初中数式规律探索问题

数式规律探索问题是考查学生创新能力的重要方式，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式，或是某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。1、周期型

）例.观察下列算式，用你所发现的规律得出22014的末位数字是（2=2，1

2=4，2

2=8，2=16,B、434

2=32,2=,C、6D、856

2=128,7

2=256，…8

A、2解析：观察2n(n≥1)的末位数字，分别为2,4,8,6，四个数字为一个循环，即周期为4.∵2014÷4=503……2∴22014

（余数是2）的末位数字经过了503个周期，处于第504个周期内的第2位，它的末位数字是4故选B。方法总结：周期型的数字规律题通常与序号有关，解题时（1）根据题目中数或式反映出的循环规律．．．．确定出周期；（2）明确待确定的这个数是第几个周期内的第几个数。2、

例1.分数（式）型

观察下列一组数：，3245，67，，1011，……，）它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（A、n−1nB、①23解析：序号分子分母2n−12nC、③67②45④2n+12nD、⑤1011n+1……n+2→相邻偶数（偶数用2n表示）→相邻奇数，并且最小奇数是3（最小奇数是3时，用（2n+1）表示）从分子、分母的角度认真观察归纳：分子是2n；分母是2n+1。故选C例2、一组按规律排列的式子：-b/a,子是解析：序号符号分子分母，第n个式子是①-b2a②+b5a2

2

b/a,.(n为正整数)52

-b/a,83

b/a,…(ab≠0),其中第7个式114

③-b8a3

④+b11a4

……→“+”“-”交替→底数均为b，指数比序号的3倍少1→底数均为a，指数与序号保持一致1认真观察：符号“-”“+”交替，序号是偶数时为“+”，所以符号由（-1）确定；分子为b3n-1

,20

n

分母an.7

n

3n-1

故答案是：-b/a，（-1）b/an

方法总结：分数（式）型的数字规律题经常要从“分子特点”、“分母特点”、“分子与分母间的联系”这些角度进行分析和归纳，分别找出各自的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑。当符号出现交替时，用（-1）或（-1）来调节。一般情况下，出现相邻偶数时用2n表示；出现相邻奇数时用(2n-1)或(2n+1)表示。n

n+1

3、整式型

a-b,C、a-b10

17

2

3

例1、一组按规律排列的多项式：a+b,A、a+b10

19

a+b,35

a-b,…,其中第10个式子是（D、a-b10

21

47

）B、a-b1019

解析：认真观察各多项式，所有多项式均由两项组成序号第一项第二项①a,+b,②a,-b3,2

③a,+b5,3

④a4

……→底数均是a，指数与序号保持一致。→符号“+”“-”交替，奇数项为“+”,底数均是b,指数比序号的2倍少1-b7

所以第n项是a+（-1）bnn+12n-1

,故本题选B-2a2,4a3,-8a4

…,根据你发现的规律，第8个式子是例2、观察下面的单项式：a,解析：认真观察各单项式序号系数①1，②-2,③4,④-8……→符号“+”“-”交替，绝对值是2的幂的形式（底数是2，指数比序号小1）字母及指数a,a,2

a,3

a4

→底数均是a，指数与序号保持一致所以第n项是（-1）2a,n+1n-1n

故本题答案是-128a.8

方法总结：整式型的数字规律题，需要认真分析各式的组成特点，分别找出式子之间的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑。24、等式型

3

3

3

例1、一个自然数的立方，可以成若干个连续奇数的和，例如：2,3，和4分别可以“”成2个、3个、4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……若6也按照此规律来进行“”，则6“”出的奇数中，最大的那个奇数是解析：认真观察各式序号左边右边①23

3

3

②33

③43

……3+57+9+1113+15+17+19→等号左边的底数是几，右边就有几个连续奇数相加，并且所有式子右边的奇数是相邻的∵5=21+23+25+27+29，∴本题答案是41.3

6=31+33+35+37+39+413

例2、观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=31猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成解析：认真观察各式序号①②③④……↓均为9↓比序号小1↓与序号一致↓个位数字都是1十位数字比序号小1左边9×09×19×29×3++++1234右边1112131故答案是：9×(n-1)+n=10(n-1)+1方法总结：等式型的数字规律题经常要从“左边特点”、“右边特点”、“左边与右边间的联系”这些角度进行分析和归纳，分别找出各自的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑。35、与序号无关的数字规律题

除了上述常见类型外，我们还会遇上与序号无关的数字型规律题。例1、按规律填数-5，-2,1，4，，，…，第个数是解析：认真观察相邻两数的增减关系∵-5+3=-2，-2+3=1,∴答案是7，10，例2、按规律填数1+3=4,4+3=7，7+3=10，…(后一个数比前一个数大3)-5+3（n-1）8，13，,21，（），555，解析：认真观察相邻三数的和差关系∵5+8=13，8+13=21,13+21=34,21+34=55∴答案是34方法总结：当所给数列无法与序号结合分析时，不妨从相邻两项或三项之间的增减关系、倍数关系、和差关系等方面认真分析。总之，数式规律探索问题无定法可循，无定论可记，要具体问题具体分析，要多角度多方位地观察、分析、归纳，发现寓于某些特例中的一般规律，并把特殊情况推广到一般情况。解答时要注意分析、归纳每一项与序号或序号的平方、立方、倍数，大小等关系，或分析各项间的增大、减小的规律等。4