５０ 《电气开关》（２０１８．Ｎｏ．１） 文章编号：１００４—２８９Ｘ（２０１８）Ｏ１—００５０—０２ 电力系统潮流不收敛机理分析 郭洪梅 ，张民 ，杨圣强 ，戴光燕 （１．国网吉林省电力有限公司松原供电公司，吉林勘测设计有限公司，吉林摘松原 １３８０００；２．松原电力 １３８０００） 松原要：潮流计算是电力系统中最基础最重要的计算，本文针对牛顿拉夫逊法，分析了电力系统潮流计算不收敛 的数学机理和物理机理，并通过西北电网对本文结论进行验证。通过本文的分析可知，电压初值的选取、线路和 变压器电抗的大小、发电机输出功率的大小对潮流收敛性有重要影响。 关键词：牛顿拉夫逊；潮流计算；收敛；西北电网 中图分类号：ＴＭ７１ 文献标识码：Ｂ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｆｌｏｗ Ｎｏｎ－ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ＧＵＯ Ｈｏｎｇ—ｍｅｉ ，ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎ ，ＹＡＮＧ Ｓｈｅｎｇ—ｑｉａｎｇ ，ＤＡＩ Ｇｕａｎｇ—ｙａｈ （１．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｊｉｌｉｎ Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏ．Ｌｔｄ．Ｓｏｎｇｙｕａｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ，Ｓｏｎｇｙｕａｎ １３８０００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｏｎｇｙｕａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｒｖｅｙ＆Ｄｅｓｉｇｎ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｓｏｎｇｙｕａｎ １３８０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｂａｓｉｃ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗｔｏｎ—ｒａｐｈｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｆｏｒ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ，ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｖａｌｕｅ，ｔｈｅ ｌｉｎｅ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｒｅａｅｔａｎｃｅ，ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｈａｖｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｅｗｔｏｎ ｒａｌｐｈ；ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ；ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ １ 引言 潮流计算是电力系统分析中最基本的计算，是电 力系统稳态、动态分析的基础。 目前，潮流计算中应用最广泛的方法是牛顿拉夫 逊法，随着电力系统规模不断扩大，系统节点数增加， 抗支路接地系统，提出牛顿拉夫逊法通过提高电压启 动值可以缓解不收敛问题。文献［３］将牛顿法与内点 罚函数法结合，文献［４］将牛顿拉夫逊法的极坐标方 程进行修正，提高潮流收敛性。 基于以上背景，本文分析电力系统潮流计算不收 敛的数学机理和物理机理，最后通过西北电网对本文 结论进行验证。本文的研究对电力系统潮流计算不收 敛数据的调整具有一定的指导意义，具有较大的工程 应用价值。 雅可比矩阵阶数增加，可逆性降低，容易出现迭代不收 敛的情况。此外，电力系统工况实时变化，一旦不能满 足系统约束方程，也可能会造成潮流不收敛的情况。 针对电力系统潮流不收敛问题，调度人员通常反 复调整潮流数据，通过经验对系统潮流分布做出判 断 ｊ。但在大系统中，没有目标地反复调整数据费时 费力，因此，潮流计算不收敛机理分析是一项亟需研究 的课题。 ２潮流不收敛的机理分析 ２．１数学机理 牛顿拉夫逊法是将非线性方程ｆ（ ）进行泰勒展 开约去高次项得到 ： ＝ 目前针对电力系统潮流不收敛问题的研究主要针 对于病态潮流的计算方法上。文献［２］针对含有小阻 （１） 《电气开关》【２０１８．Ｎｏ．１） ５１ 通过 ‘。 对 ‘。’进行修正，得到 ‘¨，再重复迭 代，直到第几次的 ’满足精度为止。 图１牛顿拉夫逊求解过程 如图１所示，当初值 ‘。’接近精确解时，方程收 敛，当 ∞’与精确解较远时，方程不收敛。 ２．２物理机理 图２两节点系统 如图２所示，设功率从节点１流向节点２，１节点 电压为 ，２节点电压为 ，不计电阻，两节点间电抗 为 ，线路末端的有功、无功功率为： Ｐ２＝Ｒｅ［ ，２］ （２） Ｑ：＝Ｉｍ［ ，２］ （３） 其中， 为注入节点２的电流。 与 间的幅 值差可以表示为： 。 ＋ （４） ｕ２ 由公式（４）可知，当无功功率Ｑ：、线路电抗 较大 时，ｕ 与 间电压降落明显，若ｕ 一定，则 会较 低，但根据公式（３）可知， 过低会使线路输送的无功 功率受，使得方程ａＱ＝０在迭代过程中会出现不 收敛。同理，当 初值较低也会造成方程ａＱ＝０迭 代过程中不收敛。 此外，根据公式（２）可知，当 过低，也可能会造 成△Ｐ＝０在迭代求解过程中不收敛。 根据以上分析可知，当线路电抗过大、线路功率过 大、节点电压初值过低均可能造成潮流计算不收敛。 ３算例分析 本文采用西北电网进行算例分析，验证本文结论， 仿真工具采用Ｍａｔｌａｂ工具箱ＰＳＡＴ。西北电网地理接 线图如图３所示。图中的直流外送均假设为无穷大系 统，并将所有无穷大系统等值为一个无穷大系统。采 用牛顿拉夫逊法计算该系统潮流，迭代４次后结束。 图３ 西北电网地理接线图 将西宁８００ｋＶ母线电压初值从１．Ｏｐ．ｕ．改为 ０．１Ｐ．ｕ．，计算该系统潮流，迭代７次后△Ｐ开始发散， 迭代第１８次时计算停止，系统潮流不收敛。系统中拉 西瓦装机３５００ＭＷ，出力为２８００ＭＷ，当西宁母线电压 过低，大大减少了拉西瓦水电向西宁输送的功率，而拉 西瓦向官亭的功率到达输送极限，导致拉西瓦水电有 功不能全部送出，最终潮流不收敛。 将拉西瓦水电装机改为３５０００ＭＷ，出力改为 ２８００ｏＭＷ，系统潮流不收敛。这是由于有功出力过 剩，外送能力有限，导致功率方程无解。 将拉西瓦水电升压变压器等值电抗由 ０．００６６ｐ．Ｕ．改为０．６６ｐ．Ｕ．后，计算系统潮流，迭代６ 次结束。相比于原系统，电抗增加后，收敛速度较慢。 继续增加拉西瓦变压器电抗，改为６．６ｐ．１１．，潮流不收敛。 由以上仿真分析可知，当母线电压初值过低、功率 过剩、电抗过大均会导致系统潮流不收敛。 ４结论 本文分析了电力系统潮流不收敛的数学机理和物 理机理，通过分析可以得出结论：当母线电压初值过 低、发电机功率过大、电抗过大均可以导致系统潮流不 收敛。最后，通过西北电网验证本文结论有效性。本 文的工作为解决电力系统潮流不收敛问题提供理论指 导，具有一定工程应用价值。 参考文献 ［１］李敏，陈金富，段献忠，等．潮流计算收敛性问题研究综述［Ｊ］．继 电器，２００６，３４（４）：７４—７９． ［２］Ｙａｏ Ｙｕ－ｂｉｎ，Ｗａｎｇ Ｄａｎ，Ｃｈｅｎ Ｙｏｎｇ，ｅｔ １ａ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｍａｌｌ ｉｍｐｅｄ－ ａ／ｌｅｅ ｂｒａｎｃｈｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｅｗｔｏｎ Ｒａｐｈｓｏｎ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ［Ｃ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００８，Ｎａｎｊｉｎｇ：１１４１～１１４６． ［３］ 李国庆，李雪峰，沈杰，等．牛顿法和内点罚函数法相结合的概率 可用功率交换能力计算［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（８）：１７—２２． ［４］ 郭烨，张伯明，吴文传，等．极坐标下舍零注入约束的电力系统状 态估计的修正牛顿法与快速解耦估计［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２，３２ （１９）：１１３—１１７． ［５］ 陈珩．电力系统稳态分析［Ｍ］．中国电力出版社，２００７． 收稿日期：２０１６—０９一ｏ８
