重庆市育才中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

重庆市育才中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

满分：150分 时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回并将本试卷妥善保管以备老师评讲。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1-8题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9,10题是多选题

1.若1x,x，则x（ ）

A. 1 2.函数y B.

C. 0或1 D. 0或1或

2x11的定义域为（ ） x3 C．1,3 D．1,33,

A．3, B．1,23. 设xR，则“x11”是“0x5”的（ ）

A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数f(x1)3x1，则f(x)的解析式是( )

A． f(x)3x1 B． f(x)3x4 C．f(x)3x2 D．f(x)3x2 5. 下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是( )

A.yx

B.yx

C.y1x

2 D.y2 x6．已知fxA．-3 7．函数yx4x0，则ff3的值为（ ）

x4x0B． 3

C．2

D．－2

11x1x0, 的值域为（ ） x4255A．1, B．[,) C．[,1)

44x D．[5,1] 48. 已知函数F(x)e满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若不等式g(2x)ah(x)

1在x0,2上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） 2- 1 -

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A．0,2 B．2, C．,2 D,0 9.（多选）若函数fxab1xa0,a1的图象经过第一、三、四象限，则一定有

( )

A．a1 B．0a1 C．b0 D．b0 10.（多选）定义在R上的函数数

满足

，当

时，

，则函

满足（ ）

A.f(0)0 B.yf(x)是奇函数 C．f(x)在m,n上有最大值f(n) D.f(x1)0的解集为,1

二、填空题：本题共5小题，每题4分，共20分 11. 若集合A＝{xx2x60}，B＝{x|

x4≤0}，则AB=_______. x212. 已知函数yfx的对应关系如下表，函数ygx的图象是如图的曲线ABC，其中

A(1,3)，

B(2,1)，C(3,2)，则g(f(2))的值为___,f(g(2))值为

13. 已知关于x的不等式ax2axa10的解集是

R，则

实数a的取值范围是_________．

14. 函数f(x)()32xx1的单调递增区间为_________,值域为___________.

2x f(x) 1 2 3 3 2 1 ___.

122x24ax(x1)15. 已知函数f(x)，若存在x1,x2R,x1x2，使得f(x1)f(x2)(x1)ax2 - 1 -

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成立，则实数a的取值范围是 ______ ．

三、解答题：本题共6小题，每题15分，共90分 16.（本小题满分15分） 已知函数fx2-x-5的定义域为A，g(x)=ln(-x2+12x-20)的定义域为B.

（1）求出集合A,B； （2）求(CRA)B；

（3）若C={x5-a1（1）计算：

（0.125）-3-log23229+2log；

（2）已知x+x-1=3，求x+x-12的值； (3)已知lg2=m,lg3=n,求lg45的值.

18.（本小题满分15分）

已知函数f(x)是偶函数，当x∈(0，+∞)时，f(x)=x+1x. (1)求当x∈(-∞，0)时，f(x)的解析式； (2)在答题卡上坐标系内画出函数图像的草图，并通过观察图像写出f(x)的值域；

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(3)求解不等式f(x)<4-2. x

19.（本小题满分15分）

x已知函数f(x)=e，g(x)=x-1.

(1)写出ygfx的单调递增区间（不需要说明原因）； (2)若函数y=f[g(x)]+m与x轴有交点，试求m的取值范围；

(3)若函数y=g[f(x)]+k在x∈[-1,ln3-ln2]上的图像不全在x轴下方，试求k的取值范围.

20.（本小题满分15分）

重庆育才中学心理学工作室对学生上课注意力集中度展开了调查，经研究发现其在一节课40分钟中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线.

当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图像的一部分，

(a>0,a≠1)图像的当t∈[14,40]时，曲线是函数y=loga(x-5)+83，一部分.

根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳. （1）试求p=f(t)的函数关系式；

（2）谈谈你认为教师应该在一节课的什么时段安排核心内容效果最佳？请说明理由.

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21.（本小题满分15分）

对于定义在D上的函数f(x)，如果对于任意的x∈D，存在常数M>0都有f(x)≤M成立，则称M为函数f(x)在D上的一个结界.已知函数f(x)=()x+a()x-1

1412，0)上是否存在结界，若存在请求出该结界，若 （1）当a=1时，试判断函数f(x)在(-∞不存在请说明理由；

+∞)上的结界为3，求出实数a的取值范围. （2）若函数f(x)在[0，

重庆育才中学高2022级2020-2021学年度（上）期期中考试

数学试卷答案

一、选择题：BDABA ADC 9.AD 10. ABD

二、填空题： 11.[4,2] 12. 1 , 3 13.[0,) 14.1,，

[15,) 16 15. （-∞，

1）∪（1，+∞） 2

三、解答题：

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16.解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜

10}， …………………………4分

(2)（CRA）={x|x<3或x>7}， …………………………6分

∴（CRA）∩B={x|27（3）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}， …………………………10分

当C≠ ∅时，要使C⊆（A∪B），

须有， 解得＜

a≤3； …………………………13分

当C= ∅时，5-a≥a，解得a≤． …………………………14分

∴综上所述，a的取值范围是

a≤3． …………………………15分

17. 解：（1）； （2）5 （3） ………………2n+1-m；每小题各5分 18.

12（1）

f(x)=f(-x)=-x-……3分

（2）图像略

值

1 ……………………

x

域为

………………………8分 2,，

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（3）当

x∈(0，+∞)时，

f(x)=x+1x<4-2x，

⇒x2-4x+3<0⇒1………………………11分

x∈(-∞，0)时，

f(x)=-x-1x<4-2x，

⇒x2+4x-1<0⇒-2-5∴

综

上

所

述

，

不

等

式

解

集

是

(-2-

5，0(1,3) ………………………15分

)18. 解：（1）增区间为

0, ………………………………3分

（2）由于函数+与轴有交点，即=0该方

程有解。=-

又由于那么。

-

. ………………………………9分

（3）函数+在上的图像不全在

轴下方，

即

+的最大值不小于零。

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由于，

,

所以

≥0.所以

………………………………15分

20.解析：（1）当时，设将代入

得

所

以

,

当

时

，

……………………………

…3分

当时，将代入得

………………………………5分

于是

……………

…………………7分

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(2) 解不等式组

<14 ………………………………10分

得12-2<

解14

不等式组 得

………………………………13分

故当12-2答：老师在

< <32时，>80.

时段内安排核心内容能使得学生学习效果最

佳。 …………………15分

21.

解析：（1）当时，+，

因为在（-）上递减，所以=1,

即在（-）的值域为（1，+），故不存在常数

>0,使|成立，

所以函数在（-）上不存在结

界。 …………………………5分

（2）由题意知，|在[0,上恒成立。

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， -，

所以-2-在[0,+上恒成

立， …………………………7分

所

以

………

…………………9分

设=，=,=,

由得,

设1,-=>0， -=<0,

所以在上递减，在上的最大值为=-3

而在上递增，在上的最小值为=3，

所以实数的取值范围为

[-3,3]. …………………………15分

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