基于蒙特卡洛法的模型送进机构可靠性分析

Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technitjue

D01：10. 13462/j. cnki. mmtamt. 2019. 02. 036

组合机床与自动化加工技术

No. 2

Feb. 2019

文章编号：1001 -2265(2019)02 -0135-04

基于蒙特卡洛法的模型送进机构可靠性分析

薛全兴口，徐志刚\\韩伟口，张安申口，杨原青1!$

(1.中国科学院沈阳自动化研究所，沈阳110179;2.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110819)

摘要：为提高风洞模型送进机构误差精度及精度可靠度，提出了一种同时考虑各个D-H关节参数随 机误差影响的误差精度可靠度的蒙特卡洛分析方法。首先为模型送进机构建立了 D-H坐标系，在 此基础上求解了送进机构的运动学方程。然后建立了机构的静态误差模型和机构精度可靠度模 型。最后基于该方法研究了关节参数对机构精度误差可靠度的影响。结果表明，基于蒙特卡洛法 的机构精度可靠度分析方法能够准确判定对精度可靠度影响较大的变量，为机构的加工、制造和装 配提供指导依据。对模型送进机构的进一步研究具有理论价值和工程意义，并对其它类似机构精 度可靠度分析具有一定的借鉴意义。

关键词：精度可靠度；可靠度;优化设计；蒙特卡洛算法

中图分类号:TH12;TG65 文献标识码:A

Reliability Analysis of Model Feeding Mechanism Based on Monte Carlo Method

XUEQuan-xingl'XUZPi-gang1，HANWei12，ZHANGAn-sPen12，YANG Yuan-qing1’2

(1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences ’ Shenyang 110179 ’ China；2. School of Mechanical Engineering and Automation’ Northeastern University ’ Shenyang 110819’China)Abstract ： In order to improve the precision and relial)ilit^ of the medianism for model ’ a Monte Carlo analysis method was proposed to consider the influence of the random error of each D-H joint parameter. First’ the D-H coordinate system was established for the model feeding mechanism. On this basis’ the kinematic equation of the feeding mechanism was solved. Then the static error model and the mechanism accuracy model of the mechanism were established. Finally’ based on this method’ the influence of joint parameters on the reliability of the mechanism accuracy error was show that the Monte Carlo method-based mechanism accuracy reliability analysis method can accurately de-termine the variables that have a great influence on the accuracy and reliability ’ and provide guidance forthe processing’ manufacturing and assembly of the mechanism. The further study of the model feeding mechanism has theoretical value and engineering significance ’ and has certain reference significance for the accuracy reliability analysis of other similar institutions.Key words: precision reliability'reliability; optimization design; monte carlo algorithm

〇

引言

feeding the

studied. The

超速风洞试验结果是评价高性能飞行器性能的重 要依据，模型送进机构作为风洞试验重要的执行机构， 其自身运动的精度及可靠性对试验的结果影响巨大[1]。

风洞模型送进机构是一个典型的四自由度串联机 构，机构性能对送进结果影响较大。机器人性能高低 主要由精度决定[2]。目前，机器人末端执行器位姿的 静态精度误差分析多半是在机器人各杆件参数误差及 各关节变量已知的前提下，探索机器人末端执行器的 位置误差与姿态误差的变化规律[3]。如徐卫良等[4]采 用误差概率分析的蒙特卡洛法，将伺服定位误差、连杆 参数误差作为误差源，分析了 6自由度机器人手部位 姿误差，验证了蒙特卡洛法位姿误差概率值的正确性。 张秀珩等[5]利用误差源间的几何关系建立了机器人误

收稿日期:2018 -04-20;修回日期:2018 -06 -30

差模型，在一确定的误差数值下对末端误差进行了研 究。但大都以单一变量为研究对象，如李志宏等[6]研究 了 6自由度机械臂各连杆参数误差对末端位姿误差和 位姿可靠性的影响，但只是考虑单个因素作用下的结 果。费晓光[7]利用矩阵法建立串联机器人末端位姿误 差模型，通过设定确定误差值研究杆长和移动关节误差 对末端位姿影响程度。该方法只能产生某一确定误差 值的末端位姿，不具有代表性，不能体现误差分布的特 征和可靠度，计算结果对实际工程应用参考价值较小。

机器人的误差是多个变量共同作用的结果，在运 动过程中误差具有随机性，单个变量确定误差值下的 研究不能准确反映机构的性能，为了更加准确的反映 模型送进机构的精度及可靠性，提出了 一种同时考虑 各个关节参数随机误差影响下的静态误差精度可靠度 的蒙特卡洛分析方法。以误差精度可靠度为评判依

作者简介:薛全兴（1993—），男，河南周口人，东北大学硕士研究生，研究方向为自动化装备技术，（E-mail) 1041619423@qq.com

• 136 •组合机床与自动化加工技术

第2期

，对影响精度的 随机取值，对构误差进

& 方 以 出对位置误和姿态误 大的关节参数， 合理控制 关节参数误 围，可以提高模型送进机构的

误差精度 度，为装配制造 提供理 &1

模型送进机构的

及运动学描述

1.1模型送进机构的整

及工作原理

型送进机构 试验的关键执行设备，其功能为 试 型的快速送进、姿 整和定位等，其

指标会 中模型的空间位置和测试

& 型送进机构为一个4自度串联

构，可以 ：向、_ A两个直线位移 和俯仰、航两个回转，具体结构如图1所示。

图1进给机构三维模型

型送进机构主要由：方向移 构、_方向移 构、俯仰机构和偏航机构组成，俯仰和偏航 由线 控制 。其工 理为：上位 目标姿态预先规 轨迹，控制系统 轨迹

给液压系统发送控制指令，各自度液压缸在伺 控 始 ，位移传感器、直线光栅尺和编码器实时测量各自由度 位移/角位移信息，通闭 控制量信息 伺 控系统，确保模型 位置和姿 。1.2

模型送进机构运动学描

串联机器人 学研究常采用D-H坐坐标系。连杆采用关节转角\"、连杆偏距 >、连杆转

和连杆尺寸a+个参数来描述。相邻连杆坐标 系的变换 4个参数来。第i杆的坐标系相对第+ - 1杆坐标系的相对位姿由式（1)表示。+l - T = Rot(x+_i，at) Trans(1+—，\"+Rot(zt，0t) Transit，>)[_ 1 - 〇 a+i ■F;cai_i c\"ca+_i - sa+_i - >sa+_i (i)Fl'i_i c\"Fi_i ca+_i >ca+_iL 0 0 0 1 J

式中，c、F 表示cos和sin。

计 邻连杆变换 ，末端坐标系相对基

坐标系的变换 表示为#2

_n1a*p,0 ^ F 一 11 2 Q rp\\ pr-FF1 =

一no ap0001

noa

n&

aL 0

001

(2)

DD坐标系下的串联机器人姿态的描述方式常用 的有欧拉角和框架角。其表示形式分别为式（3)、式

⑷：

7 = *tan2(槡n2 + 〇2，a )a = *tan2( ar/sf},a/sli)

5 = *tan2( 〇/F, - n/sb'> (3)

Z3 =*tan2( _(&，槡 +( >5

(4)

根据D-H坐标法，把模型送进机构底部中心作为

基坐 ，模型送进机构的坐标系和 参 '布如图2所示。

图2模型送进机构D-H坐标系及参数分布图

构运动形式和连杆长度可知各运动参数，如

表1所示。

表1 4自由度机构D-H参数

iaad

\"100>1

020%/2>$030-%角>3\"34

>4%角0

\"4

由式(2)计 出：

-C \"3 c \"4 _ c \"3 F4

F. a〇) = F.c \"4 _ S\".S\"4

-c \"3 a# s\"- >

s\" c \"4

0

>3 8 >1

(&)

L

0 00 1 J式(3) b式（5)可以求出模型送进机构在任意 关节参 的位姿Y。

2

串联机器人末端执行器位姿误差模型建立 与

串联机器人末端执行器的位置与姿态精度影响因

素[8]多方面的，主要有：

⑴境 的误差；

(2) 构制造和装配时产生的误差；(3) 内控制、坐系变换产生的误差；(4) 产生的误差。串联 器人 执 器的位姿误 与 连杆 参数误差之间的关系由函 。末端执器 姿

的误差阵[9]&T为：

式中，

t，

stt

分别为连杆转角、连杆尺寸、连杆

2019年2月

薛全兴，等：基于蒙特卡洛法的模型送进机构可靠性分析

• 137 •

偏距、关节转角的误 。总位置误差为:

& r =槡 # + & # + & #

(7)机构的位姿误差为：

&r =丨-# 盩亟「• [\\]

(8)&4 =[气1

，I]T • [\\]

(9)

其中，\\代表各连杆关

量X几构参数\"、>+、'、\"+。

3

机器人位

与

可靠度分析

蒙特卡 [10] 利随 统计 研究

的方法，将所得统计的 为所求问题的 &

主要 和 造成 误差的几何参数误差。 几何参数误差的随 ， 执器的位置误 与姿 误 随 随 。 为 位姿误差的抽 ，将误的随机抽 的位姿误

型， 位姿误差抽 误差半径的概率作为位姿精度 度，进 位姿误差。

位置误差公式#

= r+ - rc

(14)

姿态误差：

= 7 -7=5+ - 5)

(15)

精度误 度可表示为：

Y( | ArJ (16)

式中，r、'、7+、5+为实际坐标值，匕、'、7)、5)为理想坐

标值。$为样本数量，$#、$-为位姿误差小于误差半 径 ，A为位置误差半径，P为姿态误差半径。

3.1

关节参数对模型送进系统静态位姿影响分

析

初始状态下模型送进系统各关节参数如表2所示。

表2模型送进系统连杆及关节参数

关节+

)

>+(

)

\"+-1 (

)

'-(

)

弧度

mmmm弧度

100002000%/23%/28920-%/24

0

0

50

%/2

为了计算误差，假设各关节变量均服从正态分 布[4]，设定各运动变量\"、>+、'_i、\"+_i的均值如表2所 示，标准差分别为 0. 1。、0. 05mm、0. 1。、0. 05mm。现 设定目标位置姿态时各变量值为>i = 1500、>2 = 500、 \"=100。、\" = 10。。对型 目标姿态时末端执行器的位姿精度 进行研究。对 关 量随 10000 ， 式（1)、式（2)、式（8)计算出机构从初始位置 目标位置时位姿误差。表3所示为末端执行器的位置理 和抽样计算所得的 统计 &

表3末端执行器位

本

特征

位置方向误差理

s

最大值

位置（mm)

&100.01962.1809-10.58189.0815&'00.00440.9771-3.32153.7856&&

00.01262.1726-9.49578.0444&P

0

2.9067

1.4716

-8.3410

7.9886

对计

出的位置误差做频率图，如图3所示，均符合正

&

(7 i方向位置误差

350

(_\"'方向位置误差

z方向误差/mm

(1 &方向位置误差

图3 向位 图

理，设定各运动变量\"、、\"的

分别为0.

5。、0.

05mm、0.

5。、0.

05mm，从初始位置运

目标位置时，

执器的姿态理 与抽计所得的 统计 如表4所示。

表4末端执行器理想姿态误差与样本统计特征

姿误

理

样本标准差最最大

X-Y-Z

坐系（弧度）

0

-0.0009070.056563-0.22210.2124&70 -0.0000520.012244-0.04170.0552&5

0

0.000386

0.046588

-0.1757

0.2024

：-Y - Z欧拉角坐标系（弧度）0

0.0001820.022962-0.08980.0876&7

0 -0.0001150.015131-0.05530.0522&5

0

-0.000082

0.017005

-0.0768

0.0692

以：-_ - I框架角为例，其&'、&7、&5频率分布 如图4所示。

• 138 •组合机床与自动化加工技术

第2期

350,----,----,----,----,----,----,----,----,----30。_ Jjk

■

m

150

-^25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 a方0 向误0.05 爰/mm

0.1 0.15 0.2 0.25

(a)'方向误差

y方向误差/mm

(1 5方向误差

图4 图

设

执行器的位置误差半径为2mm，姿误

半径 为0.05°。 执器的位置 度和姿态（以

坐标系为例） 度为为#

Y( I &G I I 为了方便观察关节参数对误 度的 I程

度， 量\"、>+、'+、\"的 ， 5倍，观察其对位姿 度的 度。其 如表5、表6所示。

表5

末端执行器位置可靠度

标准差

理:方向

_方向

I方向值

度

度

度

=

0

. 05,0'+= 0. 1

=0. 05

= 1

0.6461

0.9580

0.6432

0. 1

=

0

. 0

1

，0'

= 0. 1=0. 05，0\"= 10.6497

0.9627

0.6422

0. 1=0. 05，0'+= 0. 02=0. 05，0\"= 1

0.6499

11

0. 1

0

=0. 05，0'+= 0. 1=

0.64010.96010.6441

0

. 0

1

，0\"= 0. 1

1

=0. 05，0'+= 0. 1=0. 05，0\"= 0. 02

1

1

0.96680.6351

表6

末端执行器姿态可靠度

标准差

理

'；

7

5：

值

度

度

度

= 0.

05，0'

= 0.5= \"= 0.5

1

0.6239

0.8978

0.7199

0. 05

，0= 0. 01

= 0. 5

= 0.

，0\"= 0. 5

1

0.62350.89100.7228

05= 0. 05，0'= 0. 1

= 0.05，1

0.79550.89370.8259

0\"= 0. 1

= 0.

05

，0'

= 0. 5= 1

0.61660.89330.7139

0. 01= 0. 5= 0.

05，0'

= 0. 5= 0. 05

，1

0.74900.97030.9054

0\"= 0. 1

表5、表6可知，关 量 5倍时，送进机构的关节转角\"和连杆转角'对位置误差和 姿态误 度较大， 度 显提高。为了提高精度与 度，在装时应保证 杆件线的平行度和 度，并使用精度较高的电机以减转 中的 误差， 以保证精度 度。

3.2

关节对静态位姿误差及可靠度影响

表5、表6可知，'主要 ：方向位置误差，0

主要影响_、1方向位置误差以及'、7、7角度误差。 为确定具体关节对位姿 度，取对位姿 大的'、\"，改变其分散性，将\"_&或'7标准差分别减 5倍，探究 的变化 执行器位姿 度的。

表

7

关节转

#

对

.

向度可度影响

标准差

理

:方向

度

\"_5 二 0. 110.6461

\"二0.0211

\"

二0.02

10.7933\"二 0. 02

10.6433\"4

- 0- 02

1

0.6407

表8

连杆转角$对/向、Z向精度可靠度影响

标准差

理

_方向

度 I方向

度

'1 _5 - 0. 1

10.9580

0.6432'

二0.02

11

0.7961'二 0. 0210.95990.7946'二 0. 02

10.96060.6464'(二 0- 02

1

0.9614

0.6454

表

9

关节转

#对

度

可

度影响

标准差

理

'

度

7

度

5

度

\"1 _5 -0.510.62390.89780.7199\"1 -0.110.62430.89290.7264〇2 -

0.1

10.61550.89610.7171\"二 0.

1

10.64160.93230.8449\"4 -0.1

1

0.6987

0.9353

0.7543

合表7、表8、表9位置和姿态误差可知关节转

角\"对：方向误 大，连杆转角'i对_方向、I方向位置误差影响较大。关节转角\"、\"对姿态误

大。

(下转第142页）

• 142 •组合机床与自动化加工技术

第2期

通过计算结果对比可知，两种混合算法得出的目 标函数值比GA得出的目标函数值优，证明了混合算 法的广泛适用性。

表4算法结果对比

算法类型遗传算法两阶段算法嵌套混合算法

最优目标值

54081.148220.447669.1

)5] Kang S，Kim M，Chae J. A closed loop based facility layout

design using a cuckoo search algorithm) J ]. Expert Systems with Applications，2017，DOI: 10. 1016/j. ewa. 2017. 10.

最优适应度

1.8491 x 10_52.0738 x 10-52.0978 x 10-5

产生代数

501253

代

232232232

5结论

将运筹学软件W4QSB产生的设备布局方案作为

嵌套混合算法和两阶段算法的初始染色体，分别用两 种混合算法对实例进行运算，结果显示混合算法得到 的结果有了显著的改进，针对更大规模的实例也有不 错的优化效果。同样地，在解决其他车间问题时（如 车间调度），也可以采用运筹学软件（如WinQSB、LIN- G0)自带求解模块科学快速的求出初始可行解，再通 过混合算法寻求最优解，以提升算法的运行效率。

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(上接第138页）

038.

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(编辑李秀敏）

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为了提高送进机构的位姿可靠性，在装配、制造和

选型时应特别关注关节转角\"、\"3、\"4 ,连杆转角' 的误差值。

4

结束语

为准确反映机构静态误差性能，避免以往单个变 量、确定误差值下对机构性能研究的局限性。提出了 一种同时考虑各个关节参数随机误差影响下的静态误 差精度可靠度的蒙特卡洛分析方法。首先为送进系统 物理模型建立D-H坐标系，在此基础上建立了模型送 进机构的运动学方程、静态位姿误差模型及模型精度 可靠度模型。最后以可靠度为评价标准，结合蒙特卡 洛数值统计模拟法研究了关节各个参数对位置误差和 姿态误差的影响程度。发现关节转角\"和连杆转角 '对位姿误差影响程度较大。通过对对位置误差和姿 态误差影响较大的关节参数进行分散性分析，发现关 节转角\"对：方向位置误差影响较大，关节转角\"、 \"对姿态误差影响较大，连杆转角'对_、1方向位置 误差影响较大。通过合理控制参数误差，可以显著提 高机构可靠度。此种方法将多种误差影响因素和误差 的随 、 构精度 度及各影响因素的影响程度。为机构的加工、制造、装配