项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目： 《公路桥涵设计通用规范》JTJ D60-2004，以下简称《通规》 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ D62-2004，以下简称《公预规》 2．几何信息： 桥总长L = 7980 mm 支承宽度b = 290 mm 桥净宽B = 7000 mm 板厚度t = 350 mm 悬挑端高h1 = 150 mm 悬挑根高h2 = 200 mm 安全带高h = 200 mm 安全带宽a = 250 mm 磨耗层厚c = 70 mm 保护层厚as = 30 mm 3．荷载信息： 汽车荷载等级：公路-Ⅱ级，2车道 设计安全等级： 二级；结构重要系数：γo = 1.0 每米人群荷载qr = 3.00 kN/m；两侧栏杆自重gl = 1.87 kN/m 4．材料信息： 混凝土强度等级： C30 fck = 20.1 MPa ftk = 2.01 MPa fcd = 13.8 MPa ftd = 1.39 MPa Ec = 3.00×104 MPa 混凝土容重γh = 24.0 kN/m3 钢筋砼容重γs = 25.0 kN/m3 钢筋强度等级：HRB335 fsk = 335 MPa fsd = 280 MPa Es = 2.0×105 MPa
三、计算跨径及截面特性
1．计算跨径： 计算跨径lo = min（l，1.05×ln） l = L - b = 7980 - 290 = 7690 mm ln = L - 2b = 7980 - 2×290 = 7400 mm lo = min（7690，1.05×7400） = min（7690，7770） = 7690 mm 2．主梁截面特性： 截面积A = 2.5375 m2 惯性矩I = 0.0263 m4
四、主梁内力计算
1．恒载内力计算 ①恒载集度 主梁：g1 = A×γs = 2.5375×25.0 = 63.438 kN/m 安全带：g2 = a×h×10-6×25 = 250×200×10-6×25 = 2.500 kN/m 桥面铺装：g3 = （c + h'）×B/2×10-6×24 = （18 + 70）×7000/2×10-6×24 = 7.350 kN/m 栏杆：g4 = 1.87 kN/m 合计：g = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 63.438 + 2.500 + 7.350 + 1.870 + 0.000 = 75.157 kN/m ②恒载作用下梁产生的内力计算 Mx = g × lo /2 × χ - g × χ × χ / 2
Qx = g × lo /2 - g × χ
恒载作用下，χ = 0.0 m时，截面内力如下： 剪力Q = 288.98 kN 弯矩M = 0.00 kN·m 恒载作用下，χ = lo / 4 = 1.92 m时，截面内力如下： 剪力Q = 144.49 kN 弯矩M = 416.67 kN·m 恒载作用下，χ = lo / 2 = 3.85 m时，截面内力如下： 剪力Q = 0.00 kN 弯矩M = 555.57 kN·m 2．活载内力计算 采用直接加载求活载内力，公式为： S = （1 + μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi） S -- 所求截面的弯矩或剪力； μ -- 汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式： f = π/2/lo2×（Ec×Ic/mc）1/2 mc = G / g
lo -- 结构计算跨径(m)；
Ec -- 结构材料的弹性模量（N/m2）； Ic -- 结构跨中截面惯矩（m4）；
mc -- 结构跨中处的单位长度质量（kg/m）； G -- 结构跨中处延米结构重力（N/m）； g -- 重力加速度，g=9.81(m/s2)；
f = 3.14/2/7.692×[3.0×104×106×0.0263×9.81/（73.29×103）]1/2 = 8.64 HZ
1.5 HZ < f = 8.64 HZ < 14.0 HZ，据《通规》4.3.2条： μ = 0.1767×lnf - 0.0157 = 0.37
ξ -- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为2车道，故ξ = 1.00；
mi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0； Pi -- 车辆荷载的轴重或车道荷载； yi -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 3．车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值） 公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 10.5 kN/m 集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN ；桥梁计算跨径等于或大于50m时， PK＝360kN ；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。 公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 190.76 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的 0.75 倍采用，则 公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为 qK ＝ 7.88 kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为 PK ＝ 143.07 kN/m 4．跨中截面内力计算 根据跨中弯矩的影响线，求得汽车荷载作用下跨中弯矩为： M汽=（1+0.37）×1.00×2×（143.07×7.69/4+7.88×7.692/8） = 909.98 kN·m 根据跨中剪力的影响线，求得汽车荷载作用在半跨时，跨中剪力为： Q汽=（1+0.37）×1.00×2×（143.07×1.2×0.5+7.88×0.53×7.69） = 255.06 kN
根据跨中弯矩的影响线，求得人群荷载作用下跨中弯矩为： M人 = 3.00×7.692/8 = 22.18 kN·m 根据跨中剪力的影响线，求得人群荷载作用在半跨时，跨中剪力为： Q人 = 3.00×0.53×7.69 = 2.88 kN 5．支座截面内力计算 简支梁支座截面：M汽 = M人 = 0.0 kN·m 根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下支座剪力为： Q汽 =（1+0.37）×1.00×2×（143.07×1.2×1+7.88×0.5×1×7.69） = 551.46 kN
根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下支座剪力为： Q人 = 3.00×0.5×1×7.69） = 11.54 kN
6．内力组合 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 荷载类别 恒载 车道荷载 人群荷载 1.2×① 1.4×（②+③） ④+⑤ 支座弯矩 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 跨中弯矩 555.57 909.98 22.18 666.68 1305.02 1971.70 支座剪力 288.98 551.46 11.54 346.78 788.20 1134.97 跨中剪力 0.00 255.06 2.88 0.00 361.12 361.12 五、正截面设计
ho = t - as = 350 - 30 = 320 mm 1．求受压区高度χ 据《公预规》公式5.2.2-1： γo×Md = fcd×b×χ×（ho - χ / 2） 1.0×1971.70×106 = 13.8×7000×χ×（320 - χ / 2） 解得：χ = 71.9 mm 由《公预规》表5.2.1查得： 相对界限受压区高度ξb = 0.56 χ / ho = 71.9 / 320 = 0.22 < ξb = 0.56，满足要求 2．求钢筋面积As As = fcd×b×χ/fsd = 13.8×7000×71.9/280 = 24788.5 mm2
最小配筋率ρmin = max（0.002，0.45×ftd/fsd） = max（0.002，0.45×1.39/280.0） = max（0.002，0.0022） = 0.22% 配筋率ρ = As/b/ho = 24788.5/7000/320 = 1.11% ρ = 1.11% > ρmin = 0.22%，满足要求。 钢筋实配面积As=25451mm2(D14@45)
六、斜截面设计
1．截面尺寸复核 据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd = 1.0×1134.974 = 1134.974 kN < 0.51×10-3×fcu,k1/2×b×ho = 0.51×103×301/2×7000×320 = 6257.18 kN 故：截面尺寸符合设计要求。 2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋 据《公预规》第5.2.9条规定： γo×Vd = 1.0×1134.974 = 1134.974 kN < Vc = 0.5×10-3×1.25×α2×ftd×b×ho = 0.5×10-3×1.25×1.0×1.39×7000×320 = 1946.00 kN 其中：α2 -- 预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0； 1.25 -- 板式受弯构件提高系数； 故：可不进行斜截面抗剪承载力的验算。
七、板梁的最大裂缝宽度验算
1．计算裂缝宽度 据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为: ωfk = C1×C2×C3×ςss/Es×[（30+d）/（0.28+10ρ）] C1 -- 钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0； C2 -- 作用（或荷载）长期效应影响系数， C2 = 1 + 0.5 × Ml / Ms 上式中，弯矩短期效应组合： Ms = 555.57+0.7×909.98/1.37+1.0×22.18 = 1044.31 kN·m
弯矩长期效应组合：
Ml = 555.57+0.4×909.98/1.37+0.4×22.18 = 831.05 kN·m
故：C2 = 1 + 0.5 × 831.05 / 1044.31 = 1.398
C3 -- 与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15 ςss -- 钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算； ςss = Ms / （0.87×As×ho） = 1044.31×106/（0.87×23740.7×320） = 158.00 N/mm2 配筋率ρ = As/b/ho = 23740.7/7000/320 = 0.0106
ωfk = 1.0×1.398×1.15×158.004/（2×105）×[（30+14.00）/（0.28+10×0.0106）] = 0.145 mm
2．验算结果 据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω] = 0.20mm ωfk = 0.145 mm ≤ [ω] = 0.20mm， 故板梁的最大裂缝宽度满足规范要求！
八、板梁的变形验算
1．计算跨中挠度 据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为: f = ηθ × S × M × lo2 / B 上式中，S -- 挠度系数，5/48； lo -- 计算跨径； B -- 刚度； B = Bo/[（Mcr/Ms）2+（1-Mcr/Ms）2×Bo/Bcr] 全截面换算截面离梁顶距离: χo = 182.5 mm
ns = Es / Ec = 200000 / 30000 = 6.67
换算截面中性轴距板顶面距离χ为:
b/2×χ2 - ns×As×（ho - χ） = 0；解得χ = 99.8 mm 全截面换算截面惯性矩： Io = bh3/12+bh（h/2-χo）2+（ns-1）As（ho-χo）2 = 7000×3503/12+7000×350×（350/2-182.5）2+ （6.67-1）×23740.7×（320-182.5）2 = 27691.690×106 mm4
全截面抗弯刚度： Bo = 0.95×Ec×Io = 0.95×30000.0×104×27691.690×106 = 78921.315×1010 N·mm2 开裂截面换算截面的惯性矩： Icr = b×χ3/3+ns×As×（ho-χ）2 = 7000×99.83/3+6.67×23740.7×（320-99.8）2 = 9993.617×106 mm4 开裂截面抗弯刚度： Bcr = Ec×Icr = 30000.0×104×9993.617×106 = 29980.852×1010 N·mm2 式中：Wo = Io / （h - χo） = 27691.690×106 / （350 - 182.5） = 165370481 mm3 So = b×χo×χo/2 = 7000 mm3 系数：γ = 2So / Wo = 2×116632649/165370481 = 1.411 N·mm 开裂弯矩： Mcr = γ × ftk × Wo = 1.411×2.01×165370481 = 469 N·mm B = 78921.315×1010/[（469/1044311060）2+ （1-469/1044311060）2×78921.315×1010/29980.852×1010] = 29980.878×1010 N·mm2 据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数ηθ = 1.60 恒载挠度fg = 1.60×5/48×555565179×76902/（29980.878×1010） = 18.264 mm 汽车荷载挠度为： fq = 1.60×0.7×2（5/384×7.9×76904+143070×76903/48） /（29980.878×1010） = 12.806 mm 人群荷载挠度fr = 1.60×5/48×22176038×76902/（29980.878×1010） = 0.729 mm 挠度f = fg+fq+fr = 18.264+12.806+0.729 = 31.799 mm 消除板梁自重后挠度f' = fq+fr = 12.806+0.729 = 13.535 mm 2．验算结果 据《公预规》第6.5.3条规定： 消除板梁自重后挠度f' = 13.535 mm > lo/600 = 12.817 mm， 故板梁的挠度验算不满足规范要求！ 据《公预规》第6.5.5条规定： 挠度f = 31.799 mm > lo/1600 = 4.806 mm， 故板梁应该设置预拱度！
预拱度为按板梁自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。 预拱度f预 = fq+fr+fg/2 = 12.806+0.729+18.264/2 = 22.667 mm
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