第２５卷第４期 长春工业大学学报（社会科学版） Ｖｏ１．２５ ＮＯ．０４ ２０１３年７月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏ１ｏｇｙ（Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕ１．２０１３ 口经济学・管理学研究 多因素证券投资组合 在ＶａＲ风险约束下的模型及实证研究 魏 波 （北方民族大学信息与计算科学学院，宁夏银川７５００２１） ［摘 要］ 证券投资组合为若干个相对稳定的投资品种的组合，是投资者对不同商品进行一定选择的过程中，以实 现投资利益最大化而形成的，并在投资收益与风险权衡上不断地进行科学合理的调整。在此，本文对ＶａＲ风险约束 的多因素证券投资组合建立了相应的模型，并进行了实证研究，并利用遗传计算法对其进行一定的改进，已期获得 更好的实际意义。 ［关键词］ＶａＲ；多因素证券组合；模型 ［基金项目］ 北方民族大学科学研究项目（编号：２０１０Ｙ０４０）。 ［作者简介］ 魏波（１９７９一），男，硕士，北方民族大学信息与计算科学学院讲师，主要从事最优化方法研究。 一、引言 就目前来看，经典的资产配置模型有着非常严谨的理论依据，这不仅体现在其结构上，也体现在其理论依据上。经典资 产配置之所以非常严谨，这主要得益于两条重要的原则：一条是以收益率均值来衡量证券风险；另一个则是以收益率方差来 衡量证券风险。然而，这种参数多但来源却单一的理论原则，并不能多方位的考虑投资风险因素，使得影响投资的主要因素 的效果并不是那么明显，而多因素证券投资组合模型就很好地解决了这一问题，克服了上述模型的种种不足。ｌ＿１ 从多个方面 分析当前的形式而充分考虑各个方面风险的概率问题，从而能更好地适应当代复杂多变的投资环境，为证券投资者带来利 益。其中一个比较突出的模型就是基于ＶａＲ风险约束的多因素证券投资组合模型，这是一种对各种不同风险模式条件下评 定给定证券的最有效手段，并能及时地分析出当前的经济投资风险。近几年，基于ＶａＲ风险约束的多因素证券投资组合模型 在衡量证券投资组合风险问题上的发展较为迅速，并已有效地成为管理金融领域证券投资风险过程中的必要手段。因此，有 不少的人将ＶａＲ思想构造证券组合作为一个重要课题列入他们研究的范围。想要将ＶａＲ应用于证券投资组合的管理，要么 用ＶａＲ代替经典资产配置模型下的均值一一方差理论中的标准差或方差来衡量证券投资风险，要么直接将ＶａＲ风险约束引 入到证券投资组合中来。本文采用将ＶａＲ风险约束直接引入到证券投资组合中，并建立多因素证券投资组合模型，给出推理 与演算，确定最优化投资组合模型。希望引起读者的重视，以便能够更好地了解这种投资组合模型的意义。 二、基于 Ｒ约束的多因素证券组合投资模型 （一）引入ＶａＲ约束的Ｍ—Ｖ模型 美国学家哈里・马科维茨等人建立了早期的证券投资组合理论，认为投资者对不同证券资产的选择形成了证券投资组 合，据有一定的风险性。同时，马科维茨通过一系列的数学演算，解决了多元化组合投资过程中的风险问题。证券投资风险 作为ＶａＲ风险度量法超过特定概率的最低回报率，Ｚ２］在正态分布情况下考虑ＶａＲ约束后，便得出以下的模型变形方程组： 一２９— ｆｍｉｎａ 一Ｘ 三Ｘ ＩｍａｘＤ（ｒ ）一Ｘ Ｒ ｌ Ｓ．ｔ．Ｐｒｏｂ（ｒｐ＜一ＶａＲ） １一Ｃ Ｉｌ ∑ｚ，一１ ｉ一１ 马科维茨理论体系反映了一系列现实问题，说明了投资证券组合有效地保证了收益不变的情况下，使投资者们面临的风 险得到大大的减低。当组合期望值越高、组合方差值越小时，这种优势显得尤为突出。 （二）引入ＶａＲ约束的多因素模型 假设有ｍ种不同风险的证券进行组合投资，其中 一（ ， ｚ， ） 是ｍ种风险证券的期望收益率向量， 表示收益率的 协方差阵，方差为 一Ｘ ＶＸ，记 一（１，１，Ｌ，１） ，在此基础上，我们规定参数Ｖａｒ与８为正数，即意味着在证券投资组合Ｂｅｔａ 系数向量Ｂ为Ｂ ｏ，且投资风险超过指定概率的最低回报率的情况下时，我们要保证证券组合投资的非因素风险率降到最小。 由此得到下列模型方程组： ｍｉｎａ （￡ ）一Ｘ Ｘ ｆ ＝１ ｓ． Ｂ Ｘ＝Ｂ０ ｘ～幻ｐ三三三一ＶａＲ 式中６～ 例向量。 （ａ） ０。其中Ｂ ｘ是资产组合的Ｂｅｔａ系数向量Ｂ ，Ｂ。是提供给投资者确定的风险选择向量，ｘ为投资比 三、改进的遗传算法 交叉和变异算子对遗传算法的收敛性起着决定性的作用，本文在交叉和变异算子随迭带次数的变化的改进的问题上作 出了一些改进，并作出了简单的分析研究。 标准有着一定的缺陷性，在进行遗传演算时，常常将交换操作取为常数。曾有人研究了Ｐ 在遗传代数变化下的随之变 化规律，口］发现Ｐ 随着代数变化呈现指数下降的变化规律，这种规率有着一定的优越性。因此，本文也利用了指数递减的交 叉算子的方法进行了一系列演算，如下： Ｐ…ｇｅｘｐ（一ｔ／ｔ…）Ｐ：＞Ｐ… ， ｌ Ｐ… Ｐ≯＜Ｐ… 研究表明，［３３与父串间的海明距离成反比的方法构造自适应变异率，能有效地保持基因的多样性，另外，本文提出了一种 变化方法，来保证Ｐ 与父串间的海明距离成反比，同时也与遗传代数指数的变化相适应。其公式为： ｆＰ… ｇ２ …ｇ（１／ｐｒｅ－－ｄｉｆｆ） 【 Ｐ… ＞Ｐ… Ｐ ＜Ｐ… 式中Ｐ 为第ｔ代的变异率；Ｐ… 为最大变异率（这里取０．４５）；Ｐ… 为最小变异率（取０．０１）；ｔ为遗传代数；ｔ…为最大遗 传代数；Ｒ为父串间的欧式距离；Ｒ…为父串间的最大欧式距离。 四、数值仿真 我们对六种风险证券进行了统计，并同时试验了在两种因素影响下的变化规律，其数据如下 表１ 六种证券八年的年收益率数据 交易时期 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 证券１ 证券２ ０．０４ ０．１４ ０．０７ ０．０６ ０．０９ Ｏ．Ｏ８ ０．１３ ０．１５ ０．１４ Ｏ．１１ ０．１７ Ｏ．１３ Ｏ．２１ Ｏ．１０ ０．２４ Ｏ．１１ 证券３ 证券４ 证券５ ０．１３ ０。１２ ０．１８ ０．１３ ０．Ｏ４ Ｏ．Ｏ６ ０．１３ ０．１８ Ｏ．２２ ０．１５ ０．１３ Ｏ．１５ ０．１０ ０．１９ Ｏ．１４ ０．０７ ０．１６ ０．０６ ０．１４ ０．１４ Ｏ．Ｏ８ Ｏ．１１ ０．１１ ０．０９ 证券６ Ｏ．１５ ０．０４ ０．Ｏ８ ０．０６ ０．１３ ０．０５ Ｏ．１０ ０．０９ 我们将第一次的证券年平均收益率取为０．１３６２５，将第二次的证券年平均收益率取为０．１１，将第三次的证券年平均收益 率取为０．１１７５，将第四次的证券年平均收益率取为０．１３３７５，将第五次的证券年平均收益率取为０．１２２５，将第六次的证券年 平均收益率取为０．０８７５，并以此为基础计算出样本协方差矩阵，并根据多因素证券组合投资决策原则，确定最优Ｂ。一Ｅ０．８，０． ８］，在ＶａＲ约束情况下对ｖａｒ分别为取为５％和１ 时，采用不同的置信度Ｃ下，利用遗传算法求解出最优解，如下表所示。 ３０— 表２ Ｃ ｂ Ｚ１ Ｘ２ Ｘ３ Ｚ４ Ｘ５ ６ ｄ２ ９５ ９９ １＿６５ ２．３３ ０．０００００ ０．００００３ ０．５Ｏ７４ ０．６４０６６ ０．Ｏ７４６７ Ｏ．Ｏ２５７７ Ｏ．Ｏ９１８３ Ｏ．１３１８６ ０．００４２２ Ｏ．Ｏ１３１４ Ｏ．３２０８８ Ｏ．１８７５２ ０．０００６２９７１ ０．０００６８７４１ 算法寻优追踪图如图１、图２ 图１ ｖａｒ一５ 图２ ｖａｒ一１ 有上述表格内容可知，当ｖａｒ约束不同时的情况下，遗传算法能得到较为合理的结果，而且，随着ｖａｒ约束值的改变而改 变，当约束值较大时，模型目标值也较大；当约束值较小时，模型目标值也随即较小，很好地满足实际情况。 总而言之，本文在多因素模型上引入ＶａＲ风险约束方面取得了比较好的结果，同时，还利用了遗传算法对其进行了一系 列改进，其结果都很好地满足了现实情况。 另外，大投资者在借鉴和应用现代投资组合理论的时候，必须考虑现代证券组合是否具有可实施性，是否能达到投资利 益最大化。而在我国的证券投资过程中，股票市场系统风险则远远的大于非系统风险，所以，本文也正是就证券投资组合理 论建模方面提出了一些理论依据，供建模者们去参考。 五、结语 本文不仅对聚合风险模型进行了考虑，对证券组合的投资也进行了考虑，在这种情况下对ＶａＲ风险约束的多因素证券投 资组合进行了建模，并实施了一系列改进。ＶａＲ的优势不仅在于它的概念简单、计算方便、易于实施等方面，也可用于评估某 一金融工具或投资组合的最大潜在损失，其模型不但可以应用在金融机构方面，也对金融市场风险分析评估有着重要意义， 因此，对ＶａＲ风险约束的多因素证券投资组合模型的实证研究有着很高的价值。 参考文献： ［１１马永开，唐小我．多因素证券组合投资决策模型［Ｊ］．预测，１９９８，（５）． ［２］王春峰．金融市场风险管理Ｉ－Ｍ］．天津：天津大学出版社，２００１． ［３］袁慧梅．具有自适应交换率和变异率的遗传算法［Ｊ］．首都师范大学学报，２０００，（３）