人教版八年级数学上册专题03 分式方程及零指数幂、负指数幂运算(专题测试)(解析版)

专题03 分式方程及零指数幂、负指数幂运算

专题测试

一、单选题

1．（2020·淮阴区开明中学八年级月考）下列式子①m个 A．1 【答案】A

B．2

C．3

D．0

12211x4，②1，③x中，分式方程有（ ）

y53x111分母中不含未知数，所以不是分式方程，故错误；

25x4②1，符合分式方程的概念，故正确； 3x①m③x2，不是方程，故错误； y所以分式方程只有1个， 故选：A．

2．（2020·湖北八年级期末）在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ） A．0.205×10﹣8米 C．20.5×10﹣10米 【答案】D

10-9米． 解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×故选：D．

3．（2020·江西八年级期末）若分式方程A．1 【答案】C

解：将x2代入分式方程中，得

B．2

B．2.05×109米 D．2.05×10﹣9米

15的解为x2，则a的值是（ ） x12xaC．-1

D．-2

15 2122a解得：a1，

经检验a=-1是方程的解，

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1

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

故选C．

4．（2020·安仁县思源实验学校八年级期中）如果（a﹣1）0=1成立，则（ ） A．a≠0 【答案】B

∵(a1)21成立， ∴a10， ∴a1， 故选：B．

5．（2020·广西七年级期末）如果方程A．±1 【答案】A 对原方程进行化简：

B．－1 B．a≠1

C．a=1

D．a=0或a=1

ax110无解，那么a的值为 （ ）． x1C．0

D．1

ax1x1x10，

a1xx120，

若此方程无解： （1）转换成整式方程，

a1x20此方程无解，

∴a10即a1时，原方程无解； （2）

a1x20此方程的解为x1是原方程的增根，此时a1则原方程也无解；

故答案选A．

6．（2020·四川九年级）“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所××××造成的影响，实际施工时×．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为( ) A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务 【答案】C

解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，

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2

4000400020．”根据此xx10新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

而用

4000400020则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天， xx10那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务． 故选：C．

7．（2020·江阴市长寿中学八年级月考）已知关于x的方程A．m＞-6且m≠-2 【答案】C

将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6．

∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x-2≠0，

∴x≠2，即m+6≠2． ∴m≠-4．

故m＞-6且m≠-4． 故选C．

8．（2019·邯郸市凌云中学九年级）把0.00258写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则an为（ ） A．2.58 【答案】D

10-3． 解：将0.00258用科学记数法表示为：2.58×故a=2.58，n=-3， 则a+n=-0.42． 故选：D．

9．（2020·海南中考真题）分式方程A．x1 【答案】C 解：

B．x1 B．5.58

C．0.58

D．0.42

B．m＜6

2xm =3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）

x2D．m＜6且m≠-2

C．m＞-6且m≠-4

31的解是（ ） x2C．x5

D．x2

31 x23=x-2 x=5

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经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5． 故选：C．

10．（2019·全国八年级课时练习）一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（ ） A．2天 B．3天

C．4天

D．5天

【答案】B 【解析】

设甲单独完成此项工程需用x天, 乙单独完成此项工程需用(x+3)天，根据题意得，

解得，， ，

经检验，，

是原方程的根，但

不符合题意，舍去.

∴x=3,

故甲单独完成此项工程需用3天. 故选B.

二、填空题

11．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）0.000621用科学计数法表示为_____________ 【答案】6.21104

由科学计数法的定义得：0.0006216.21104.

12．（2019·四川七年级期中）

（1）-22=__________． 【答案】4 【解析】

2解：12=224. 故答案为：4.

13．（2019·四川八年级期中）若关于x的方程2x2xm2x＝﹣2有增根，则m的值是_____． 【答案】0

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新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

解：去分母得2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2）， 解得x＝2﹣m，

当x＝2时，原方程有增根，即2﹣m＝2，解得m＝0． 故答案为0．

14．（2020·江苏南通第一初中八年级月考）已知关于x的分式方程_____________． 【答案】a1且a2 解：

a21的解是负数，则a的取值范围x1a21 x1a+2=x+1 x=a+1，

∵方程的解是负数，x≠-1 ∴a+1<0，且a+20， 解得a<-1，且a-2， 故答案为：a1且a2．

1115．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）比较大小：______.（在横线上填“>”23或“<”） 【答案】<

441111====1644 121116221111====8144. 13118133因为16＜81

4411所以＜

23

三、解答题

4416．（2019·湖北十堰市北京路中学九年级月考）计算：22|32|“活力课堂”初中数学教研组编

1214π

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新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

【答案】53

解：22|32|=42321 =53

1214π

017．（2020·浙江杭州市·七年级期中）解方程：

1x13 x22x5x23 （2）2xxx1（1）

【答案】（1）x=3；（2）无解 解：（1）去分母得： 1-3（x-2）=-（x-1）， 解得：x=3，

经检验：x=3是原方程的解， 即原方程的解为x=3； （2）去分母得：5x+2=3x， 解得：x=-1，

经检验x=-1是分式方程的增根， 即原方程无解．

18．（2020·浙江七年级期末）某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元． （1）求A、B两款商品的单价；

（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？

（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？

【答案】（1）A商品的单价是16元，B商品的单价是4元；（2）8折；（3）顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件 解：（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元.

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新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

根据题意，得： 20x10y36030x5y500

解得x16y4 所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.

（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则

64016a2244a20 解得a=0.8

经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意 所以A、B两款商品进行了8折销售

（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件.则

8m3.2n49.6 m6.20.4n

∵m、n都为正整数 ∴①m=1,n=13 ②m=3,n=8 ③m=5,n=3

所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.

“活力课堂”初中数学教研组编 7