高中数学一轮复习专题学案——函数及其表示方法

一．知识梳理 1.函数的概念：

设A、B是_____________，如果按某个确定的对应关系f，使集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_____________的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x),xA.其中，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合C{f(x)|xA}叫做函数的值域，且C_______B. 2.函数的三要素:____________、____________、_____________.

3.函数的表示方法主要有：___________、____________、____________. 4.映射的概念. 二．基础练习

1.设f(x)，则f(2)=__________.

2.已知函数yf(x)的定义域为[1,5],则函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数是_______.

2x1x173.函数f(x)满足f(x)，则f()_________.

2f(x3)x14.设集合M{x|0x2},N{y|0y2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有 .

y y y y

2 2 2 2

1 1 1 1

1 2 x O 1 x O 1 2 x O O 1 2 x

(1) (2) (3) (4)

5.已知下列四组函数：

（1）f(x)lgx2,g(x)2lgx； （2）f(x)x2,g(x)x24x4 （3）f(x)logaax(a0,a1),g(x)3x3 （4）f(x)其中表示相同函数的序号是___________. 三．典型例题

例1.下列对应是否是从A到B的函数？

1（1）AR,BR,f：xy

x1（2）A{x|x0,xR},BR,f：xy2x

例2.已知A{1,2,3,k},B{4,7,a4,a23a},aN*,kN*,xA,yB,f:xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a, k的值.

例3.已知函数yx2，其值域为[1,4]，则这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数. 若值域为{1,4}呢？

1x1 ,g(x)2x1x1例4.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点）运动，设点P的运动路程为x, APB的面积为y. (1)求y关于x的函数表达式，并指出定义域； C D (2)画出y=f(x)的图象.

P

四．课后作业

1.函数yf(x)与直线xa的交点个数是__________.

A

B

x2x1)2.函数f(x)x21x2)，若f(x)3，则x的值为_________.

2xx2)3.已知函数f (x), g(x)分别由下表给出

x 1 2 3 x 1 2 3

2 1 g(x) 3 f(x) 1 3 1

则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是_________.

x214.给出三个函数：(1)f(x)1x；(2)f(x)log2x；(3)f(x)2

xx2其中以实数2为函数值的所有函数的序号是___________.

x1x05.已知函数f(x)，则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_________.

x1x0

6.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元）和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系为公式

31Pt,Qt.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)，求：

55(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数解析式； (2)总利润的最大值.

2