---数第一轮复习学高三 函数数函数与对数指一、教学目标： 1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质； 2．能利用指数函数与对数函数的性质解题． 二、教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题． 三、教学过程： （一）主要知识：x互为反函数，从概念、图象、性质去理1)y=a与对数函数y=logx (a>0 , a≠ 1、指数函数a解它们的区别和联系
名称 指数函数 对数函数
xy=log1) x (a>0 , a≠一般1) Y=a (a>0且a≠a 形式(0,+ 定义∞) ∞,+ ∞) (- 域(- ∞,+ (0,+ ∞) ∞) 值域（过定1，０） （０，1）
点x指数函数y=a与对数函数y=logx (a>0 , a≠图象 1)图象关于y=x对称
a
a>1,在(0,+ ∞)上为增函数∞(-,+ ∞)上为增函数 a>调单1,在０＜a<1, 在∞在a<1, (-∞,+ )上为减函数 (0,+ ∞ 性)上为减函数 ０＜y>0? y<0?
分值y>1 ? y<1?
布比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数
与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：
3、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
4、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题， 讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。．
（二）主要方法： ．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；1 ，要注意对底数的讨论；1还是小于12．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于01 和为桥梁；②利用函数的单调性；③作差3．比较几个数的大小的常用方法有：①以 （三）例题分析：x在同一坐标系与g(x)f(3)×g(3)<0,那么f(x)，例1已知f(x)=a,g(x)=logx(a>0,a≠1)
若
a
c
）
内
的
图
象
可
能
为
（
-x ）与g(x)=logx的图象为（ 『变式』当a>1时，在同一坐标系中，函数f(x)=a
a
A
选解: 利用函数的底数与图象关系。确定函数图象可能的情况[评析]11333232lg35lg2515log0. 、比较下列各数的大小：例2255 解：（见轻舟P63）11333232??lg250log.35???lg15 25560.70.7
0.7 , log②『变式』比较①6, 0.7, log6
log1.20.71.11babb.B?1.A?a1?a1?1?a?b 下列不等式正确的有③当０ 0.7 ③6②log0.7〈log解：①log6〈0.7〈1.21.10.7 利用指对函数的单调性和图象的特点，比较几个因式的大小[评析]x2x 14，求a的值。1)3、函数y=a+2a-1(a>0,a≠在区间[-1,1]上的最大值为例2x1 x≤-1解：令u=a,y=(u+1)-2.因为≤12)?a3a1a14a2或?5舍(),a,?u[1?[], 当a>1时a 211111舍）?或a?(??2?1?a?u?[a,]?[?1,??),?14 0 y=g(x)的解析式Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数 1,试确定的取值范围。x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤（ 2）若当ya?2,Q(xy,y?),x??x 解：（1）设点则??上3y?logax??点P(x,y)在函数 a1log)?g(?2a?3ax即??yy?log?x aaax?）（211??1a?,?0?0?又a?0且a?1?02a?2??a?2?3ax3a ??a?a?x?a3 1?? 2222 log??3axlog?)1?f(x)?g(x)?log?(x??4ax3a?)?1?1?log(x?4ax?3aaaaaax? 22aax?x3?4a2?0?a?1,?a?2? 上为增函数故函数r(x)=x∈[a+2,a+3]在区间 alog44?xuu?aa?3??log9?6a2u?x?u? 问 题 转 化 为 ? aamaxmin1a?0??579a?06?a???log19 a121log4a4??a[评析]本题综合性较强，主要考查函数思想，化归思想，综合思维能力 1ax??flogx.???? a>0 , a，≠1【备用】已知 a2xa?12（1） 当f(x) 的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m)<0; 的值a上取负值，求,2)∞(-恰在f(x)-4若 ）2（． att?为奇函数f?fx?xx??f?aa? f(t)=（1）令t=logx,可得解:a21?axx?aa121?xxax?f 设 x?x, 则 f?xa? 21 2121xx?21a?a21xxxx220?a1,,aa?1?0a?a??a 时 当0 数 xx0?ff?? 211?-m-1?1??2222??m?1?1-1)?-1?1-f(1-m)?f(1-mm)?0?f(1-m)?f(m ??21m?1?m0?f??f224x????,24,f,x且?4 （2）由题意，当a??2?23??a?2a?a??4 21?a[评 析]用函数思想去处理有关问题，是一种重要的思想方法，特别在综合题目中，尤为重要． （四）巩固练习： b2baloglog1aablog，则（．， 1，1）若从小到大依次为 ； abba则 zyxx52?3?yy3z52xz，都是正数， （2）若；，从小到大依次为，，且 ， xxa1b?a?b?0a?0x?0b ）（，则与，且），的大小关系是 （3）设 （b??b?a1?a1b?a?a?b?1C1DBA ） （（）（）（） bb2baloglog1a?a?b?log?a??1? 解：（1）由得．，故 abbaatlgtlgtlgzyx?y?zx?t5?32??1t? ，，， （2）令，，则53lglg2lglg8)?t2lgt3lglgt?(lg9?20x?3yy32x?∴； ，∴ lg3lg2?lg2lg3z52y?x?31x?x2?5zx2?5z?0B ）取．，∴（3），∴，知选（ 同理可得：．2x?x1)a(af(x) 2．已知函数， 1x?0f??)(x)?(f(x)?1, 2上为增函数；在（）方 程没有负数根．求证：（1）函数x1x ，（1）设证明：2122x?x?xx12??f(x)?f(a?a)?x 则12 ∴ ； 211?1xx?21)3(x?x?x?2x2xxxx1122??a??a?a?a? ，2121 1)?1)((xx?1?1x?x21120x?x0?1?0?x?1?xx1x ，∵，∴，，221211)x3(x?210? 1)x(1)(?x?21． xxxx?1?x?xa?aa?a?01a?，，∴，且 ，∴∵212121f(x)?f(x)?0f(x)?f(x)f(x)(?1,??)上为增函数；，∴函数∴，即 在2211x?2x0?0a?1x??x0f(x)?，的负数根，且，则 （2）假设是方程0 00x?102?x3?(x?1)3x00??a?1? ①即， 0 1?1x?1x?x00033x21??3?11?0?x?1??x?01?a1a? ，∴时，知，∴，而由， 当0001xx??100∴①式不成立； 33x10?10x?1?x??1?a0， 当 ，∴，∴时，，而0成立． 001x?x?100∴①式不 f(x)?0没有负数根．综上所述，方程 xf(x)?log(a?1)a?0a?1A计划》考点15，例4）．（）．（3．已知函数且《高考 ay)(xf轴的一侧；的图象在求证：（1）函数 f(x)0． （2）函数 图象上任意两点连线的斜率都大于xx10a?a?1? 得：证明：（1）由，y)(x)(0,??)ff(x0?1a?x轴的右的定义域为，即函数∴当，此时函数的图象在时， 侧；y)x(??,0)f(f(x)0??a?1x0轴，即函数，此时函数的定义域为当时，的图象在 的左侧．y)xf( 轴的一侧；的图象在∴函数xx?x,y)A(x,y)B()xf( ）设2，是函数、图象上任意两点，且 （212211x?a1y?y1xx21y?y?log(a?1)?log(a?1)?log?kAB，， 则直线的斜率21 a2a1axxx?a?1221xxxx0?x?x1?a?a0?a?1?a?11a?， ）知当，∴，∴时，由 （ 1221121x?1a1?10?0x?y?0x?y?0k? ∴ ；， ∴ ， 又 ， ∴ 2112xa?12xxxxx?x?0a?a?1a?1?a?1?01a?0?，，∴时，由（1）知，∴当 221121x?1a1?1y?y?0x?x?0k?0．，∴ ∴，又，∴意两点连线的斜率都大于 2112xa?12f(x)0．∴函数 图象上任 四、小结： x互为反函数，从概念、图象、性质去理1)≠y=a与对数函数y=logx (a>0 , a1、指数函数a 解它们的区别和联系2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相 可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）同,3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制 4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题， 讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。 五、作业： 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容