2018—2019学年湖南省名校高三联考考试试题(五)数学(理)试卷 含答案

数学（理科）

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.设集合My|y2x x0 ,Nx|yln(1x),则MN（ ）A.,1 B.1, C.0,1 D.0,11, 2.已知i为虚数单位，若复数z1ai(aR)的实部为2,则z=( ) 1iA.5 B.5 C.13 D.13 3.已知角a的终边上一点的坐标为sin55,cos，则角a的最小正值为( ) 66A.

51125 B. C. D. 6633x114.设命题p:log2x0，q:21 ,则p是q的 ( )

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.若将函数f(x)2sin(x)sin(x)的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对36称，则的最小正值是( ) A.

57 B. C. D. 6121212第 1 页 共 7 页

6.已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)，若为实数,且(ab)//c,则（ ）

A.

11 B. C. 1 D. 2 427.在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2acosC,则ABC的形状一定是( )

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 8.定义在R上的数

偶函

fx 在

0,上递增,

1f0,则满3足

f(log1)0的

8xx 的

取值范围是( )

A.0, B.(0,)(2,) C.(0,)(2,) D.(0,) 2x9.函数y＝的图象大致为( )

ln |x|

10.设函数fx范围是（ ） A.1218123cos3sin21，其中,，则导数f(1)的取值xx64tan22111111,1 B.,1 C., D., 22222211.已知ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延

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长到点F,使得DE2EF,则AFBC的值为（ ) A.

11115 B. C. D. 848812.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)，给出下列说法:①当x0时，f(x)ex(x1);②函数f(x)有5个零点；③f(x)0的解集为

(,1)(0,1)；④x1,x2R,都有f(x1)f(x2)2.其中说法正确的个数为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

第 Ⅱ 卷

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知tan(4)3 则sin2-2cos2______________

3214.若函数f(x)在R上可导，f(x)xxf(1)，则

20f(x)dx=_________

15.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A60,b1，ABC的面积等于3，则

abc_________

sinAsinBsinC16.已知f(x)|lgx|,x02|x|,x0，则函数y2f(x)3f(x)1的零点个数为_______个.

2三、解答题（本大题共6个小题,共70分。解答应写出推理过程或演算步骤） 17.（10分）设命题p：函数f(x)x33xa在x1,3上有零点；q：a0， 22函数g(x)xalnx在区间0，内是减函数．若p和q有且只有一个为真命题，求实数aa2的取值范围．

18.（12分）设向量a(4cosa,sina)，b(sin,4cos)，c(cos,4sin)（1）若a与b2c垂直，求tan()的值；（2）求bc的取值范围.

19.（12分）已知函数f(x)lnxax1(aR是常数）

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（1）求函数f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线L的方程; （2）证明函数yf(x)(x1)的图象在切线L的下方.

20.（12分）在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2ABACa2(bc)2． （1）求角A的大小； （2）求23cos2

21.（12分）已知函数f(x)3sin(x)(0,称，且图象上相邻两个最高点的距离为． （1）求和的值；

C4sin(B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 2322)的图象关于直线x3对

32（2）若f3246

22.（12分）已知函数 f(x)3，求

cos的值． 212ax(2a1)x2lnx(aR) 2(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行,求a的值; (2)讨论f(x)的单调性；

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(3)设g(x)x22x ,若对任意x10,2,均存在x20,2,使得f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围.

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