大学物理仿真实验报告
电子 3班
实验名称： 刚体的转动惯量的研究 实验简介
在研究摆的重心升降问题时， 惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。
本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：
1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
实验原理
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 β ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
M = I β (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕
竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度
a 下落，其运
Tr 和
动方程为 mg – t=ma ，在 t 时间内下落的高度为 h=at 2/2 。刚体受到张力的力矩为 轴摩擦力力矩 M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：
f
r
f
T - M = I β 。绳与塔轮间
无相对滑动时有 a = r β ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - M f = 2hI/rt
Mf 与张力矩相比可以忽略，砝码质量
2
(2)
m比刚体的质量小的多时有 a< 2 mgr = 2hI/ rt (3) 式中 r 、h、t 可直接测量到， m是试验中任意选定的。因此可根据（ 3）用实验的方法求得转动惯量 I 。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（ 3）出发，考虑用以下两种方法： A．作 m – 1/t 2 图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 下落高度 h，（ 3）式变为： r 和砝码 M = K 1/ t 2 式中 K1 = 2hI/ gr 2 (4) t 的平方成反比。 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 实验中选用一系列的砝码质量， 可测得一组 m与 1/t 2 的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 从 m – 1/t 2 图中测得斜率 K1，并用已知的 h、 r 、g 值，由 K1 = 2hI/ gr 2 求得刚体的 I 。 B．作 r – 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m和下落高度 h 为 固定值。将式（ 3）写为： r = K / t 2 1/2 2 （ 5） 式中 K = (2hI/ mg) 是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮 半径 r ，测得同一质量的砝码下落时间 若所作图是直线，便验证了转动定律。 t ，用所得一组数据作 r － 1/t 图，应是直线。即 2 1/2 从 r － 1/t 图上测得斜率，并用已知的 m、 h、 g 值，由 K = (2hI/ mg) 求出刚体的 I 。 实验内容 1. 调节实验装置：调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高 度 h，并保持不变。 2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为 3.00cm，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。 3. 测量质量与下落时间关系： 测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t 。 用游标卡尺测量塔轮半径， 用钢尺测量高度， 砝码质量按已给定数为每个 5.0g ；用秒表 记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置， 选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码， 用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时 间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增 加 5g，直到 35g 止。 用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 4. 测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在 更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。 由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。 实验仪器 刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码 刚体转动仪： 包括： A. 、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。 B、对称形的细长伸杆， 上有圆柱形配重物， 调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与 和配重物构成一个刚体。 C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分 A 双击刚体转动仪底座下方的旋钮， 会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。 滑轮 双击滑轮支架上的旋钮， 会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。 秒表 实验数据记录和处理 六、实验结论与讨论： 1.物体落时间平方的倒数 测量值为 1/(t)^2 与质量 m 下成线性关系 2.物体下落时间的倒数 测量值为 1/t 与转动半径成线性关系 七：问答题 课后思考题 （1）由实验数据所作的 m-(1/t)2 图中，如何解释在 m轴上存在截距？ （2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。 1.由于细线质量和相对摩擦不可忽略，所有在 m 为零时，真实质量不为 0 2.随机误差在于时间的测量，和系统的调平可能存在问题 系统误差来源于本身的细线质量不可忽略等等 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容