本文对局部放电所产生的超高频（UHF）电磁波在高压开关柜中的传播特性进行了理论分析，并对基于超高频（UHF）的高压开关柜局部放电在线监测系统进行的分析研究。在文中利用FDTD法对超高频电磁波的传播进行了理论分析，使用XFDTD仿真软件建立了高压开关柜模型对局部放电所产生的超高频信号的传播进行仿真。结果表明：超高频信号在高压开关柜中的传播受开关柜内部结构的影响，尤其是内部隔室金属壁造成的影响。并对金属壁对超高频信号的屏蔽作用对超高频信号的监测所产生的影响进行了分析。而后对仿真结果进行统计，分析并找出了开关柜中超高频天线传感器的最佳安装位置。
关键词：高压开关柜 超高频检测 局部放电 传感器最佳位置
I
ABSTRACT
In this thesis, the radiation of Ultra-High-Frequency signals emitted from high-voltage switch cabinets’ PD is studied theoretically. The PD UHF on-line monitoring system for high-voltage switch cabinet is studied. The FDTD (Finite-Difference Time-Domain) method is used to study he radiation of Ultra-High-Frequency signals. And a software named XFDTD is used to model the high-voltage switch cabinet and simulate the radiation of Ultra-High-Frequency signals in it. It proves that the internal structure of high-voltage switch cabinet especially the metal compartment has effects on the radiation of Ultra-High-Frequency signals .And the effects of the metal compartment on the The PD UHF on-line monitoring system is studied. According to the results of simulation, the best position to place the UHF antenna Sensor is found.
KEY WORDS: high-voltage switch cabinet, The PD UHF on-line monitoring system,
partial discharge, the best position to place the UHF antenna Sensor
II
目 录
中文摘要 ................................................................................................ Ⅰ ABSTRACT ........................................................................................... Ⅱ 1绪论 ...................................................................................................... 1 1.1研究的背景及意义
1.1.1 高压开关柜内局部放电的检测的意义 1.1.2基于UHF 高压开关柜内局部放电的检测的意义 1.1.3 找出超高频天线传感器最佳安装位置的意义 1.2目前常用局部放电在线监测方法的分析比较 1.2.1脉冲电流法 1.2.2超声波检测法 1.2.3光测法 1.2.4射频检测法
1.2.5局部放电超高频检测技术(UHF)
1.3基于UHF的高压开关柜局部放电在线监测组件 1.4 国内外研究现状 1.5本文的主要工作
第二章 局部放电所产生的超高频信号在高压开关柜中的传播特性 2.1高压开关柜的局部放电
2.2 高压开关柜中局部放电超高频信号的传播特性概述 2.2.1绝缘材料对电磁波传播的影响 2.2.2金属导体电磁波传播的影响 2.2.3电磁波遇到障碍物所产生的衍射现象 2.2.4电磁波本身参数对辐射场强度的影响 2.5 本章小结
第三章 局部放电超高频电磁波传播的仿真 3.1 FDTD方法简介
3.2局部放电电磁波传播特性的仿真 3.2.1仿真分析的目的
3.2.2高压开关柜中局部放电信号传播特性的仿真 3.2.3高压开关柜中局部放电信号传播特性的仿真结果分析 3.3本章小结 第四章 结论
III
绪 论
1.1研究的背景及意义
现代社会对能源的巨大需求促进了电力工业的快速发展，电力工业已经成为国民经济和社会发展的最重要的基础产业之一。据最新统计数据显示，2009年我国全年发电总量为36506亿千瓦时，与08相比年增长7.0%。由于我国经济将持续保持以每年增长6%—7%的速度快速增长，电力工业亦将保持较快发展速度，预计到2020年全年发电总量为3400TWh，发电装机总容量为750GW才能保证社会经济发展和居民生活用电增长的需求[1]。因此，要求现代电力系统能够安全、稳定、优质的供电。保证电力系统安全可靠的运行具有重要的理论和实际意义。
在电力系统的各种设备中，高压开关柜是非常昂贵且重要的电气设备。高压开关柜安全运行对于电网安全意义重大。高压开关柜的内部绝缘部分的缺陷或劣化、导电
连接部分的接触不良等都使其安全运行受到威胁，直接影响电网的安全可靠运行。根据1989～1992年间全国电力系统6～10 kV开关柜事故统计，绝缘和载流引起的故障占总数的40.2%，其中由于绝缘部分的闪络造成的事故占绝缘事故总数的79.0%[2]。由于在事故潜伏期可能产生局部放电现象，故可以通过局部放电的在线监测得来到相关的信息来分析开关柜内部的绝缘情况。
1.1.1 高压开关柜内局部放电的检测的意义
高压开关柜的内部设备元件、支撑绝缘子、母线是到现场后才装进开关柜里的，也只有在现场组装完成后才能够进行试验。但是如果在现场要进行高电压耐压试验或者局部放电试验，比起在工厂里要困难的多。高电压设备往往集成度较高，较集中，一旦发生了事故，其危害危害比起过去分立敞开式的设备故障的危害要大的多，一个设备部件故障又是会危及到与之相邻的设备部件，维修起来需要的周期也要长得多。外开关柜产品越来越来紧凑，导致绝缘裕度随之减小，尤其在南方，夏季空气比较闷热潮湿，内部绝缘部件的表面爬电，而且这种缺陷很难在柜体外面被人感觉到，近几年来就发生多起开关柜内设备表面爬电的故障，因此非常有必要对高压开关柜设备绝缘状态进行监测[3]。
而目前，高压开关柜内部的故障检测检测都是在停电的状态下才能够进行的，而实施在线检测的比较少。由于各种原因，高压开关柜常常不能按章要求周期性的停电进行检测维修，导致开关柜内部的元件处于监测的盲点，部分原件存在失修及失控的问题，对高压开关柜的运行造成巨大的隐患，严重威胁供电安全。而且在两次周期性的检修期间，高压开关柜内部的也依然处在监控的盲点，其运
1
行情况我们无法得知，无法判断那些潜在中的隐患。一旦发生故障无法及时发现，将有可能发展成为重大事故，严重威胁人员及供电的安全。开关柜的原件又全部安装在开关柜的内部，巡视人员无法观察到开关柜内部的情况。所以高压开关柜的在线检测系统就显得尤其重要了。
高压开关柜是电力系统非常重要的电气设备，其内部绝缘部分的缺陷或劣化、导电连接部分的接触不良都使安全运行受到威胁。根据1989～1992年间全国电力系统6～10 kV开关柜事故统计，绝缘和载流引起的故障占总数的40.2%，其中由于绝缘部分的闪络造成的事故占绝缘事故总数的79.0%[4]。
由于在事故潜伏期间可能产生放电现象，故可以通过对放电信号的监测来得到相关的信息。局部放电一般不会引起绝缘介质的贯通性击穿，但是能够导致电介质的局部损坏。局部放电的长期存在将可能造成绝缘介质电气强度的降低。局部放电对绝缘设备的破坏是一个比较缓慢的发展过程，对高压电气设备来说是一种潜在的威胁。所以测量局部放电特性可以反映设备的绝缘水平，是对高压开关柜进行在线检测的一种有效方法。
1.1.2基于UHF 高压开关柜内局部放电的检测的意义
随着传感器技术及数据采集技术等的不断发展，局部放电的检测技术向着超高频和超宽频方向发展。高压开关柜局部放电超高频检测是指通过超高频天线传感器接收提取高压开关柜内部局部放电所产生的超高频信号，从而来实现局部放电的检测及定位。
传统方式的局部放电检测，其检测到得信号的频率一般不会超过 1MHz，而且高压开关柜运行的现场，情况非常复杂，存在很多的干扰源，局部放电的测检测尤其是在线监测常常会受到各种电磁干扰的影响，而且干扰的幅值比较大。当局部放电信号与干扰信号具有相同或者相似的特征时，被测的局部放电信号往往被干扰所淹没，我们便无法获得我们所想获得的检测信号，从而也无法通过测得的信号判断设备元件件的运行状况是否正常，因此局部放电在线监测的最主要困难就在于对干扰信号的有效抑制。但是局部放电超高频检测技术便能够很好的解决这一问题。在高压开关柜的运行现场，变电站背景噪声和空气中电晕干扰其频率通常小于400MHz [5] 。那么，如果我们在超高频的范围内对局部放电所产生的超高频信号进行提取，外界的干扰信号较少，所以检测系统受到外界干扰信号的影响也较少。检测系统便能获得可靠的信号，便可以正确可靠地反映开关柜内部的设备元件的状况。可极大的提高高压开关柜内部局部放电的检测系统，尤其是在线监测系统的可靠性与灵敏性。
因此，局部放电的超高频(UHF)检测技术作为高压电气设备局部放电检测的
2
一种新的手段和方法，具有很多以往传统的检测方法所不具有的优点和优势，在电力行业内越来越受到重视，该技术在国内外都得到了快速的发展，并在电力设备的检测中得了到初步的应用。从而可以实现高压开关柜的的内部设备元件的运行状况及故障的在线监测。因此，通过局部放电超高频(UHF)检测技术来掌握开关柜的实际运行状态，对于制定合理、科学的开关柜运行、维护以及更新计划、人员及设备的安全和整个电网的可靠运行而言，具有非常重大的意义。
1.1.3 找出超高频天线传感器最佳安装位置的意义
使用超高频（UHF）技术对高压开关柜内部的局部放电进行检测时，超高频天线传感器的安装位置确定，局部放电所产生的超高频信号的接收采集及后期处理是能够完成高压开关柜内部局部放电检测及定位的关键点。
局部放电的位置可以通过几个高压开关柜柜体内壁的传感器测量超高频信号到来的时间来估计。该算法通过使用三个或者更多超高频天线传感器来定位高压开关柜局部放电的来源。确定这三个安装位置就成为了本文研究的内容。
能够找到较合适的安装位置有以下几点重要的意义:
首先，可以在不降低监测效果的前提下，减少超高频天线传感器的安装数量，减少了系统所需要处理的数据量，使整个监测系统的运行更加快速，高小和稳定。不容易出现因要处理数据过多而造成的系统崩溃、反应缓慢或者处理延迟的情况。而且减少超高频天线传感器的安装数量也能够有效的节约设备造价，使基于UHF高压开关柜局部放电在线监测系统能够得到更容易被接受，跟容易推广使用，从而使电力系统的运行更加安全稳定，对人员与设备的安全也更加有利。
1.2目前常用局部放电在线监测方法的分析比较
局部放电检测方法按被测物理量的性质分有电测法和非电测法。根据局部放电过程中产生的各种放电现象,有脉冲电流法（ERA法）、超声波检测法、光测法、化学检测法、红外检测法、射频检测法等多种检测方法，其中脉冲电流法和超声波检测法目前应用的最为广泛[6]
1.2.1脉冲电流法
脉冲电流法是通过将测量阻抗接入到测量回路中来进行检测脉冲电流。主要检测由于局部放电引起的脉冲电流,测出视在放电量。脉冲电流法是目前应用最广泛的一种检测方法,检测标准IEC - 60270是指IEC 于2000 年公布的局部放电检测标准。脉冲电流法有以下几个方面的缺点:1、抗干扰能力较差,不能有效适用于现场的在线监测;2、用于变压器类等具有绕组结构的设备，标定时会产生较
3
大大的误差;3、检测阻抗和放大器对测量系统的灵敏度、分辨率、准确度及动态范围都存在着影响,因此当被测试样的电容量较大时,因受到耦合阻抗的影响,测试仪器的灵敏度受到一定限制;4、测量频率低、频带窄,包含的信息量少。
1.2.2超声波检测法
超声波法是通过测量局部放电所产生的超声波信号来测量局部放电的大小及确定放电的位置。超声传感器的频带约为70～150 kHz,以避开铁芯的铁磁和变压器的机械振动所产生的噪声。由于超声波法受电信号的干扰较小,可以进行在线测量和定位,因此对超声波法的研究较深入。但目前超声波法存在着很大的问题:1、因为超声传感器灵敏度很低, 在现场无法有效地测到信号;传感器的抗电磁信号干扰的能力较差。因此,超声检测主要用来地判断有无局部放电信号,或结合脉冲电流法或也可以接利用所检测到的超声波信号对局部放电源进行定位。
1.2.3光测法
光测法是利用局部放电产生的光辐射信号来进行检测的一种方法。在开关柜中,各种放电所发出的光的波长不同,研究表明，通常在500～700mm 之间。在实验室中利用光测法分析局部放电特征以及绝缘劣化等方面的研究已经取得了很大进展,但由于光测法所需要的设备复杂且昂贵并且灵敏度较低,而且需要被检测物质对光是透明的,在很多情况下都不适用，因而在实际中极少应用。
1.2.4射频检测法
射频检测法是使用罗果夫斯基线圈来测取信号的检测方法。射频检测法测量到的信号频率最高可以达到3万千赫兹, 使局部放电的所测量到的频率上限大大提高,并且测量系统安装方便,检测设备不改变电力系统的运行方式。随着数字滤波等技术的发展,射频检测法在局部放电在线监测中得到了较广泛的应用。
1.2.5局部放电超高频检测技术(UHF)
高压开关柜局部放电超高频检测是指通过超高频天线传感器接收提取高压开关柜内部局部放电所产生的超高频信号，从而来实现局部放电的检测及定位。
局部放电超高频检测法是一种非接触式的检测方法，依据 “场”的原理来进行检测。通过超高频天线传感器接收局部放电过程中所辐射出的超高频电磁波信号，从而实现局部放电的检测。在超高频的范围内对局部放电所产生的超高频信号进行提取，外界的干扰信号较少，所以检测系统受到外界干扰信号的影响也较少。
4
基于超高频的局部放电检测技术是局部放电检测的一种新方法，近年来在国内外都得到了较快发展，并在电力设备如GIS[9-12]、变压器、同步电机、电缆等的检测中得了较广泛应用。基于超高频的局部放电检测系统通过接收高压开关柜柜体内局部放电产生的超高频电磁波信号，从而实现局放的检测和模式识别。它可在不改变设备运行状态的情况下进行安装，并对设备状况进行实时在线监测，具有较高的灵敏度和极强的抗干扰能力 [7]。
1.3基于UHF的高压开关柜局部放电在线监测组件
高压开关柜局部放电的特高频在线监测系统硬件主要包括以下几个部分:特高频天线传感器、通讯电缆、特高频接收机（信号调理单元）、数据采集卡及装有虚拟仪器系统的计算机组成，其中数据采集卡是安装在计算机的 PCI 总线接口上的,如图1-1[8]。
图1-1 基于UHF的高压开关柜局部放电在线监测硬件系统结构示意图
(1) 超高频传感器: 信号的提取直接取决于传感器的性能。局部放电脉冲往往小于1 ns，这将在超高频范围（300〜3000MHz)产生信号[9]。本文使用的特高频传感器能实现带宽500～1500MHz 的局部放电超高频信号检测,具有良好的频率响应特性;结构尺寸灵巧,在不改变变压器运行状态和不改变变压器物理结构的前提下可实现局部放电在线监测;具有较高的抗干扰能力及干扰信号区分能力；具有较高的信号检测灵敏度。内部装的传感器的工作环境是十分恶劣，不利的。它需要运行在50Hz的电磁重大干扰幅度领域。所以，超高频传感器运行的可靠性和抗干扰的能力是十分重要的。
(2) 通讯电缆:系统选用SYV25023 型同轴电缆进行信号传输。考虑到特高频信号在传输过程中衰减较快,因此要求电缆长度不大于20 m。如果信号传输距离较长,应选用光缆。此外,现场中宜采用远程监控系统来解决此问题。
(3) 特高频接收机:特高频接收机的研制是特高频检测技术中的核心和难点。采集并统计分析由同轴电缆传入的500～1500 MHz 的特高频信号,常用的APD 采集卡在采样率和存储深度方面很难满足要求,而且局部放电测量通常只关心信号的峰值及其出现的相位,把特高频信号无失真地采集下来意义不大,且数据量极大,软件处理难度高。因而,必须对信号进行预处理,使得能任意选通特高频段
5
一定带宽的某一中心频率的信号,将信号调整到普通采集卡能处理的频率范围,并保留其峰值和相位等特征,达到既能检测信号,又降低技术要求的目的,最后将处理过的高频窄带信号送入采集卡进行数据处理。
特高频接收机使要采集的频率在几百MHz 到上GHz 的信号降低到几MHz 到几十MHz ,既可保留原始局部放电信号特高频分量的峰值和相位特征,又大大降低了对信号采集系统的要求。特高频接收机的应用相当于实现了带宽可选( 10、20、40、80MHz) 、中心频率可调(500～1500 MHz 之间,最小步长5 MHz) 的带通滤波器,这样,特高频放电信号经特高频接收机处理后可用常规的数据采集卡加以采集、处理和分析。
(4) 数据采集卡:局部放电信号经特高频接收机的混频、滤波处理后, 降频为0～5 MHz、0～10MHz、0～20 MHz 或0～40 MHz。根据Nyquist 定理,为有效地采集放电信号,理论上数据采集卡应具有至少80 MSPs 的采样率和40 MHz 的模拟带宽,因此,本系统的数据采集卡选用了NI 公司的DAQ Scope5112 数字示波采集卡,其最高实时采样速率为100MSPs ,模拟带宽100 MHz ,APD 分辨率8 位,板载FIFO为16 MByte 。DAQ Scope 5112 为虚拟仪器设备,其所有的硬件配置和操作(如触发、通道选择、采样缓存和采样速度等) 全部在软件中完成,用户可以透明的方式控制硬件,支持虚拟仪器软件如Labview、Measurement Studio 等编程环境。 （5）装有虚拟仪器系统的工控计算机：系统利用计算机并口来实现对特高频接收机的程控(即带宽和中心频率的控制) 。工控机系统由专用的P Ⅳ系列工控机和中文打印机组成。主要完成对特高频接收机和采集卡的控制,局部放电波形和谱图的显示、打印,以及对放电数据的分析和处理。
1.4 国内外研究现状
用超高频（UHF）来检测高压开关柜内部局部放电的在线即时监测方法与开关柜在停电状态下进行传统的检测方法相比起来，具有明显的优点与优势。因此，这一技术得到了很快的发展，并且已应用于在英国和法国的几个400kV变电站中。德国一些大学对此技术很感兴趣，对接受UHF信号的天线进行了理论分析和试验研究。瑞士ABB高电压技术公司在550kV的GIS试验装置中对UHF法的适用性与灵敏度进行了研究，并与常规的脉冲电流法作了对比。韩国已经形成了比较成熟的基于传感器技术的高压开关柜局放监测系统，应用400－800MHz频率范围的超高频传感器，对柜体内器件（如CT、PT）、母线连接处、支持绝缘子表面及开断装置进行了试验验证。各国的研究均表明，UHF法用于高压开关柜绝
6
缘的在线监测有很好的前景[10]。
而在我国早期对开关柜运行可靠性的研究并不是十分重视，研究水平明显低于有些在此方面技术先进的国家，很多国内的需求都要依靠进口来实现。能够早日研究成功我国的基于超高频（UHF）的高压开关柜内部局部放电监测系统具有十分重大的意义。这也是这个研究课题的意义所在。
1.5本文的主要工作
在使用超高频（UHF）技术对高压开关柜内部的局部放电进行检测时，超高频天线传感器的安装位置确定，局部放电所产生的超高频信号的接收采集及后期处理是能够完成高压开关柜内部局部放电检测及定位的关键点。开关柜中应该存在超高频天线传感器的最合适的安装位置，在此位置，超过高频天线接收到的信号最强。所以，本文主要对以下内容进行论述：
（1） 对局部放电所产生的超高频信号在开关柜中的传播特性进行分析； （2） 利用软件建立模型，在模型中选取超高频天线传感器的安装点及局部放
电辐射源的所在位置，对高压开关柜中发生局部放电时的磁场情况进行模拟。对采集到的数据进行分析找出超高频天线传感器的最佳安装位置，并对我们所找到的点进行试验分析和研究；
（3） 仿真超高频（UHF）局部放电在线检测天线安装使用情况的软件：采用由
美国REMCOM 公司开发的主要用于电磁仿真领域的XFDTD仿真软件。通过其提供的平台建立高压开关柜的柜体模型，设定放电点及超高频天线接收点进行仿真。
（4） 对基于超高频（UHF）高压开关柜内部局部放电的在线监测进行实验性研
究。研究高压开关柜内局部放电所产生的原因，设计并建立一个高压开关柜内部局部放电的试验平台，包括放电源及超高频天线。所有的一切试验将在一个真实的开关柜柜体中模拟完成，考虑不同的放电点位置。对相对于不同的放电源位置时的不同接收天线位置上所接受的信号的幅值大小进行比较，选出最佳安装位置。
7
2局部放电所产生的超高频信号在高压开关柜中的
传播特性
2.1高压开关柜的局部放电
在电气设备的绝缘系统中，各部位的电场强度往往是不相等的，当局部区域的电场强度达到该区域的击穿场强时，该区域就会出现放电，但放电并没有贯穿施加电压的两导体之间，即整个绝缘系统尚未击穿，这种现象称之为局部放电[11]。局部放电的产生条件取决于绝缘介质中的电场分布和绝缘的电气物理性能，局部放电通常在高电场强度环境下在绝缘体内电气强度较低的部位发生。
局部放电是在足够强的电场作用下电力设备绝缘局的部范围内发生的放电。这种放电仅以造成导体间的绝缘局部短（路桥）接而不形成固定导电通道为限。每发生一次局部放电都对绝缘介质都造成一些影响，轻微的局部放电对电力设备绝缘的影响较小，绝缘强度的下降速度较慢；而强烈的局部放电，则会使绝缘强度快速下降。绝缘发生局部放电时就会影响绝缘寿命。每次局部放电放电的发生，高能量电子或加速电子的冲击，特别是在长期局部放电不断作用下会引起多种形式的化学反应和物理效应，例如带电质点撞击气泡外壁时，就可能打断绝缘的化学键而发生裂解，造成绝缘的分子结构的破坏，引起绝缘劣化，加速绝缘损坏的过程。局部放电是高压电力设备绝缘出现损坏的一个重要因素。因此，设计高压电力设备绝缘时，要考虑在长期工作电压的作用下，不允许绝缘结构内发生强烈的局部放电。对运行中的设备要加强在线监测，当局部放电强度超过一定程度时，应立刻将设备退出运行，进行检修或更换。
由于设备运行的需要，要将不同电位的导体相互隔开，高压开关内部存在着很多绝缘介质。他们承受着较高的电压，往往在其内部会发生局部放电，对其绝缘安全造成威胁。
高压开关柜内部发的局部放电对开关柜内部绝缘的破坏是一个隐蔽且缓慢的过程，高压是开关柜安全运行的一项重大的隐患，对人员与设备的安全造成巨大的威胁。局部放电的特性能够较准确的反应高压开关柜内部的绝缘状况。我们根据局部放电的放电特性可以来判断高压开关柜内部绝缘的局部损坏程度。
8
2.2 高压开关柜中局部放电超高频信号的传播特性概述
2.2.1绝缘材料对电磁波传播的影响
局部放电辐射的电磁波以球面波的形式向外传播，在辐射区球面波的特性可以近似用均匀平面波来描述。优良的绝缘介质电导率几乎为零，电磁波的衰减常数也近似为零，这说明，电磁波在介质中传播损耗很小，可以忽略。
不同介质存在的界面,电磁波在交界面要发生反射和折射。电场强度和磁场强度在交界面上要遵循边界条件。因此，在交界面上入射波、反射波和折射波之间的关系由边界条件来决定。当开关柜中的超高频电磁波信号传播到绝缘隔板时，其将会发生波的反射和透射，对电磁波信号将产生一定的衰减作用。
2.2.2金属导体电磁波传播的影响 在金属良导体中，电磁波经金属良导体后衰减很大,单位长度的相移也很大,
相速与空气中的声速的数量级相同,特性阻抗较小,且含有感性成分。在金属良导体中沿z方向传播的电磁波,由于能量损耗，场量(电场强度、磁场强度及电流密度等)都按照ez的指数规律衰减,随着电导率、磁导率的变大、频率的升高，场量就衰减得越快。因此,良导体表面处场量最大,愈加深入内部场量就愈小。 计算电磁波的电场、磁场透入导体中的深度的公式为：
d 1 1 2 (2-1)
由此可计算出频率500MHz~1GHz的超高频电磁波，对于钢板的投入深度仅为数量级，可以忽略不计。故在超高频检测中，高压开关柜的柜体是由钢组成的，对超过局部放电所产生的高频电磁波信号的传播影响很大。局部放电所产生的超高频电磁波信号无法穿透高压开关柜的柜体。所以，我们应将超高频天线传感器固定在高压开关柜的内壁上，以便于接收局部放电所产生的超高频电磁波信号。
局部放电所产生的超过高频电磁波在理想导体的表面上将发生全反射[3]。超高频电磁波并无法透入导体内，在基于超高频的开关柜局部放电检测中，开关柜金属柜体表面形成对超高频电磁波的反射壁，入射波和反射波多次叠加，这将有效的延长超高频信号的存在时间，因此开关柜柜体结构对于局部放电超高频检测是十分有利的；有些高压开关柜的柜体是由多个独立隔室构成的，当仅有一个隔室发生局部放电的时候，局部放电所产生的超高频电磁波信号是无法透过金属
9
隔板进入到其他的隔室，如想检测到此隔室中的局部放电信号，就必须在此隔室中安装超高频天线传感器。所以，我们要在每个单独的隔室中安装超高频天线传感器来监测局部放电信号。
2.2.3电磁波遇到障碍物所产生的衍射现象
波的衍射（也称绕射）是指波在其传播路径上遇到障碍物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区传播的现象。电磁波传播时对圆柱体障碍物的表面产生衍射现象。
局部放电电磁波在传播过程中可能遇到多种形状的障碍物，以下以圆柱体障碍物为例进行研究,超高频电磁波信号的波数k 与柱半径a 的乘积ka 1 圆柱体障碍物对电磁波的散射满足几何绕射的要求(见图2-1) 。
图2-2 UHF信号经圆柱体障碍物散射几何关系图
图中S 为放电源, T 为接收超高频信号的传感器。据几何绕射理论,进入传感器的绕射波只有来自次级源S1 、S2 的两路信号,其衰减系数与k a 有关,即高频分量较低频分量衰减程度大;同时,信号随其在柱面上爬行的距离按指数规律衰减[12]。
高压开关柜内部结构复杂，元件种类繁多，存在较多的障碍物，造成局部放电超高频电磁波信号在传播过程中发生衍射。从而局部放电所产生的电磁波的能量将发生迅速衰减。
2.2.4电磁波本身参数对辐射场强度的影响
1. 接收距离对 UHF 信号的影响
局部放电辐射的 UHF 电磁波信号在自由空间中呈现衰减特性，随距离的增加，信号幅值越来越小。随着时间的步进，由脉冲电流产生的辐射场由近而远向前传播。
2. 脉冲宽度对辐射场强度的影响
辐射场的强度随脉冲宽度的增加而以指数规律迅速减小；脉冲宽度越窄，射高频电 磁波的能力越强。也就是说，局部放电的放电过程越快，其高频辐射能
10
力越强。对于局部放电检测而言，放电量是绝缘诊断的重要依据之一，脉冲宽度与真实放电量是成正比的关系，由此可以得出结论：真实放电量小的脉冲反而能激发出较高能量的电磁波。 3. 脉冲幅值对辐射场强度的影响
线电流源辐射场的幅值正比于脉冲电流的幅值。
2.5 本章小结
本章主要对局部放电的产生原因，及其产生的超高频电磁波传播特性进行了
分析研究。
局部放电所产生的超高频电磁波具有对绝缘介质的能够透射，但要产生一定的衰减与反射，而对良导体不能进行投射而发生的几乎是全反射，对障碍物产生衍射这一系列特性。而同时局部放电又有可能发生在高压开关柜内的各个位置，各个独立的隔室之内。为使超高频天线传感器能够接收到较强的局部放电超高频信号，在合理的位置安放超高频天线传感器就显得尤为重要。合理位置的确定便成为了所要解决的一个重要问题。
3 局部放电超高频电磁波传播的仿真
3.1 FDTD方法简介
FDTD方法是把 Maxwell 方程式在时间和空间领域上进行差分化。利用蛙跳式(Leap frog algorithm)—空间领域内的电场和磁场进行交替计算，通过时间领域上更新来模仿电磁场的变化，达到数值计算的目的。用该方法分析问题的时候要考虑研究对象的几何参数，材料参数，计算精度，计算复杂度，计算稳定性等多方面的问题。其优点是能够直接模拟场的分布，精度比较高，是目前使用比较多的数值模拟的方法之一。
众所周知，麦克斯韦方程组是电磁理论的基本方程，其基本意义是电磁波在空间传播过程中的电磁场量的相互激励关系。而在这个过程中，伴随着能量的传递，能量是以电场和磁场在空间的分布为直接体现形式的。当电磁波的传播媒质的特征不一样时，将引起电磁能量传递的完全不同，最终体现在电磁场量分布特征的不同。需要说明的是，这里的传播媒质的特征包括传播媒质的参数和形体特征，媒质的参数包括介电常数、电导率、磁导率等，而形体特征最终体现在边界条件方面。
FDTD算法是采用有限差分的思想在Yee元胞里离散化麦克斯韦旋度方程、
11
在时域求解电磁场量分布的一种方法。本质的讲，FDTD方法只提供了一种离散化、数值求解麦克斯韦方程的方法。通过FDTD方法可求解空间区域的电磁场量分布，而电磁场量分布则是电磁波能量传递的直观表现，所以，通过FDTD方法可模拟、仿真电磁波能量的传递和电磁波能量的交换与转换等一切与电磁波相关的能量过程。在利用FDTD方法求解电磁场量空间分布时，需要采用正确的辅助条件，以保证FDTD方法求解电磁场量分布的正确性，这些常采用的辅助条件包括：入射波引入、边界条件、能量统计计算等等。针对不同的问题和过程，辅助条件是不一样的，每一个具体的问题则需要选择合适的辅助条件配合FDTD计算过程，以实现正确地求解麦克斯韦方程组，模拟整个过程的能量传递过程和最终的能量情况。至此，FDTD方法出现了不同的分支和具体操作计算方法。
所以我们选择FDTD法来分析开关柜中局部放电所产生的超高频电磁波信号的传播特性。
高压开关柜中局部放电所产生的电磁波信号的频谱很宽，而FDTD法通过采用脉冲放电源做激励，只需要通过一次傅立叶变换计算，便可得到脉冲所包含的所有有效频率的响应。在空间网格的某个节点处，电磁场各方向分量在某采样时刻的值，是由该分量在此一节点处前t时刻的值和与此节点相邻的节点处其它场分量在前t/2时刻的值计算得到
3.2局部放电电磁波传播特性的仿真
3.2.1仿真分析的目的
我们此次仿真的目的是为了在模拟开关柜内不同的放电点位置进行局部放
电放电模拟。对相对于不同的放电源位置时的不同接收天线位置上所接受的信号的幅值大小进行比较，分析超高频信号在高压开关柜内的传播特性，选出最佳安装位置。当然，仿真得出的结果与开关柜的真实情况会有差异。
3.2.2高压开关柜中局部放电信号传播特性的仿真
我们使用施加以高斯脉冲激励的线电流来模拟局部放电源[13]。高斯脉冲信号的时域形式为
2
4(tt0)I(t)Iexp( 0 2 ) (3-1) 其中， 为常数，决定了高斯脉冲的宽度；I0为脉冲峰值，在tt0时刻，
12
脉冲峰值出现。
图3-1 高斯脉冲函数的波形
XFDTD仿真模型的建立：
根据实际测量我们得到了高压开关柜的尺寸，从而建立仿真模型。 仿真中，我们选择的最高频率为1.5GHz，利用公式，
c L max （3-2）
10f
其中Lmax为最大晶格尺寸；c为光速，即3108ms；f为所加激励的最高频率，所以Lmax=2cm/cell，一个晶格的完整尺寸为2cm2cm2cm；又因为高压开关柜的柜体外尺寸为2000mm2560mm1900mm，故仿真区域的尺寸设为
10012895cell，时间步长为38.52s，吸收边界条件。XFDTD界面显示如下图。
图3-2 XFDTD的summar界面显示
13
图3-3 运用XFDTD软件建立的高压开关柜模型
上图中，高压开关柜的柜体是由2mm厚的钢板制成的，高压开关柜的柜底没有封闭。开关柜中隔室上表面上有栅孔。图中较明亮的绿色的点为选取的待测试的超高频天线传感器的安装点，较暗的绿色的点为局部放电的模拟放电点的位置。
所有的超高频天线传感器的安装位置都是高压开关柜柜体的内壁上，具体分布如下：
图3-4 两个侧壁上的超高频传感器安装位置
14
图3-5 前壁与后壁上超高频传感器安装位置
图3-6 顶部上超高频传感器安装位置
在开关柜中选取局部放电的模拟放电点进行仿真。每进行一次仿真后，进行数据统计。在仿真中我们使用的是施加以高斯脉冲激励的线电流来模拟。如下图
15
图3-7 高斯脉冲激励的线电流激励放电源参数的设置
1． 局部放电模拟放电点位于隔室外的情况
高压开关柜中，大部分的元件位于隔室之外，我们可以由此次推测，局部电最有可能发生在隔室之外。我们首先对局部放电发生在隔室之外的情况进行仿真。我们选取了晶格坐标为（73,39,38）、（73,80,38）及（39,99,38）的点进行了仿真。由于开关柜是左右对称的结构，我们只需对一侧进行仿真即可。对三个点局部放电点分别取出了具有代表性的三个接收点（81,64,68）、（50,108,48）、（22,64,65）进行分析研究。
图 3-8 线电流辐射场仿真波
放电点为（73,39,38）时：
位于隔室外的两个接收点的电场强度接收图如下，
16
图3-9 位于前壁的晶格坐标（81,64,68）的接收点的接收场强
图3-10 位于顶壁的晶格坐标（50,108,48）的接收点的接收场强
位于隔室内的点接收点的电场强度接收图如下
图3-11 位于后壁的晶格坐标（22,64,65）的接收点的接收场强
17
当放电点位于隔室外的时候，位于高压开关柜顶部的接收点接收的信号最强，如图3-10。这是因为在开关柜顶部存在这一个特殊的腔空间如图
图3-12 高压开关柜的侧面剖视图
在这种情况下，由于金属良导体对超高频电磁波几乎发生的是全反射，局部放电点所发出的电磁波信号将在腔形空间发生多次的反射，到达各个壁之后被反射回来，电磁波多次的反射并相互叠加。由于开关柜的金属柜体内壁及内部金属隔室壁的反射和谐振作用，局部放电源所产生的瞬态电磁波信号存在时间大大延长了。
而在隔室外靠近开关柜底部的部分，如图3-9，虽然距离放电位置不远，但接收到的信号并没有顶部的强，因为开关柜是一个半开放的空间，有部分电磁波直接从未封闭的柜底泄漏了出去，并没有发生像顶部那样的反射叠加。
在隔室内部接收到的信号就更加的微弱了。这是因为隔室壁具有良好的屏蔽作用，大多数的电磁波在能在隔室外进行传播，反射，叠加。只有少量的电磁波通过了隔室上部的栅板和底部的开放式空间进入了隔室。所以隔室内的信号接收点所接收到的信号比较微弱。
放电点为（39,99,38）时
位于隔室外的两个接收点的电场强度接收图如下，
18
图3-13 位于前壁的晶格坐标（81,64,68）的接收点的接收场强
图3-14 位于顶壁的晶格坐标（50,108,48）的接收点的接收场强
图3-15 位于隔室内后壁的晶格坐标（22,64,65）的接收点的接收场强
19
此时，局部放电点位于隔室的上方，开关柜顶部的腔空间内。在这种情况下，由于金属良导体对超高频电磁波几乎发生的是全反射，局部放电点所发出的电磁波信号将在腔形空间发生多次的反射，到达各个壁之后被反射回来，电磁波多次的反射并相互叠加。是电磁波的震荡大大的加强了。故无论是在开关柜顶部还是底部的接收点，接收到的信号都比较强，幅值较大。
然而，仍然是因为隔室壁对超高频电磁波信号的屏蔽作用，隔室内接收到的信号强度仍然不是很强，幅值较小。
总结放电点位于隔室外较具有代表性的两个局部放电点（73,39,38），（33,99,38）的情况可知，位于隔室外的局部放电点所产生的超高频电磁波信号能被位于隔室之外的接收点较好的接收检测到，但是由于隔室的屏蔽作用，隔室内的接收点无法良好的接收到隔室外局部放电点所发出的超高频电磁波信号。而对于隔室之内发生的局部放电是否能被隔室外的接收点检测到，以下我们就此情况进行研究。
2. 局部放电模拟放电点位于隔室内的情况
高压开关柜的隔室内也具有发生局部放电的可能，我们便取隔室内一点（30,50,38）进行仿真。
图3-16 位于前壁的晶格坐标（81,64,68）的接收点的接收场强
20
图3-17 位于顶壁的晶格坐标（50,108,48）的接收点的接收场强
图3-18 位于隔室内后壁的晶格坐标（22,64,65）的接收点的接收场强
隔室内发生局部放电，因为开关柜隔室的结构发生的反射非常有限，故即使在隔室内的接收点检测到的信号也不是特别强。而在隔室外的信号接收点接收到的超高频信号就更加微弱了。可见，金属隔室对超高频信号觉有很强的屏蔽作用。若要对隔室内的局部放电现象进行监测则必须要在隔室内安装超高频天线传感器。
21
3.2.3高压开关柜中局部放电信号传播特性的仿真结果分析
我们一共选取了4个放电点分别进行放电仿真，39个电磁波信号接收点所
接收到的信号幅值统计如下表。
表3-1 信号接收点接收到信号幅值
接受点\\放电点 73,39,38 （81,64,49） （81,97,49） （81,31,49） （81,64,68） （81,97,68） （81,31,68） （81,64,30） （81,97,30） （81,31,30） （50,108,48） （71,108,48） （29,108,48） （50,108,29） （71,108,29） （29,108,29） （50,108,67） （71,108,67） （29,108,67） （22,97,48） （22,97,65） （22,97,31） （22,64,48） （22,64,65） （22,64,31） （22,31,48） （22,31,65） （22,31,31） （65,64,76） （36,64,76） （65,97,76） （36,97,76） （65,31,76） -7.45733E-05 3.90047E-05 -5.18937E-05 7.23540E-05 4.00147E-05 -4.04623E-05 6.14190E-05 2.83703E-05 4.17930E-05 1.61320E-04 2.52645E-04 1.88367E-04 1.19175E-04 1.69641E-04 1.90728E-04 1.60163E-04 1.75675E-04 1.55005E-04 -4.90817E-05 3.18458E-05 3.79469E-05 4.04426E-05 -2.97852E-05 -4.03998E-05 4.00267E-05 -3.75109E-05 3.69229E-05 -3.99725E-05 -2.35350E-05 2.83205E-05 3.41066E-05 3.51862E-05 73,80,38 -8.86524E-05 -7.06038E-05 6.78860E-05 -6.20771E-05 5.89175E-05 -5.43704E-05 7.32445E-05 -5.42826E-05 -4.70568E-05 -2.74393E-04 -1.93005E-04 3.06519E-04 -2.15195E-04 1.91369E-04 -1.76521E-04 1.96343E-04 -1.58235E-05 -2.56686E-04 -1.04101E-04 6.79147E-05 8.32874E-05 -5.71597E-05 -3.97460E-05 4.34978E-05 4.42689E-05 3.50170E-05 3.98484E-05 -6.85548E-05 2.78535E-05 5.53132E-05 -1.04466E-04 -4.42140E-05 39,99,38 -2.52388E-04 1.69361E-04 -2.01943E-04 2.15689E-04 -1.76541E-04 -1.52610E-04 1.87765E-04 9.93534E-05 1.44883E-04 -3.58422E-04 -3.84034E-04 -3.92238E-04 3.35352E-04 -2.15133E-04 3.89558E-04 3.31113E-04 -3.55610E-04 -1.72870E-04 -1.07828E-04 9.42623E-05 1.04214E-04 -4.86197E-05 -4.57503E-05 -5.77325E-05 -6.33047E-05 -3.78183E-05 -4.81483E-05 2.37571E-04 5.23774E-05 -1.70478E-04 -1.10618E-04 1.90345E-04 30,50,38 4.49673E-05 4.53120E-05 3.25019E-05 -3.35117E-05 -4.73429E-05 -5.11508E-05 3.85013E-05 -4.49137E-05 3.36225E-05 2.18041E-05 -3.06385E-05 2.36267E-05 -2.48440E-05 -2.62149E-05 -2.52660E-05 -2.55375E-05 -2.49557E-05 2.96681E-05 -3.05995E-05 2.90756E-05 2.32825E-05 -7.04510E-05 5.72635E-05 5.64490E-05 -5.48431E-05 2.99503E-05 3.88650E-05 2.00560E-05 2.52659E-05 -2.94241E-05 -3.07776E-05 3.88448E-05 平均值 1.15145E-04 8.10704E-05 8.85562E-05 9.59080E-05 8.07040E-05 7.46484E-05 9.02325E-05 5.67300E-05 6.68388E-05 2.03985E-04 2.15081E-04 2.27688E-04 1.73642E-04 1.50589E-04 1.95518E-04 1.78289E-04 1.43016E-04 1.53557E-04 7.29026E-05 5.57746E-05 6.21827E-05 5.41683E-05 4.31363E-05 4.95198E-05 5.06109E-05 3.50741E-05 4.09462E-05 9.15386E-05 3.22580E-05 7.08840E-05 6.99921E-05 7.71475E-05 22
（36,31,76） （65,64,22） （36,64,22） （65,97,22） （36,97,22） （65,31,22） （36,31,22） -4.97926E-05 -3.97165E-05 -2.77674E-05 -2.70552E-05 4.24464E-05 -3.71660E-05 -2.71312E-05 3.41896E-05 7.53273E-05 2.95382E-05 4.93266E-05 9.49583E-05 4.60772E-05 4.11051E-05 3.57015E-05 -2.73230E-04 -6.28390E-05 -1.39754E-04 -1.18311E-04 -1.10873E-04 -4.72446E-05 1.71653E-05 -2.08118E-05 -2.13668E-05 -3.69406E-05 3.14629E-05 -3.79573E-05 1.79430E-05 3.42123E-05 1.02271E-04 3.53779E-05 6.32691E-05 7.17947E-05 5.80184E-05 3.33560E-05
为了找到接收信号能力最强的点，我们对四次仿真所接收到的信号幅值做了球算术平均值的处理。平均值最大的，我们便认为它是接收信号较强的点。
有统计数据看出，位于前几位的如下表。
表3-2 信号接收点接收到信号最强的15个点 接受点\\放电点 （29,108,48） （71,108,48） （50,108,48） （29,108,29） （50,108,67） （50,108,29） （29,108,67） （71,108,29） （71,108,67） （81,64,49） （65,64,22） （81,64,68） （65,64,76） （81,64,30） （81,31,49） 73,39,38 1.88367E-04 2.52645E-04 1.61320E-04 1.90728E-04 1.60163E-04 1.19175E-04 1.55005E-04 1.69641E-04 1.75675E-04 7.45733E-05 3.97165E-05 7.23540E-05 3.99725E-05 6.14190E-05 5.18937E-05 73,80,38 3.06519E-04 1.93005E-04 2.74393E-04 1.76521E-04 1.96343E-04 2.15195E-04 2.56686E-04 1.91369E-04 1.58235E-05 8.86524E-05 7.53273E-05 6.20771E-05 6.85548E-05 7.32445E-05 6.78860E-05 39,99,38 3.92238E-04 3.84034E-04 3.58422E-04 3.89558E-04 3.31113E-04 3.35352E-04 1.72870E-04 2.15133E-04 3.55610E-04 2.52388E-04 2.73230E-04 2.15689E-04 2.37571E-04 1.87765E-04 2.01943E-04 30,50,38 2.36267E-05 3.06385E-05 2.18041E-05 2.52660E-05 2.55375E-05 2.48440E-05 2.96681E-05 2.62149E-05 2.49557E-05 4.49673E-05 2.08118E-05 3.35117E-05 2.00560E-05 3.85013E-05 3.25019E-05 平均值 2.27688E-04 2.15081E-04 2.03985E-04 1.95518E-04 1.78289E-04 1.73642E-04 1.53557E-04 1.50589E-04 1.43016E-04 1.15145E-04 1.02271E-04 9.59080E-05 9.15386E-05 9.02325E-05 8.85562E-05
由上表，我们可以看出，由于存在则超高频电磁波的多次反射叠加，位于高压开关柜顶部的全部9个超高频信号接收点所接收到的信号都非常的强，尤其是位于中心x方向上的3个点接收到的信号最强，其中又越靠近开关柜的后壁接收到的信号越强。
由于我们的局部放电信号放生点是偏向高压开关柜的一侧的，则会造成一侧接收到的信号比另一侧的强一些，例如接收点（29,108,29）接收到的信号就要强于（50,108,67）,但由于高压开关柜的最有对称型，其实这两个点所能接收信号的能力
是相同的。
其次就是位于高压开关柜前壁中部的中间点，再次就是等高位置上侧壁上的点。而
23
隔室中的不能用于测量隔室外的局部放电。同理，隔室内的局部放电应由隔室内的接收点来检测。
从而，我们可知，如果我们想要确定高压开关柜内是否有局部放电存在，我们只需选取接收到超高频信号最强的点安装超高频天线传感器，即点（29,108,48），这个点位于高压开关柜顶部中心线上靠近后壁的部分。当然，我们还需在隔室中选取一个点监听是否有局部放电发生，即选择（22,64,48），位于隔室后壁的中上部。
并且我们可以利用局布放电源放电源附近信号强的特点来进行故障点的定位和识别外界干扰。
3.3 本章小结
本章通过使用XFDTD仿真软件对高压开关柜内局部放电进行仿真，共选取四个据有代表性的放电点进行仿真，选取了39个接收点。通过对隔室内隔室外放电点放电时，各个具有代表性的接收点的所接收到的超高频电磁波信号及其幅值进行比较分析，研究了超高频电磁波在高压开关柜内的传播特性，找出了接收信号最强的点。
24
4 结论
基于超高频的局部放电在线监测系统具有较高的灵敏性与抗干扰能力，是目前对电气元件绝缘性能进行检测的一种重要方法。本文在查阅相关文献和参考前辈们在超高频在线监测的取得的成果的基础上，对基于超高频（UHF）的开关柜局部放电在线监测技术进行了研究分析，并使用FDTD法建立了高压开关柜的模型进行了仿真，对仿真的结果进行统计，总结了超高频电磁波在高压开关柜中的传播特性。本文的主要工作及结论如下：
（1）本文高压开柜内局部放电所产生的超高频电磁波信号传播特性进行了理论分析和仿真，研究表明：局部放电过程越短，电流脉冲宽度越小，脉冲电流幅值越大，产生的超高频电磁波越强；局部放电所产生的超高频（UHF）电磁波在自由空间中呈现球形衰减特性，信号幅值随着距离的增加而减小；由于开关柜金属柜壁以及隔室金属壁的反射和谐振作用，局部放电所产生的瞬态电磁波信号在开关柜内存在时间大大延长了，这是对基于超高频的局部放电在线监测十分有利的。同时金属柜体及隔室金属壁对超高频信号具有良好好的屏蔽作用。 （2）通过利用XFDTD仿真软件建立高压开关柜的柜体模型，选取具有代表性的局部放电点，并且在高压开关柜内设置了超高频信号接收点，进行仿真。通过对仿真得出的结果进行统计，排序，分析比较。找到了开关柜内信号接收的最强的点，并分析了由于隔室的存在及其金属壁的屏蔽作用对接收点接收到的信号造成的影响。
参考文献
[1] 吴敬儒,綦连斌. 中国电力工业2001~2020年发展问题探讨[J],电网技
术,2001,25(2):46-51．
[2] 田 勇， 田景林． 6～10 kV 开关柜事故统计分析与改进意见[J]． 东北电
力技术， 1996（8）： 5-10．
[3] 王娟. 基于UHF的高压开关柜局部放电在线监测的研究.华北电力大学硕士论文，2007.
[4]蒋庆云．电力变压器局部放电超高频检测技术的研究[D]．保定：华北电力大
25
学，2006
[5]覃剑，王昌长，邵伟民.特高频在电力设备局部放电在线监测中的应用.电网技术，1997，21（6）:33～36
[6]钱勇，黄成军，江秀臣，等. 基于超高频法的 GIS 局部放电在线监测研究现状
及展望. 电网技术，2005，29（1）：43－46，58
[7] 刘云鹏, 王会斌, 王娟, 律方成. 高压开关柜局部放电UHF在线监测系统的研究.高压电器，2009（1）:15-17
[8] [ 1 ] 王国利, 郝艳捧, 李彦明. 变压器局部放电特高频在线监测系统的研究. 电工电能新技术(Adv.Tech. of Elec. Eng. & Energy) , 2004 , 23 (4) : 18-23. [9] M. D. Judd, O. Farish and B. F. Hampton, “The Excitation of UHF Signals by Partial Discharges in GIS”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 3, no. 2, pp. 213-228, April 1996.
[10]崔在玉，江昌元，朴基俊，等.预防气体绝缘开关装置故障的超高频局部放电在线实时监控系统.电网技术，2007，31（7）：51－54
[11]邱昌容，曹晓珑. 电气绝缘测试技术（第三版）. 北京：机械工业出版社，2002
[12]周力行，李卫国. 电磁矢量传感器用于变压器局部放电在线检测.高电压技术.2006,32（4）:37-40
[13]BeFenger J P．A perfectly matched layer for the absorption of electromagn eticwaves[J]．J Compute Phys，1994，1 l4(2)：185—200
26
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容