浙江杭州拱墅区文澜中学2017-2018学年七年级上学期中考试数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．

1．在文澜中学校运会跳高比赛中，小东跳出了1.45m，可记作0.15m，则小王跳出了1.25m，应记作（ ）．

A．0.15m

B．0.05m

C．0.05m

D．0.5m

2．2017年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通信卫星“墨子号”首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为（ ）． A．1106

B．1107

C．1102

D．1108

3．下列计算正确的是（ ）． A．2a3b5ab

B．366

C．393

D．737275

0.2x0.10.1x0.41的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）． 0.30.052x12x82x110x401 10 A． B．31352x110x4020x1010x40100 100 C． D．35305

4．把方程

5．估算43的值最接近于下列哪个整数（ ）． A．6 B．7

C．8

D．9

6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日分健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）． A．24里

B．12里

C．6里

D．3里

7．若两数之和为负数，则下列叙述正确的是（ ）． A．两个都是负数

B．这两个数不可能有正数 D．至少有一个负数

C．两个数不可能有0

8．有一个关于猜数的游戏如下：游戏甲方把自己的出生月份数乘2，加10，在把和乘以5，再加上他家的人口数（小于10），将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月．如果甲告诉乙的结果是143，那么甲出生的月份和他家的人口数分别是（ ）． A．3月份，3人 B．7月份，7人 C．9月份，3人 D．11月份，3人

9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置大致如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）．

A．|ba||dc|

B．bcad C．abcd

1

D．|db||ca|

10．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）．

①A．a

②

③1B．a

2

C．a

1D．a

2

二、填空题（每小题4分，满分40分，将答案填在答题纸上） 11．5的倒数是__________．

212．已知2x3y4，那么y3x的值是__________．

3

13．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是__________．

2214．下列一组数：|22|，，22，1.4141141114，|3|，在这些数中最大的有理数与最小的

7无理数的差的结果是__________．

15．某公司的年销售额为a元，成本为销售额的50%，税额和其它费用合计为销售额为n%，则用a，n表示该公司的年利润w__________．

16．若单项式5x4y2mn和2017x2my2是同类项，则m7n的算术平方根是__________．

五三二七d2c2a2b2⊥17．我国在1905年清朝学堂的课本中用“二•”来表示相当于“”，那么丁丙二甲二乙二5327“

四三九一三⊥•”表示相当于__________． 三二甲乙丁丙乙乙五2811141718．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，按此规律，这列数中的第673个

3711139数是__________．

19．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，假设每人速度不变，当甲距离终点20米时，乙比甲落后3米，

丙比乙落后2米，那么乙到达终点时，丙离终点的距离为__________米．

20．水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升0.5cm，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

2

甲乙丙

三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 11121．计算（1）123|2|．

332

（2）2(2)64(1)233201712． 22

22．（1）23(x5)2x．

23．先化简，再求值．

（1）2(3x2)x2，其中x1．

12222（2）2x3xyy2(2x7xy3y)，其中x，y满足|x2|y2x．

2

（2）

12x118x1x1． 463

24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

黑色文化衫 白色文化衫 批发价（元） 零售（元） 10 8 a b （1）当a24，b20，假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

（2）假设文化衫全部售出，其中卖出了黑色文化衫60件，要获得1900元，请求出b与a的关系式．

3

25．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：npq（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p≤q是n的最佳分解，并规定：F(n)p． q例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以

3． 4（1）求出F(16)的值． F(12)（2）如果一个两位正整数t，t10xy（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么我们称这个数t为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中F(t)的最小值．

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