三角函数练习题及答案.doc 三角函数 一、 选择题 1．已知 为第三象限角，则
2
所在的象限是(
)． A．第一或第二象限
B．第二或第三象限 C．第一或第三象限
D．第二或第四象限 2．若 sin θcos θ＞0，则 θ 在( )． A．第一、二象限
B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 3．sin3π 4cos6π 5tan 3π 4－ )． A．－43 3 B．43 3 C．－43
D．43 4．已知 tan θ＋ tan1＝2，则 sin θ＋cos θ 等于(
)． A．2 B． 2 C．－ 2 D．± 2
5．已知 sin x＋cos x＝51(0≤x＜π)，则 tan x 的值等于( )． A．－43
(
＝
B．－34 C．43
D．34 6．已知 sin )． A．若 ，
，
＞sin ，那么下列命题成立的是( 是第一象限角，则 cos
＞tan ，
＞cos
，
B．若 是第三
是第二象限角，则 tan
＞cos
C．若
象限角，则 cos
＞tan
D．若 是第四象限角，则 tan
7．已知集合 A＝{ | ＝2kπ±3π 2，k∈Z}，B＝{ |
＝4kπ±3π 2，k∈Z}，C＝ {γ|γ＝kπ±3π 2，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为( )． A．A B B．B A C C．C A B
D．B C A 8．已知 cos( ＋
的值是( )．
三角函数练习题及答案.doc A．31 B．－31 C．32 2
D．－32 2 9．在(0，2π)内，使 sin x＞cos x 成立的 x 取值范围为( )． A．
2π
)＝1，sin ＝31，则 sin
C
，4π∪ ， π B． ，4π C． ，4π D． ，4π∪
π π
4π 5
4π 5
23π
，4π 5 10．把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A．y＝sin 2x ，x∈R B．y＝sin
2x，x∈R C．y＝sin 2x ，x∈R D．y＝sin
32π ＋ 6π ＋
3π ＋ 3π －
2x ，x∈R 二、 填空题 11．函数 f(x)＝sin 2 x＋ 3 tan x 在区间 ， 上的最大值是 ． 12．已知 sin
＝55 2，2π≤ ≤π，则 tan ＝ 3π4π
． 13．若 sin ＋
2π＝53，则 sin － 2π＝
． 14．若将函数 y＝tan x
4π ＋
(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数 y＝tan
6π ＋
x 的图象重合，则 ω的最小值为
． 15．已知函数 f(x)＝21(sin x＋cos x)－21|sin x－cos
x|，则 f(x)的值域是 ． 16．关于函数 f(x)＝4sin 2x ，x∈R，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos
6π －
3π ＋
2x ； ②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数； ③函数 y＝f(x)的图象关于点(－6，0)对称； ④函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝－6对称． 其中正确的是______________． 三、 解答题 17．求函数 f(x)＝lgsin x＋ 1 cos 2
x 的定义域．
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18．化简：
(1)) － ( )＋ (－ )＋ ＋ () ＋ ( )－ (－ )＋ ＋ ( －
180 cos cos 180 tan360 tan sin 180 sin； (2)) － ( ) ＋ () －
(n∈Z)．
( )＋ ＋ (π cos π sinπ sin π sinn nn n 19．求函数 y＝sin
6π －
2x 的图象的对称中心和对称轴方程．
20．(1)设函数 f(x)＝xa xsinsin ＋(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数 f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值； (2)已知 k＜0，求函数 y＝sin 2 x＋k(cos x－1)的最小值． 三角函数练习题及答案.doc 三角函数练习题及答案.doc
参考答案 一、 选择题 1．D 解析：2kπ＋π＜
＜2kπ＋23π，
k∈Z kπ＋2＜2＜kπ＋43π，k∈Z． 2．B 解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ 同号． 当 sin θ＞0，cos θ＞0 时，θ 在第一象限；当 sin θ＜0，cos θ＜0 时，θ 在第三象限． 3．A 解析：原式＝
tan1＝
cossin
3πtan6πcos3πsin ＝－43 3． 4．D 解析：tan θ＋＋
sincos＝
cos sin1＝2，sin
cos cos
＝21． (sin θ＋cos θ) 2 ＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋
＝± 2 ． 5．B 解析：由
得 25cos 2 x－5cos x－12＝0． 解得 cos x＝54或－53． 又 0≤x
＜π，∴ sin x＞0． 若 cos x＝54，则 sin x＋cos x≠51， ∴ cos x＝－53，sin x＝54，∴ tan x＝－34． 6．D 解析：若 角，且 sin ＞sin
，
是第四象限
，
，如图， 利用单位圆中的三角函数线确定
的终边，故选 D．
1 ＝ cos ＋ sin51＝ cos ＋ sin2 2x __ x(第 6 题`)
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7．B 解析：这三个集合可以看作是由角±3π 2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 8．B 解析：∵ cos( ＋ 1， ∴ ＋ sin(2kπ－
＝2kπ，k∈Z． ∴ ＝2kπ－
． ∴ sin
＝
)＝
)＝sin(－ )＝－sin ＝－31． 9．C 解析：作出在(0，
2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和45，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解． 10．C 解析：第一步得到函数 y＝sin
3πx 的图象，第二步得到函数 y＝sin 3π2x 的图象．
二、 填空题 11．415． 解析：f(x)＝sin 2 x＋ 3 tan x 在
3π4π ， 上是增函数，f(x)≤sin 23π＋ 3 tan3π＝
≤π
cos
＝－
415． 12．－2． 解析：由 sin ＝55 2，2π≤ 55，所以 tan ＋
2π＝53，即 cos －
＝53，∴ sin
＝－2． 13．53． 解析：sin
2π＝cos
＝53． 14．21． 解析：函数 y＝tan
4π＋ x
(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 y＝tan
4π＋6π－ x ＝tan
6π－4π＋ x 的图象，则6π＝4π－6πω＋kπ(k∈Z)， ω＝6k＋21，又 ω＞0，所以当 k＝0 时，ω min ＝21． 三角函数练习题及答案.doc 15．
221 ， － ．
解析：f(x)＝21(sin x＋cos x)－21|sin x－cos x|＝) ＜ () (x x __ x x cos sin
sin cos ≥ sin cos 即
f(x)等价于 min{sin x，cos x}，如图可知， f(x) max ＝f
4π＝22，f(x) min ＝f(π) ＝－1．
16．①③． 解析：① f(x)＝4sin
3π2x ＝4cos
3π22πx ＝4cos ＝4cos
6π2x 6π2x ．
② T＝22π＝π，最小正周期为 π．
③ 令 2x＋3π＝kπ，则当 k＝0 时，x＝－6π， ∴ 函数 f(x)关于点
0
6π－ ， 对称．
④ 令 2x＋3π＝kπ＋2π，当 x＝－6π时，k＝－21，与 k∈Z 矛盾． ∴ ①③正确． 三、 解答题 17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋4，k∈Z}． 解析：为使函数有意义必须且只需 0 ≥ 1 cos 2① ＞0
sin __ 先在[0，2π)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线． (第 15 题) (第 17 题)
三角函数练习题及答案.doc 由①得 x∈(0，π)， 由②得 x∈[0，4x∈4
]∪[47π，2π]． 二者的公共部分为
②
4π0 ， ． 所以，函数 f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋
，k∈Z}． 18．(1)－1；(2) ±
cos2． 解析：(1)原式＝ cos
tan tan ＝－1． (2)①当 n＝
cos tan tan sin sin － ＋－ －＝－
2k，k∈Z 时，原式＝) － ( ) ＋ () － ( )＋ ＋ (π 2 cos
π 2 sin π 2 sin π 2 sin k kk k
＝
cos2． ②当 n＝2k＋1，k∈Z 时，原式＝] ) ＋ －( [ ] ) ＋ ＋( [] ) ＋ －( [ ]＋ ) ＋ ＋( [π 1 2 cos
π 1 2 sin π 1 2 sin π 1 2 sin k kk k cos2． 19．对称中心坐标为 ，12π ＋
2π k；对称轴方程为 x＝2π k＋3π(k∈Z)． 解析：∵ y＝sin x 的对称中心是(kπ，0)，k∈Z， ∴ 令 2x－6π＝kπ，得 x＝2π k＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为 ，12π ＋
2π k，k∈Z． 又 y＝sin x 的图象的对称轴是 x＝kπ＋2， ∴ 令 2x－6π＝kπ＋2，得 x＝2π k＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为 x＝2π k＋3π (k∈Z)． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为 1＋a；
(2)0． 解析：(1) f(x)＝xa xsinsin ＋＝1＋xasin，由 0＜x＜π，得 0＜sin x≤1，又 a＞0，所以当 sin x＝1 时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值． (2)∵－1≤cos x≤1，k＜0， ∴ k(cos x－1)≥0， 又 sin 2
0
＝－0
x≥0， ∴ 当 cos x＝1，即 x＝2k
(k∈Z)时，f(x)＝sin 2
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