攸县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

2． 在等比数列{an}中，a1an82，a3an281，且数列{an}的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

3． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ） A．42 C．22 可以为（ ）

B．45 D．25

4． 设曲线f(x)x21在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象

A． B． C. D．

(1i)25． 复数的值是（ ）

3i13131313A．i B．i C．i D．i

44445555第 1 页，共 18 页

【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 6． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4 ππφ

7． 函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（ ）

22ω

A.1

8 B．14

C.12

D．1

8． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ A．243 B．363 C．729 D．1092

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）

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．

9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．610+35+15 B．610+35+14 C．610+35+15 D．410+35+15

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【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

y210．圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 2222【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

x2y211．已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且

ab54PQPF1，若|PQ||PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）.

1231037371010] B. (1,] C. [,) ,] D. [A. (1,25252第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

12．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A．720 B．270 C．390 D．300

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

x21,x0x13．已知函数f(x)，g(x)21，则f(g(2)) ，f[g(x)]的值域为 ．

x1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

2214．已知x，y为实数，代数式1(y2)9(3x)x2y2的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

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1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2 15．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

16．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为

2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 2动点，且PAPB的最小值为-2. （1）求椭圆C的标准方程；

C于M、N两点，求F2MF2N的取值范围. （2）若过左焦点F1的直线交椭圆

18．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

5

（1）当k＝时，求cos B；

4

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)3sinxcosxcosx（1）求函数yf(x)在[0,21. 22]上的最大值和最小值；

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（2）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c2，a3，f(B)0，求sinA的值.1111]

20．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐

2标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为sin2pcos(p0)．

（1）设t为参数，若x22t，求直线l的参数方程； 2第 6 页，共 18 页

（2）已知直线l与曲线C交于P,Q，设M(2,4)，且|PQ|2|MP||MQ|，求实数p的值．

22．（本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，满足a13，a412，数列{bn}满足b14，b420，且数列{bnan}是等比 数列.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前项和.

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攸县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C

788884869290m9588，解得m3．乙组中888992，

7所以n9，所以mn12，故选C．

【解析】由题意，得甲组中2． 【答案】B

3． 【答案】

【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0

由题意得（－1－a）＋（－1－b）＝r，

（2－a）＋（2－b）＝r

2

2

2

2

2

2

解之得a＝－1，b＝2，r＝3，

∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9， 令y＝0得，x＝－1±5，

∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 4． 【答案】A 【解析】

试题分析：gx2x,gxcosx2xcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx为奇函数，排除B，D，令x0.1时y0，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 5． 【答案】C

(1i)22i2i(3i)26i13【解析】i．

3i3i(3i)(3i)10556． 【答案】D

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【解析】

考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 7． 【答案】

【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T＝2， 2π

∴ω＝＝π，

2

1

即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－）＝0得

4ππ－＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋. 44πππ又－≤φ≤，∴当k＝0时，φ＝，

224φ1

则＝，故选B. ω48． 【答案】D

【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3n(nN*)时，y是整数，则

2由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

n9． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面

111ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为S=2创6?10+创23+创222245+2?6

=610+35+15，故选C．

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V46C4626B10103DE11A

10．【答案】C

11．【答案】C

1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得 【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF2PQPF|PF||QF||PQ|4a|PQ||PF||QF|1|PF111111|， ，又，，

4a|PF|12|PF||QF||PQ|(11)|PF|4a112①， 111 ，

|PF2|

2a(112)1122222PFF|PF||PF||FF|121212②，在中，，将①②代入得

()(221111

(112)222(11)

4a2a(112))24c24，化简得：(11)22

e254,]22y1111t，令，易知在123上单调递减，故

[45112137537104(2t)2t24t82t[,]e28()[,]e[,]2233t4225252ttt ，，，故答案 选

C.

12．【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队． 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人， 首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；

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所求方案有：故选：C．

++=390．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】2，[1,). 【

解

析

】

14．【答案】41. 【

解

析

】

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15．【答案】A 【

解

析

】

16．【答案】

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

x2y21；（2）F2MF2N[2,7). 17．【答案】（1）42【解析】

试

c21c2题解析：（1）根据题意知，即2，

a2a2a2b2122a2b∴，则， 2a2设P(x,y)，

∵PAPB(ax,y)(ax,y)，

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a2x212xayxa(xa2)，

222a22， ∵axa，∴当x0时，(PAPB)min222∴a4，则b2.

22222x2y21. ∴椭圆C的方程为4211

11]

4(k21)42k2设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2，

12k212k2∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，

∴F2MF2Nx1x22(x1x2)2k2(x12)(x22)

(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k22 4(k21)42k22(1k)2(k1)2k22 2212k12k97. 212k121. ∵12k1，∴012k29[2,7). ∴712k22第 13 页，共 18 页

综上知，F2MF2N[2,7).

考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 18．【答案】

55

【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，

44

5

又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，

4a2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21

由余弦定理得cos B＝＝＝. 2ac82×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.

1

∴acsin B＝3.即ac＝4. 2

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

1

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.

2∴b＝13，

∵ksin B＝sin A＋sin C，

a＋c5513

由正弦定理得k＝＝＝，

b1313

513

即k的值为.

1319．【答案】（1）最大值为，最小值为【解析】

试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简f(x)sin(2x再利用f(x)Asin(x)b(0,||3321；（2）. 2146)1

)的性质可求在[0,]上的最值；（2）利用f(B)0,可得B,22再由余弦定理可得AC,再据正弦定理可得sinA.1

试题解析：

第 14 页，共 18 页

（2）因为f(B)0，即sin(2B)1 611)，∴2B，∴B ∵B(0,)，∴2B(,666623又在ABC中，由余弦定理得，

1b2c2a22cacos492237，所以AC7.

32ba73321由正弦定理得：，即，所以sinA.

sinAsinBsinA14sin3考点：1.辅助角公式；2.f(x)Asin(x)b(0,||

2)性质；3.正余弦定理.

【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

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21．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

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22．【答案】（1）an3n，bn3n2n1；（2）【解析】

3n(n1)2n1. 2

试题分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式列方程组，先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，根据等差数列及等比数列的前项和公式即可求得数列的和. 1

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考

点：1、数列的求和、等比数列的通项公式；2、等差数列的通项公式.

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