幂函数与指数函数练习题教师版

考试范围：基本不等式；考试时间：100分钟；命题人：聂老师

题号 得分

一 二 三 总分 第I卷（选择题）

评卷人 得分 一、选择题

1．化简A．5 B．【答案】B 【解析】故选B

2．函数fxa（ ） A.1 B.2x的结果为（ ） C．﹣

D．﹣5

===

0a1在区间[0，2]上的最大值比最小值大

3，则a的值为4372 C. D.

222【答案】C

【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0a1，函数为减函数.则当x0时，函数有最大值f(0)a1，当x2时，函数有最小值f(2)a，则1ao223，4解得a2（负舍）. 2考点：指数函数的性质.

3．指数函数f(x)(a1)在R上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．a1 B．a2 C．0a1 D．1a2 【答案】B 【解析】

试题分析：对于指数函数ya，当a1时，函数在R上是增函数，当0a1时，函数在R上为减函数.由题意可知：a11即，a2. 考点：指数函数的性质. 4．若函数f(x)(2m3)xm23xx是幂函数，则m的值为（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，得2m31，解得m1． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数y(m3m3)x2m2的图象不过原点，则（ ）

A．1m2 B．m1或m2 C．m2 D．m1 【答案】B 【解析】

试题分析：y(m3m3)x2m2是幂函数，则必有m23m31，得m11,m22，

又函数图象不过原点，可知其指数m20，m11,m22均满足满足，故正确选项为B.

考点：幂函数的概念.

【思路点睛】首先清楚幂函数的形式f(x)x,a为常数，说明幂的系数必须为1，即可得含有m的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含

a00是不存在的，有m的不等式.在此要注意，也就是说指数为零的幂函数图象不过原点.

6．设2,1,1,1,2,3，则使幂函数yxa为奇函数且在(0,)上单调递增的a2值的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】

试题分析：因为yxa是奇函数，所以a应该为奇数，又在(0,)是单调递增的，所以a0则只能1,3． 考点：幂函数的性质. 7．已知函数

，若

，则实数

（ ）

A．B．

C．2 D．9

【答案】C 【解析】因为

，

所以．

∴即a2． 8．幂函数

．

yx3m5，其中mN，且在(0,)上是减函数，又f(x)f(x)，

则m=（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意知3m50，解得m5，由f(x)f(x)知函数f(x)为偶函3数，又因mN，所以m1，故选B．

考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性．

9．已知幂函数f(x)x的图象经过点（4，2），则f(16)（ ） A.22 B.4 C. 42 D.8 【答案】B 【解析】

m试题分析：因为幂函数f(x)x的图象经过点（4，2），所以有24，解得mmm1，2所以f(16)4．

考点：幂函数解析式与图象． 10．函数f(x)33是（ ）

A．奇函数，且在(,)上是增函数 B．奇函数，且在(,)上是减函数 C．偶函数，且在(,)上是增函数 D．偶函数，且在(,)上是减函数 【答案】A 【解析】

试题分析：易知f(x)的的定义域为R，又f(-x)33=-fx，所以f(x)是奇函数；

-xxx11又f(x)3x3x=3x-x，因为y=3x和y=-在R上都是单调递增函数，所以

33f(x)3x3x也是R上的单调递增函数，故选A。

考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。

点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。

x11．函数y=42的值域是( )

x(A)[0,+∞) (B)[0,2] (C)[0,2) (D)(0,2) 【答案】C

x

【解析】∵2>0,

x

故0≤4-2<4,

∴函数值域为[0,2). 12．设a=322,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( ) 555253525(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 【答案】A

2【解析】y=x在x>0时是增函数,所以a>c;y=在x>0时是减函数,所以c>b,故

5a>c>b.

13．函数y=x的图象是( )

1325x

【答案】B

【解析】y=x过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=x在直线y=x下方.故选B.

14．设a,b,c,d都是不等于的正数，y1313ax,ybx,ycx,ydx在同一坐标系中的

图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（ ） A、.abcd B、.abdc C、.badc C、.bacd

【答案】C

【解析】解：利用指数函数的底数变化，可以做直线x=1，与其相交，交点的纵坐标即为底数，因此可以判定答案为C 15．化简

2

(x<0,y<0)得( )

2

2

(A)2xy (B)2xy (C)4xy (D)-2xy 【答案】D

【解析】==2x|y|=-2xy.

kt22

16．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10e，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为

A. 640 B. 1280 C.2560 D. 5120 【答案】B 【解析】

试题分析：细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，所以1个细菌经过7小时的培

7

养可使细菌能达到2=128个

则10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数1280。 考点：指数型函数的实际应用；数列应用。

1

点评：本题主要考查了有理数的乘方，细菌培养60分钟，细菌个数为2；培养2个小

2n

时，细菌个数为2；…；培养n小时，细菌个数为2，学生做题时总结出此规律是解本题的关键，属于基础题．

17．y=()x-3x在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B.【答案】B

151416 C.5 D. 33151x514时，函数有最大值．故答案为B．

3【解析】解：由y=()x是减函数，y=3是增函数，可知y=()x-3x是减函数，故当x=-1

18．已知方程2x1a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ） A．,0 B．1,2 C．0, D．0,1 【答案】D 【解析】

试题分析：画出y|21|的图象，然后y=a在何范围内与之有两交点，发现a属于0,1x符合题意

考点：指数函数的图象，平移. 19．已知函数值范围是（ ） A．B．C．D．【答案】B

(a为常数)．若

在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取

【解析】∵

∴在区间上是增函数,则．

∴a1．

x

20．已知函数f(x)=2-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )

【答案】B

【解析】|f(x)|=|2-2|=

x

易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B. 【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题

21．函数f(x)ax31的图像一定经过的定点的坐标为 【答案】(-3,2) 【解析】

22．如图，给出幂函数yxn在第一象限内的图象，n取2,1四个值，则相应于曲2线C1,C2,C3,C4的n依次为_

【答案】2,,,2 【解析】

考点：幂函数的图像．

分析：可取特殊值，作直线x=2，分别交四条曲线于四点，即可判断．

1122解答：

解：如图，作直线x=2，分别交四条曲线依次为A，B，C，D，四点，

1-22

由于n取±2，±四个值，当x=2时，对应的四个函数值为2，22，22，2

211∵2＜2

-2

12＜2

12＜2

2

-2

故四个点的纵坐标依次为2，2

12，2，2

122

由四个点得位置关系，四个函数图象对应的n的值从下而上依次为 -2，-

11，，2 22故选A

点评：本题主要考查了幂函数的图象与性质．

23．已知幂函数f(x)x在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则= ． 【答案】2 【解析】

试题分析：解：由题意知0，函数fxx在1,2上为增函数 所以，125，解得：2. 所以答案应填2.

考点：幂函数的性质.

2m24．已知幂函数f(x)(mm1)x在x(0,)上单调递减，则实数

m . 【答案】1

【解析】

试题分析：因为函数

f(x)(m2m1)xm为幂函数，故

m2m11m2m20m2或m1，而函数f(x)在(0,)上单调递

减，故m0，所以m1. 考点：幂函数的图像与性质. 25．函数y＝a－

x

1(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号) a

【答案】④

11为增函数，且在y轴上的截距0<1－<1，故①②不正aa11x

确；当0aa【解析】当a>1时，y＝a－

x