2012-2017高考文科数学真题汇编：导数与应用学生版

学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 1．（2014大纲理）曲线yxex1 在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是( ) 2+lnx 则 （ ） x11A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 224．（2012陕西文）设函数f（x）=C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数f(x)在xx0处导数存在，若p:f(x0)0：q:xx0是f(x)的极值点，则 A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（2012广东理）曲线yx3x3在点1,3处的切线方程为___________________. 7．（2013广东理）若曲线ykxlnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，则k 28．（2013广东文）若曲线yaxlnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a ． 9．(2014广东文)曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为 . 专业技术 资料分享 WORD文档 下载可编辑

10．（2013江西文）若曲线y=x+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 11.(2012新标文) 曲线yx(3lnx1)在点（1,1）处的切线方程为________ 12．（2014江西理）若曲线ye上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是________. 13．（2014江西文）若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10,则点P的坐标是_______. 14．（2012辽宁文）函数y=xα12x㏑x的单调递减区间为（ ） 2（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 15．(2014新标2文) 若函数fxkxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（ ） （A）,2 （B）,1 （C）2, （D）1, 16. (2013新标1文) 函数f(x)(1cosx)sinx在[,]的图象大致为（ ） 217.（2015年新课标2文）已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,则a= ． 18.（2015年陕西文）函数yxex在其极值点处的切线方程为____________. 19.（2015年天津文）已知函数fxaxlnx,x0, ,其中a为实数,fx为fx的导函数,若f13 ,则a的值为 ． 120、(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________． x 21、(2017·浙江，7)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( ) 专业技术 资料分享

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x22、（2016年天津高考）已知函数f(x)(2x+1)e,f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为__________. 23、（2016年全国III卷高考）已知fx为偶函数，当x0 时，f(x)e点(1,2)处的切线方程式_____________________________. x1x，则曲线yfx在24．（2012福建理）已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间； 25.(2013新标1文) 已知函数f(x)e(axb)x4x，曲线yf(x)在点(0,f(0))处切线方程为x2y4x4。（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。 专业技术 资料分享

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26.(2014新标1文) 设函数fxalnx为0。求b;⑵若存在x01,使得fx0 1a2xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率2a，求a的取值范围。 a127.(2013新标2理) 已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. 28．（2013北京文）已知函数f(x)xxsinxcosx （1）若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b的值。 （2）若曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围。 2 专业技术 资料分享

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29．（2012山东）已知函数f(x)lnxk(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点ex(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间； 30.(2017·天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________． 31.（2015年新课标2文）已知fxlnxa1x. （I）讨论fx的单调性；（II）当fx有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围. 32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x. (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围． 1．解 (1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)． ①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增． 专业技术 资料分享

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②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝ln a. 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0； 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0. 故f(x)在(－∞，ln a)上单调递减， 在(ln a，＋∞)上单调递增． a－. ③若a<0，则由f′(x)＝0，得x＝ln2－a时，f′(x)<0； 当x∈－∞，ln2－a，＋∞时，f′(x)>0. 当x∈ln2－a上单调递减，在ln－a，＋∞上单调递增． 故f(x)在－∞，ln22(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0. ②若a>0，则由(1)知，当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)＝－a2ln a， 从而当且仅当－a2ln a≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0. aaa3－时，f(x)取得最小值，最小值为f ln－＝a2－ln－2，从而当且③若a<0，则由(1)知，当x＝ln224a3－≥0，即a≥－2e4时f(x)≥0. 仅当a24－ln2综上，a的取值范围是[－2e，1]． 33、（2016年北京高考）设函数fxxaxbxc. 32343（I）求曲线yfx.在点0,f0处的切线方程； （II）设ab4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围； 34、（2016年全国II卷高考） 已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).  专业技术 资料分享

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（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程； （Ⅱ）若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围. 35．(2017·北京文，20)已知函数f(x)＝excos x－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； π0，上的最大值和最小值． (2)求函数f(x)在区间2 1136．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R. 32 专业技术 资料分享

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(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程； (2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.

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