

§7.7图形面积的量算

一、方格纸法——数方格的个数，计算面积。 二、平行线法——分解成梯形，计算面积。 三、解析法

面积公式：相邻顶点与坐标轴（X或Y）所围成的各梯形面积的代数和。

1P（x1x2)(y2y1)(x2x3)(y3y2)(x3x4)(y3y4)(x4x1)(y4y1)

2

1

整理成：Px1(y2y4)x2(y3y1)x3(y4y2)x4(y1y3)

2

写成以下四种形式的通用公式：

51

1n

Pxi(yi1yi1)

2i11n

Pyi(xi1xi1)

2i1P

1

(xixi1)(yi1yi)2i1

n

1n

P(xiyi1xi1yi)

2i1

四、 求积仪法

方法：沿边线滚动一圈。

a) 机械求积仪(mechanical planimeter) b)电子求积仪(electronic planimeter)

如日本牛方商会的X-PLAN360CⅡ，可进行面积、点的坐标、周长等项目的量测。（演示）。其使用： （1） （2） （3）

在折线段，进入点方式，采集始终点，共2点。

在圆弧段，进入圆弧方式，采集始终点及圆弧上一点，共3点。 曲线段，进入连续跟踪进入方式，描绘曲线形状。

§7.8 平整场地的土方量计算

方格网法平整成水平面时的步骤：

1．打方格。按精度要求和地形的不同，一般取10×10m、20×20m、50×50m。 2．根据等高线确定各方格顶点的高程。（用内插法） 3．计算设计高程。

（1） 若设计高程由设计单位定出，则无需计算。 （2） 填挖方基本平衡时的设计高程

把每一个方格四个顶点的高程相加，除以4，得每一个方格的平均高程；再把n个方格的平均高程加起来，除以方格数n，得设计高程。

即有：H设

H

角

1H边2H拐3H中4

4n

4．计算填挖高度

有：h=H地-H设 h正数为挖，负数为填。

52

5．计算填、挖方量

（1）方法一（用公式:V=S×h）

1）根据填挖界线，计算那些4个顶点均为正的各个方格的挖方量。 2）计算那些4个顶点均为负的各个方格的填方量。

3）分别计算填挖界线上4个顶点有正有负的方格的挖方量和填方量。 4）将挖方和填方分别相加相加，得总挖方和总填方。 （2）方法二(*)

角点：V=h×A/4 边点：V=h×2A/4 拐点：V=h×3A/4 中点：V=h×4A/4 A——为一方格的面积

再将填方和挖方分开求和∑V，得总填方和总挖方。 二、整理成一定坡度的倾斜面（*） 复习：1. 地形图的应用。

第八章：道路工程测量(road engineering survey)

§8.1 交点转点转角及里程桩的测设

一、道路工程测量概述

分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)和道路施工测量(road construction survey)。

（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)

分为：初测(preliminary survey)和定测(location survey)。

1、初测内容：控制测量(control survey)、测带状地形图(topographical map of a zone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。

2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-section profile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量(road construction survey)

按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。

53

本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。

二、中线测量(center line survey)

1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。

2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。

三、 交点JD(intersecting point)的测设

（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。 （二）方法：

1．等级较低公路：现场标定

2．高等级公路：图上定线——实地放线。 （三）实地放线的方法分类 1． 放点穿线法

放直线点——穿线——定交点 （1）放点

可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图：

1、2、4、6点——用支距法；3点——用导线相交法；5点——用极坐标法 （2）穿线

如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。 （3）定交点

将穿出的直线延长，得交点JD。正倒镜分中法：  在B点架仪，盘左瞄准A，倒镜定a1，b1

点；盘右瞄准A点，倒镜定a2，b2点；取a1、 a2点中点a， b1、b2点的中点b。  同理可定出CD 方向可定出c、d两点。

54

（骑马桩）。

 将线段ab、cd相交，得交点JD。 2． 拨角放线法——极坐标法

如图，在利用导线点或已测设的JD，计算测设元素（β，S）——拨角，量边，定出JD 位置。

四、转点ZD(turning point)的测设

1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。

2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。 （1）在两交点间测设转点：

1、在JD5、JD6的大致中间位置ZD’架仪。瞄准JD5，用正倒镜分中法定出JD’6。 2、测量出a、b距离。

3、计算e值，在实地量取e值，得ZD点。有： ef4、在ZD点架仪，检查三点在一直aba线上。

（2）在两交点延长线上测设转点：如图，有：

fabaefeaab五、转角(turning angle)和分角线的测设

（一）定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。 （二）转角的测定（如图）

当β左> 180°时，为右转角，有：αy=β左-180° 当β左<180°时，为左转角，有：αz=180°-β左 当β右<180°时，为右转角，有：αy=180°-β右 当β右>180°时，为左转角，有：αz=β右- 180°

（三）若角度的2个方向值为a、b，则分角线方向c=(a+b)/2

六、里程桩(mileage peg)的设置

55

又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如：K7+814.19表示该桩距路线起点的里程为7814.19m。分为整桩和加桩。

1、整桩。一般每隔20m或50m设一个。

2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改K1+100=K1+080，长链20m。） 复习：交点、转点、转角、里程桩的测设

§8.2单圆曲线(circle curve)的测设

圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设

一、主点(major point)的测设

1．曲线要素的计算 （已知转角α及半径R）

切线长 TRtg曲线长 LR外距 ER(sec

2

；

180



2

1)；

切曲差 D2TL 2．主点的测设 （1）主点里程的计算

ZY里程=JD里程-T； YZ里程=ZY里程+L

QZ里程=YZ里程-L/2； JD里程=QZ里程+D/2 （用于校核） （2）测设步骤：

a. JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点；照准JDi+1，量取T，得YZ点。 b. 在分角线方向量取E，得QZ点。

二、单圆曲线详细测设

有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1． 切线支距法(tangent off-set method)

(1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。 (2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。

56

xiRsiniyiR(1cosi)

li180

式中i,其中li为各点至原点的弧长里程R

特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。 例题：

设某单圆曲线偏角α=34012′00″，R=200m，主点桩号为ZY：K4+906.90，QZ： K4+966.59 ，YZ： K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。 （一）主点测设元素计算

TRtg

＝61.53m；LR2

180



=119.38m；ER(sec1)=9.25m；D2TL=3.68m。

2

（二）主点里程计算

ZY=K4+906.90；QZ=K4+966.59；YZ=K5+026.28；JD= K4+968.43（检查） （三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表

曲线桩号 (m)

ZY(YZ）至桩 的曲线长(m)

圆心角φi 小数度(°)

0

3.752873558 9.482451509 15.21202946 ————— 13.25824338 7.528665428 1.799087477

0

切线支距法坐标 Xi (m)

0

13.090635 32.949104 52.478356 ————— 45.868087 26.20444 6.2789681

0

Yi (m)

0 0.428871637 2.732778823 7.007714876 —————

5.330745523 1.724113151 0.098587899 0 4906.9 0 ZY K4+906.90

4920 13.1 K4+920

4940 33.1 K4+940

4960 53.1 K4+960

QZ K4+966.59 ———— ————

4980 46.28 K4+980

5000 26.28 K5+000

5020 6.28 K5+020

5026.28 0 YZ K5+026.28

注：表中曲线长li各桩里程与ZY或YZ里程之差。

演示：用EXCEL软件计算该例题

2． 偏角法(method of deflection angle)

分为：长弦偏角法、短弦偏角法。

57

（1）长弦偏角法

1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。 2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。

li90

i

2Ri

ci2Rsini或展开为cili

l

24R2

3i

特点：

测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。 （2）短弦偏角法。 与长弦偏角法相比：

1）偏角Δi相同。

2）计算曲线上各桩点间弦线长ci

3）架仪于ZY或YZ点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。

3． 此外还有极坐标法(polar coordinate method)、弦线支距法、弦线偏距法。 例题：偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容）

已知圆曲线的R=200m，z150，交

点JDi里程为K10+110.88m，试按每10m一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。

解：

（一）主点测设元素计算

TRtg

＝26.33m；LR2

180



=52.36m；ER(sec1)=1.73m；D2TL=0.3m。

2

（二）主点里程计算

58

ZY=K10+84.55；QZ=K10+110.73；YZ=K10+136.91；JD= K10+110.88（检查） （三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表

桩号 ZY K10+84.55 K10+90 K10+100 K10+110 QZ K10+110.73 K10+120 K10+130 YZ K10+136.91

曲线长li

0 5.45 15.45 25.45 16.91 6.91 0

偏角值i 0 00 00 0 46 50 2 12 47 3 38 44 2 25 20 0 59 23 0 00 00

i

偏角读数 弦长ci（长弦法） 0 00 00 359 13 10 357 47 13 356 21 16

2 25 20 0 59 23 0 00 00

0 5.45 15.45 25.43 16.91 6.91 0

li900

注：li各桩里程与ZY或YZ里程之差；i；ci2Rsini

2R演示：用EXCEL软件计算该例题

复习： 圆曲线主点测设及详细测设

§8.3 缓和曲线(spiral)的测设

一．概念及基本公式

1．概念

为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。

2．回旋型缓和曲线基本公式

c

其中cRls ls——缓和曲线全长。

l

（1）切线角公式

l2l2 ——缓和曲线长所对应的中心角。 l

2c2Rls

（2）缓和曲线角公式

59

ls1800

0

2R0——缓和曲线全长ls所对应的中心角亦称缓和曲线角。

（3）缓和曲线的参数方程

l5

xl

40R2ls2 37

lyl

6Rls336R3ls3

（4）圆曲线终点的坐标

3lsx0ls40R2 2

lsy06R

二．主点的测设

1．测设元素的计算

（1）内移距p 和切线增长q的计算

ls2

p

24R

3

llsqs

2240R2

（2）切线长TH(Rp)tg

2

q

曲线长LHR(20)外距EH(Rp)sec2．主点的测设

（1） 里程的计算

180

2ls，其中圆曲线长LYR(20)

180

。

2

R；切曲差DH2THLH

ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls （2）测设方法。(见例题)

例题：如下图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角αy=18018'36\"，圆曲

线半径R=100m，缓和曲线长ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）

60

解：（一）计算测设元素

ls1800

205153 p=0.04m；q=5.00m；0

2R3

ls

10.00mx0ls2

40R

2

lys0.17m06R

TH(Rp)tg

2

q21.12m；LHR(20)R1.33m

180



2ls41.96m

EH(Rp)sec

2

（二）计算里程

ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 （三）主点测设

1．架仪JDi，后视JDi-1，量取TH，得ZH点；后视JDi+1，量取TH，得HZ点；在分角线方向量取EH，得QZ点。

2．分别在ZH、HZ点架仪，后视JDi方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。 复习： 缓和曲线主点测设方法。

例题：计算缓和曲线主点测设要素。（用EXCEL软件）

三．带有缓和曲线的圆曲线详细测设

1、切线支距法(tangent off-set method) （1）当点位于缓和曲线上，有：

l5

xl

40R2ls2

37

lyl

6Rls336R3ls3

（2）当点位于圆曲线上，有：

61

lls1800xRsinq

其中， 0，l为点到坐标原点的曲线长。

RyR(1cos)p

2、偏角法(method of deflection angle)（整桩距、短弦偏角法） （1）当点位于缓和曲线上，有：

lsl2

总偏角(常量)0 ； 偏角20

6Rls

距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后，放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。

（2）当点位于圆曲线上 方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。

b020

ls

3R

此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。 复习：带缓和曲线的圆曲线详细测设方法。

§8.4 路线纵断面测量(route profile survey)

目的——测定线路中桩处的高程，绘制纵断面图(profile)，为线路设计提供基

础资料。

工作步骤——“先基平(principal leveling)后中平(profile leveling)” 一、基平测量(principal leveling)

1．水准点(bench mark)的设置。

（1） 位置：埋设在距中线50~100m，且不易破坏之处。 （2） 设置密度：相隔0.5km~1km——山区

相隔1km~2km——平原区

每隔5km、路线起终点、重要工程处，设永久性水准点。

2．基平测量的方法

62

（1）路线——附合水准路线。 （2）仪器

水准仪——不低于DS3精度

全站仪——竖直角观测精度不大于2，标称精度不低于（5+5×10-6D）mm （3）测量要求

水准测量——一般按三、四等水准测量规范进行。如：要进行往返测，闭合差不超过20Lmm

三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量（四等）规范进行。

二、中平测量(profile leveling)

1．定义：

在基平测量后提供的水准点高程的基础上，测定各个中桩的高程。 2．方法： （1）水准仪法

从一个水准点出发，按普通水准测量的要求，用“视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程，最后附合到另一个水准点上。

高差闭合差的限差为：

高速公路、一级公路：30L； 二级及以下公路：50L。 其记录格式见表。 （2）全站仪法

先在BM1上测定各转点TP1、TP2的高程，再在TP1、TP2上测定各桩点的高程。其原理即为三角高程测量原理。

三、纵断面图的绘制

63

以横坐标为里程，纵坐标为高程。（见图）

§8.5 路线横断面测量(route across-profile survey)

目的——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况，绘制横断面图，

为线路设计提供基础资料。

方法——先确定横断面方向，再测定变坡点间的平距及高差。 一、横断面方向的确定

1、直线段——采用普通方向架。 2、圆曲线段——采用求心方向架。 3、缓和曲线段——该点的法线方向

选取缓和曲线上的一点N——计算偏角值δ1——后视N点，拨角900±δ1 。

l121800切线角1 2 Rl S  1900112

θ12为P1至P2点的方位角，可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。

二、横断面的测量方法

（一）要求：

按前进方向分成左右侧，分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。平距及高差的精度要求一般为0.1m。 （二）方法分类： 1．花杆皮尺法

适用于：山区低等级公路。精度低。

2.水准仪法——水准仪测高差、皮尺丈量平距。 适用于：地形简单地区，精度高。

64

3. 经纬仪视距法

适用于：地形复杂地区。精度较高。 4．全站仪法

适用于：地形复杂地区，精度高。

用全站仪的斜距测量模式，即可自动显示出平距和高差。

三、横断面图的绘制

绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘出的横断面图。 复习：缓和曲线的主点及详细测设

§8.6 全站仪中线测设及断面测量简介

一、基本原理

中线测设：计算中桩坐标——全站仪点位放样（极坐标法） 纵断面测量：全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量）

横断面测量：确定横断面点位——全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量）

二、全站仪点的放样功能

1、 点位放样原理

（1） 先在放样点的大致位置立棱镜 （2） 对其进行观测，测出当前棱镜位置

的坐标。

（3） 将当前坐标与放样点的坐标相比

较，计算出其差值。距离差值dD和角度差dHR或纵向差值ΔX和横向差值ΔY。

（4） 根据显示的dD、dHR或ΔX、ΔY，逐渐找到放样点的位置。 2、TOPCON全站仪放样点位的方法

见讲题目“全站仪功能介绍”。

三、中桩测设的基本程序

1、测定线路交点（JD）的（线路统一）坐标

65

（1）图上定出交点

（2）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“点的放样”功能，实地测设出交点

（3）根据实地情况进行交点位置的调整

（4）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“坐标测量”功能测量出交点（JD）的（线路统一）坐标。

若测出了交点的两条直线上的4个点坐标，可按数学方法计算出交点坐标。 2、中桩（线路统一）坐标的计算 （1）直线段中桩

由交点坐标和桩号里程，按“坐标正算”公式，可计算出各中桩的坐标。 （2）曲线段中桩

1）计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。

2）根据“坐标平移与旋转”公式，将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。

xxoysinxcosxxocos:即yyoycosxsinyyosinsinx

cosy

X

3、中桩的实地放样

架全站仪在（导线）控制点或交点上，利用全站仪“点位放样”功能，放样出各中桩。

XO’ X YP XP θXP O Y YO’

四、中桩高程测量（纵断面测量）

O YP Y

中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。在中桩位置立棱镜，输入仪器高和棱镜高，即可利用全站仪“三维坐标测量”功能，在（导线）控制点上，测出中桩处的地面高程。

五、横断面测量

横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。关键在于如何将棱镜立在中桩的横断面方向上。其方法之一是：

66

3．在大致横断面方向上的某变坡点F’处立棱镜，测出点F’的平面坐标。 4．根据测站点B及点F’的坐标，计算出方位角αBF，将其与方位角αBA相减，得角∠FBA。

5．根据中桩A处的切线角φA及切线支距法的x

轴的坐标方位角，可得A处切线的方位角，进而得到A处法线方向的坐标方位角αAF。 6．由αAF和αAB可得角∠BAF。

7．根据角∠FBA、∠BAF和边长DAB，可计算出DBF。

8．根据DBF，将棱镜从F’点移至F点，并测出F处的高程。

第九章 测设的基本工作

§9.1 水平距离、水平角和高程的测设

一． 测设工作的概念

1．定义：测设，又称放样，是测绘的逆过程。根据待建建、构筑物各特征点与控制点之间的距离、角度、高差等测设数据，以控制点为根据，将各特征点在实地桩定出来。

2．测设的基本工作——水平距离、水平角和高程。 3．测设的方法——分直接法和归化法。

归化法定义——为提高精度，先用直接法放样一个点，作为过渡点，接着测量过渡点与已知点之间的关系（边长、角度、高差等），把测算值与设计值比较得差数，最后从过渡点出发，修正这一差数，把点归化到更精确的位置上去。这种比较精确的放样方法叫归化法。

二．水平距离的测设

（一）直接法——从起点A直接用钢尺或测距仪在给定方向上，丈量待放样的水平距离，得B点。 （二）归化法

用直接法测设出B点——精密丈量其距离——根据差值，实地改正。

三．水平角的测设

67

（一）正倒镜分中法——较精确的直接法。

（二）归化法。步骤如下：

1．用直接法放样出角值，在实地标定过渡点P。 2．精确实测四．高程的测设

1．高程点放样的方法

在已知点BM和待放样高程点P中间位置附近架仪，后视BM点，读后视读数a 得视线高Hi=HBM+a 上、下移动水准尺，使前视读数b=Hi-HP，并沿尺底画线，得P点。 2．楼层高程的传递方法

设HA为楼底层±0.000m的室内地坪高程，则楼层B点的高程为：

HBHAabcd

3．水平线50线的概念及测设：在室内墙上测设一条比地面高50cm的水平线。

§9.2 点平面位置的测设

正拨、反拨的概念：

水平角正拨——顺时针测设； 水平角反拨——逆时针测设

二． 点平面位置的测设方法

68

（一）直角坐标法

1．适用：有彼此垂直的主轴线时。 2．方法：（见图）

（1）O点架仪，瞄准A，量取y，定出过渡点C；C点架仪，瞄准A，反拨90°，量取x，得M点；量取（x+MN），得N点；同样的方法，测设Q、P点。 3．检核：四角是否等于90°，MQ、PN长度是否符合要求。 （二）极坐标法

1．适用：无彼此垂直的主轴线且便于量距时。 2．方法：（见图）

（1）计算测设元素1、D1、2、D2

距离：DX2Y2 ；角度：1232A，24B43 其中，坐标方位角2A、23、43、4B由坐标反算公式计算。 （2）拨角，量边。

在点2架仪，瞄准点3，反拨1，并在此方向上量取D1，得A点；搬仪至点4，瞄准点3，正拨2，量取D2，得B点。

3．检核：丈量AB间距离，与设计长度相比，误差符合要求。

若应用全站仪，输入控制点及待测设点的坐标后，即可。 （三）角度交会法（方向线交会法） 1．适用：不便量距时 2．方法：

计算测设元素1、1、2、2——拨水平角。 （四）距离交会

1．适用：距离较短，便于量距时。 2．方法：

计算测设元素D1、D2——量取D1、D2，得待测设点。

复习：1.直角坐标法、极坐标法放样平面点位的方法及高程放样样方法。

§9.3 建筑施工控制网的建立

建筑施工测量的原则：先在施工建筑场地建立统一的平面高程控制网，再在此基

69

础上，测设出各个建筑物。

一．施工平面控制网的建立

1．布设形式

（1） 建筑基线——地势平坦的小型建筑场地

（2） 建筑方格网——地势平坦、建筑物分布较规则的场地。 （3） 导线——建筑物分布不规则的场地。 2．建筑基线的形式及要求

（1）布设形式有：“一”字形、“L”形、“十”字形、“T”形。

（2）要求：主轴线方向应与主要建筑物的轴线平行，主轴点不应少于3个。 3．建筑基线的测设方法 （1） 根据建筑红线测设

a. 由建筑红线123，直角坐标法放样建筑基线ABC

；否则b.A点安仪，测得角值与90º之差应满足要求。（如：20、24等）按角度归化法调整。 （2） 根据测量控制点测设  施工坐标系与测图坐标系的换算 如P187的图11-4，有：

cosxPxxPx00APcosBPsin即：

sinyyAsinBcos0PPyPy0P

sinAP

B cosP

方法：

a.如P187的图11-5，由控制点1、2、3，极坐标法放样建筑基线AOB b.O’点架仪，测角值与180º之差，应满足要求（如：5、10）；否则按公式：

70



ab1

(1800)，进行调整。

2(ab)c.用拨角900的方法测设短轴线。

（3） 根据已有建筑物、道路中心线进行测设。

方法同利用建筑红线测设。 4．建筑方格网的测设

（1） 按建筑基线测设的方法，先确定主轴线。 （2） 采用拨角90º的方法加密形成方格网。

二．施工高程控制网的建立 高程控制网可分为首级网和加密网。相应水准点分别称为基本水准点和施工水准点。

1．基本水准点。一般建筑场地埋设3个，按三、四等水准测量要求，将其布设成闭合水准路线，其位置应设在不受施工影响之处。

2．施工水准点。靠近建筑物，可用来直接测设建筑物的高程。通常设在建筑方格网桩点上。

复习：1.建筑基线及建筑方格网的测设。

§9.4 民用建筑施工测量

一．测设前的准备工作

1．熟悉图纸。

 总平面图——建筑物总体位置定位的依据。

 建筑平面图、基础平面图、基础详细图——施工放线的依据。  立面图、剖面图——高程测设的依据。 2．现场踏勘，校核平面、高程控制点。

3．制订测设方案，绘制测设略图，计算测设数据。

二．民用建筑物的定位

1．定义：将建筑物的外廓（墙）轴线交点（简称角桩）测设到地面上。为建筑物的放线及细部放样提供依据。 2．定位方法

（1）直角坐标法或极坐标法定位——有建筑基线、建筑方格网或导线时。

71

（2）根据已有建筑物定位——无控制网时。

从已建建筑物引出ab——延长ab得建筑基线cd——拨角、量边得角桩——检查角度和边长，以满足要求（如：1/5000，1’）。

注意：测设时，要考虑待建的建筑物墙的厚度。

三．民用建筑物的放线

1．内容：

（1） 根据定位出的角桩，来详细测设建筑物各轴线的交点桩（中心桩）。 （2） 延长轴线，撒出基槽开挖白灰线。 2．延长轴线的方法

（1） 龙门板法——适用小型民用建筑。见P191的图11-13。 （2） 引桩法——适用大型民用建筑。

四．基础施工的测量工作

控制基槽开挖深度，不得超挖基底。

如P191的图11-15，当基槽挖到离槽底0.3~0.5m时，用高程放样的方法在槽壁上钉水平控制桩。

§9.5 高层建筑物施工测量

一． 高层建筑物轴线的投测

关键：控制竖向偏差，即：精确向上引测轴线。

要求：竖向误差在本层内不得超过5mm，全楼累积不得超过20mm。 1．经纬仪投测法（见P202的图11-33、11-34、11-35） （1）选择中心轴线（主轴线）。

在距高楼较远处钉出轴线控制桩。基础完工后，将其投测到楼底部，并标定，如a、a’、b、b’四点。 （2）向上投测中心轴线。

分别照准a、a’、b、b’四点，用盘左盘右取平均的方法，向楼房各层投测中心轴线点。 （3）轴线引桩

为避免投测时仰角过大而影响测设精度，须把轴线再延长到距建筑物更远处

72

或附近大楼的屋顶上。（见P202的图11-35）

 注意：经纬仪要经过严格检校，特别是照准部水准管、横轴要与竖轴垂直。 2．激光铅垂仪投测法

每条轴线至少要两个投测点，投测点距轴线500mm~800mm为宜，且在每层投测点处要预留洞（300×300mm）。

3．吊线坠投测法 ——受风力影响大，要设档风板。

二．高层建筑的高程传递

常用方法有：用钢尺沿墙身直接丈量、用钢尺和水准仪的吊钢尺法 复习：全站仪的使用——测角、测边、测坐标及放样点位功能。

第十章 GPS及电子水准仪简介

一． 电子水准仪

1．仪器——水准仪的外观如下图，尺子则采用条形码尺。

73

2．使用特点

（1）操作简便，作业效率高，自动读数，无疲劳操作。 （2）能自动存储数据，与电脑进行数据通讯。 3．工作原理 观测时，标尺上的条形码由望远镜接收后，控测器将采集到的标尺编码光信号转换成电信号，并与仪器内部存储的标尺编码信号进行比较，若两者信号相同，则读数可以确定。

二． GPS的定义及历史

1．定义

全球定位系统GPS（Global Position System）,是一种可以授时和测距的空间交会定点的导航系统,可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置，三维速度和时间信息。

2．GPS的产生与发展——由TRANSIT到GPS

74

1957年10月第一颗人造地球卫星上天，天基电子导航应运而生 美国1964年建成子午卫星导航定位系统(TRANSIT)。

美国从1973年开始筹建全球定位系统， 1994年全部建成，投入使用。 三．GPS的组成

1．空间部分。由21颗工作卫星和3颗备用卫星。

2．地面控制部分。其由1个主控站，5个监控站和3个注入站组成。

3．用户接收机部分。GPS接收机的基本类型分导航型和大地型。大地型接收机又分单频型（L1）和双频型（L1，L2）。 四．GPS定位方法分类

1．定位方法的分类

（1）绝对定位——确定观测点在WGS-84系中的坐标，即绝对位置。 （2）相对定位——确定观测点在国家或地方独立坐标系中的坐标，即相对位置。

后处理定位

相对定位 静态（相对）定位

动态（相对）定位

实时动态定位（RTK）

四．GPS的后处理定位方法

目前在工程中，广泛应用的是相对定位模式。其后处理定位方法有：静态定位和动态定位。 1．静态相对定位

（1） 方法：将几台GPS接收机安置在基线端点上，保持固定不动，同步观测4

颗以上卫星。可观测数个时段，每时段观测十几分钟至1小时左右。最后将观测数据输入计算机，经软件解算得各点坐标。 （2） 用途：是精度最高的作业模式。主要用于大地测量、控制测量、变形测量、

工程测量。

（3） 精度：可达到（5mm+1ppm） 2．动态相对定位

（1） 方法：先建立一个基准站，并在其上安置接收机连续观测可见卫星，另

一台接收机在第1点静止观测数分钟后，在其他点依次观测数秒。最后将观测数据输入计算机，经软件解算得各点坐标。动态相对定位的作业范围一般不能超过15km。

（2） 用途：适用于精度要求不高的碎部测量。 （3） 精度：可达到（10~20mm+1ppm）

75

图一：静态相对定位模式 图二：动态相对定位模式

五．GPS实时动态定位（RTK）方法

1．RTK工作原理及方法

与动态相对定位方法相比，定位模式相同，仅要在基准站和流动站间增加一套数据链，实现各点坐标的实时计算、实时输出。

2．RTK用途

适用于精度要求不高的施工放样及碎部测量。 3．作业范围：目前一般为10km左右。 4．精度：可达到（10~20mm+1ppm）

《测量学》课程总复习

一、教材的知识体系

测高差基本任务测角

量边

普通测量学测量误差基本知识

先控制测量工作次序后碎部测量

测量学中线测量(平面测量)

道路工程测量

纵横断面测量(高程测量)

测设基本工作施工场地的控制测量工程测量学建筑工程测量民用建筑施工测量高层建筑施工测量



GPS定位原理及应用(测量新技术简介) 



二、各章知识回顾

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1．第一章——绪论

（1）测量学的任务、作用、分类

（2）水准面、旋转椭球、高斯平面坐标、平面直角坐标、投影带。 （3）测量上的坐标系与数学上坐标系的异同点。 （4）测量工作的基本原则、基本工作。 2．第二章——水准测量 （1）水准测量原理。 （2）水准测量的实施。 （3）水准测量的成果整理。 （4）水准仪的检校。 （5）精密、数字水准仪简介 3．第三章——角度测量

（1） 水平角测量方法（测回法、方向观测法）。 （2） 竖直角测量方法。 （3） 经纬仪的检校。

4．第四章——距离测量和直线定向

（1）钢尺精密量距的方法及成果的三项改正。 （2）电磁波测距。

（3）方位角、磁偏角、子午线收敛角的概念。 5．第五章——测量误差基本知识

（1）系统误差、偶然误差、中误差的概念。 （2）误差传播定律的应用。 6．第六章——小区域控制测量

（1）平面控制——导线测量的概念、实施及平差计算。 （2）高程控制——四等水准测量及三角高程测量方法。 （3）全站仪测角、测边、测三维坐标功能介绍。 7．第七章——地形图的测绘与应用 （1） 地形图的基本知识。

（2） 经纬仪法测绘大比例尺地形图的方法。

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（3） 大比例尺地形图在工程中的应用。 8．第八章——道路工程测量 （1）交点、转点、转角的概念。 （2）圆曲线的主点及详细测设方法。 （3）缓和曲线的主点及详细测设方法。 （4）基平、中平测量。 （5）纵、横断面测量。

（6）全站仪放样平面点和高程点的功能介绍。 9．第九章——建筑工程测量 （1）测设基本工作 （2）施工场地控制测量 （3）民用建筑施工测量 （4）高层建筑施工测量

10．第十章——GPS定位原理及应用简介（测量新仪器和新技术简介） （1）电子水准仪的介绍 （2）GPS系统组成。

（3）GPS的绝对定位、GPS的相对定位（后处理和实时动态RTK）

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