六年级下册《圆柱与圆锥》单元作业设计

要求：在教材单元分析的基础上，基于课程标准、学情分析，设计一份单元作业（音乐、体育、美术等学科可根据学科特点做适当调整），并写出理由。

教材名称 人教版数学 单元内容 六年级下册第二单元 一、单元教学内容与要求 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 通过让学生对知道的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。 二、单元作业内容 第一课时作业 圆柱与圆锥 立体图形 表面积 hr S圆柱侧面积2个底面积2πrh2πr2圆柱 hS底面积n360πl2πr2r圆锥侧面积 圆锥 注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线V圆柱V圆锥体【基础练习】 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面物体中，（ ）的形状是圆柱。 A、 B、 C、

D、 2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。 2 A、 B、2 C、6 D、18 33、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 4、下面（ ）杯中的饮料最多。 5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。 A、一 B、二 C、三 D、无数条 6、如右图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。 A、能 B、不能 C、无法判断 二、判断对错。 （ ）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。 （ ）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。 （ ）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （ ）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 （ ）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。 三、想一想，连一连。 四、填一填。 1、2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ） 3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米 2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）平方分米。（接口处不计） 4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。 5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是( )cm3。 五、求下面图形的体积。（单位：厘米） 第二课时作业 六、解决问题。 1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸? ⑵这个薯片筒的体积是多少? 2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨? （得数保留整吨数）

3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米? 4、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高? （单位：厘米） 5、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。 ⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米? ⑵请你提出一个数学问题并解答。 第三课时作业 1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍． ①2 ②4 ③6 ④8 2．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）． ①正方体体积大 ②长方体体积大 ③圆柱体体积大 ④一样大 3、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近 似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘 米；如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 4．一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米? 5、 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少? 6、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是16 ，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米? 7、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的 23 ，而这个圆锥的高是圆柱高的 25 ，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几? 8、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米? （5分） 第四课时作业 【提高练习】 【例题1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米? (π取3.14) 0.511111.5

【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为23.141.5214.13(立方米)，侧面积为23.14(0.511.5)118.84(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97(立方米)． 【例题2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米? 【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为 66π10π()224π560π18π20π98π307.72(平2方厘米)． 【例题3】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14) 16.56m 【解析】圆的直径为：16.5613.144(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)，故体积为100.48立方米． 【变式】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米? (π3.14) 10cm 【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8(厘米)，原来的长方形的面积为：（10462.8）（102）2056(平方厘米)． 【例题4】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米? 【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.5626.28厘米，底面半径为6.283.1421厘米，所以原来的圆柱体的体积是π1288π25.12(立方厘米)． 【变式】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少? 4cm 【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536(平方厘米)，两个底面积是：3.1412.563.142225.12(平方厘米)．所以表面积为：2157.753625.12182.8736(平方厘米)． 【例题5】一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14) 【解析】根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形第2题纵切面． 设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大： 22rh2008(cm2)，所以rh502(cm2)，所以，圆柱体侧面积为： 2πrh23.145023152.56(cm2)． 【变式】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3) 【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r，则2r10240，r1(厘米)．圆柱体积为：π121030(立方厘米)． 【例题6】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积． 【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积 和体积分别为：11768平方厘米，120立方厘米． 【例题7】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14) 61084 (单位：厘米) 【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：4π()2(62)3.1432100.48(立方厘米)． 2【变式1】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米? 合多少升? 26 【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的623倍．所以酒精的体积为26.4π362.172立方厘米，而3162.172立方厘米62.172毫升0.062172升． 【变式2】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少? (π取3) 301525 【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变． 当酒瓶倒过来时酒深25cm，因为酒瓶深30cm，这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：15π1010375π 22瓶中剩余空间的体积(3025)π1010125π 酒瓶22容积：375π125π500π1500(ml) 【变式3】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿． 7cm4cm5cm 【解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm，从而水与空着的部分的比为4:22:1，由图1知水的体积为104，所以总的容积为4022160立方厘米． 第五课时作业 第六课时作业 三、作业设计理由 本单元立体概念较强，作业设计要引导学生的空间相像，小学生的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。教学中要充分利用直观学具，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，而本节的复习课又便于培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力。 四、作业实施与反思 本单元包含以下主要内容：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。其中，圆柱和圆锥体积之间的关系学生比较难理解，要通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。 通过作业实施，在学生已经探索并掌握长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征以及长方体、正方体的特征等基础上进行教学的。此前对圆的面积公式有过探索，对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法也有过探索，这些探索学习为这单元的学习打下坚实基础。