2016北京卷高考数学(理)试题下载_2016高考真题精编版

2016年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分．考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A={x||x|<2}，B={−1，0，1，2，3}，则A⋂B= （A）{0,1} （B）{0，1，2}

（C） {−1，0，1} （D）{−1，0，1，2} 2x−y≪0,

（2）若x,y满足{x+y≪3, ，则2x+y的最大值为

x≫0,

（A）0 （B）3 （C）4 （D）5

（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为

（A）1 （B）2

（C）3 （D）4

（4）设a,b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的

（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y∈R,且x>y>o，则

（A）𝑥 - y>0 （B）sinx−siny>0 （C）(2)x (-2)y<0 （D）lnx+lny>0

(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

1

1

11

（A）6 （B）3 （C）2 （D）1

11

1

1

(7)将函数𝑦=sin（2𝑥﹣3）图像上的点P（4 ，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.若 P′位于函数𝑦=sin（2𝑥）的图像上，则

（A）t=2 ，s的最小值为6 （B）t=2 ，s的最小值为6 （C）t= ，s的最小值为 （D）t= ，s的最小值为

2

3

3

1

π

√32

π

1

π

√3π

π

π

（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则

（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。 （10）在(1−2x)6的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答）

（11）在极坐标系中，直线ρcosθ−√3ρsinθ−1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点， 则 |AB|=____________________.

（12）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6 ，a3+a5=0，则S6=______________.

（13）双曲线a2−b2=1 (a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. x3−3x， x≪a，

（14）设函数f(x)={

−2x， x>a.

①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；

②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________。

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 在ABC中，acb2ac （I）求B 的大小

（II）求2cosAcosC 的最大值

（16）（本小题13分）

A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

333x2y2

2

A班 B班 C班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （I） 试估计C班的学生人数； （II） 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 ，表格中数据的平均数记为 μ0 ，试判断 μ0 和μ1的大小，（结论不要求证明）

（17）（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=

5 ,

（I）求证：PD平面PAB;

（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（II I）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD?若存在，求

（18）（本小题13分）

AM 的值；若不存在，说明理由。 AP设函数f(x)=xeax +bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4， （I）求a,b的值；

(I I) 求f(x)的单调区间。

（19）（本小题14分）

X2y23已知椭圆C：221 （a>b>0）的离心率为 ，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.

2ab（I）求椭圆C的方程；

(I I)设P是椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。 求证：|AN|·|BM|为定值。

（20）（本小题13分）

设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak ＜an ，则称n是

3

数列A的一个“G时刻”。记G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。 （I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素； (I I)证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G（A）  ；

(I I I）证明：若数列A满足an-an1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G（A）的元素个数不小于aN -a1。

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