附答案解析
2017年七年级（下）期中数学试卷
一、填空题：（每题2分，共24分） 1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
2．计算：﹣3x2•2x=______；（﹣0.25）12×411=______． 3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是______． 4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______．
5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．
6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是______． 7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为______．
8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=______．
9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是______．
10．AB=10cm，BC=6cm，如图，在长方形ABCD中，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过______S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．
11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______． 12．已知：
（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，
bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn=______．（用含n的
代数式表示）
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二、选择题：（每题3分，共15分）
13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A．
D．
B．
C．
14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．4 B．5 C．12 D．13
15．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．C．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） （a+b）（a﹣2b）
D．（2x﹣1）（﹣
2x+1）
16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．100° C．90° D．95°
17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论： ①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB； ③∠ADC=90°﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC； ⑤∠BDC=∠BAC． 其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题（本大题共8题，共计61分） 18．计算：
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（1）
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1） （3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3 （4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3） 19．因式分解：
（1）ax2﹣4axy+4ay2 （2）
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2 （4）4x2﹣4x+1﹣y2．
20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值． 21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x2+5y2； （2）（x﹣y）2． 22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （2）画出AB边上的中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）△A′B′C′的面积为______．
23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．
24．AC=DF，BC=DE=a，AC=BD=b，如图，在长方形ACDF中，点B在CD上，点E在DF上，AB=BE=c，且AB⊥BE．
（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S 方法一：S=______
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方法二：S=______
（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．
25．课本拓展 旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1．尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 2．初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______． 3拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
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参考答案与试题解析
一、填空题：（每题2分，共24分） 1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6， 故答案为：2.5×10﹣6．
2．计算：﹣3x2•2x= ﹣6x3 ；（﹣0.25）12×411= 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得，由原式变形可得=×（）11×411，再逆用积的乘方运算法则即可得． 【解答】解：﹣3x2•2x=﹣6x3， （﹣0.25）12×411=（﹣）12×411 =×（）11×411 =×（×4）11 =；
故答案为：﹣6x3，．
3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是 2ax ． 【考点】公因式．
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式． 【解答】解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y）， ∴应提取的公因式是2ax．
4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2= ﹣6 ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=﹣3， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣6． 故答案为：﹣6．
5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 八 边形．
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．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°•（n﹣2）=3×360° 解得n=8． 故答案为：8．
6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是 ﹣2 ． 【考点】多项式乘多项式．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可． 【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项， ∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0， ∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为
．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式． 【解答】解：∵4y=5， ∴22y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y=． 故答案为．
8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED= 68° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34°， ∴∠ABC=∠C=34°， ∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°， ∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=68°． 故答案为：68°．
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9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是 165° ．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°． 【解答】解：∵∠A=45°， ∴∠ABC=45°， ∴∠EBF=135°，
∴∠BFD=135°+30°=165°， 故答案为：165°． 10．AB=10cm，BC=6cm，如图，在长方形ABCD中，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过 3 S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．
【考点】平移的性质；矩形的性质． 【分析】先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可．
【解答】解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2， 则6（10﹣2x）=24， 解得x=3，
即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2． 故答案为：3．
11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一
个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 18°或36° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．
【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°， 当180°﹣108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°， 因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°． 故答案为：18°或36°．
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12．已知：
（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，
．（用含n
bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn= 的代数式表示）
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意按规律求解：b1=2（1﹣a1）=2×（1﹣）==b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=×（1﹣）==…．所以可得：bn的表达式bn=
．
．
，
，
【解答】解：根据以上分析bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）=
二、选择题：（每题3分，共15分）
13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A．
D．
B．
C．
【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选：C．
14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．4 B．5 C．12 D．13 【考点】三角形三边关系．
【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案． 只有12符合不等式， 故答案为12． 故选C．
15．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．C．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） （a+b）（a﹣2b） 2x+1）
【考点】平方差公式．
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D．（2x﹣1）（﹣
【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．
故选B．
16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．100° C．90° D．95° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°， ∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°； 故选D．
17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论： ①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB； ③∠ADC=90°﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC； ⑤∠BDC=∠BAC． 其中正确的结论有（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；
根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；
根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确； 根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC， ∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD， ∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确， ∴∠ADB=∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBD， ∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，故②正确； ∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确； 由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，
∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，
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∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵∠ABC与∠BAC不一定相等， ∴∠ADB与∠BDC不一定相等，
∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误； 综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个． 故选C．
三、解答题（本大题共8题，共计61分） 18．计算： （1）
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1） （3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3 （4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题； （3）根据积的乘方，然后合并同类项即可解答本题； （4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题． 【解答】解：原式===﹣2+ =﹣1；
（2）原式=a2﹣4﹣a2+a =a﹣4；
（3）原式=16a8b12+（﹣a8）•（8b12） =16a8b12﹣8a8b12 =8a8b12；
（4）原式=[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y] =（2x﹣3）2﹣y2 =4x2﹣12x+9﹣y2．
19．因式分解：
（1）ax2﹣4axy+4ay2 （2）
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2
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（4）4x2﹣4x+1﹣y2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式即可；
（4）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2） =a（x﹣2y）2；
（2）原式=（m2﹣6mn+9n2） =（m﹣3n）2；
（3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab） =（a+b）2（a﹣b）2；
（4）原式=（2x﹣1）2﹣y2 =（2x﹣1+y）（2x﹣1﹣y）．
20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值． 【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，将ab=3代入即可求出值． 【解答】解：b（2a3b2﹣3a2b+4a）=2a3b3﹣3a2b2+4ab，
当ab=3时，原式=2×（ab）3﹣3（ab）2+4ab=2﹣3×32+4×3=39．
21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x2+5y2； （2）（x﹣y）2．
【考点】完全平方公式． 【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，
∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30； （2）∵x+y=2，xy=﹣1，
∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8． 22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （2）画出AB边上的中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）△A′B′C′的面积为 8 ．
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【考点】作图—复杂作图．
C分别做BB′的平行线，【分析】（1）连接BB′，过A、并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，
顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线． （3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高； （4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积． 【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD就是所求的中线；
（3）如图所示：AE即为BC边上的高；
（4）4×4÷2=16÷2=8． 故△A′B′C′的面积为8． 故答案为：8．
23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．
第13页（共31页）
【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可． 【解答】解：（1）AE∥CF，
理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°， ∴∠1=∠BDC， ∴AE∥CF；
（2）∵AE∥CF， ∴∠BCF=∠CBE， 又∵∠DAE=∠BCF， ∴∠DAE=∠CBE， ∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF=70°．
24．AC=DF，BC=DE=a，AC=BD=b，如图，在长方形ACDF中，点B在CD上，点E在DF上，AB=BE=c，且AB⊥BE．
（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S 方法一：S= ab+b2
方法二：S= ab+b2﹣a2+c2．
（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．
【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值． 【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S； 方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；
（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系； （3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论． 【解答】解：（1）由题意，得 方法一：S1=b（a+b）=ab+b2
方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2， =ab+b2﹣a2+c2．
（2）∵S1=S2，
第14页（共31页）
∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2， ∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2， ∴a2+b2=c2．
（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3， ∴b=4，
∴S=3×4+16 =28．
答：S的值为28．
故答案为：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2．
25．课本拓展 旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1．尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 2．初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50° ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ∠P=90°﹣∠A ．
3拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解； （2）根据（1）的结论整理计算即可得解；
第15页（共31页）
（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；
（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解． 【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB =180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB =360°﹣（∠ABC+∠ACB） =360°﹣
=180°+∠A；
（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C， ∴130°+∠2=180°+∠C， ∴∠2﹣∠C=50°；
（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，
∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB， ∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=， 在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A； 即∠P=90°﹣∠A；
故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；
（4）延长BA、CD于Q， 则∠P=90°﹣∠Q，
∴∠Q=180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q， =180°+180°﹣2∠P， =360°﹣2∠P．
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2017年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分） 1．下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角； ③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°． A．①② B．②③ C．①④ D．②④
2．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．160° D．110°
3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）
A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 4．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
D．线段AB的长度
A． B． C． D．
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
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x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．16或20 10．三角形三条高的交点一定在（ ） A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点 11．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 12．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
… … 1 2 3 4 5 输入 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，满分24分） 13．若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为______cm． 14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是______．
15．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是______度． 16．BD是△ABC的一条角平分线，如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，求∠ADB=______度．
第18页（共31页）
17．某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q=______．
18．若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是______．
三、解答题（共60分）
19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
20．如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ与AC的位置关系．
21．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
23．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
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（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简． （2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．
24．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由． （3）如图③，当∠DCB等于______度时，AB∥EC．
25．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到13时他行驶了多少千米？
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分） 1．下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角； ③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°． A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【考点】余角和补角．
【分析】根据余角和补角的定义进行选择即可．
【解答】解：①互为补角的两个角不可以都是锐角，故①错误； ②互为补角的两个角可以都是直角，故②正确； ③互为补角的两个角可以都是钝角，故③错误； ④互为补角的两个角之和是180°，故④正确； 故选D．
2．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．160° D．110° 【考点】垂线．
【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．
【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°， ∴∠AOC=70°，
∵∠2+∠AOC=180°， ∴∠2=110°． 故选D．
3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）
A．线段OA B．线段OA的长度 【考点】点到直线的距离．
C．线段OB的长度 D．线段AB的长度
【分析】根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
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【解答】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度． 故选B．
4．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案． 【解答】解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角． 故选：D．
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行， ∴（1）∠1=∠2（同位角）； （2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4=90°，正确． 故选：D．
6．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 【考点】常量与变量．
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
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【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：B．
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 y 10 10.5 11 11.5 12 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm 【考点】函数的表示方法．
5 12.5 【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确； B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确； C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确． 故选：C．
8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7=15，不能组成三角形； C、13+12＞20，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选C．
9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．16或20
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去． ②若4是底，则腰是8，8． 4+8＞8，符合条件．成立． 故周长为：4+8+8=20． 故选A
第23页（共31页）
10．三角形三条高的交点一定在（ ） A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点 【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解． 【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部， 直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点， 钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部， 故选D．
11．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【考点】平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意； B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意． 故选：D．
12．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
… … 1 2 3 4 5 输入 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题．
【解答】解：∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，
∴当输入数据为8时，输出的数据为：
=
．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误． 故选C．
二、填空题（每小题4分，满分24分）
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13．若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 4 cm． 【考点】三角形三边关系．
【分析】首选利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数， ∴设第三边长为xcm，第三边长的取值范围是：2＜x＜6， 故第三边的边长为：4． 故答案为：4．
14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55° ．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
【解答】解：
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG， ∴∠EFG=∠2， ∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°， ∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°， ∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．
15．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 50 度． 【考点】余角和补角．
【分析】先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可． 【解答】解：这个角=180°﹣140°=40°． 这个角的余角=90°﹣40°=50°． 故答案为：50°．
16．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB= 101 度．
第25页（共31页）
【考点】三角形内角和定理．
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°﹣50°﹣72°=58°， ∵BD是△ABC的一条角平分线， ∴∠ABD=29°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣29°=101°． 故答案为：101．
17．某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q= 22 ．
【考点】函数值；函数关系式．
【分析】把t的值代入函数关系式计算即可得解． 【解答】解：当t=3时，Q=40﹣6×3=22． 故答案为：22．
18．若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是 90° ． 【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用三角形的内角和为180度及三角之比即可求解． 【解答】解：若三角形三个内角度数的比为1：2：3， 设一个角是x，则另两角分别是2x，3x． 根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180°， 解得：x=30°．
则最大的角是3x=90°． 故答案为：90°．
三、解答题（共60分）
19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：∵EF∥BC，
第26页（共31页）
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
20．如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ与AC的位置关系．
【考点】作图—基本作图；平行线的判定．
【分析】先作出∠QPB=∠CAB，再利用平行线的判定判定说明即可． 【解答】解：如图，
∵∠QPB=∠CAB， ∴PQ∥AC．
21．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°﹣∠C=18°．
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22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
【考点】作图—基本作图． 【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可． （2）过点P作∠QPR=90°即可． 【解答】解：每对一问得
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图 （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
23．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简． （2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值． 【考点】列代数式；代数式求值． 【分析】（1）首先根据题意列出代数式，注意÷m以前的式子应带小括号； （2）把m=﹣1代入（1）中化简后的式子即可． 【解答】解：（1）根据题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1； （2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．
24．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
第28页（共31页）
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由． （3）如图③，当∠DCB等于 15 度时，AB∥EC． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）根据AB∥DC，运用平行线的性质，求得∠DCB的度数； （2）根据∠ABE+∠BAC=180°，运用平行线的判定，得出DE∥AC；
（3）根据AB∥CE，求得∠ECB=30°，再根据∠DCE﹣45°，求得∠DCB的度数． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°， ∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°， ∵AB∥DC，
∴∠DCB=∠B=30°；
（2）DE∥AC．
当CD与CB重合时，∠CDA=∠CBA=30°， ∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°， ∵∠BAC=60°，
∴∠ABE+∠BAC=180°， ∴DE∥AC；
（3）当AB∥CE时，∠B=∠ECB=30°， 又∵∠DCE﹣45°，
∴∠DCB=45°﹣30°=15°． 故答案为：15．
25．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到13时他行驶了多少千米？
第29页（共31页）
【考点】函数的图象．
【分析】结合函数图象找出各问中用到的数据，由此即可得出结论． 【解答】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量； （2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；
（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米； （4）11时到13时他行驶了：30﹣20=10千米．
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