2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算(第一课时)教案 新人教A版必修1

本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

1.教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 2.教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

（一）引例

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺?

(2)可设取x次,则有

抽象出:

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

分析:设经过x年,则有抽象出:

（二）、对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是的对数, 记作

，a叫做对数的底数,N叫做真数。

=N 那么数 b叫做 a为底 N

注意：①底数的:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

（三）、对数式与指数式的互化：

幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b→ 对数 幂 ← N → 真数

思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 （四）、两个重要对数

注意：两个重要对数的书写 （五）课堂练习

1 将下列指数式写成对数式：

（1） （2）

（3） （4）

2 将下列对数式写成指数式：

（1）（3）

3 求下列各式的值： （1）

（2）

（2）

（六）对数的性质 探究活动1

求下列各式的值： （1）（3）

0 （2） 0 （4）

0 0

思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即探究活动2 求下列各式的值： （1）（3）

1 （2）

1 （4）

1 1

类比：

思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1”，即探究活动3 求下列各式的值：

类比：

思考:你发现了什么? 对数恒等式:探究活动4 求下列各式的值: (1)

4 (2)

5 (3)

8

思考:你发现了什么? 对数恒等式:

（七）小结：负数和零没有对数 “1”的对数等于零，即底数的对数等于“1”，即对数恒等式:

对数恒等式: