备战2023年新高考数学全真模拟卷1(新高考专用)

备战2023年新高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A.

M{xZ∣0x4},N1,2,3,4,5 则MN（ ）

0,1,2,3 B.0,1,2 C.1,2,3 D.1,2

z1i12i 则在复平面内 复数z对应的点位于（ ）

2.已知

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1x(1x)23.设

(1x)7(1x)8a0a1xa7x7a8x8 则

a2（ ）

A.84 B.56 C.36 D.28 4.已知函数

fxe2xe2x2 则（ ）

1fxfx12为偶函数 A.为奇函数 B.1fxfx12为偶函数 C.为奇函数 D.5.从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张 在其中1张是假钞的条件下 2张都是假钞的概率是（ ）

14215A.17 B.19 C.19 D.38

6.已知

tan,tan是关于x的方程xmx40的两根 且

2tan23 则m（ ）

910A.5 B.4 C.-12 D.3

7.如图 某同学用两根木条钉成十字架 制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽 在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔 可以容纳笔尖 A,B各在一条槽内移动 可以放松移动以保证PA与PB的长度不变 当A,B各在

PA2AB一条槽内移动时 P处笔尖就画出一个椭圆E.已知 且P在右顶点时 B恰好在O点 则E的

离心率为（ ）

25512A.2 B.3 C.5 D.3

8.将一个体积为36的铁球切割成正三棱锥的机床零件 则该零件体积的最大值为（ ） A.162 B.163 C.82 D.83

二、多项选择题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求 全部选对得5分 选对但不全的 得2分 有选错的得0分．

9.已知向量msinx,1,ncosx,cosx 函数fxmn 则（ ）

2A.fx在0,上有4个零点 B.fx在0,C.f单调递增 4fx1 8x8D.直线xy10是曲线yfx的一条切线

10.已知圆O:x2y21,P是直线l:xy20上一点 过点P作圆O的两条切线 切点分别为M,N 则（ ）

A.直线MN经过定点 B.MN的最小值为2 C.点2,0到直线MN的距离的最大值为D.MPN是锐角

11.已知曲线C:x2xyy29 则（ ） A.曲线C关于直线xy0对称

B.曲线C上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数） C.曲线C上的点到原点距离的最大值为32 D.曲线C上存在点在圆x2y26的内部

5 2

12.如图 在正方体ABCDA1B1C1D1中 AB2,P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点 则（ ）

A.存在唯一点P 使得D1PB1C

B.存在唯一点P 使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值 C.若DP1DB 则三棱锥PBB1C外接球的表面积为8 2D.若异面直线D1P与A1B所成的角为

 则动点P的轨迹是拋物线的一部分 4三、填空题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．把答案填在题中横线上．

13.已知随机变量X服从N1,42 若PX00.8 则P(1X2)__________.

2114．x1的展开式中常数项是 ．

x15．（2023·河北邯郸·统考一模）在正四棱锥P－ABCD中 PAAB 点E F满足PD3PE DP3DF 则异面直线BE与CF所成角的余弦值为_______________．

16．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1､F2 椭圆C1的离心率为e1 双曲线C2的离心率为e2 点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点 且F1PF2大值为___________.

四、解答题：本题共6小题 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分）

（2023·湖南郴州·统考三模）在ABC中 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知

11π 则的最

e1e23acosCccosA2acosCccosAC0

(1)求角C.

(2)ACB的角平分线交AB于点D 且CD1 求3ab的最小值.

18．（12分）

（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）直播带货是扶贫助农的一种新模式 这种模式是利用主流媒体的公信力 聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条 切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示 2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示 一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示 若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类 将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户” 使5用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户” 且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.

6

(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查 采用随机抽样的方法 抽取一个容量为200的样本 请你根据图表中的数据 完成2×2列联表 根据0.10的独立性检验 能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？ 使用直播销售情况与年龄列联表 经常使用直播售用户 年轻人 非年轻人 合计 不常使用直播销售用户 合计 (2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上 现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售､根据市场调研 利用传统的线下销售 到年底可能获利30% 可能亏损15% 也可能不赔不赚 且这三种情况发生的概率分别为

711,,.方案二：线上直播销售.根据市场调研 利用线上直播销售 10510113到年底可能获利50% 可能亏损30% 也可能不赔不赚 且这三种情况发生的概率分别为,,.针对以上两

2510种销售方案 请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案 并说明理由. 参考数据：独立性检验临界值表

 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 5.024 6.635 xa 2.072 2.706 3.841 2n(adbc)2其中,nabcd.

abcdacbd

19．（12分）

（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在数列an中 a1 3n9n1an1n2an.

2349(1)求an的通项公式；

(2)设an的前n项和为Sn 证明：Sn

20．（12分）

（2023·广东湛江·统考一模）如图 在四棱锥PABCD中 PAB是边长为2的等边三角形 底面ABCD为平行四边形 且AD2 PBBC ADC=45．

52n5. 443n

(1)证明：点P在平面ABCD的正投影在直线AD上； (2)求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值．

21．（12分）

（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2 圆M与y轴相切 且圆心M与抛物线C的焦点重合. (1)求抛物线C和圆M的方程；

(2)设Px0,y0x02为圆M外一点 过点P作圆M的两条切线 分别交抛物线C于两个不同的点

Ax1,y1,Bx2,y2和点Qx3,y3,Rx4,y4.且y1y2y3y416 证明：点P在一条定曲线上.

22．（12分）

（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知关于x的方程axlnx0有两个不相等的正实根x1和x2 且x1x2.

(1)求实数a的取值范围；

(2)设k为常数 当a变化时 若x1kx2有最小值ee 求常数k的值.