材料力学附加题(总23页)
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第一章 绪论
1-1求图示构件在a-a和b-b截面上的内力，并指出构件AB发生何种基本变形。
图1-1a 图1-1b
1-2 四边形平板变形后为如图1-2所示的平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持
不变，求1） 沿AB边的平均线应变；2）平板A点的剪应变。
图1-2
第二章 拉伸压缩与剪切
2-1. 试绘制如下各杆轴力图。
图2-1 图2-2
2-2 图示试件宽50mm，厚13mm，求a-a和b-b截面内的拉应力和剪应力，并求试件
内的最大拉 应力和最大剪应力。
2
2-3 已知图示杆的许用应力为[]（拉压许用应力的绝对值相同），截面面积为A,试求许用载荷[P]。
图2-3 图2-4
2-4 图示桁架。已知杆①的直径d1=30mm,杆②的直径d2=20mm,材料的许用应力
[]=160MPa,试求此桁架的许用载荷[P]等于多少
2-5 受轴向拉力P作用的铬锰硅钢管，内外径尺寸为, 出现裂纹后
需加套管修理。若套管材料为20号钢，已知铬锰硅钢管的许用应力1500MPa，套管的许用应力为2100MPa。求套管的外径D0。
2-6 对于图示对称的汇交杆系，已知各杆许用应力[]、材料比重、距离D与载荷
P。试确定使结构重量W为最小时的杆件方向角，并给出相应的横截面面积A。
图2-6
2-7 若一拉伸试件的标距由增加到，直径由减小到，对应的载荷为，试确定材料的
弹性模量及泊松比。假设应力低于比例极限。
2-8 图示阶梯形杆，已知载荷P=5kN, 长L=400mm,截面面积A1=2A2=100mm2,弹性模量
E=200GPa,试求此杆的轴向变形。
3
图2-8
2-9 图示桁架，P=50kN，杆①为钢杆，杆②为木质杆，已知E1=200GPa，E2=10GPa，
A1=400mm2，A2=8000mm2，L=，试用Willot作图法求节点A的水平位移，并用卡氏定理求节点A的垂直位移和水平位移。
图2-9 图2-10
2-10图示为建筑用受压方柱的截面，它由厚25mm的金属围成，中间则以混凝土填
充。已知金属的弹性模量为E1=84GPa，许用应力σ1＝40MPa，混凝土的弹性模量E2=14GPa，许用应力σ2=6MPa，试求作用在方柱上的最大载荷。
2-11图示桁架，受载荷P作用，设各杆长度均为L，截面刚度为EA，试求各杆轴力
及节点A的位移。
2-12刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。已知均布载荷q = 30kN/m，①杆横截
面面积A1 = 400mm2，②杆的A2 = 200mm2，钢杆的许用应力[]=170MPa，l2=, 校核①、②钢杆的强度。
图2-11 图2-12
2-13厚为13mm宽150mm的钢板，用直径为13mm的螺栓与刚性支座相连，螺栓与孔
为滑动配合。若外载荷为53kN，试确定(a)螺栓内的剪应力，(b)钢板内的最大拉应力，(c)螺栓与钢板之间的挤压应力。
4
图2-13
2-14图示铆接接头由中间两板和上、下两块盖板铆接而成，已知铆钉直径d=10mm，
中间板厚度t=6mm，上下盖板厚度=4mm，b=50mm，许用应力[]=100MPa，[bs]
=320MPa，[] =160MPa，试计算接头的最大载荷。
图2-13
第三章 扭转
3-1 绘图示圆轴的扭矩图并求Tmax= 为减小最大扭矩，中间三个轮子应如何调换此时Tmax=
图3-1
3-2图示非纯剪应力微体，试证明剪应力互等定理仍然成立。
5
图3-2 图3-3
3-3图示阶梯薄壁圆轴，已知L=1m，[τ]=80MPa，Mn=920N·m，mn=160N·m/m，AB段的平均半
径R01=30mm，壁厚t1=3mm；BC段的平均半径R02=20mm，壁厚t2=2mm，试校核该轴的强度。 3-4 图示阶梯圆轴，已知a=，D=40mm，[τ]=40MPa，Mn=·m，G=82GPa。试：1)画扭矩图；2)校
核该轴强度； 3)求B截面与A截面之间的相对扭转角。
图3-4
3-5两段直径为D=100mm的圆轴，联轴节用位于D0=200mm圆周上的四个螺栓连接而成，已知圆轴受扭时的最大剪应力τmax=38MPa，而螺栓的许用剪应力[τ]=60MPa，求螺栓的直径d。
图3-5
3-6图示等截面圆轴，已知d=10cm，L=50cm，M1=8KNm，M2=3KNm，轴材料为钢，
G=82GPa， 试求：1）轴的最大剪应力；2）截面B和C的扭转角；3）若要求BC段的单位长度扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的直径应为多大
6
图3-6
3-7 一阶梯圆轴受力如图，已知D1=120mm，D2=100mm，G=80GPa，M2=。若要使AC两
截面间的相对扭转角AC0，试求：1）B处的外力偶矩M1；2）画出轴的扭矩
图；3）求轴内的最大剪应力。 D 1M1 C A B 500 500
图3-7
3-8试确定图示变截面钢圆杆（a）距左端3m的横截面上的最大剪应力，（b）距左
端3m的截面相对于固定端的扭转角。已知G = 80GPa。
D2 M2
图3-8 图3-9
3-9一刚性杆，被固定在直径20mm的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座D的间隙为10mm，求加载后铝轴内的最大剪应力。已知G =28GN/m2。
附录I 平面图形的几何性质
I-1 求图示两截面的形心在参考坐标系yoz中的坐标。
7
图I-1a 图I-1b
I-2. 平面图形尺寸如图I-2所示，已知平面图形形心C的位置yc=210mm，试计算平面图形对形
心轴z的惯性矩。
图I-2
I-3. 试求图I-1a的平面图形对形心轴zc的惯性矩。
第四章 弯曲内力
4-1试计算图示梁截面A、B、C和C的剪力和弯矩。
+
-+
-
图4-1a 图4-1b
4-2写出图示梁的Fs、M方程式，画Fs、M图，确定最大Fs和M。
8
图4-2a 图4-2b
4-3用微分、积分关系绘制各图示梁的Fs，M图。
图4-3a 图4-3b
4-4图示组合梁，试绘制梁AC的Fs、M图。
图4-4
4-5图示一有中间铰链的组合梁，试绘制Fs、M图。
图4-5
4-6绘制图示刚架的内力图，并求各类内力的最大值。
图4-6a 图4-6b
4-7写出图示曲杆内力方程，并画内力图。
9
图4-7a 图4-7b
第五章 弯曲应力
5-1 截面尺寸宽为25mm，厚度为1mm的矩形薄钢尺，长L=250mm，由于两端力偶的作用而弯曲成
0
一个中心角为60的圆弧。试问尺内最大应力为多少已知E=200GPa. 5-2图示梁，试求梁的最大正应力σmax及σmax所在截面上A点的正应力，已知P=100KN, L=4m,
q=60N/mm。
图5-2 图5-3
5-3梁截面如图所示,已知Q=10KN,试计算该截面上的最大弯曲剪应力τmax以及A点处的剪应力τA。
5-4 图示No16工字形截面梁，其上作用一移动载荷P，已知 L=6m，[]=160MPa，试求最大载
荷。
图5-4
5-5 图示T字形截面外伸梁，腹板向下放置，已知P1=9kN，P2=4kN，材料为脆性的，其许用应力
为[]30MPa，[]60MPa，试校核梁的强度。
10
图5-5
5-6 图示外伸臂梁承受均布载荷作用和集中力作用，截面形状如图。已知P=100kN，q=50N/mm，
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L=1m，Iz=×10mm，[]=160MPa， [τ]=80MPa，试校核该梁的强度。
5-7 图示N022a工字钢梁，L=5m,承受铅垂平面内的力偶作用。试在下列两种情况下；（1）铅直
的，（2）水平的，求力偶的许可值。已知[σ]=160MPa。
图5-7
5-8 若以d/D=的空心圆截面替代直径为D0的实心圆截面梁，而其它工作条件不变，试计算所能
节省材料的百分比。 5-9 梁AB为N010工字钢，B点用圆钢杆BC悬挂，圆杆直径d=20mm，梁和杆的许用应力均为
[]=160MPa，试求许可均布载荷[q]。
图5-9
11
第六章 弯曲变形
6-1图示各梁，已知截面抗弯刚度EI为常数。
1）试用积分法求梁的最大挠度和最大转角； 2）绘制挠曲轴的大致形状。
图6-1
6-2用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角；并用卡氏定理求B截面的挠度。
图6-2
6-3图示外伸梁受局部的均布载荷作用，试用迭加法和卡氏定理求截面C的挠度。已知EI为常数。
图6-3
6-4 图示梁承受集中载荷P，已知抗弯截面模量W和许用应力[
用载荷[P0]=
]，且EI为常数，试求梁的许
12
图6-4
6-5一个截面为50mm50mm的梁，其右端在加载前，离支座5mm，求加载后，右支座的反力及
2
梁内最大弯曲应力。已知E=70GN/m。
图6-5
6-6 一宽150mm高200mm的受均布载荷的简支木梁跨度中点被一截面积为100mm2的
钢棒悬吊，试画该梁的剪力图。设木材的E=10GN/m2，加载前钢棒BD内拉力为零。
图6-6
6-7 图示结构，矩形截面梁AB, h=13cm，b=，圆截面拉杆BC直径d=10mm。两者均
为A3钢，E=200GPa，（1）判断静不定次数；（2）画出静定基；（3）求拉杆内的正应力。
C 5m h
B 图6-7
q=10kN/m A 4m
b
第七章 应力和应力分析 强度理论
13
7-1 图示矩形截面梁，a、b两点的应力状态是否正确若不正确请改正。
P τ
b σ b a a P
图7-1
7-2 图示受扭转与弯曲作用的圆杆，a、b两点的应力状态是否正确若不正确请改正。
a
τ b T τ σ
M
a b
图 7-2
0
7-3 求图示各应力状态中指定斜截面上的应力。
500 500 1000 200
30º 500 60º 1000 1000 图7-3a
图7-3b
7-4 已知图示的应力状态，试用解析法和图解法确定（a）主应力的大小，主平面的
方位；（b）画主应力单元体；（c）求最大剪应力。
14
图7-4
7-5 扭矩T=25kN·m作用在直径D=6cm的钢轴上，求圆轴表面上任一点与母线成
α=30º方向上的正应力和剪应力。 C T α A 图 7-5
7-6 图示矩形截面悬臂梁，自由端承受载荷P=120KN，已知b=100mm，h=200mm，d=150mm,L=1m，
试计算K点处的主应力和最大剪应力。
图7-6
7-7确定图中A、B两点的应力状态，并用单元体表示，求出单元体各侧面上应力的大小。
图7-7
7-8图示拉杆，由实验测得与轴线45°方向的拉应变为和泊松比
，试求拉力P=
，已知拉杆截面面积A及弹性模量E
图7-8
15
7-9 图示梁的中性层上与横截面成45°角的侧表面上k点处，贴一应变片，然后加上外力偶矩
m，并测得应变值为ε45°，试求m值，已知该梁材料弹性常数E、μ，横截面及长度尺寸b、h、L、a、d。
图7-9
7-10工字形截面简支梁，已知WX=141×103mm3，[σ]=160MPa，E=210GPa，今在C截
面下缘测得纵向线应变ε=4×10-4，求载荷P的值，作Fs、M图，并校核梁的强度。
q=10kN/m P
x
B A C 单位：mm 250 750 750
图7-10
7-11 圆杆受力如图所示，已知圆杆直径d=10mm, M =。求下列两种情况下的许可载荷。（1）材
料为钢，[σ]=160MPa；（2）材料为铸铁，[σ]=30MPa。
图7-11
第八章 组合变形
8-1 图示悬臂梁，已知P=800N，Mo=1m，[σ]=160MPa，试分别确定下列两种情况下的截面尺
寸。1）矩形截面h=2b；2）圆截面。
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图8-1
8-2 图示一工字型吊车梁，跨长L=4mm，用工字钢制成。由于某种原因，使载荷P偏离，α
=5°，已知P=20KN，试求吊车梁沿梁轴移动时的最大弯曲正应力。
图8-2
8-3 图示一边长为a的正方形截面杆，在凹槽处的面积减小了一半，试求在P作用下，m-m截面
上的最大压应力和最大拉压力。
图8-3
8-4 图示两个受压短杆，其一是直径为d的圆柱，其二是边长为b的正方体立柱，二者均承受偏
心压力P，如使两根立柱的最大拉应力相同，试确定正方体立柱的边长b。
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图8-4
8-5 图示等截面圆杆，已知F1=12kN，F2=，直径d=40mm，L1=500mm，L2=700mm，
[σ]=160MPa。试求：1）圆杆的计算简图；2）确定危险截面和危险点，并以单元体画出危险点的应力状态； 3）用第三强度理论校核圆杆的强度。
Y A C B F X
Z F L L
图8-5
1212
8-6图示薄壁圆截面折杆，在其自由端C处作用一力偶矩M0=8kN·m，而在B处作用一集中载荷
P=5kN，若截面平均半径R0=100mm，壁厚t=10mm，L=1m，试校核折杆的强度。已知
。
图8-6
8-7 图示长1m，直径d=60mm的钢管，在水平面内弯成直角，其自由端面沿铅垂方向作用一集中
力P=2kN，已知[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核强度（略去弯曲剪力影响）。
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图8-7
8-8传动轴如图所示，已知转速n=300rpm（转/分），马达传递功率Np=10kW（千
瓦），皮带轮直径D=600mm，皮带紧边张力为其松边张力的三倍，外伸段长L=1m,许用应力[σ]=170MPa，试用第四强度理论设计传动轴外伸段的直径d=（略去弯曲剪力影响）。
图8-8
8-9 圆柱杆被弯成图示U形，A端固定，自由端受到铅垂向下的集中力P。杆的直径为d，材料的屈服极限为σs，求使杆上的某点开始屈服的P值。（按最大剪应力理论）
d A B
P C 4L D
3L
图8-9
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8-10图示传动轴装置，传递功率N=100kW，转速n=200转/分，齿轮顶点承受与水平线成20°
（压力角）的作用力R,跨中为一皮带轮在垂直方向所受的拉力，皮带轮和斜齿轮的直径分别为D1=1m和D2=,其它其尺寸如图。如不计轴和轮的自重，试按第三强度理论计算轴的直径。已知轴的许用应力80MPa（略去弯曲剪力影响）。
图8-10
8-11图示长1m，直径d=60mm的钢管，在水平面内弯成直角，其自由端面沿铅垂方向作用一集中
力P1=2kN，沿水平方向作用一集中力P2=4kN，120MPa，试用第三强度理论校核强度
（略去弯曲剪力影响）。
图8-11
8-12 图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴的直径d=100mm，a=400mm，弹性模量
E=200GPa，在D截面顶点K测出轴向应变=×10-4。求该折杆危险点的相当应力σr3。
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8-13圆截面轴受到弯矩M和扭矩T的作用，为了测定M和T的大小，在图示位置贴
上沿轴线方向和与轴线方向成45°角的电阻片，并测得线应变分别为ε0°和ε45°，已知轴的直径d，材料的弹性模量E和泊松比ν，试求M、T。
T T M
ε0° ε45M 图8-13
第九章 压杆稳定
9-1 图示a、b、c三个正方形桁架均由细长杆组成，其几何尺寸、杆的横截面直
径、材料和加力方向均相同。试将其所能承受的不发生失稳的最大外载荷分别Pa、Pb、Pc，按从大到小的顺序排列。
P P P c a b
图9-1
9-2 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm，材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临
界柔度为90，规定稳定性安全系数nst=，求结构的许可载荷P。
2m 杆1 30º P 杆2 21
图9-2
9-3 图示结构由两根悬臂梁AB、CD与杆BC组成，设两梁的截面相同，主惯性矩为
IZ，杆BC是直径为d的圆截面，稳定安全系数nw=3；梁和杆的材料相同，弹性模量为E，当AB梁作用均布载荷q时，求：1）BC杆的内力；2）若压杆BC失稳，此时的载荷q为多少 q B A a
C 2a a D
图9-3
9-4图示结构，尺寸如图所示，立柱CD为圆截面，材料的E=200Gpa，
若稳定安全系数nst=2，试校核立柱的稳定性。
p=200MPa。
图9-4
9-5 图示支架，斜撑杆BC是直径d＝40mm的A3钢，弹性模量E=200GPa，比例极限＝200MPa，
稳定安全系数nw＝2。试根据杆BC的承载力，确定许用均布载荷〔q〕。
A
30 B D C 1m 图9-5
22
9-6 图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出XY和
X P X P L h Y Z 图9-6
b YZ平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。
9-7 梁柱结构如图，A、B、C处均为铰接，当重物W=从高度为H=6cm处落到AB梁上
时，试校核立柱BC的稳定性。
已知：（1）AB梁：弹性模量E=100GPa，截面惯性矩I=100cm4，梁长L=2m。
（2）BC柱：弹性模量E1=72Gpa,截面面积A1=1cm2，截面惯性矩I1=，柱长a=1m，欧拉公式适用的临界柔度λp=，中柔度杆的临界应力计算公式σcr=a-bλ，a=373MPa，b=，中柔度杆的经验计算公式适用的临界柔度λs=，稳定安全系数nw=3。
W
h A D B
L/2 L/2
a
C
图9-7
9-8 梁、柱结构如图示，梁AB采用16号工字钢，柱CD用两根636310mm的角
钢组成，梁和柱的材料均为A3钢。E=200GPa，P=200MPa，s=240MPa，取强度安全系数ns=，稳定安全系数n=2，L＝4m,CD柱长2m, 试校核结构的强度和稳定性。
23
图9-8
第十三章 能量方法
13-1设EIz为常数，试求图示简支梁在集中力偶M0作用下的应变能。
图13-1 图13-2
13-2图示桁架节点C处承受垂直力P和水平力Q，AC杆长为L，试求桁架的应变能。
13-3图示简支梁为线性弹性体，试用单位载荷法和卡氏定理求梁中点的挠度和B截面的转角。
已知EI为常数。
图13-3 图13-4
13-4图示半径为R的小曲率杆，已知EI为常数，试用卡氏定理和单位载荷法求A、B的水平相
对位移。 13-5 图示梁杆结构，已知杆截面的抗拉刚度为EA，梁截面的抗弯刚度为EI，试用单位载荷法求
B点的挠度。 13-6 图示桁架，已知各杆的EA相同，试用单位载荷法求节点E的铅垂位移。
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图13-5 图13-6
13-7 开口刚架各段的EI相等为已知，试用图乘法求开口两侧截面由于P力引起的相对铅垂位
移和相对角位移(不考虑轴力和剪力的影响)。
图13-7 图13-8
13-8 图示刚架，在BC段承受均布载荷q，已知EI为常数（对于刚架而言略去剪切和拉压影响
不计）。试用图乘法求支座A的水平位移。
13-9 求图示变截面梁A截面的转角和B截面的挠度(不考虑轴力和剪力的影响)。
P 2EI EI a P A B L/2 L/2
a a 图13-10
图13-9
13-10 求图刚架A截面位移和转角。EI已知(不考虑轴力和剪力的影响)。
13-11刚架如图，EI已知，求D截面的水平和垂直位移(不考虑轴力和剪力的影响)。
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A 2P 2L C 2L
D P
图13-11
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