现代设计方法习题及答案

一、有限元部分

思考题

1 有限单元法中离散的含义是什么?有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题?

2 位移有限单元法的标准化程式是怎样的?

3 什么叫做节点力和节点载荷?两者有什么不同?为什么应该保留节点力的概念?

4 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质?单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么?两者有何区别?

5 减少问题自由度的措施有哪些?各自的基本概念如何? 6 构造单元函数应遵循哪些原则？

7 在对三角形单元节点排序时，通常需按逆时针方向进行，为什么？ 8采用有限元分析弹性体应力与变形问题有哪些特点和主要问题？ 9 启动ANSYS一般需几个步骤?每一步完成哪些工作?

10 进入ANSYS后,图形用户界面分几个功能区域?每个区域作用是什么?

11 ANSYS提供多种坐标系供用户选择,主要介绍的6种坐标系的主要作用各是什么?

12工作平面是真实存在的平面吗?怎么样理解工作平面的概念和作用?它和坐标系的关系是怎样的?

13 如何区分有限元模型和实体模型? 14网格划分的一般步骤是什么?

15单元属性的定义都有什么内容?如何实现?如何实现单元属性的分配操作?

16自由网格划分、映射网格划分和扫掠网格划分一般适用于什么情况的网络划分?使用过程中各需要注意什么问题?

17如何实现网格的局部细化?相关高级参数如何控制? 18负载是如何定义和分类?

19在有限元模型上加载时,节点自由度的约束有几种?如何实现节点载荷的施加?

20与有限元模型加载相比,实体模型加载有何优缺点?如何实现在点、线和面上载荷的施加? 21 ANSYS提供的两种后处理器分别适合查看模型的什么计算结果? 22使用POST1后处理器,如何实现变形图、等值线图的绘制?

习题

试用ANSYS应用程序计算下列各题：

1. 如习题图2-1，框架结构由长为1米的两根梁组成，各部分受力如图表明，

E2.011011pa，0.32，求各节点的力及力矩，节点位移。

习题图2-1 框架结构

2. 自行车扳手由钢制成，尺寸如习题图2-2，E2.011011pa，0.32，扳手的厚度

为3mm,受力分布如图示，左边六边形固定，求受力后的应力、应变、及变形。

习题图2-2 自行车扳手

3. 习题图2-3所示：一块大板承受双向拉力的作用，在其中心位置有一小孔，相关结构尺寸如图示，试计算小孔的集中应力及变形。E2.011011pa 0.3 q11000pa,

q22000pa，t1mm

习题图2-3 平板

4. 习题图2-4所示，汽车连杆，其厚度为0.5in，各几何尺寸如图所示。在小头孔的内侧90度范围内承受着P=1000psi的面载荷，试分析连杆的受力状态。

E30106psi,0.3。

（题中单位均为英制。 提示：选20节点95单元）

习题图2-4 汽车连杆

5. 习题图2-5所示，为轮子的平面图，图中的单位均为英寸。已知：E3010psi，

60.3，密度为0.000731bfs2/in4,525rad/s试分析当轮子绕垂直方向轴旋转

时所受的力及变形

习题图2-5 轮子平面图

6. 习题图2-6所示，两个弹簧的刚度系数均为200，集中质量m=0.5kg,m受简谐力作用，最大幅值F=200N，频率为0～7.5Hz。试分析集中质量m的位移随频率的变化规律。

习题图2-6 弹簧系统

7. 习题图2-7所示,工作台与其4个支撑组成的板—梁结构系统，工作台上表面施加随时间变化的均布压力且方向垂直于工作台表面.已知：系统中所有材料为E2.011011pa，

0.3，7.8103kg/m2，工作台厚度为0.02m，4个支撑每一个的截面面积为

2104m2，惯性矩2108m4，宽度0.01m,高度0.02m。试求系统瞬态响应。

a) b)

习题图2-7 板—梁结构系统

a)工作台 b) 载荷曲线

二、优化设计部分

思考题：

1．论述优化设计的主要目的，并比较传统设计与优化设计。 2．写出优化设计数学模型的一般形式。

3．叙述一维搜索的概念、步骤和主要的一维搜索方法。 4．叙述无约束优化设计的主要方法。 5．叙述约束优化设计的主要方法。

习题

1、设计一容积为V的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少，试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。

2、设计一大型卡尺的截面尺寸（如习题图3-1），要求自重挠度不超过0.05mm，使其重量最轻，建立优化设计数学模型。 3000

习题图3-1 卡尺设计

3、设计一个二级展开式渐开线标准直齿圆柱齿轮减速器，已知总传动比i=20，高速级齿轮模数m1,2=2.5mm，低速级齿轮模数m3,4=3mm，要求减速器高速轴与低速轴间中心距a最小，

试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。 4、 试画出下列约束条件下x=x1(1) g1(x)=x1+(x21)10

2g2(x)=(x11)2+x210

22x2的可行域：

Tg3(x)=x1+x210

(2) g1(x)=2x1+610

g2(x)=x10 g3(x)x20

2g4(x)=x12+x2160

5、 试将优化问题

使 fx=x1+x24x2+4 最小

22受约束于

g1(x)=x12x1+10

g2(x)=x130 g3(x)=x20

1的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题：(1)x= 11是否可行

T点；(2)x2= 521是否可行点；(3)可行域是否凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。 2T22206、试求函数fx=100(x2x1)+(1x1)的无约束极值点和在x=11点的负梯度方

向，并画出函数的等值线和点x0处的负梯度方向。

27、用0.618法求一元函数fx=x10x+36的极小点，初始搜索区间a,b=10,10，试给出经两次迭代后的新区间。

8、用梯度法对函数fx=x1+2x2作三次迭代，初始点x220=44，并验证相邻两次迭代

T的搜索方向是互相垂直的。

9、用梯度法求fx=2x1+2x2+2x3的最优解，初始点x2220=111，迭代精度0.05。

T

10、已知汽车行驶速度x(单位为km/min)与每公里耗油量间的函数关系为fx=x+用0.618法求速度x在0.2~1km/min范围内的最经济速度x。给定0.1。 11、已知目标函数fx=最优步长因子。

12、已知不等式约束优化问题

使 fx=x1+x2 最小 受约束于

2g1(x)=x12x20

20。试x*3212TTx1+x2x1x22x1，求点x= 22沿方向sk=42的22*

g2(x)=x10

试写出内点惩罚函数和外点惩罚函数，并分别给出内点法和外点法的初始迭代点。

三、可靠性部分

习 题

4-1 何为机械产品的的可靠性？研究可靠性有何意义？ 4-2 何为可靠度？如何计算可靠度？

4-3 何为失效率？如何计算？失效率与可靠度有何关系？

4-4 可靠性分布有哪几种常用分布函数？试写出它们的表达式。

4-5 试述浴盆曲线的失效规律和失效机理？如果产品的可靠性提高，那么，浴盆曲线将有何变化？

4-6 可靠性设计与常规静强度设计有何不同？可靠性设计的出发点是什么？

4-7 为什么按静强度设计法分析为安全零件，而按可靠性分析后会出现不安的情况？试举例说明。

4-8 已知零件受应力g(s)作用，零件强度为f(r)，如何计算该零件的强度安全可靠度。 4-9已知某产品的寿命服从指数分布R(t)et，求r0.9的寿命

4-10 零件的应力和强度均服从正态分布时，试用强度差推导该零件的可靠度表达式。

4-11有1000个零件，已知其失效为正态分布，均值为500h,标准差为40h.。求：t=400h时，其可靠度、失效概率为多少？经过多少小时后，会有20%的零件失效？ 4-12强度和应力均为任意分布时，如何通过编程计算可靠度? 试编写程序。 4-13机械系统的可靠性与哪些因素有关? 机械系统可靠性预测的目的是什么? 4-14机械系统的逻辑图与结构图有什么区别? 零件间的逻辑关系有几种?

4-15 一个系统有五个元件组成，其联结方式和元件可靠度如题下图所示，求该系统的可靠度?

0.90

0.95 0.90

习题图4-15

4-16某机械零件承受的应力为服从正态分布的随机变量，其均值为196MPa，标准差为29．4MPa，该零件的强度也服从正态分布，其均值为392MPa，标准偏差为39.2MPa，求该零件的可靠度。

4-17已知一受拉圆杆承受的载荷为P~N(P，p)，其中P=60 000N,p=2 000N，

)，=42.2MPa,拉杆的材料为某低合金钢，抗拉强度为N(，其中=1 076 MPa，

要求其可靠度达到R0.999，试设计此圆杆的半径。

4-18有一方形截面的拉杆，它承受集中载荷P的均值为150kN，标准偏差为1kN。拉杆材料的拉伸强度的均值为800MPa，标准偏差为20MPa，试求保证可靠度为0.999时杆件 截面的最小边长(设公差为名义尺寸的0.015倍)。

4-19设由两个子系统组成的并联系统，已知子系统可靠度R1R2R，且失效率

12，服从指数分布。求该系统的可靠度。

4-20 由3个子系统组成的系统，设每个子系统分配的可靠度相等，系统的可靠度指标为R0.84，求每个子系统的可靠度。

4-21 什么是故障树分析法? 其特点是什么?

4-22建立故障树的过程如何?建树时应注意什么问题?

4-23试画出题下图所示结构的故障树，并求它的全部割集和最小割集，试用结构函数法求系统的可靠度。

0.96

0.95 0.95 0.90

习题图4-23