2020-2021学年山西省太原市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（共10小题）.

1．有理数2021的相反数为（ ） A．2021

B．﹣2021

C．﹣

D．

2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量 B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命 C．调查嫦娥五号零部件的合格情况

D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率

3．如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（ ）

A． B．

C． D．

4．下列计算正确的是（ ） A．3（a+b）＝3a+b C．x2+2x2＝3x4

B．2m+3n＝5mn D．﹣a2b+ba2＝0

5．2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（ ）

A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城

6．人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距

离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（ ）

A．8.3×106公里 C．8.3×104公里

B．8.3×105公里 D．0.83×106公里

7．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）

A． B．

C． D．

8．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年～2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（ ）

A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长 B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程先减后增

C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高 D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低

10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A．

﹣9

B．+2＝

C．﹣2＝

D．

+9

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上. 11．方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是 ．

12．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是 ．

13．某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是 元/只．

14．下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第n个算式为：12+22+32+…+n2

＝ ． 12＝

；第1个算式

12+22＝12+22+32＝12+22+32+42＝…

；第2个算式 ；第3个算式 ；第4个算式

15．如图，射线OE，OA，OD均在∠BOC内部，且0°＜∠BOC＜180°．OE平分∠BOC，OD平分∠AOC．

请从A，B两题中任选一题作答，我选择 ．

A．若∠AOC＝30°，∠BOC＝130°，则∠DOE的度数为 °． B．若∠AOB＝α°，则∠DOE的度数为 °．（用含α的式子表示）

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16．计算：

（1）18+6÷（﹣2）×（﹣）；

（2）（﹣3+1）3÷4+（﹣）×（﹣6）．

17．先化简再求值：4y2﹣（x2+y2）+2（x2﹣4y2），其中x＝2，y＝﹣3． 18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：﹣

＝1．

解： ，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步 去括号，得3x﹣x+1＝6． …第二步 移项，得3x﹣x＝6+1，…第三步 合并同类项，得2x＝7． …第四步 方程两边同除以2，得x＝． …第五步

填空：

（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 ； （2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 ； （3）该方程正确的解为 ． 19．如图，在平面内有三个点A，B，C．

（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论） ①连接AB，AC，作射线BC；

②在射线BC上作线段BD，使BD＝BC+AB．

（2）已知AB＝6，BC＝4，点P是BD的中点．将点P标在（1）所画的图中，并求线段CP的长．

20．阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“10﹣16岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．

收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下： AFBBACBDBC DEDABDAEAB CBEBCBCACC ABCBCABAEB ACBBBCDBAA

整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数直方图和扇形统计图（如图2）．

（1）请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；

（2）试说明这组数据的分布特点： ；（写出一条即可） 问题解决：

（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外

阅读总时长不足3小时的有多少人？

21．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？

22．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

x ﹣2x+5 2x﹣7 【初步感知】

（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ； 【归纳规律】

（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是： ； 【问题解决】

（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．

A．根据表格反应的变化规律，当x 时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．

B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7． 23．综合与实践

… … …

﹣2 9 ﹣11

﹣1 7 ﹣9

0 5 ﹣7

1 3 ﹣5

2 a b

… … …

问题情境：

太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、两三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题． 建立模型：

（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为 千米，乙离开B端的赛程为 千米； 问题解决：

（2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 ；

（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．

A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值；

B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分.共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置. 1．有理数2021的相反数为（ ） A．2021

B．﹣2021

C．﹣

D．

【分析】利用相反数的定义分析得出答案． 解：有理数2021的相反数是：﹣2021． 故选：B．

2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量 B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命 C．调查嫦娥五号零部件的合格情况

D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； C．调查嫦娥五号零部件的合格情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意； D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意． 故选：C．

3．如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可． 解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意， 故选：D．

4．下列计算正确的是（ ） A．3（a+b）＝3a+b C．x2+2x2＝3x4

B．2m+3n＝5mn D．﹣a2b+ba2＝0

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 解：A、原式＝3a+3b，故A错误． B、2m与3n不能合并，故B错误． C、原式＝3x2，故C错误． D、原式＝0，故D正确． 故选：D．

5．2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（ ）

A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城

【分析】两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可． 解：因为﹣10＜﹣5＜﹣3＜﹣2， 所以这一天最高气温最低的城市为大同． 故选：A．

6．人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距

离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（ ）

A．8.3×106公里 C．8.3×104公里

B．8.3×105公里 D．0.83×106公里

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：830万＝8300000＝8.3×106， 故选：A．

7．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可． 解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； 故选：C．

8．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图． ∴符合要求的共有3个， 故选：C．

9．随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年～2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（ ）

A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长 B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程先减后增

C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高 D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低 【分析】根据条形统计图各年历程的具体数据可判断．

解：A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项正确，不符合题意； B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项错误，符合题意； C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高，此选项正确，不符合题意；

D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低，此选项正确，不符合题意； 故选：B．

10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人

与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A．

﹣9

B．+2＝

C．﹣2＝

D．

+9

【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 解：依题意，得：+2＝故选：B．

二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上. 11．方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是 2 ．

【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．

解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6， 解得▲＝2． 故答案为：2．

12．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是 两点确定一条直线 ．

．

【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． 即这个方法依据的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线．

13．某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是 75 元/只．

【分析】设这批书包每只的标价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10元，列方程求解．

解：设这批书包每只的标价为x元， 由题意得，0.8x﹣50＝10， 解得：x＝75，

答：这批书包每只的标价为75元． 故答案为：75．

14．下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第n个算式为：12+22+32+…+n2＝

．

12＝12+22＝12+22+32＝12+22+32+42＝…

【分析】根据所给算式分母为6，分子为n（n+1）（2n+1）求解． 解：12＝12+22＝12+22+32＝•••

12+22+32+…+n2＝故答案为：

．

，第n个算式． ，第一个算式， ，第二个算式， ，第三个算式，

；第1个算式 ；第2个算式 ；第3个算式 ；第4个算式

15．如图，射线OE，OA，OD均在∠BOC内部，且0°＜∠BOC＜180°．OE平分∠BOC，OD平分∠AOC．

请从A，B两题中任选一题作答，我选择 A（或B） ．

A．若∠AOC＝30°，∠BOC＝130°，则∠DOE的度数为 50 °． B．若∠AOB＝α°，则∠DOE的度数为 α °．（用含α的式子表示）

A、OD平分∠AOC，【分析】根据∠AOC＝30°，求出∠DOC＝15°，再由∠BOC＝130°，OE平分∠BOC， 求出∠EOC＝∠BOC＝65°，即可得∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝50°；B、由OD平分∠AOC，得∠DOC＝∠AOC，由OE平分∠BOC，得∠EOC＝∠BOC，从而∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝∠AOB，根据∠AOB＝α°，即可得∠DOE＝α°． 解：A、∵∠AOC＝30°，OD平分∠AOC， ∴∠DOC＝∠AOC＝15°， ∵∠BOC＝130°，OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOC＝65°，

∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝65°﹣15°＝50°， 故答案为：50°； B、∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC＝∠AOC， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB，∵∠AOB＝α°， ∴∠DOE＝α°， 故答案为：α；

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16．计算：

（1）18+6÷（﹣2）×（﹣）；

（2）（﹣3+1）3÷4+（﹣）×（﹣6）．

【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 解：（1）18+6÷（﹣2）×（﹣） ＝18+（﹣3）×（﹣） ＝18+1 ＝19；

（2）（﹣3+1）3÷4+（﹣）×（﹣6） ＝（﹣2）3×+×（﹣6） ＝（﹣8）×+（﹣1） ＝﹣2+（﹣1） ＝﹣3．

17．先化简再求值：4y2﹣（x2+y2）+2（x2﹣4y2），其中x＝2，y＝﹣3． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 解：原式＝4y2﹣x2﹣y2+2x2﹣8y2＝x2﹣5y2，

当x＝2，y＝﹣3时，原式＝22﹣5×（﹣3）2＝﹣41．

18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：﹣

＝1．

解： 去分母 ，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步 去括号，得3x﹣x+1＝6． …第二步 移项，得3x﹣x＝6+1，…第三步 合并同类项，得2x＝7． …第四步 方程两边同除以2，得x＝． …第五步 填空：

（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 去分母 ，这一步的依据是 等式的基本性质2 ；

（2）以上求解步骤中，第 三 步开始出现错误，具体的错误是 移项时没有变号 ；（3）该方程正确的解为 x＝ ．

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．

解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号； （3）该方程正确的解为x＝．

故答案为：去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号； x＝． 19．如图，在平面内有三个点A，B，C．

（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论） ①连接AB，AC，作射线BC；

②在射线BC上作线段BD，使BD＝BC+AB．

（2）已知AB＝6，BC＝4，点P是BD的中点．将点P标在（1）所画的图中，并求线段CP的长．

【分析】（1）①根据线段，射线的定义画出图形即可． ②根据要求作出图形即可．

（2）利用线段和差定义以及线段的中点的性质解决问题即可． 解：（1）①如图，线段AB，AC，射线BC即为所求作． ②如图，线段BD即为所求作．

（2）∵BD＝BC+AB＝4+6＝10， 又∵BP＝PD， ∴PB＝BD＝5，

∴PC＝PB﹣BC＝5﹣4＝1．

20．阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“10﹣16岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．

收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下： AFBBACBDBC DEDABDAEAB CBEBCBCACC ABCBCABAEB ACBBBCDBAA

整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数直方图和扇形统计图（如图2）．

（1）请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；

（2）试说明这组数据的分布特点： 超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可） ；（写出一条即可） 问题解决：

（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？

【分析】（1）根据所提供的50个数据可直接得出D、E选项人数，再根据百分比概念

求出D、E选项对应百分比，据此可补全图形；

（2）根据频数分布直方图和扇形统计图求解即可（答案不唯一，合理均可）； （3）用总人数乘以样本中最近一周课外阅读总时长不足3小时的人数所占比例即可． 解：（1）由题中数据知，D选项的有5人，E选项的有4人， D选项对应百分比为补全图形如下：

×100%＝10%，E选项对应的百分比为

×100%＝8%，

（2）由图知超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可），故答案为：超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可）． （3）该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有2000×（24%+34%+22%）＝1600（人）．

21．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？

【分析】设教师x人，则学生（36﹣x）人，根据单程共付车票费用126元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：设教师x人，则学生（36﹣x）人，依题意得：

6x+×6（36﹣x）＝126， 解得x＝6， 36﹣x＝36﹣6＝30． 答：教师6人，学生30人．

22．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

x ﹣2x+5 2x﹣7 【初步感知】

（1）根据表中信息可知：a＝ 1 ；b＝ ﹣3 ； 【归纳规律】

（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是： x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2 ； 【问题解决】

（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．

A．根据表格反应的变化规律，当x ＜3 时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．

B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．

【分析】（1）分别将x＝2代入两个代数式．计算可得结论； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）选择B，按要求使x的系数为﹣5，常数项为﹣7即可． 解：（1）用2替换代数式中的x， a＝﹣2×2+5＝1， b＝2×2﹣7＝﹣3． 故答案为：1；﹣3；

（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2， 故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2． （3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5， ∴x的系数为﹣5．

… … …

﹣2 9 ﹣11

﹣1 7 ﹣9

0 5 ﹣7

1 3 ﹣5

2 a b

… … …

∵当x＝0时，代数式的值为﹣7， ∴代数式的常数项为﹣7． ∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7． 23．综合与实践 问题情境：

太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、两三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题． 建立模型：

（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为 50x 千米，乙离开B端的赛程为 30（x﹣） 千米； 问题解决：

（2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 1.95 ；

（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择 A 题．

A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值；

B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由．

【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可得甲的路程为50x，乙晚出发40分钟，路程为30（x﹣）．

（2）根据相遇问题路程的关系列方程即可求解． 【解答】（1）由题意得：甲的路程为50x；

乙的路程为30（x﹣）．

（2）甲乙相遇，总路程为136千米， 即50x+30（x﹣）＝136， 解得x＝1.95， 故x的值为1.95．

（3）第一题选A的话，分相遇前相遇后两种情况讨论： ①当甲丙相遇前相距6千米，可列方程， 50x+30（x﹣1）+6＝136， 解得x＝2；

②当甲丙相遇后相距6千米，可列方程， 50x+30（x﹣1）﹣6＝136， 解得x＝2.15；

答：x的值为2小时或2.15小时．

第二题选B的话，若甲骑行至离B端16千米 甲的时间：（136﹣16）÷50＝2.4小时， 此时乙距B端路程：30×（2.4﹣）＝52千米， 此时丙距B端路程：30×（2.4﹣1）＝42千米，

甲追上乙的时间为：（52﹣16）÷（50﹣30）+2.4＝4.2小时； 甲追上丙的时间为：（42﹣16）÷（50﹣30）+2.4＝3.7小时； ∵4.2×30＜136， ∴甲可以追上乙，丙．

答：甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时．