通道侗族自治县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

通道侗族自治县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）

A．4π B．12π C．16π D．48π

2． cos80cos130sin100sin130等于（ ） A．3311 B． C． D． 22223． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

4． 已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ） A．

B．

C．2

D．4

5． 已知向量a(m,2)，b(1,n)（n0），且ab0，点P(m,n)在圆x2y25上，则

|2ab|（ ）

A．34 B． C．42 D．32 6． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A．M∪N

B．（∁UM）∩N C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）

ABC上的射影为BC的中点， 7． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

A．3357 B． C. D．

44448． 已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y﹣1=0；

22

②x+y=3；

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精选高中模拟试卷

③④

+y2=1；

2

﹣y=1．

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③

9． 已知向量=（1，A．1

B．

D．②③④

），=（

C．

，x）共线，则实数x的值为（ ） tan35°

D．tan35°

10．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

11．直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

12．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）

A． B．C．

D．

二、填空题

13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .

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精选高中模拟试卷

2214．已知x，y为实数，代数式1(y2)9(3x)x2y2的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ） A．2 B．3 C．2 D．5 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 16．=已知f（x）

x≥0，=ffn+1=fn∈N+， ，若f1（x）（x），（x）（fn（x）），则f2015（x）的表达式为 ．

17．若(mxy)6展开式中x3y3的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 18．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且x(0,2)7)的值为 ▲ ．时f(x)x21，则f(

三、解答题

19．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

20．已知椭圆C：

=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

ρcos（θ﹣

）+6=0．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

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21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）． （1）求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．

22．（1）计算：（﹣

）0+lne﹣

+8

+log62+log63；

（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（

，π），求cosθ的值．

23．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (sinAsinB)(ba)sinC(3bc). （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若a2，ABC的面积为3，求b,c.

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24．函数f（x）=sin2x+（2）当x∈[0，

sinxcosx．

（1）求函数f（x）的递增区间；

]时，求f（x）的值域．

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通道侗族自治县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱， ∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，

2

∴几何体的体积V=π×2×3=12π．

故选B．

【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．

2． 【答案】D 【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30 3． 2考点：余弦的两角和公式. 3． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

2

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

4． 【答案】A

【解析】解：分两类讨论，过程如下：

①当a＞1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是增函数， ∴f（x）=a

x﹣1

+logax

在[1，2]上递增，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，舍去；

②当0＜a＜1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是减函数，

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∴f（x）=ax﹣1

+logax

在[1，2]上递减，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A．

5． 【答案】A 【解析】

考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 6． 【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁UM={0，1}， ∴N∩（∁UM）={0，1}， 故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．

7． 【答案】D 【解析】

考

点：异面直线所成的角.

8． 【答案】 D

【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．

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MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），

=

∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．

222

②x+y=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的

垂直平分线有交点，

③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线

2

有交点，

2

④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有

交点， 故选D

9． 【答案】B

），=（

=

，x）共线，

=

，

【解析】解：∵向量=（1，∴x=故选：B．

=

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

10．【答案】D

xx

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

x

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

x+1x1x1

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（）=e﹣﹣．即f（x）=e﹣﹣．

故选D．

11．【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”， ∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B．

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12．【答案】B

【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性． 所以B不能作为函数图象． 故选B．

【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．

二、填空题

13．【答案】25 【

解

析

】

考

点：分层抽样方法． 14．【答案】41. 【

解

析

】

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15．【答案】A 【

解

析

】

16．【答案】

【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=

．

．

f2（x）=f（f1（x））=，

f3（x）=f（f2（x））=…

fn+1（x）=f（fn（x））=故f2015（x）=故答案为：

．

，

=，

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17．【答案】2

33【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．

318．【答案】2 【解析】1111]

试题分析：f(x4)f(x)T4,所以f(7)f(1)f(1)2. 考点：利用函数性质求值

三、解答题

19．【答案】

2

【解析】解：（1）ρ﹣4

ρcos（θ﹣2

）+6=0，展开为：ρ﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．

22

化为：x+y﹣4x﹣4y+6=0．

2222

（2）由x+y﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）+（y﹣2）=2．

圆心C（2，2），半径r=|OP|=

=2

．

+

∴线段OP的最大值为2

． =3

．

最小值为2﹣=．

20．【答案】

【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3； ∴c=∴

； ；

； ；

带入椭圆方程

）．

得，y=

；

即椭圆的离心率是（2）∴x=

所以Q（0，

21．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=e﹣ax﹣1（a＞0），

x

x

∴f'（x）=e﹣a，

x

由f'（x）=e﹣a=0得x=lna，

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由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增， 由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减， 即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，

最小值为f（lna）=elna

﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．

（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立， 等价为f（x）min≥0，

由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1， 设g（a）=a﹣alna﹣1， 则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna， 由g'（a）=0得a=1，

由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增， 由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减， ∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0， 因此g（a）≥0的解为a=1， ∴a=1．

22．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0； …（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，

∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分）

又sin2θ+cos2θ+=1，②

由①②解得cos2θ=，…（11分）

∵θ∈（

，π），∴cosθ=﹣

． …（12分）

【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．

23．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a23bcc2， 即b2c2a23bc. b2c2a2 由余弦定理得：cosA32bc2，又A(0,)，故A6. 6分 （Ⅱ） ABC的面积为3，12bcsinA3，bc43①， 8分

又由（Ⅰ）b2a23bcc2及a2,得b2c216，② 10分

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3分

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由 ①②解得b2,c23或b23,c2. 12分 24．【答案】 【解析】解：（1）令

f（x）的递增区间为（2）∵∴

∴f（x）的值域是

，∴

，∴…（12分）

解得

…（6分） …（8分）

…（10分）

…

…（2分）

【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．

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