高二数学《九章算术》素材

《九章算术》

《九章算术》是我国有名的《算经十书》之一，是十部算经中最重要的一部，是周秦至汉代中国数学发展的一部总结性的有代表性的著作。这部伟大的著作对此后中国古代数学发展所产生的影响，正象古希腊欧几里德《几何本来》对西方数学所产生的影响同样，是特别深刻的。

《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的，此刻已经难以确考了。据数学史家们研究，这部著作是我国秦汉期间的数学家们历时一，二百年之久的智慧结晶，聚集了当时数学研究的主要成就，至迟在公元一世纪时形成了流传到现在的定本。在今后一千多年间，《九章算术》向来是我国的数学教科书。它还影响到外国，朝鲜和日本也都曾把它看作教科书。书中许多题目，此后还出现于印度的数学著作中，而且传到了中世纪的欧洲。我国古代数学家刘徽（魏晋时人，生卒年不详）曾为该书作注。

《九章算术》 是以数学识题集的形式编写的， 共采集二百四十六个问题及各个问题的解答，按性质分类，每类为一章，计有方田、粟米、衰分，少广，商功、均输、盈不足、方程和勾股九章故称《九章算术》。

《九章算术》 中的各种数学识题， 都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的，与当时的社会生产、经济，政治有着亲密的联系。

第一章 方田，主要讲各样形状的田亩面积的计算， 同时系统地表达了分数的各样计算方法。

第二章 粟米，讲各样比率问题，特别是对于各样谷物间的比率互换问题。

第三章 衰分，讲的是一些比率分派问题。

第四章 少广，专讲开平方、开立方、开立圆问题。

第五章 商功，专讲土木匠程中提出的各样数学识题， 主假如各样立体体积的计算。

第六章 均输，讲怎样按人口宴少、路程远近。谷物贵贱，合理分摊捐税徭役的计算问题。

第七章 盈不足，介绍了一种叫做“盈不足术”的重要数学方法， 问题波及的内容则多与商业相关。

第八章 方程，系统地介绍了线性方程组的解法， 此中又提出了正负数的观点及其加减运算的法例。

第九章 勾股，主要讲勾股定理的各样应用问题， 还提出了一般二次方程的解法。

在同一期间的世界其余国家和地域， 很难找到一部数学著作象‘九章算术》 这样，包罗了这样丰富的深刻的数学知识。

《九章算术》的意义还远不只于它在中国数学史上的重要地位，更以一系列“世界之最”的成就，反应出我国古代数学在秦汉期间已经获得在全球当先发展的地位。这类当先地位向来保持到公元十四世纪初。

《九章算术》最早系统地表达了分数约分，通分和四则运算的法例。象这样系统的表达，印度在公元七世纪时才出现欧洲就更迟了。欧洲中世纪时作整数四则运算就够难的了。作分数运算更是“难于上青天”，有一句西方谚语，形容一个人堕入窘境，就说他“掉进分数里去了”。

《九章算术》最早提出了正，负数的观点并系统地表达了正负数的加减法例。负数观点的提出，是人类对于数的观点一次意义重要的飞腾。在印度，直到公元七世纪才出现负数观点，欧洲则是到十七世纪才有人认识负数观点，甚至在卜九世纪的欧洲，也还有一些数学家以为负数没有实质的意义。

《九章算术》提出的“盈不足术”，也是我国古代数学中的一项优秀创建。用两次假定，能够把一般的方程化为盈不足问题，用“盈不足术”求解。这类方法可能在九世纪时传入了阿拉伯，十三世纪时又由阿拉伯传入了欧洲。意大利数学家斐波拉契（１１７０一１２５０年）最初向欧洲介绍了这类算法，并把它称为“契丹算法”（即“中国算法”）。

《九章算术》 中最惹人注视的成就之一， 是它在世界上最早提出了联立一次方程（即线性方程组）的观点，并系统地总结了联立一次方程的解法。