科技教育 ＳＯＩＥＮＯＥ＆ＴＥＣＨＮ０ＬＯＧＹ ２ ０。０ ９ Ｎ Ｏ ．。３３ ．Ｉｊ｛圆 高职高等数学教学内容改革与实践 黄非难 （四川建筑职业技术学院计算机工程系 四川德阳 ６ １ ８０００） 摘要：针对高职院校高等数学教学课时少，教学内容多的问题，结合建筑工程技术专业的需要和学生特点，对高等数学教学内容实施了 改革。加强微积分基本概念的教学和应用训练，降低微积分符号计算要求。 关键词：建筑工程技术 高等数学 教学改革 中图分类号：Ｇ６４ ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７２－－３７９１（２００９）１ｌ（ｃ）－Ｏ１３７－－０１ 建筑工程技术专业的高等数学课程的 教学时数为９０学时。开设高等数学课程，一 是专业基础课程特别是力学课程的需要， 会学生用变化率的思想分析实际问题的变 化，使用导数研究函数的变化，并训练学生 正确使用导数的公式、法则，熟练地计算导 何计算的？分期还贷的利率如何计算？ 易拉罐的优化设计：（１）简化的问题：体 积为定值的圆柱形容器如何节省材料？容 二是对学生素质教育的重要手段。传统的 教学内容中，讲述内容是面面俱到，特别是 在计算方面，涉及繁杂的符号计算，在这方 面用时多，效果仍然差，反而弱化了微积分 的基本概念、基本思想的学习。近两年，结 合专业示范建设，对该专业高等数学教学 内容进行了相应的改革。 １教学内容设置的依据 １．１专业需要 通过凋研，明确本专业开设课程所涉 及的数学知识主要有：建筑材料中材料的 比例计算，理论力学、结构力学中的平衡方 程——代数方程（组），曲率以及挠度计算， 材料力学中的微积分分析方法，建筑抗震 中的微分方程。 １．２学生状况 学生在高中已学习过极限、导数，在高 等数学中要不要重新学习这两个概念？为此， 我们对１３００名新生调查，设计的关于极限、导 ４ 数的问题是：（１）计算极限ｌ —■；（２）比较 …Ｘ—— 数ｏ．９与１的人小；（３）已知ｆｓｉｎ １ ＝ＣＯＳＸ，计 算ｖ＝Ｘ ｓｉｎＸ导数；（４）函数连续含义；（５） 列举三个以上生活中导数的实例。 以上五题中，（１）、（３）题正确率最高，分 别为７３．０７％、６３．８５％，（４）题次之，正确率 为５ ８．４６％，（２）、（５）题正确率最低分别为 ３０．０２％、１０．８５％。从调查结果可以看出，学 生对高中所学极限、导数的相关计算比较熟 悉，但在概念的理解、应用方面还相当薄弱。 针对我院建筑工程技术专业的需要和 学生已有的知识基础，结合高职院校学生 的特点，我们对高等数学的教学内容、教学 方法、教学手段进行了探讨，制定了相应的 改革措施。 ２教学内容改革的具体做法 ２．１教学内容体系安排——以微分为主线， 学习微积分的基本思想，基本方法 极限部分，强化极限概念，极限是函数 在自变量的无限变化条件下的一个结论， 要学生理解自变量的无限变化过程。重点 讲清楚无穷小及无穷小的比较，为微分概 念做准备。极限计算学生在高中已基本掌 握，在这里只需要添加两个重要极限应用。 最后介绍初等函数连续性结论。 导数部分，强调导数的变化率含义，教 数。导数的计算方法学生在高中已基本掌 器两底面材料厚度为侧面材料厚度的三倍 握，在这里只需要补充导数公式，完成初等 时，如何节省材料？（２）探讨问题：易拉罐的 函数的求导计算，重点教会学生掌握复合 优化设计国土面积计算：计算地图中某国 函数、隐函数求导方法。导数在单调性、极 家的国土面积。人口问题的微分方程模型： 值与最值方面应用方面学生在高中已经学 用变化率的思想分析人口变化规律，建立 到，在教学中可作为复习推广处理，然后补 微分方程模型，分析人口发展趋势。桥墩的 充讲解曲线的凹凸性。 优化设计：建筑材料的受压强度有限，如何 微分部分，强调微分概念，微分思想一 设计桥墩的形状，使桥墩能满足材料强度 线性主部的含义，教会学生用微分思想 的要求？ 分析实际问题的变化量，揭示导数与微分 ２．３借助现代教学手段辅助教学，解决繁杂 的联系，并训练学生正确使用微分的公式、 的数值计算与符号计算 法则，熟练地计算函数微分。曲率为微分学 大专学生与本科学生比较，计算能力 的综合应用。 弱是一个明显特点 高等数学课程涉及大 积分学部分，强调定积分概念，定积分 量的符号计算，导数计算在高中已得到初 的思想，训练学生使用微元素法分析实际 步训练，初等函数求导、复合函数求导是高 问题，用定积分表示有关实际量，并用牛顿 中知识的延伸，学生容易掌握，把微分计算 莱布尼兹公式计算定积分。训练学生正 作为导数计算方法的迁移学生也容易理 确使用微元素法分析处理实际问题。积分 解，但大量的不定积分计算对我们的学生 计算方面重点讲述不定积分与导数、微分 来说相当困难，因此对高职学生，必须降低 的逆运算关系，定积分的换元积分法，弱化 在在积分计算方面的要求。 传统的积分计算内容，把繁杂的不定积分 借助计算机教学手段，可以解决繁杂 计算简化为积分公式或积分表应用。 的数值计算与符号计算，使学生能应用微 微分方程部分，介绍微分方程的相关 积分知识完整地解决实际问题，体会应用 概念，学习一阶微分方程、二阶常系数线性 数学解决实际问题的乐趣，提高学生学习 微分方程的解法，训练学生通过建立微分 数学知识的积极性。具体安排了两次实验 方程模型来处理实际问题。 课：方程求根问题，积分符号计算与定积分 级数部分，作为计算数学的重要内容， 数值计算，一次多媒体教学：级数的展开及 弱化传统内容中级数收敛性讨论，只介绍 图形演示。 收敛性的一般概念，强调级数只有当收敛 时才有意义，重点介绍幂级数、傅立叶级数 ３教学内容改革的效果 的结论。 通过教学改革，减少了不必要内容，保 ２．２把数学建模思想融入数学教学中，培养 持了内容体系的系统性，符合高职学生的 学生应用数学的能力，提高学生的综合素质 特点。在有限的时间内能完成教学内容，既 在整个教学过程中，注意把数学建模 满足了专业教学的需要，又提高了学生素 思想融人数学教学中，培养学生应用数学 质。通过两年的教学实践表明，教学效果较 的能力，提高学生的综合素质。极限概念， 好，学生综合素质得到了显著提高。今年， 导数慨念，微分概念，定积分概念都有它们 我院参加全国大学生数学建模竞赛的四个 产生的实际背景，在教学中尽量通过实际问 队，三个队获得了四川片区二等奖，一个队 题引入的方法，培养学生数学建模的意识。 被推荐参评国家级奖项。 此外，结合高等数学内容，教师可以选择以 下几个实例用于培养学生数学建模思想。 参考文献 利率计算方法。 【１］薛正庭．土木工程力学［Ｍ】．机械工业出 （１）简化的问题：本金４ ，年利率ｒ， 版社，２００４． 年后本利和Ａ ＝‘ ［２】朱几．土力学【Ｍ】．重庆大学出版社， 三种算法：单利计算Ａ＝ （１＋ｎｒ）；复 ２００５． 利计算Ａ ＝ （１＋ｒ） ；连续复利计算 ［３］严文勇．高等数学及实验［Ｍ］．科学出版 Ａｎ＝ ｅ 。其中连续复利的算法涉及无理 社，２００４． 数ｅ的发现。 【４】胡兴福．建筑结构【Ｍ］．中国建筑工业出 （２）探讨问题：银行存款、贷款利率是如 版社，２００９． 幂斗技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ