通道侗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

通道侗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥β C．l⊥n，m⊥n⇒l∥m D．l⊥α，l∥β⇒α⊥β 2． P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2

C．c

的内切圆圆心的横坐标为（ ） A．a

B．b

D．a+b﹣c

3． 圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ） A． B．21 C．

21 D．221 2

4． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ） A．

B．2

C．

2 D．

PQ5． 已知曲线C:y4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP2FQ0，则O的面积等于（ ） A．22 B．32 C．6． “3232 D． 242x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 7． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 8． 设D为△ABC所在平面内一点，A．C．

B．D．

，则（ ）

9． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

10．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

11．已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 12．已知双曲线

的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支

有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）

二、填空题

13．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．

14．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，

•

=﹣2，则|

|的最小值是 ．

15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2是 ．

，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程

18．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

三、解答题

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精选高中模拟试卷

19．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B．

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

20．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）． （I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值； （II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足的最大值．

=

+

．若∠AOP=2θ，

表示|

|，并求|

|

21．已知函数

．

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精选高中模拟试卷

（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和（1）求集合A，B； （2）求集合A∪B，A∩B．

23．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

的定义域分别是集合A、B，

x＝1＋3cos α

在直角坐标系中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y＝2＋3sin α

标系，C2的极坐标方程为ρ＝

2πsin（θ＋）

4

.

（1）求C1，C2的普通方程；

3π

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面

4积．

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24．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半

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通道侗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或 异面，所以错误； 对于B，α∥β，l⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；

对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误． 故选D．

2． 【答案】A

【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q， 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，

∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a． 故选A．

由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，

【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．

3． 【答案】B 【解析】

试题分析：化简为标准形式x1y11，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半

22径，d11222，半径为1，所以距离的最大值是21，故选B.

考点：直线与圆的位置关系 1

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4． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

222

∵a4•a8=2a5，∴a6=2a5， 2

∴q=2，∴q=

， =

．

∵a2=1，∴a1=故选：D

5． 【答案】C 【解析】

∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)， ∴y12y20③， 联立①②③可得m∴y1y2∴S2

1， 8(y1y2)24y1y232．

132． OFy1y222y1y24y122y122（由，得或）

y12y20y22y22考点：抛物线的性质． 6． 【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

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的充分不必要条件，故选A.

7． 【答案】A

【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1， ∴y=sinx在（0，90°）单调递增， ∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1， ∴a＜b＜c 故选：A

【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．

8． 【答案】A 【解析】解：由已知得到如图 由故选：A．

=

=

=

；

【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量

9． 【答案】D 【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=

kk

即3×2=48，2=16，

表示为 ，

．

∴k=4． 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

10．【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A

11．【答案】A

，所以V=

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【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=

又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1， 显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直 故选A

12．【答案】C

【解析】解：已知双曲线

=1，

的右焦点为F，

若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ∴≥

，离心率e2=

，

∴e≥2，故选C

【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球

=，

故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=

，

设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=根据条件概率公式，得：P2=故答案为：

=，

=，

【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．

14．【答案】

．

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【解析】解：∵∠A=120°，∴|

|•|

|=4，

又∵点G是△ABC的重心， ∴|

|=|

+

|=

•=﹣2，

=≥=

故答案为：

【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到

15．【答案】

【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有其中4个点构成平行四边形的选法有3个， ∴4个点构成平行四边形的概率P=故答案为：

．

=

．

=15种选法，

．

=（

+

+

|的取

），也是解答本题的关键．

【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．

16．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 17．【答案】

【解析】解：已知

．

∴∴为所求；

故答案为：

【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．

18．【答案】【

5 12解

析

】

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）当a=时，A={x|∴A∩B={x|0＜x＜1} （2）若A∩B=∅

当A=∅时，有a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤综上可得，

或a≥2

或a≥2

}，B={x|0＜x＜1}

【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．

20．【答案】

【解析】

解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）． 可得sinα=，cosα=

，∴cosα+sinα=

． =

=（1+cos2θ，sin2θ）， =2|cosθ|，因为

，

（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以所以所以|

==2|cosθ|∈

．

，

=

|的最大值

【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．

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21．【答案】

【解析】解：（1）由由

，故f（x）图象的对称中心为

，∴f（x）的周期为4π．

．

（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0， ∴

故函数f（A）的取值范围是

22．【答案】

【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0， 解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}， 由g（x）=

，得到﹣1≥0，

．∴．

，

当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4； 当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，

综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}； （2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}， ∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

23．【答案】

x＝1＋3cos α

【解析】解：（1）由C1：（α为参数）

y＝2＋3sin α

得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9. 即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9， 由C2：ρ＝

2π

sin（θ＋）

4

得

ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x＋y－2＝0，

即C2的普通方程为x＋y－2＝0.

（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得

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x2＋y2－2x－4y－4＝0，

其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 3π

将θ＝代入上式得

4ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，

∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32. 3

C3：θ＝π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，

4

2

∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝＝2. 2

11

∴△PMN的面积为S＝|MN|×d＝×32×2＝3.

22即△PMN的面积为3. 24．【答案】

【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为x2﹣4x+y2=0．

222

由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x+y=4y．

22

（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）+y=4，即

（2）联立，解得，或．

∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）． 公共弦长=

．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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