第三章纵断⾯设计
本章摘要：本章主要介绍纵断⾯的概念和线形组成要素；最⼤纵坡和最⼩纵坡；坡长限制和缓和坡段；平均纵坡和合成坡度；竖曲线要素计算及竖曲线最⼩半径；视觉分析和平、纵线形组合设计要点；纵断⾯设计⽅法、步骤及设计成果等内容。第⼀节概述摘要内容：
主要介绍纵断⾯图上地⾯线和设计线的概念及组成要素，设计标⾼的规范规定，纵断⾯的设计任务等。讲课重点
1.纵断⾯图上设计线的组成要素；2.设计标⾼的规范规定；
讲课难点不同等级道路设计标⾼的规定；讲授重点内容提要
⼀、纵断⾯图上有两条主要的线含义及组成在纵断⾯图上有两条主要的线：
—条是地⾯线，它是根据中线上各桩点的⾼程⽽点绘的⼀条不规则的折线，反映了沿着中线地⾯的起伏变化情况；
⼀条是设计线，它是经过技术上、经济上以及美学上等多⽅⾯⽐较后设计⼈员定出⼀条具有规则形状的⼏何线，反映了道路路线的起伏变化情况。纵断⾯设计线是由直线和竖曲线组成的。直线(即均匀坡度线)有上坡和下坡，是⽤坡度和⽔平长度表⽰的。直线的坡度和长度影响着汽车的⾏驶速度和运输的经济以及⾏车的安全，它们的⼀些临界值的确定和必要的限制，是以通⾏的汽车类型及⾏驶性能来决定的。
在直线的坡度转折处为平顺过渡要设置竖曲线，按坡度转折形式的不同，竖曲线有凹有凸，其⼤⼩⽤半径和⽔平长度表⽰。⼆、路线纵断⾯图上的设计标⾼，即路基设计标⾼，《规范》规定
1．新建公路的路基设计标⾼：⾼速公路和—级公路采⽤中央分隔带的外侧边缘标⾼；⼆、三、四级公路采⽤路基边缘标⾼,在设置超⾼、加宽地段为设超⾼、加宽前该处边缘标⾼。
2．改建公路的路基设计标⾼：⼀般按新建公路的规定办理，也可视具体情况⽽采⽤⾏车道中线处的标⾼。本节⼩结
（1）纵断⾯设计线是由直线和竖曲线组成的。直线(即均匀坡度线)有上坡和下坡，是⽤坡度和⽔平长度表⽰的。竖曲线有凹有凸，其⼤⼩⽤半径和⽔平长度表⽰。
（2）新建公路的路基设计标⾼：⾼速公路和—级公路采⽤中央分隔带的外侧边缘标⾼；⼆、三、四级公路采⽤路基边缘标⾼,在设置超⾼、加宽地段为设超⾼、加宽前该处边缘标⾼。思考题
1.道路纵断⾯线性要素有哪些？
2.⾼速公路和—级公路路基设计标⾼与⼆、三、四级公路路基设计标⾼在横断⾯上位置是否相同？第⼆节汽车的动⼒特性与纵坡摘要内容：
主要介绍汽车的动⼒特性和最⼤纵坡；汽车的加减速⾏程与坡长限制和缓和坡段；最⼩纵坡、平均纵坡和合成坡度；竖曲线要素计算及竖曲线最⼩半径；讲课重点
1.汽车的动⼒因素与汽车的⼏种⾏驶状态和理想最⼤纵坡、不限长度的最⼤纵坡间关系；2. 规范规定最⼤纵坡、最⼩纵坡的考虑因素和规定值；
3. 汽车的加、减速⾏程与较陡纵坡的最⼤长度和⼀般纵坡的最⼩长度加以限制间的关系；4. 如何设置最⼤坡长、最⼩坡长、缓和坡段及其限制要求；5.平均纵坡和合成坡度的概念讲课难点
1.陡坡和缓坡的概念及设置原则；
2. 如何设置最⼤坡长、最⼩坡长、缓和坡段及其限制要求讲授重点内容提要
⼀、汽车的动⼒因素和最⼤纵坡（⼀）汽车驱动⼒1．发动机曲轴扭矩M
g与发动机曲轴的转速n之间的函数关如将发动机的功率P、扭矩M以及燃油消耗率e
系以曲线表⽰，则该曲线称为发动机转速特性曲线或简称为发动机特性曲线。
对于不同类型的发动机，其输出的功率不同，故产⽣的扭矩也不同。它们之间的关系如下：9549Mn P =
)(kW n P M 9549= )(m N ? 2．驱动轮扭矩k M
根据受⼒情况的不同，汽车车轮分为驱动轮与从动轮。驱动轮上有发动机曲轴传来的扭矩k M ，在k M 的作⽤下驱使车轮滚动前进。
发动机曲轴上的扭矩M 经过变速箱（速⽐k i ）和主传动器（速⽐0i ）两次变速，设这两次变速的总变速⽐为k i i ?=0γ，传动系统的机械效率为T η，则传到驱动轮上的扭矩k M 为：T k M M γη=
此时，驱动轮上的转速k n 为γn i i n n k k ==0 相应的车速V 为γ
γπnr n r V 377.01000602== )/(h km 可以看出，通过变速箱和主传动器的⼆次降速，其主要⽬的在于增⼤扭矩和驱动⼒以克服汽车的⾏驶阻⼒。3．汽车的驱动⼒
把驱动轮上的扭矩k M ⽤⼀对⼒偶a T 和T 代替，a T 作⽤在轮缘上与路⾯⽔平反⼒F 抗衡，T 作⽤在轮轴上推动汽车前进，称为驱动⼒（或称牵引⼒），与汽车⾏驶阻⼒R 抗衡。)(377.0N M V
n r M r M T T T k ηγη===即 T T V P M V n T ηη3600377.0==
(⼆)汽车的⾏驶阻⼒
汽车⾏驶时需要不断克服运动中所遇到的各种阻⼒。这些阻⼒有来⾃汽车周围空⽓介质的阻⼒，有来⾃道路的路⾯不平整和上坡⾏驶所形成的阻⼒，也有来⾃汽车变速⾏驶时克服惯性的阻⼒，分别称之为空⽓阻⼒、道路阻⼒和惯性阻⼒。1．空⽓阻⼒
汽车在⾏驶中，由于迎⾯空⽓质点的压⼒，车后的真空吸⼒及空⽓质点与车⾝表⾯的摩擦⼒阻碍汽车前进，总称为空⽓阻⼒。由空⽓动⼒学的研究和试验可知，汽车在空⽓介质中运动时所产⽣的空⽓阻⼒w R 可以⽤下式计算：22
1v KA R W '=ρ ⽤V （km/h ）表达上述公式并化简，得15.212
KAV R w = )(N 2．道路阻⼒
道路阻⼒是由弹性轮胎变形和道路的不同路⾯类型及纵坡度⽽产⽣的阻⼒，主要包括滚动阻⼒和坡度阻⼒。（1）滚动阻⼒Gf R f =（N ）
f ——滚动阻⼒系数，它与路⾯类型、轮胎结构和⾏驶速度等有关，⼀般应由试验确定，在⼀定类型的轮胎和⼀定车速范围内，可视为只和路⾯状况有关的常数。（2）坡度阻⼒Gi R i = （N ）；
i ——道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。
滚动阻⼒和坡度阻⼒均与道路状况有关，且都与汽车的总重⼒成正⽐，将它们统称为道路阻⼒，以R R 表⽰)(i f G R R += （N ）
式中：)(i f +——统称道路阻⼒系数。3．惯性阻⼒
汽车变速⾏驶时，需要克服其质量变速运动时产⽣的惯性⼒和惯性⼒矩称为惯性阻⼒，⽤I R 表⽰。
旋转质量组成部分较多，且各部分的转动惯量和⾓加速度不同，计算⽐较复杂，为⽅便计算，⼀般给平移质量惯性⼒乘以⼤于1的系数δ，来代替旋转质量惯性⼒矩的影响。即a gG R I δ
= （N ） 这样，汽车的总⾏驶阻⼒R 为 I R w R R R R +==（三）汽车⾏驶条件
1．汽车的运动⽅程式
汽车在道路上⾏驶时，必须有⾜够的驱动⼒来克服各⾏驶阻⼒。当驱动⼒与各种⾏驶阻⼒之代数和相等的时侯，称为驱动平衡。驱动平衡⽅程式（也称汽车的运动⽅程式）为I R w R R R R T ++==
上式中驱动⼒T 为节流阀全开的情况。如果节流阀部分开启时，要对驱动⼒T 进⾏修正。修正系数⽤U 表⽰，称之为负荷率。即rM U
T T γη= 则汽车的运动⽅程式为 a g
G i f G KAV r M U T δγη+++==)(15.212 2．汽车的⾏驶条件
汽车在道路上⾏驶，当驱动⼒等于各种⾏驶阻⼒之和时，汽车就等速⾏驶；当驱动⼒⼤于各种⾏驶阻⼒之和时，汽车就加速⾏驶；当驱动⼒⼩于各种⾏驶阻⼒之和时，汽车就减速⾏驶，直⾄停车。所以，要使汽车⾏驶，必须具有⾜够的驱动⼒来克服各种⾏驶阻⼒，即R T ≥
上式是汽车⾏驶的必要条件（即驱动条件）。
只有⾜够的驱动⼒还不能保证汽车正常地⾏驶。若驱动轮与路⾯之间的附着⼒不够⼤，车轮将在路⾯上打滑，不能⾏进。所以，汽车能否正常⾏驶，还要受轮胎与路⾯之间附着条件的制约。汽车⾏驶的充分条件是驱动⼒⼩于或等于轮胎于路⾯之间的附着⼒，即k G T ?≤
根据以上汽车⾏驶条件，在实际⼯作中对路⾯提出了⼀定要求，从宏观上讲要求路⾯平整⽽坚实，尽量减⼩滚动阻⼒，从微观上讲⼜要求路⾯粗糙⽽不滑，以增⼤附着⼒。（四）汽车的动⼒因数
为便于分析，将汽车运动⽅程作如下改变，并将式两端分别除以车辆总重G ，得：a g
i f G R T w δ++=-)( 令上式左端为D ，即G
R T D w -= D 称为动⼒因数，它表征某型汽车在海平⾯⾼程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻⼒和惯性阻⼒的性能。将汽车驱动⼒T 的有关公式代⼊得：G
KAV G r UM G R G T D T w 15.212
-?=-=γη G KAV r V n n n M M M rG U M M N N T 15.21377.0)(222max max -
??----=γγη 为使⽤⽅便，也可⽤曲线表⽰D 与V 的函数关系，称为动⼒特性图。利⽤该图可直接查出各排档下不同车速对应的动⼒因数值。
动⼒因数和动⼒特性图是按海平⾯及汽车满载情况下的标准值计算绘制的。若道路所在地不在海平⾯上，汽车也不是满载，由于海拔增⾼，⽓压降低，使发动机的输出功率、汽车的驱动⼒及空⽓阻⼒都随之降低，所以，应对动⼒因数D 进⾏修正。⽅法是给D 乘以⼀个修正系数λ，即a g i f D δλ++=)(
（五）汽车的⾏驶状态
由上式得 )(ψδλ-=
D g a 式中：ψ——道路阻⼒系数，λψif +=。
对不同排档的V D -曲线，D 值都有⼀定使⽤范围，档位愈低，D 值愈⼤，⽽车速愈低。在某瞬时，当汽车的动⼒因数为D ，道路阻⼒为ψ，汽车的⾏驶状态有以下三种情况：当ψ-=ψδ
λD g a 加速⾏驶 当ψ=D 时 0=a 等速⾏驶当ψ>D 时 0)(<-=ψδ
λD g a 减速⾏驶 （六）理想的最⼤纵坡和不限长度的最⼤纵坡
理想的最⼤纵坡1i 是指设计车型即载重汽车在油门全开的情况下，持续以理想速度V 1等速⾏驶所能克服的坡度。V 1取值，对低速路为设计速度，⾼速路为载重汽车的最⾼速度。根据汽车动⼒特性图查出D 1，则11D i f =+λ所以 f D i -=11λ
1i 称为理想的最⼤纵坡，因为在具有不⼤于1i 的坡道上载重汽车能以最⾼速度⾏驶，这样，可以指望载重汽车与⼩客车、重车与轻车之间的速差最⼩，因⽽相互⼲扰也将最⼩，道路通⾏能⼒将最⼤。
理想的最⼤纵坡固然好，但常因地形等条件的制约，这种坡度不是总能争取到的。为此，有必要允许车速由V 1降到V 2，以获得较⼤坡度2i ，在2i 的坡道上，汽车将以V 2的速度等速⾏驶。V 2称为容许速度，不同等级的道路容许速度应不同，其值⼀般不⼩于设计速度的1/2～2/3（⾼速路取低限，低速路取⾼限）。
与容许速度V 2相对应的纵坡2i 称为不限长度的最⼤纵坡。根据V 2可得D 2，则：f D i -=22λ
当汽车在坡度⼩于或等于不限长度最⼤纵坡的坡道上⾏驶时，只要初速度⼤于容许速度，汽车⾄多减速到容许速度；当坡度⼤于不限长度的最⼤纵坡时，为防⽌汽车⾏驶速度低于容许速度，应对其坡长加以限制。（七）最⼤纵坡
最⼤纵坡是指在纵坡设计时各级道路允许采⽤的最⼤坡度值。它是道路纵断⾯设计的重要控制指标。在地形起伏较⼤地区，直接影响路线的长短、使⽤质量、运输成本及造价。各级公路最⼤纵坡的规定见教材表4-1城市道路最⼤纵坡约相当于公路按设计速度计的最⼤纵坡减⼩1%。
⾼速公路受地形条件或其它特殊情况限制时，经技术经济论证合理，最⼤纵坡可增加1%。 位于海拔2000m 以上或严寒冰冻地区，四级公路⼭岭、重丘区的最⼤纵坡不应⼤于8%。 《规范》规定：设计速度⼩于或等于80km/h 位于海拔3000m 以上的⾼原地区，各级公路的最⼤纵坡值应按规定予以折减。折减后若⼩于4%，则仍采⽤4%。
对桥上及桥头路线的最⼤纵坡：⼩桥与涵洞处纵坡应按路线规定采⽤；⼤桥上纵坡不宜⼤于4%，桥头引道纵坡不宜⼤于5％，紧接⼤、中桥桥头两端的引道纵坡应与桥上纵坡相同；位于市镇附近⾮汽车交通量⼤的路段，桥上及桥头引道纵坡均不应⼤于3％。
隧道部分路线纵坡：隧道内纵坡不应⼤于3%，但独⽴明洞和短于100m 的隧道其纵坡不受此限；紧接隧道洞⼝的路线纵坡应与隧道内纵坡相同；⾼速公路、⼀级公路的中、短隧道，当条件受限制时，经技术经济论证后最⼤纵坡可适当加⼤，但不宜⼤于4％。
在⾮机动车交通⽐例较⼤路段，为照顾其交通要求可根据具体情况将纵坡适当放缓：平原、微丘区⼀般不⼤于2%~3%；⼭岭、重丘区⼀般不⼤于4%~5%。⼆、汽车的加、减速⾏程和坡长限制（⼀）汽车的加、减速⾏程1．加、减速⾏程计算公式
由vdt ds =及加、减速度)/(/2s m dt dv a =，得：)0(≠=a dv a v ds
设初速1V ，终速2V ，对上式积分，并⽤V （km/h ）表达上述公式，得：=2196.121V V dV a
V S 将δψλδψλ/)(/)(2-++=-=W QV PV g D g a 代⼊上式，得-++=
21)(96.122V V W QV PV VdV g S ψδλ 令)()(422ψψ-++=--=W QV PV y W P Q B ，则：（1）0>B （即max D <ψ）时21
22ln 2ln 2196.12V V B Q PV B Q PV B Q y gP S ++-+-=δλ 当p k V V V V <<<21时，S λ为加速⾏程；当max 12V V V V p <<<时，S λ为减速⾏程。（2）0=B （即max D =ψ）时
212ln 296.12V V V P Q PV Q Q gP S +++=δλ 因max D =ψ，只能减速⾏驶，且max 12V V V V k <<<。（3）0ψ）时212ln 2196.12V
V B Q PV arctg B Q y gP S -+--=δλ 式中arctg 以弧长计。当max 12V V V V k <<<时，S λ为减速⾏程。2．加、减速⾏程图
为使⽤⽅便，根据已知数据将加、减速⾏程绘成图，以备查⽤。图3-9a ）～c ）为东风EQ-140型载重车加、减速⾏程图。图中左下到右上曲线为加速⾏程，左上到右下为减速⾏程。本图采⽤直⾓坐标绘制，横坐标为距离⾏程S λ，单位为m ；纵坐标为车速，单位为km/h 。曲线上数字代表道路阻⼒系数(%)/)(λψi f +=。
图3-9 东风EQ-140加、减速⾏程图a)五档；b)四档；c）三档3．加、减速⾏程图的⽤法
图3-10是图3-9a）中任意抽出的两条曲线经简化处理后的图形，⽤以说明加、减速⾏程图的⽤法，主要有两种：
图3-10 加、减速⾏程图的⽤法
⼀种⽤法是已知λ/)(i f +、初速1V 和终速2V ，求加速最短⾏程a S 和减速最⼤⾏程d S 。即121280801515,V
V d V V a S S S S S S λλλλλλ-=-= 另⼀种⽤法是已知a S V i f λλ、、1/)(+或d S λ，求2V 。此法⽤于绘制沿线最⼤车速图。
（⼆）坡长限制
坡长是纵断⾯上相邻两变坡点间的长度。坡长限制，主要是对较陡纵坡的最⼤长度和⼀般纵坡的最⼩长度加以限制。
1.最⼤坡长
在前⾯论述了对应于1V 的“理想最⼤纵坡1i ”和对应于2V 的“不限长度最⼤纵坡2i ”。汽车在⼤于1i 的坡度上将减速⾏驶，初速度为1V ，终速度不得低于2V ，因此，凡⼤于1i 的坡度均属陡坡；凡⼤于2i 的坡度其长度都应加以限制。凡⼩于1i 的坡度均属缓坡。在缓坡上汽车加速⾏驶，初速度为2V ，终速度为1V 。缓坡的长度应适应这个加速过程的需要。
陡坡长度的规定除考虑以上汽车的加减速特性以外，还应考虑汽车上坡时克服坡度阻⼒，采⽤低速档⾏驶，坡长过长，长时间使⽤低速档⾏驶，使发动机过热，⽔箱沸腾，⾏驶⽆⼒，⽽下坡时，则因坡度过陡，坡段过长频繁制动，影响⾏车安全，在⾼速公路以及快慢车混合⾏驶的公路上坡度⼤、坡长过长会影响⾏车速度和通⾏能⼒，因此对纵坡长度也必须加以限
制。我国在制定各级公路纵坡长度的限制标准时，进⾏了⼤量的调查和试验研究⼯作，同时也参考了国内外⼤量资料。在此基础上，《标准》及《城规》规定最⼤坡长。
⾼速公路和⼀级公路纵坡及坡长的选⽤应充分考虑车辆运⾏质量的要求。对⾼速公路，即使纵坡为2％，其坡长也不宜过长。⼆级、三级、四级公路，当连续纵坡⼤于5％时，应在不⼤于表4-7所规定的长度处设置缓和坡段；缓和坡段的纵坡应不⼤于3％，其长度应符合表4-5所规定的最⼩坡长要求。2.缓和坡段
在纵断⾯设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排⼀段缓坡，⽤以恢复在陡坡上降低的速度。同时，从下坡安全考虑，缓坡也是需要的。在缓坡上汽车将加速⾏驶，理论上缓坡的长度应适应这个加速过程的需要，但实际设计中很难满⾜这个要求。
根据实际观测试验，《标准》规定缓和坡段的纵坡应不⼤于3％，其长度应不⼩于最⼩坡长。 缓和坡段的具体位置应结合纵向地形起伏情况，尽量减少填挖⽅⼯程数量，同时应考虑路线的平⾯线形要素。在⼀般情况下，缓和坡段宜设置在平⾯的直线或较⼤半径的平曲线上，以便充分发挥缓和坡段的作⽤，提⾼整条道路的使⽤质量。3．最⼩坡长
从⾏车的平顺性、加速过程的适应性和线形⼏何的连续性考虑，纵坡不宜过短。
最⼩坡长通常规定汽车以设计速度⾏驶9s ～15s 的⾏程为宜，在⾼速路上，9s 已满⾜⾏车及⼏何线形布设的要求，在低速路上，为满⾜⾏车和布线的要求⽅可取⼤值。三、最⼩纵坡、平均纵坡和合成坡度1.最⼩纵坡
在挖⽅路段、设置边沟的低填⽅路段和其他横向排⽔不畅的路段，为了保证排⽔，防⽌⽔渗⼊路基⽽影响路基的稳定性，应设置不⼩于0.3%的纵坡（⼀般情况下以采⽤不⼩于0.5%为宜）。当然，对于⼲旱地区，以及横向排⽔良好、不产⽣路⾯积⽔的路段，也可不受此最⼩纵坡的限制。2.平均纵坡
平均纵坡（p i ）是指在⼀定长度路段内，路线在纵向所克服的⾼差值与该路段的距离之⽐，⽤百分率(%)表⽰。它是衡量纵⾯线形质量的⼀个重要指标。L
H i p 在进⾏路线纵坡设计时，有必要从⾏车顺适和安全的⾓度来控制纵坡平均值，这样既可保证路线的平均纵坡不致过陡，也可以避免局部地段使⽤过⼤的平均纵坡。
为了合理地运⽤最⼤纵坡、坡长限制和缓和坡段的规定，保证纵坡均衡匀顺，确保⾏车安全和舒适，《标准》规定：⼆级、三级、四级公路越岭路线相对⾼差为200m~500m 时，平
均纵坡以接近5.5%为宜；越岭路段相对⾼差⼤于500m 时，平均纵坡以接近5.0%为宜，并注意任何相连3km 路段的平均纵坡不宜⼤于5.5%。
⾼速公路、⼀级公路由于缺乏调查数据，且鉴于当前我国交通组成以及车辆超限超载的状况等原因，尚⽆研究结论。在实际运⽤中只能采⽤运⾏速度对其安全性进⾏验算、评价，以策安全。3.合成坡度
合成坡度是指在设有超⾼的平曲线上，路线纵坡与超⾼横坡所组成的坡度，计算公式为：
22h i i I +=
由于合成坡度是由纵向坡度与横向坡度组合⽽成的，其坡度值⽐原路线纵坡⼤，汽车在设有超⾼的坡道上⾏驶时，不仅要受坡度阻⼒的影响，⽽且还要受离⼼⼒的影响。尤其是当纵坡⼤⽽平曲线半径⼩时，合成坡度⼤，由于合成坡度的影响⽽使汽车重⼼发⽣偏移，给汽车⾏驶带来危险。所以，当平曲线与坡度组合时，为了防⽌汽车沿合成坡度⽅向滑移，应将超⾼横坡与纵坡的组合控制在适当的范围以内。
我国《标准》规定：在设有超⾼的平曲线上，超⾼与纵坡的合成坡度值不得超过教材表4-10的规定；在积雪或冰冻地区，合成坡度值不应⼤于8%。
为了保证路⾯排⽔，《规范》还规定各级公路的最⼩合成坡度不宜⼩于0.5%；当合成坡度⼩于0.5%时，应采⽤综合排⽔措施，以保证路⾯排⽔畅通。四、纵坡设计的⼀般要求
为使纵坡设计经济合理，必须在全⾯掌握勘测资料基础上，结合选（定）线的纵坡安排意图，经过综合分析、反复⽐较定出设计纵坡。纵坡设计的⼀般要求为：1．纵坡设计必须满⾜《标准》的各项规定。
2．为保证车辆能以⼀定速度安全顺适地⾏驶，纵坡应具⼀定的平顺性，起伏不宜过⼤和过于频繁。尽量避免采⽤极限纵坡值，合理安排缓和坡段，不宜连续采⽤极限长度的陡坡夹最短长度的缓坡。连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。越岭线哑⼝附近的纵坡应尽量缓⼀些。
3．纵坡设计应对沿线地形、地下管线、地质、⽔⽂、⽓候和排⽔等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证路基的稳定和道路通畅。
4．⼀般情况下纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使挖⽅运作就近路段填⽅，以减少借⽅和废⽅，降低造价和节省⽤地。5．平原微丘区地下⽔埋深较浅，或池塘、湖泊分布较⼴，纵坡除应满⾜最⼩纵坡要求外，还应满⾜最⼩填⼟⾼度要求，保证路基稳定。
6．对连接段纵坡，如⼤、中桥引道及隧道两端接线等，纵坡应和缓，避免产⽣突变。7．在实地调查基础上，充分考虑通道、农⽥⽔利等⽅⾯的要求。本节⼩结
（1）根据对汽车的驱动⼒和⾏驶阻⼒推导，得出汽车⾏驶条件对路⾯设计提出了两个要求，⼀要求路⾯平整⽽坚实，尽量减⼩滚动阻⼒，⼆要求路⾯粗糙⽽不滑，以增⼤附着⼒。
（2）汽车的动⼒因数D表征某型汽车在海平⾯⾼程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻⼒和惯性阻⼒的性能。根据汽车的动⼒因素D,说明了汽车的⼏种⾏驶状态、理想最⼤纵坡和不限长度的最⼤纵坡、最⼤纵坡和坡长限制的概念，并给出规范规定的最⼤纵坡值。
（3）根据汽车的加、减速⾏程和同等级道路⾏驶速度的均衡性说明了陡坡和缓坡长度限制的理由，并给出规范规定的陡坡最⼤长度值和缓坡最⼩长度值。
（4）给出了最⼩纵坡、平均纵坡和合成坡度的概念及规范规定值
（5）纵坡设计是纵断⾯设计的重点，最⼤纵坡和坡长限制、平均纵坡和合成坡度的合理设计要重点掌握思考题
1.两辆汽车在道路上⾏驶，汽车的驱动⼒和作⽤的⾏驶阻⼒相同，能否说明这两辆汽车的⾏驶状态相同？若两辆汽车的动⼒因素相同，能否说明这两辆汽车的⾏驶状态相同？
2.在道路纵断⾯设计时，只要满⾜了规范规定的最⼤纵坡、最⼩纵坡、最⼤坡长和最⼩坡长的要求，就说明这条道路的纵断⾯设计是合理的，对吗？为什么？
3.设置缓坡的意义和缓坡最⼩长度限制的意义是什么？
4.思考《道路勘测设计》P91的习题4-1。5. 计算《道路勘测设计》P92的习题4-5。第三节 竖曲线摘要内容：
主要介绍竖曲线的概念、形式，竖曲线要素计算及竖曲线最⼩半径的限制因素，规范规定的最⼩竖曲线半径和最⼩竖曲线长度等。讲课重点
1. 竖曲线要素的计算公式；2. 竖曲线最⼩半径的限制因素；讲课难点
1. 竖曲线要素的计算公式的推导；
2. 竖曲线最⼩半径的限制因素的对⽐及有效控制值；讲授重点内容提要：
竖曲线的定义：纵断⾯上两个坡段的转折处，为了⾏车安全、舒适以及视距的需要⽤⼀段曲线缓和，称为竖曲线。竖曲线的线形有圆曲线，抛物线形的形式。通常在公路设计上使⽤抛物线则⽐圆曲线⽅便得多，因此⼀般采⽤⼆次抛物线作为竖曲线。
⼀、竖曲线要素的计算公式
取xoy 坐标系如图所⽰，设变坡点相邻两直坡段坡度分别为1i 和2i ，它们的代数差⽤ω表⽰，即12i i -=ω，当ω为“+”时，表⽰凹形竖曲线；ω为“—”时，表⽰凸形竖曲线。
图 4－3
在图坐标系下，利⽤⼆次抛物线⼀般⽅程 ix x k y +=221 推导得竖曲线要素 ωLR = ωR L =2
2ωR L T ==
竖曲线上任⼀点竖距h ： Rx h 22
= 竖曲线外距E ：4
88222ωωωT L R E R T E ====或 ⼆、竖曲线的最⼩半径
在纵断⾯设计中，竖曲线的设计要受众多因素的限制，其中有三个限制因素决定着竖曲线的最⼩半径或最⼩长度。1．缓和冲击
汽车⾏驶在竖曲线上时，产⽣径向离⼼⼒。这个⼒在凹形竖曲线上是增重，在凸形竖曲线上是减重。这种增重与减重达到某种程度时，旅客就有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂
系统也有不利影响，所以确定竖曲线半径时，对离⼼加速度应加以控制。2．时间⾏程不过短
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容