配电网可靠性研究

1 引言

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现代配电系统由三个主要部分组成，分别是发电系统、输电系统和配电系统，其中配电系统是直接与用户相连并向用户分配电能的环节[1]，有时也被称为配电网或配网。由于配电系统直接与用户相连，所以其对用户供电可靠性的影响也是最直接的。在整个电力系统中，配电网处于相当重要的位置，是城市与农村现代化建设的重要基础设施，其性能优劣关系到国民经济各部门的发展。

1．1 配电网可靠性评估的基本概念

可靠性是指部件、元件、产品或者系统在规定的环境中、规定的时间内、规定条件下无故障地完成其规定功能的概率[2]。通常我们用可靠度指标来度量可靠性特性，即表示元件、设备或者系统成功运行的概率。

电力系统可靠性是指按电力系统可接受的质量标准和所需数量不间断地向电力用户提供电力和电量的能力的量度[3]，即用来度量和评估系统向用户不间断提供合格电能的能力，主要包括发电系统可靠性、输电系统可靠性和配电系统可靠性三个部分。

所谓配电系统可靠性是指供电点到用户，包括变电所、高低压线路及接户线在内的整个配电系统及设备按可接受标准及期望数量满足用户电力及电能需求的度量[4]。根据评估对象的不同，配电系统可靠性指标可以分为负荷点可靠性指标（也称用户可靠性指标）和系统可靠性指标。负荷点可靠性指标描述了单个负荷点的可靠程度，包括：负荷点持续停电率λ、负荷点每次故障平均停电持续时间r和负荷点的年平均停运时间U等。系统可靠性指标描述了真个系统的可靠程度，包括：系统平均停电频率（SAIFI）、系统平均停电持续时间（SAIDI）、用户平均停电持续时间（CAIDI）和平均供电可用率（ASAI）等。

1．2 配电网可靠性评估的目的及意义

从20世纪60年代起，人们开始了电力系统的可靠性的研究工作，对电力系统进行可靠性评估不仅可以保证系统短期内的稳定运行，更可以预测系统长期的运营情况，对系统的统筹规划十分有帮助。在开始研究的相当长的一段时间里，对配电系统可靠性研究的关注程度主要远不及对发电系统可靠性或者以发电和输电组成的大电力系统可靠性研究的关注度，使配电系统可靠性研究的方法及技术发展缓慢。造成这一现象的主要原因是：由于发电系统设备一次投资额大，建设周期长，且较为集中，

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所以一旦发生故障，往往都是大面积的，会造成很严重的后果，引起巨大的损失，对社会、环境的影响广泛，而配电系统发生的故障一般都具有局部性的特点，一开始并没有引起人们的关注。事实上，作为与用户直接相连的配电系统，其可靠性与否和用户用电是否有保障密切相关。随着经济技术的发展和人民生活质量不断提高，电力用户对电能质量[5]和供电可靠性的要求也越来越高；同时，区域配电网日益发展和不断完善，如线路分段、“手拉手”等硬件的实现和配网自动化的广泛应用，使得配电系统的可靠性研究开始引起人们的重视[6]。

配电系统处于电力系统末端，是将电源系统或输变电系统与用户设施连接起来的纽带，是向用户分配电能和供给电能的重要环节，包括配电变电所，高低压配电线路及接户线在内的整个配电网及其设备[4],[7]。由于电力生产具有发、供、用瞬时平衡的特点，一旦配电系统设备发生故障或进行检修，就会同时造成整个系统对电力用户供电的中断。因此对配电系统可靠性进行评估实际上能够集中反映整个电力系统结构及运行特性。并且，配电网采用的环形设计、开环成放射式的运行方式，对单故障比较敏感，因此故障发生率也较高。据电力公司统计：大约80％的用户故障缘于配电系统故障[8]，由此可见，配电系统对电力客户供电可靠性的影响最大。

配电系统的可靠性是与供电质量有着密切关系的一项基本指标。随着电力系统市场化改革不断深入，配电系统的故障给电力客户造成的经济损失以及给社会带来的损失必将成为今后电力市场电价机制完善中所要考虑的重要因素[9]。研究配电系统可靠性是保证电力系统供电质量、提高电力工业现代化水平的重要举措，对改善和提高电力工业生产技术和管理水平，提高经济效益和社会效益以及进行城市电力网络建设和改造都有着重要的指导作用。由此可见，配电系统可靠性研究在整个电力系统的研究中占据着重要的地位。

电力系统可靠性的价值主要反映在其连续供电的价值上。一方面，研究配电系统的可靠性可以减少电力系统的缺点和停电现象，以避免给电力客户和社会造成经济损失；另一方面，配电系统可靠性的提高是以电力投资成本的增加为代价的，盲目提高供电的可靠性而忽略了经济性的考虑，势必造成电力投资的大幅增加，从电力企业以及整个社会的经济效益角度来看，并不是值得提倡的[6]。也就是说，配电系统的可靠性水平是与经济性和社会发展水平相联系的，通过对配电系统可靠性的研究，可以有效减少两者间的矛盾，使可靠性与经济性相互协调，共同发展。

1．3 配电网可靠性评估的现状

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国外以统计分析为主，较早的展开了对于配电系统供电可靠性评估的研究，以美国为代表的一些发达国家的研究如今已经臻于完善，并且已经将研究成果成功运用到生产实践中去了。加拿大早在上个世纪50年代就开始研究供电的连续性和可靠性问题，并于1959年成立了专门的供电连续性委员会，规定了评价供电充裕度的若干实际指标[10]；英国也在上个世纪60年代开始了配网可靠性方面的管理工作；其它欧美国家和日本也在上个世纪70年代开始全面展开了配电网可靠性统计分析的工作[11]。

为了将各国对配电可靠性的研究进行合理的统筹同时便于后人继续研究， IEEE于1980年建立了第一个配电系统可靠性的行业推荐标准，即IEEE Std 493-1980，在这一标准中，详细介绍了配电网可靠性的基本方法，提供了可靠性数据和停电成本数据等相关资料，又被称为“IEEE黄金手册”。但由于配电可靠性指标还不够统一，会给研究造成一定的阻碍，IEEE于2001年正式出版了“IEEE Std 1366”，系统规定了相关可靠性名词和指标，为以后的研究翻开了新的一页。

现在，配电系统的可靠性评估已经逐步成为许多国家配电系统规划决策中的一项常规性工作，美国、英国、加拿大、日本、法国以及俄罗斯都成立了专门的研究机构，负责配电系统供电可靠性评估原始数据的收集和整理工作，并建立了完善的配电系统供电可靠性评估的指标体系。在配电系统供电可靠性评估模型和算法上也取得了重要的研究成果，并己将评估结果用于配电网规划等方面，大大的提高了配电系统的安全性能和经济效益。

我国于20世纪80年代初期开始对配电系统进行可靠性研究，刚开始时由于缺乏必要的统计数据和优良的方法，所以发展的较为缓慢。但是随着我国科学技术的不断发展、人民生活水平的大幅度提高，配电系统可靠性的研究越来越受到重视，加之电力市场的逐步形成及电价机制的完善，都对配电网的可靠性提出了新要求，我国供电部门为了创造出更好的经济效益和社会效益，采取了许多措施来提高可靠性[8]。

在可靠性理论研究上，无论是我国电力可靠性管理中心，还是各省电力局和各大院校都进行了大量的富有意义和成效的探索和理论研究，开展了各种各样的专题研究，随着更多的专家、学者的参与，研究硕果累累，我国配电系统可靠性的研究工作进入了一个蓬勃发展时期。

近三十年来，我国有组织、有计划的配电系统可靠性研究与应用方案已经开展，配电系统可靠性评估办法及程序也已经制定，同时还建立了有效的配电系统可靠性数据信息库和可靠性管理体系，广泛开展了学术交流、经验交流和可靠性工程教育，目

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前提高配电系统的可靠性已经成为了供电企业的主要目标之一[12]。配电系统可靠性评估分析和应用工作在全国范围内发展起来，所研究的方向、内容也更加深入和全面。

1．4 课题研究的主要工作

本次课题主要研究基于网络等值法的配电网可靠性评估和基于最小路法的配电网可靠性评估，通过这两种方法的数学模型计算出系统的可靠性指标，比较完备的考虑了熔断器、断路器、备用变压器等设备对配电网可靠性的影响。基于网络等值法的可靠性评估的核心思想是将复杂的配电网等效成简单辐射状网络，从而得到等效后的可靠性指标；基于最小路法的可靠性评估则是先确定每个负荷点到电源点的最小路，再分别对最小路和非最小路上的原件进行分析，最终得出可靠性指标。

本次课题主要完成的工作如下：

⑴．学习基于元件的可靠性分析理论，通过对元件可靠性模型的分析得到其对配电系统可靠性数据的影响，从负荷和系统两个方面研究可靠性评估的常用指标。

⑵．学习并总结国内外各种可靠性评估方法的原理，明确各种方法的特点。 ⑶．重点学习配电网可靠性评估中的网络等值法和最小路法，深入研究这两种方法的负荷点和系统的可靠性模型的建立以及可靠性评估的具体步骤。

⑷．最后选取IEEE RRTS 母线6主馈线4的配电网络作为算例，利用MATLAB软件结合网络等值法和最小路法分别编程，计算出负荷点的可靠性参数和系统的可靠性指标，将两种方法得到的结果进行比较，验证方法的正确性，同时得到方法的优劣性。

1．4 本章小结

配电系统是电力系统中与电力用户直接相连的部分，其可靠特性是用户安全、持久、可靠用电的直接保障，研究配电网的可靠性对社会生活、环境等都具有重大的现实意义。我国对配电网可靠性评估的研究虽然不及国外开展得早，但也成绩斐然，为电网的营销规划做出了巨大的贡献，也为电力用户的可靠用电奠定了理论基础，使我国的配电网络系统不断优化，逐步完善。

本章介绍了配电网可靠性评估的基本概念，总结了本次课题研究的目的与意义，归纳了国内外配电网可靠性研究的发展现状，明确了课题的主要工作。

2 配电网可靠性指标及评估方法

2．1 元件可靠性模型

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配电系统主要由变压器、配电线路、开关、母线等电气设备组成，这些设备统称为元件。元件是配电系统可靠性分析中的基本单位。在可靠性评估中，我们通常将元件内部由于各种原因引起的元件功能失效统称为元件故障。

一个元件的状态是指该元件在特定时间内所处的特定状况[13]，由于运行方式、人为因素以及不可预测故障的影响，各元件的状态可能不同，而各元件状态的改变随之也会带来整个配电系统可靠性的改变。元件的状态大致可以分为以下几种，如图2-1所示。

图2-1 元件的状态划分

从元件的状态图中可以看出，元件在通常情况下，主要工作、停运备用和停运维修三种状态，而对于一个使用中的元件来说，主要可以将其分为可用状态和不可用状态两大类，同时再根据配电网中各元件的功能不同，又可将其分为：功率元件和操作元件。这两种元件对配电系统可靠性的影响也不尽相同。 2.1.1 功率元件

配电系统中的功率元件主要包括：变压器、输电线路、母线、系统补偿器等。其功能主要是传送电能，将电能从一处送至另一处，或者对系统电压进行调度和控制。对于这些功率元件一般采用三状态模型。其状态转移关系如图2-2所示。

图2-2 元件的三状态模型

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所谓三状态模型，即包含有可用、不可用以及检修状态的模型。图中，N表示元件的正常运行状态，M表示元件的检修状态，R表示元件的修复状态；λ”为计划检修率，μ”为检修修复率，λ’为故障率，μ’为故障修复率。 2.1.2 操作元件

操作元件主要包括断路器、负荷开关、隔离开关、熔断器等，主要执行开关操作，会使系统的拓扑结构发生改变，由于其元件状态较为复杂，可分为七种：正常运行状态、计划检修状态、临时检修状态、误动状态、接地或绝缘故障状态、拒动状态和故障修复状态[11]，所以需要对其进行特殊处理，所采用的模型如图2-3所示。

图2-3 操作元件的状态模型

对于这七种状态，可以按照它们对周围元件的影响及对系统的危害程度进行一定的合并简化，其中计划检修、临时检修、误动、故障修复四种状态的后果都是使该操作元件本身断开，不会影响到操作元件周围元件的正常运行，所以合并成修复状态。拒动与接地或绝缘故障这两种状态则被合并为扩大型故障状态。据此，即可得到如上图所示的状态模型。图中，N表示元件的正常运行状态，M表示元件的检修状态，R表示元件的修复状态，S表示元件的扩大型故障状态；λ”为计划检修率，μ”为检修修复率，λ’为故障率，μ’为故障修复率，λs为扩大型故障率，μs为扩大型故障到修复状态的转移率。

对元件的状态转移关系的分析是至关重要的，在可靠性评估中需要区别对待。

2．2 配电网的可靠性指标

配电系统可靠性指标最早由爱迪生电力研究所(EEI)、美国公共电力联合会(APPA)和加拿大电力联合会(CEA)提出，并于1998年成为IEEE实行标准(IEEE Std 1366 1998)[12]。主要可以分为负荷点的可靠性指标和系统可靠性指标。 2.2.1 负荷点的可靠性指标

负荷点的可靠性指标用于评估规定时间内系统中每个负荷点的可靠程度，主要包括：负荷点持续停电率λ（次/年）、负荷点每次故障平均停电持续时间r（小时/次）和负荷点的年平均停运时间U（小时/年）和负荷总用电量不足期望EENS（千瓦·小

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⑴．串联系统的负荷可靠性指标

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时/年）等。这里分别就串联系统和并联系统讨论其负荷可靠性指标。

在串联系统中，任何一个元件失效都会导致整个系统失效，即必须所有元件都正常工作才能保证配电系统的可靠运行。

图2-4 串联系统

如上图所示，假设A为电源端，则B端的元件可以正常工作的条件为元件1~N都正常运行，假设元件1~N的故障率分别为λ1~λN，则元件串联组合的等值故障率为：

SI （2-1）

i1N若各元件的平均修复时间为r1~rn，则元件串联组合的等值平均修复时间为：

rsri1NN1i (2-2)

i1NI元件1~N串联组合的等值年平均停运时间为：

USirisrs （2-3）

i1⑵．并联系统的负荷可靠性指标

在并联系统中，需要所有元件都失效整个系统才会失效，即只要有一个元件能正常工作，系统就可以正常运行。

图2-5 并联系统

如上图所示，假设A为电源端，则B端的元件可以正常工作的条件为元件1~N中存在运行正常的元件。以两元件并联系统为例，故障率分别为λ1和λ2，平均修复时间分别为r1和r2，则两元件并联组合的可靠性指标为：

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s12r1r2 （2-4） rsr1r2 （2-5） r1r2 Ussrs12r1r2 （2-6） 2.2.2 系统的可靠性指标

系统可靠性指标用于评估整个系统的可靠程度，可以大致分为频率时间类指标、负荷电量类指标和经济类指标，这里主要研究频率时间类指标和负荷电量类指标。

⑴．系统平均停电频率指标（SAIFI）

该指标用来表征在规定时间内系统中平均每个用户经受的持续性停电的次数。

用户持续性停电总次数 SAIFI用户总数NNjjj （2-7）

⑵．系统平均停电持续时间指标（SAIDI）

该指标用来表征在规定时间内系统中平均每个用户经受的总停电时间。

用户停电持续时间总和SAIDI用户总数UNNjjj （2-8）

⑶．用户平均停电持续时间指标（CAIDI）

该指标表示在规定时间内系统中每个受停电影响的用户的平均停电持续时间。

用户停电持续时间总和CAIDI用户持续性停电总次数UNNjjjj （2-9）

⑷．平均供电可用度指标（ASAI）

该指标用来表征在规定时间内用户经受的不停电小时总数与用户要求的总供电小时数之比。

用户用电小时数TNj—UjNjASAI （2-10）

用户需电小时数TNj式中，T为在规定时间内的需电小时数，当以年为单位统计该指标时，若该年为闰年则T=8784，否则T=8760。

⑸．系统总电量不足指标（ENS）

该指标用来表征系统在规定时间内总的电量供给不足，其期望值简写为EENS。

（2-11） ENS系统总的电量不足Ej

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⑹．系统平均电量不足指标（AENS）

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该指标用来表征系统中的每个用户在规定时间内平均供给电量不足。

AENS系统总的电量不足用户总数ENjj （2-13）

以上六个系统可靠性指标中，前四个属于频率时间类指标，后两个属于负荷电量类指标。其中，j表示第j个负荷的编号。

2．3 配电网可靠性评估方法简介

配电系统可靠性的评估方法是建立在在电力系统可靠性评估方法的基础上的，在评估时需要将可靠性理论与配电系统网络的拓扑结构、潮流分析、保护之间的配合关系等的特点相结合。

配电系统可靠性评估的大致思路是：首先，要对配电系统建立可靠性模型，输入元件的可靠性参数；其次，通过对系统规定一些可靠性判据，按照这些判据对系统的所有状态进行检验分析，并把所检验出的属于系统故障的状态归于一集合中；然后在此基础上再求出各负荷点的可靠性指标；最后根据负荷点可靠性指标求得整个系统的可靠性指标[14]。

为了使可靠性评估理论能正确运用到配电系统的运营实际中去，国内外学者提出了许多切实可行的配电网可靠性评估方法，目前，配电系统的可靠性评估方法主要可以分为解析法、模拟法、混合法和人工智能算法四大类。 2.3.1 解析法

解析法是利用系统的结构和元件的功能以及两者之间的逻辑关系，建立配电网的可靠性模型，通过递推和迭代等过程对该模型精确求解，从而计算用户和系统可靠性指标[12]。主要包括以下几种：

⑴．故障模式后果分析法(FMEA)：

该方法可以说是配电系统可靠性评估方法中最为传统的一种，又称为网络法。在进行可靠性分析时，该方法首先搜索整个配电系统中各元件的状态，将所有可能的系统状态列出，建立故障模式后果表，然后根据所规定的可靠性判据对列出的所有状态进行检验分析，找出各个故障模式及后果，明确其对系统的影响，从而求的求得负荷点和系统的可靠性指标。

在对系统中各元件状态的搜索，列出全部可能的系统状态的过程中，首先应对系统进行预想事故的选择，确定负荷点失效事件(即故障集)，并对各个预想事件进行潮

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流分析和系统补救，形成事故影响报表，将这些失效事件和影响报表统一存放在预想事故表中；根据负荷点的故障集，从预想事故表中提取相应故障的后果，计算负荷点的可靠性指标；系统可靠性指标则可从各个负荷点的可靠性指标中分析得到[15]。

判断负荷点失效事件的准则可以分为以下两类[4]：

A、全部失去连续性事件（TLOC），还可称为结构性失效，是指元件故障造成负荷点和所有电源点之间的所有通路都断开，导致该负荷点全部失去供电，即当负荷点的所有供电通路都断开时，负荷点才失效。

B、部分失去连续性事件（PLOC），又称功能性失效，主要由元件的负载能力或系统电压约束越限等引起。元件故障并未引起负荷点和电源之间的所有通路都断开，只导致了网络违反约束条件，这是必须断开或削减某部分负荷以消除过载或电压越限。

FMEA方法较为基础和简单，目前已经广泛用于简单辐射状网络的可靠性评估中，但该方法的弊端也较为明显，当配电系统中的元件个数增加时，其计算量也大量增加，所以不适用于结构复杂，元件数目及操作方式多的配电网络。

⑵．最小路法

该快速评估方法的基本思想为：先分别求取每个负荷点的最小路，将非最小路上的元件故障对负荷点可靠性的影响，根据网络的实际情况，折算到相应的最小路的节点上，从而，对于每个负荷点，只要对其最小路上的元件与节点进行计算即可得到负荷点相应的可靠性指标。该方法将在之后的章节详细介绍。

⑶．网络等值法

该方法主要针对较为复杂的配电网络，其根本目的是将复杂配电系统的网络结构进行简化，再计算简化后的可靠性指标，从而减轻复杂系统可靠性计算的负担。其基本思想为：利用一个等效元件来代替一部分配电网络，并将那部分网络的可靠性等效到这个元件上，考虑这个元件可靠性对上下级馈线的影响，从而将复杂结构的配电网逐步简化成简单辐射状主馈线系统。该方法将在之后的章节详细介绍。

⑷．故障扩散法

该算法对复杂的中压配电系统（带子馈线)有较强的处理能力[16]，利用向前搜索算法确定断路器故障影响范围，用故障扩散方法确定故障隔离的范围，接着确定故障类型，再据此算出相应的可靠性指标。

在故障扩散法中，故障的节点可以分为4类：a类，正常节点，即在故障后能通过开关的动作恢复正常运行的节点；b类，以隔离开关操作时间作为故障时间的节点；

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c类，以隔离开关操作时间加上切换操作时间作为故障时间的节点；d类，以元件修复时间作为故障时间的节点。当配电网中某个与案件发生故障时，逆着正常潮流方向开始搜索断路器，以确定断路器的影响范围，再对故障元件前后的节点进行搜索，直至线路末端或遇到隔离开关为止，这样便确定了故障隔离的范围，并通过故障后各分块子系统中有无电源、有无切换开关的判断，能较容易地确定节点故障的类型。根据节点的故障类型，便可形成节点、馈线以及系统的可靠性指标。

⑸．基于贝叶斯网络的评估算法

利用贝叶斯方法可弥补不能确定某元件在系统可靠性中的地位这一点，该方法利用贝叶斯概率公式，由各支路、元件的故障率可得各负荷点的故障率，之后再用反推即可得各个元件对各负荷点的故障敏感度。以此亦可以推出其他的可靠性指标，从而找出系统中的薄弱环节。

⑹．向量法

向量法是一种综合算法。此方法先将含有元件串并联的馈线段等效为单一的馈线段；再利用最小路法对馈线段进行分级，与电源相连的为一级，与一级馈线相连的为二级，以此类推，有相同一级馈线的为同类负荷点；对同类负荷点中的任一负荷点，由最小路确定行向量表。因为一个行向量对应一个负荷点，因此可方便求出负荷点的可靠性指标。

⑺．递归算法

该方法先将网络用树型数据结构表示，利用后序遍历和前序遍历将每一馈线都用一包含了此馈线的所有数据节点来表示，由负荷点所在的顶端依次往上递归，并保留原节点，这样不仅可以算出整体可靠性指标，还可以算出所有负荷点的可靠性指标。

⑻．基于最小割集的分析法

将计算状态限制在最小割集内，避免计算系统的全部状态，大大节省了时间，并近似认为系统的失效度可以为各个最小割集的不可靠度的总和。

⑼．分层评估法

利用系统元件的可靠性数据与系统网络拓扑结构建立了系统的可靠性数学模型，在基于故障扩散的分层算法来进行系统的可靠性评估。

⑽．基于敏感度分析的可靠性算法

通过对元件的敏感度的计算，对计算结果进行排序，找出对系统可靠性指标影响较大的元件的集合，通过该集合中的元件，组合计算出电力系统的可靠性指标。

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2.3.2 模拟法

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模拟法是通过模拟元件寿命过程的实际情况，并对模拟过程进行若干时间观察，评估所求系统的可靠性指标。适合于复杂系统计算，在有些特定场合，该方法甚至是唯一可行的求解方法，但这种方法耗时多而且精确度不够。其中最主要的是蒙特卡罗模拟法，又称随机抽样方法，与一般数值计算方法有本质区别，起源于早期的用几率近似概率的数学思想，利用随机数进行统计试验，以求得的统计特征值作为待解问题的数值解。蒙特卡罗法在编程实现时，需要抽取大量的随机数，抽样方法的好坏决定了运算的效率和精度。用蒙特卡洛法可以模拟运行的实际问题，它用抽样的方法而不是故障枚举法进行状态选择，用统计的方法而不是解析法得到可靠性指标。配网中的每个元件都有工作和故障两种状态，有一定的状态概率分布。系统的状态是从元件概率分布函数中抽样确定，然后对产生状态进行状态估计，一个模拟序列表示一个实际样本，系统的可靠性指标是在累积了足够数目的样本后，对每次状态估计的结果进行统计而得到的。 2.3.3 混合法

对于配电系统可靠性评估，其分析规程一般由三个步骤组成；(1)状态选择；(2)状态估计；(3)计算指标。就蒙特卡洛法和解析法而言，状态估计在这两种方法中都是相同的，即对每一被检验的系统状态进行潮流计算，确定线路是否过负荷，母线电压是否在允许的范围之内，判断系统是否故障以及采取补救措施后系统的故障状态是否得以缓解。蒙特卡洛模拟法和解析法的差别在于第1步和第3步，即蒙特卡洛法用抽样的方法进行状态选择，用统计的方法得到可靠性指标；而解析法用故障枚举法进行状态选择，用解析的方法得到可靠性指标。在蒙特卡洛法中，系统的状态是从设备概率分布函数中抽样确定的，然后对产生状态进行状态估计。一个模拟序列表示一个实际的样本，系统的可靠性指标是在累积了足够数目的样本后对每次状态估计的结果进行统计而得到。

解析法和蒙特卡洛法各有所长，且其各自的优缺点相互补充。如果有一种方法，能将这两种方法有机地结合起来，充分发挥各自优缺点则是最理想的评估方法。混合法正是基于这一考虑才应运而生的，而且近年来一直是可靠性评估研究中的热点[17]。

混合法的主要思想是：由于解析法模型精确，物理概念清楚，在能用解析法的地方充分利用解析法，在求解规模超过解析法的求解能力时，应用蒙特卡洛法，也就是说在蒙特卡洛法的模拟过程中，尽可能地利用解析法所能提供的信息，以降低模拟统

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计量的方差，从而显著地减少蒙特卡洛法所消耗的CPU时间。

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混合法首先由Clancy DP应用于多区域电力系统的可靠性评估，其后被用于发输电组合系统的可靠性评估，这时的混合法只是蒙特卡洛法和解析法的很直观的推广。它根据解析法比较适合用于输电系统的特点，在发输电组合系统的可靠性评估中，对于输电线路的故障采用解析法处理，然后在输电线路发生各种故障的条件下，对发电系统的故障进行采样，应用模拟法进行评估。这种方法的优点是将系统中适于用解析法处理的部分(输电系统的故障)用解析法处理，减少了蒙特卡洛法的采样，从而提高了运算速度。 2.3.4 人工智能算法

将人工智能算法应用于电力系统可靠性评估的研究，是基于目前的评估算法(解析法和模拟法)对于复杂多变的系统进行可靠性评估存在着建模困难和计算量大的问题而提出的。其中最主要的就是人工神经网络算法。

上世纪八、九十年代是神经网络发展的高潮，它的应用越来越广，一些厂家已做成了用于各种目的的神经网络芯片。它之所以吸引众多的科学家和工程师研究和应用，主要是它能解决传统方法很难解决或不能解决的问题[18]。

神经网络是非线性的，它可用来提取系统输入输出间复杂的相互关系。从理论上讲，它能实现任意的非线性映射。因而，它可以用来表示可靠性领域的变量之间的复杂关系，减少传统数据处理方法带来的较大误差；一些系统的故障机理不明，影响因素众多，很难或无法用函数关系表达时，则可用神经网络的方法进行系统辨识和参数估计，以求碍问题的解决。

神经网络具有容错性，它可以从不完善的数据和图形进行学习和做出决定。这对于在一些可靠性数据不完整时，可得出尽可能近似的答案。神经网络具有很强的泛化能力，一旦训练成功后，它可以正确处理与训练集相似的数据，在一定的误差容许内，它能由局部联想整体。在配电系统可靠性研究中，如果考虑到继电保护、区域间负荷转移以及各种不确定因素的影响，用一般的方法很难处理或处理结果误差较大，但利用神经网络描述复杂函数能力和联想功能，就可以比较好地处理这些复杂问题。

神经网络具有大规模并行结构和并行处理的能力，同一层处理单元都是同时操作的。因此，它在许多问题上可以做出快速的判断、决策和处理。随着电力系统可靠性工作的广泛展开，数据越来越多，可以用过去的数据来训练网络的结构，并把过去的数据作为训练的初始值，而用目前最有价值的数据来进行参数估计，这样可以减小误

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差，同时网络的并行处理也为处理速度提供了保证。

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神经网络与模糊系统具有一定意义上的等价性。因而模糊系统在可靠性领域的应用也可用神经网络来实现，并能增加系统的自学习能力，这样就可以吸收模糊理论在可靠性领域的已有成果。但是两者各有特点，模糊系统具有被人容易理解的表达能力，而神经网络则具有较强的学习能力，将两者结合起来，可取长补短，就能提高可靠性分析和处理系统的学习能力和表达能力。

2．4 本章小结

配电系统由各种元件组成的，因此对配电系统可靠性分析应首先从各种元件的可靠性分析开始。本章首先根据配电系统中元件的功能及其对可靠性的影响，将其分为功率元件和操作元件。给出了这两种元件的状态模型，并分析了其对配电系统可靠性的影响。

本章明确了配电网的可靠性指标，其中可以分为负荷可靠性指标和系统可靠性指标。负荷点的可靠性指标用于评估规定时间内系统中每个负荷点的可靠程度，主要包括：负荷点持续停电率λ（次/年）、负荷点每次故障平均停电持续时间r（小时/次）和负荷点的年平均停运时间U（小时/年）和负荷总用电量不足期望EENS（千瓦·小时/年）等。系统可靠性指标用于评估整个系统的可靠程度，主要包括：系统平均停电频率指标（SAIFI）、系统平均停电持续时间指标（SAIDI）、用户平均停电持续时间指标（CAIDI）、平均供电可用度指标（ASAI）等。这些指标涉及故障次数、故障持续时间、可用率、缺电量等各项参数，能够较为全面地反映出系统的可靠度。

本章对目前国内外所提出的配电网可靠性评估方法做了系统的总结，主要可分为：解析法、模拟法、人工智能算法和混合法，并总结了各个方法的主要思想和特点。

3 基于网络等值法的配电网可靠性评估

由于配电系统路途近、网络密、所用元件种类多等及其鲜明的自身特点，评估配店系统可靠性的方法与发电系统及输电系统相比均有较大差异。传统的的配电系统可靠性评估方法主要是上一章提及的针对发电及输电系统的故障模式后果分析法（FMEA）。该方法旨在对所有可能的故障事件或元件失效进行分析，并确定对负荷点的影响，找出系统的故障模式集合，最终在此状态集合的基础上得到负荷点的可靠性指标。但该方法有一定的缺陷，即更适用于简单辐射状主馈线系统的可靠性评估，而对带有复杂分支馈线的系统，由于故障模式过多、网络较复杂，直接使用FMEA 法运

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算量较大，有一定困难。此时，采用网络等值法对复杂网络进行等效简化即可解决这一问题，该方法的基本思想是：利用一个等效元件来代替一部分配电网络，从而将复杂结构的配电网逐步简化成简单辐射状主馈线系统。

3．1 简单辐射状主馈线系统的可靠性指标计算

实际的配电网结构比较复杂，可以利用网络等值法将复杂配电系统等效为简单辐射状配电网。在等值法中，我们先按系统的馈线数，对网络进行分层处理，每一条馈线及该馈线所连接的各种元件为一层。网络的每一层都可以等效为一条相应的等效分支线路，从末层开始逐步等效，最后可以将一个带有多条分支馈线的复杂网络等效为一个简单的辐射状网络，再通过等效的简单辐射网对系统的可靠性进行评估。

在配电网中，简单辐射状主馈线系统是最为基本的结构之一，占有非常重要的地位，由断路器、若干段主馈线、负荷支路、分段开关、联络线及联络开关构成。典型的简单辐射状主馈线系统的结构图如图3-1所示[19]。

图3-1 简单辐射状主馈线系统

从上图中可以看出，这种系统的负荷沿途分布在馈线的两侧，它是研究复杂结构配电网的基础。图中，虚线框1 表示一条负荷支路，虚线框2 表示分段开关，N/O 表示联络开关，此外，在靠近电源的地方设有断路器。典型的简单辐射状主馈线系统在进行可靠性评估时，可将断路器、各馈线段、分段开关等分别看成一个节点，如果把负荷支路也当成串在回路中的一个节点元件，则对该类系统进行可靠性评估时上图可以等效为图3-2。

图3-2 简单辐射状主馈线系统等效结构

上图中，节点与节点之间的连线只表示一种连接关系，不带任何属性，系统的所有故障均由各节点的属性决定。

等效后的系统可看成由n个元件组成，前n-1个元件中的每个元件都属于断路器、馈线段、负荷节点或分段开关中的一种，第n 个为联络线及联络开关，也可以没有。

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不同节点的属性也各不相同。对应断路器的节点属性为：断路器的故障率λ、修复时间r后人可靠断开的概率Pb；对应馈线段的节点属性为：主馈线段的故障率λ和修复时间r；对应分段开关的节点属性为：分段开关的操作时间t1和故障率λ（此处取0）；对应负荷支路的节点属性为：负荷支路的等效故障率λ和等效修复时间r；对应联络线及联络开关的节点属性为：联络线的故障率λ和联络开关倒闸时间t2。一般情况下，联络开关的倒闸时间t2＞t1。此外，分段开关的故障率取为0是为了后面的叙述方便。

负荷支路节点是由变压器、负荷支路线以及熔断器组成的，其中的熔断器并不是所有负荷支路都有，因此需要在不同的情况下讨论它的等效故障率的求取。第一种情况：如果负荷支路j的首端设有熔断器，设熔断器可靠工作的概率为Pf，则此负荷支路所对应的等效节点的故障率应为λj=(1-Pf)(λjl+λjt)，年停电时间为Uj=λjl×rjl+λjt×rjt，平均停电持续时间为rj=uj/λj。如果熔断器100%地可靠工作，即Pf=1，则负荷支路发生故障不会影响馈线上其它节点的可靠性指标；第二种情况：如果负荷支路首端不设熔断器，即相当于Pf=0，则在干线上反映该负荷支路的节点所对应的可靠性参数故障率为：λj=(λjl+λjt)，年停电时间为Uj=λjl×rjl+λjt×rjt，平均停电持续时间为rj=uj/λj。其中λjl为该负荷支路线路的故障率，它等于线路长度乘以单位长度线路的故障率，jtl为该负荷支路上变压器的等效故障率rjl为该线路的等效修复时间，rjt为该支路上变压器的等效修复时间。

忽略二重及二重以上的元件故障，则对简单辐射状主馈线系统，各负荷节点的可靠性指标计算方法为：设节点j为一条负荷支路对应的节点，则该负荷点对应的故障率λj、故障修复时间rj和年停电时间Uj可由以下公式计算：

j（3-1） kjljt

nk1,kj rjUj/j （3-2） Ujk1,kjrknjkjlrjljtrjt （3-3）

上式中，k为图2 中第k个节点的等效故障率；rjk为求第j个节点时第k 个节点故障导致的第j个节点的停运时间。

rjk的取值与系统的结构有关，分情况讨论如下：

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A、第k 个元件在电源侧

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此时，若第k个元件与j元件间无分段开关，则rjk为第k个等效元件的故障修复时间；如果第k个元件与j元件间设有分段开关且j元件以后的馈线上设有联络开关，则rjk取为分段开关操作时间与联络开关倒闸时间中的较大值；如果第k个元件与j元件间设有分段开关但j元件以后的馈线上没有装设联络开关，则rjk仍取为第k个等效元件的故障修复时间。

B、第k个元件比j元件远离电源侧

此时，如果第k个元件与j元件间无分段开关，则rjk为第k个等效元件的故障修复时间；如果第k个元件与j元件间设有分段开关，则rjk取为分段开关的操作时间。

通过以上的计算方法即可得到了各个负荷点对应的故障率、故障修复时间以及年停电时间，之后就能很容易地获得整个配电系统的可靠性指标了。

3．2 复杂配电网的可靠性指标计算

复杂结构的配电系统与上面所说的简单辐射状主馈线系统相比，多了分支馈线这一结构，具体如图3-3所示。

图3-3 复杂网络图例

对简单辐射状配电网而言，如果在某些负荷节点接是分支馈线，即除了不带联络线及联络开关外其它与简单辐射状网具有相同的结构，就构成了复杂结构的配电网络。使用网络等值法处理该类结构的配电系统，最主要的一步就是将它等效成简单辐射状配电系统。

对复杂结构配电网的可靠性评估含向上等效及向下等效两个过程[20]。 A、向上等效

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元件来表示。具体过程可由图3-4看出。

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在此过程中，将分支馈线对上级馈线的影响用一个串联在上级馈线中的等效节点

图3-4 复杂配电网网络等效流程图

从上图中可以看到，虚线框E3等效成元件E3，虚线框E2等效成元件E2，等效元件对上级馈线的影响可由等效元件的故障率、等效元件的年故障时间以及等效元件的故障修复时间来反映。

根据分支馈线首端是否设置断路器，需要分情况讨论分支馈线上等效元件的故障对上级馈线的影响：

⑴．当分支馈线上每个节点元件故障时，如果在分支馈线的首端设有断路器，且断路器可靠断开的概率为Pb,则分支馈线上有节点元件故障时导致上级馈线停运的概

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率为1-Pb，因此，上级馈线中反映该分支馈线的等效节点故障率应该是分支馈线上所有节点的故障率之和与1-pb的乘积；而断路器若不断开，由于断路器配套有隔离开关，因此，每次分支馈线上的节点元件故障，上级馈线中反映该分支馈线的等效节点的修复时间为隔离开关的操作时间，取为t1。

⑵．如果不设断路器，则分支馈线上的每个节点故障时都会导致上级馈线停运。因此，上级馈线中反映该分支馈线等效节点的故障率应该是分支馈线上所有节点的故障率之和；其停运时间需要根据分支馈线的结构分情况而定：如果分支馈线上第j个节点与分支馈线首端间设有分段开关，则第j个节点故障时，上级馈线中反映该分支馈线等效节点的修复时间为分段开关的操作时间t1；如果第j个节点与分支馈线首端间不设分段开关，则第j个节点故障时上级馈线中反映该分支馈线等效节点的修复时间为第j个节点的修复时间rj。

对以上分支馈线首端是否设置断路器的⑴、⑵两种情况，其等效元件的故障率、故障修复时间和年停电时间分别由以下两组公式得出：

⑴．分支馈线首端设有断路器时

 e(1pb)k （3-4）

k1n ret1 （3-5）

 Uekt1 （3-6）

k1n其中，k为分支馈线上第k个节点的等效故障率，Pb为分支馈线首端断路器可靠断开的概率，t1为分支馈线上与断路器相配套的隔离开关的操作时间。

⑵．分支馈线首端不设断路器时

 ek （3-7）

k1n rerrk0/k （3-8）

k1k1nn Uerrk0 （3-9）

k1n其中，k为分支馈线上第k个节点的等效故障率，rk0为第k个节点故障时导致

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分支馈线首端的停电时间，其计算方法如下：当第k个节点与分支馈线首端无分段开关时，rk0为第 k个节点的等效修复时间；当第 k个节点与分支馈线首端有分段开关时，rk0为分段开关的操作时间t1。

B、向下等效

在此过程中，如果主馈线上第j个节点对应于分支馈线，将主馈线对下级馈线的影响用一个串在下级馈线首端的等效节点元件来代表，其节点的等效可靠性参数由下式计算：

j k （3-10）

nk1,kj Ujk1,kjnrrjk （3-11）

rjUj/j （3-12） 上式所得到的分支馈线所对应的节点的可靠性指标，可将它作为加在下级馈线首端所串接的节点可靠性参数，然后再把上级馈线作为电源点，即可构成新的简单辐射状网络，再根据简单辐射状网络各负荷节点可靠性指标的计算公式，即可算出等效后的节点可靠性指标。

通过对以上4组公式的重复利用，即可获得每个负荷节点的等效可靠性指标，从而就能较为容易的得到系统的可靠性指标。

3．3 本章小结

实际的配电网结构比较复杂，可以利用网络等值法将复杂配电系统等效为简单辐射状配电网。在等值法中，我们先按系统的馈线数，对网络进行分层处理，每一条馈线及该馈线所连接的各种元件为一层。网络的每一层都可以等效为一条相应的等效分支线路，从末层开始逐步等效，最后可以将一个带有多条分支馈线的复杂网络等效为一个简单的辐射状网络，再通过等效的简单辐射网对系统的可靠性进行评估。

对复杂结构的配电网的可靠性评估，含向上等效及向下等效两个过程。在向上等效的过程中，将分支馈线对上级馈线的影响用一个串在上级馈线中的等效节点元件来表示，该等效节点元件的可靠性参数由公式⑷~⑹或公式⑺~⑼得到；而在向下等效的过程中，将上级馈线对下级馈线的影响用一个串在下级馈线首端的等效节点元件来表示，该等效节点元件的可靠性参数由公式⑽~⑿得到。

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4 基于最小路法的配电网可靠性评估

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配电系统在实际运行中多采用开环运行、辐射状供电方式，在可靠性评估时，应以此作为典型方式加以研究[22]。但是，在实际的配电网可靠性评估中，由于网络结构及系统配置的不同，配电网中各个元件参与计算的方式也不同，尤其是复杂配网的可靠性评估，单靠公式很难得到。因此，需要结合系统的实际配置，采用适合的方法得到可靠性指标。这里所用的最小路法是一种简单有效的计算复杂配电网可靠性指标的快速评估方法，并且考虑了分支馈线保护、隔离开关、分段断路器、有无备用等的影响，与配电系统实际运行状况相符合。

4．1 最小路法的数学定义及模型

最小路在数学上定义为：连接任意两个节点间的所有有向弧或无向弧的整体称为这两节点间的一条路。如果任意一条弧被除去，就不再是一条通路了，则称这些弧构成两个节点间的一条最小路[24]。输入、输出节点间的最小路是在进行配电系统可靠性分析中最需要注意的。最小路的数学模型如图4-1所示。

图4-1 最小路的数学模型

有最小路的数学定义可以得出点S和点D之间的最小路有八条，分别为：1-5-7， 1-5-6-8，1-3-4-8，1-3-4-6-7，2-4-8，2-4-6-7，2-3-5-6-8和2-3-5-7。每条最小路上的任一线路中断，这条最小路将不再连通。也就是说，如果在系统的通路中没有两次以上经过同一节点或交叉点，那么，这两个节点之间的通路是最小的。由于配电系统大多是开环、辐射状的网络结构，所以正常运行时每个负荷点到电源点的最小路只有一条。

4．2 基于最小路法可靠性评估原理

以一个简单辐射状网络来介绍最小路法的基本原理，如图4-1所示。

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图4-1 简单辐射状网络图例

先求取每个负荷点到电源点的最小路[22]，这样整个系统的元件便可分为最小路上的元件和非最小路上的元件两大类。比如上图中，负荷点LP2到电源点的最小路就是由主馈线1、主馈线2和负荷支路b组成，这些线路上的元件即为最小路上的元件，其他元件就为非最小路上的元件，对于这两种元件有不同的处理方法：

A、对于最小路上的元件

这里还需要从系统有无备用来分别讨论：如果系统无备用，那么最小路上的每个元件发生故障或检修，均会引起负荷点的停运。所以，参与计算的是元件的故障率和故障修复时间。如图4-l中，负荷LP2最小路上的主馈线1和主馈线2以及负荷支路b上的任何元件停运都会引起负荷点LP2的停运；如果系统有备用，且主馈线上装有分段装置（隔离开关、负荷开关或分段断路器），那么分段装置前的元件发生故障引起后段负荷点停运时间仅为分段装置的操作时间和备用倒闸操作时间间的较大值。并且，前段元件的检修不会引起后段负荷点的停运。以图4-l为例，若主馈线l故障，那么负荷点LP2的停运时间仅为分段装置的操作时间和备用倒闸操作时间间的较大值，如果主馈线l检修，负荷点2不停运。除此之外，最小路上的元件停运，均会引起负荷点的停运，参与计算的为元件故障率和故障修复时间，即主馈线2、负荷之路b上元件的停运都会造成负荷点2的停运。

B、对于非最小路上的元件

根椐系统的结构，可分成以下几个原则计算：

对于负荷支路，如果其首端装有熔断器等分支线保护，那么分支线上的元件发生故障，熔断器熔断，故障不影响其他支线。如图4-l中负荷支路c故障，就不会影响负荷LP2和其他负荷的运行；如果其首端没有熔断器等分支线保护，则先求每个非最小路元件到电源的最短通路，并且找到通路上从元件出发的第一个开关或分段断路器，再判断开关或分段断路器是否位于负荷节点的最小路上。

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如果通路上第一个开关或分段断路器不在负荷点的最小路上，则非最小路元件发生故障所引起的负荷点故障修复时间为开关或分段断路器的操作时间，并且检修不会引起前段负荷点的停运。如图4-1中，如主馈线3和主馈线4上元件发生故障，由于其到电源通路上的第一个开关或断路器QF不在负荷点LP2的最小路上，则它们引起负荷LP2的停运时间仅为分段断路器的操作时间，并且检修时负荷LP2不停运。

如果通路上第一个开关或分段断路器在负荷点的最小路上，则开关不起作用，元件发生故障所引起的负荷点停运时间为元件停电时间。如图4-l 中，负荷支路a发生故障，由于其到电源的通路上的第一个开关或断路器为QFl，并且在负荷点LP2的最小路上，则QFl不起作用，负荷支路a故障或检修都会引起负荷LP2的停运，故障修复时间就为馈线a的停运时间。

4．3 本章小结

配电系统在实际运行中多采用开环运行、辐射状供电方式，由于网络结构及系统配置的不同，配电网中各个元件参与计算的方式也不同，尤其是复杂配网的可靠性评估，单靠公式很难得到，所以需要采用既合理又简单快捷的方法对配电网可靠性进行评估。

本章从最小路法的数学定义和模型入手，详细介绍了最小路法的基本原理，即先求取每个负荷点到电源点的最小路，将整个系统的元件便可分为最小路上的元件和非最小路上的元件两大类，再根据系统不同的配置情况分别讨论这两类元件的可靠性，最小路上的元件主要考虑系统有无备用，而非最小路上的元件则考虑的方面比较多，在完备的考虑到各个情况后，最终可以得出各个负荷点和整个系统的可靠性指标。该算法考虑到了分支馈线保护、隔离开关、分段断路器、有无备用等情况对配电网可靠性的影响，与配电系统实际运行状况相符合程度较高，在实际中运用较多。

5 配电网可靠性评估算例

5．1 算例介绍

本次课题研究采用两种可靠性评估算法对同一算例进行可靠性分析，算例结构参考IEEE RBTS 母线6[23]的主馈线4，系统接线如图5-1所示。

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图5-1 配电系统结构图

如上图所示，该馈线包括30条线路，23个负荷点，23个熔断器，23个配电变压器，4个断路器以及1 个分段开关。各原始数据如表5-1和表5-2所示。

表5-1 配电系统线路数据

馈线类型 长度/km

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.60 0.75 0.80 0.90 1.60 2.50 2.80 3.20 3.50

线路标号 7，13 27 9，21 4，10

3，5，8，15，20，28 2，6，18，23，26 1，12，16，22，25，30 11，17，19，24，29

14

表5-2 配电系统负荷数据

负荷点数目

1 2

负荷点编号

2 1，6

用户类型 负荷点用户数 居民用户 居民用户

126 147

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1 4 4 2 3 2 2 2 总计

5

居民用户

132 79 76 1 1 1 1 1 1183

8，11，14，19 居民用户 10，12，16，22 居民用户

15，20 3，13，17 4，18 7，23 9，21

农业用户 农业用户 农业用户 农业用户 农业用户

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在计算该配电系统的负荷点可靠性指标时，设断路器可靠动作的概率为80%，熔断器为100%的可靠熔断，线路的故障率取为0.05次/年km，每段线路修复时间均取为4h，断路器故障率取0.002次/年，修复时间取4h，变压器故障率取为0.015 次/年，修复时间取为200h，切换到备用变压器的时间为1h，分段开关的操作时间为20min，联络开关的倒闸时间为1h。

在本次课题中，分为以下三种情况来分别求负荷点的可靠性指标： ⑴．情况1：配电变不设置备用，也不设置联络开关 ⑵．情况2：配电变设置备用，不设联络开关

⑶．情况3：配电变设置备用，并在主馈线上位于F6与F7之间的点设联络线及联络开关与其它馈线相连，同时假设联络开关靠近所讨论的系统，即忽略联络线故障对所讨论的系统的影响。

5．2 基于网络等值法的配电网可靠性评估结果

首先使用网络等值法对算例进行MATLAB编程计算出三条分支馈线向上等效和向下等效后的可靠性参数。在以上 3 种情况下计算出的分支线路向上等效的过程中，等效元件的故障率e、年故障时间Ue以及故障修复时间re是相同的，这是因为熔断器是100%可靠工作的。而但在这3 种情况下向下等效的可靠性参数是各不相同的。等效后的可靠性参数详见表5-3。

表5-3 等效后的可靠性参数

系统设置 状况 子馈线

F5

向上等效的可靠性参数 故障率 0.1334

0.3333

0.0445

向下等效的可靠性参数 1.4898

2.1054

3.1366

修复时间 年停电时间 故障率 修复时间 年停电时间

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情况1 情况2 情况3

F6 F7 F5 F6 F7 F5 F6 F7

0.0854 0.1294 0.1334 0.0854 0.1294 0.1334 0.0854 0.1294

0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333

0.0285 0.0431 0.0445 0.0285 0.0431 0.0445 0.0285 0.0431

1.5378 1.4938 1.4898 1.5378 1.4938 1.4898 1.5378 1.4938

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5.1817 5.1729 3.1366 5.1817 5.1729 3.1366 2.9676 2.9529

3.3734 3.4629 2.1054 3.3734 3.4629 2.1054 1.9298 1.9768

下面以子馈线F5为例来说明以上所得到的结果。由于每个负荷支路都有熔断器，而且熔断器是100%可靠熔断的，因此子馈线F5向上等效的故障率就是该支路主线路长度和单位长度的故障率，考虑馈线首端有断路器，按照公式即可计算出：

e(1pb)k(10.8)3.21.62.82.53.20.050.1334

k1nret120/600.3333

Ueere0.13340.33330.0445

计算出等效后的可靠性参数后，即可由此算出3 种情况下各个负荷点的可靠性指标，详见表5-4，以及系统的可靠性指标，详见表5-5。

表5-4 负荷点可靠性指标

负荷点Lp 情况1

情况2

情况3

e

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

re Ue e re Ue e re Ue

3.1245 3.1245 3.1245 3.1245 3.1245 3.2445 3.2845 5.2484 5.3684 5.2484 4.6826 4.6826 4.6826 5.8116 5.9716 5.8116

1.6382 3.7294 1.6382 3.7294 1.6382 3.7294 1.6382 3.7294 1.6382 3.7294 1.6682 3.7342 1.6782 3.7358 1.6382 5.0259 1.6682 5.0074 1.6382 5.0259 1.9798 4.9942 1.9798 4.9942 1.9798 4.9942 2.1718 4.0504 2.1758 4.1165 2.1718 4.0504

6.1095 1.6382 1.9073 3.1245 1.6382 1.9073 6.1095 1.6382 1.9073 3.1245 1.6382 1.9073 6.1095 1.6382 1.9073 3.1245 1.6382 1.9073 6.1095 1.6382 1.9073 3.1245 1.6382 1.9073 6.1095 1.6382 1.9073 3.1245 1.6382 1.9073 6.2295 1.6682 1.9449 3.2445 1.6682 1.9449 6.2695 1.6782 1.9571 3.2845 1.6782 1.9571 8.2334 1.6382 3.2038 5.2484 1.6382 3.2038 8.3534 1.6682 3.2181 5.3684 1.6682 3.2181 8.2334 1.6382 3.2038 5.2484 1.6382 3.2038 9.8876 1.9798 3.4865 6.9026 1.9798 2.3652 9.8876 1.9798 3.4865 6.9026 1.9798 2.3652 9.8876 1.9798 3.4865 6.9026 1.9798 2.3652 8.7966 2.1718 2.6759 5.8116 2.1718 2.6759 8.9566 2.1758 2.7446 5.9716 2.1758 2.7446 8.7966 2.1718 2.6759 5.8116 2.1718 2.6759

本科毕业设计说明书（论文）

17 18 19 20 21 22 23

2.1718 4.0504 2.1718 4.0504

第 27 页 共 34 页

5.8116 5.8116 5.5479 5.6979 5.5479 5.5479 5.5479

8.7966 2.1718 2.6759 5.8116 2.1718 2.6759 8.7966 2.1718 2.6759 5.8116 2.1718 2.6759

2.1558 4.9879 10.7529 2.1558 3.6033 7.7679 2.1558 2.5735 2.1933 4.9710 10.9029 2.1933 3.6101 7.9179 2.1933 2.5979 2.1558 4.9879 10.7529 2.1558 3.6033 7.7679 2.1558 2.5735 2.1558 4.9879 10.7529 2.1558 3.6033 7.7679 2.1558 2.5735 2.1558 4.9879 10.7529 2.1558 3.6033 7.7679 2.1558 2.5735

表5-5 系统可靠性指标

可靠性指标

情况1

SAIFI SAIDI CAIDI ASAI

1.8275 7.8822 4.3132 0.9991

系统设置状况

情况2 1.8275 4.8972 2.6798 0.9994

情况3 1.8275 4.3080 2.3574 0.9995

将表5-3、表5-4、表5-5的结果与文献【19】相比较，发现编程计算出的等效后的可靠性参数与文献相同，负荷点和系统的可靠性指标有些微的误差，但总体趋势是一致的。

5．3 基于最小路法的配电网可靠性评估结果

对算例按照图5-2的流程进行MATLAB编程计算即可得到负荷点以及系统的可靠性指标。

图5-2 最小路法程序流程图

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由于最小路算法对简单辐射状网络的应用最为快捷，所以在计算时使用网络等值法所得到的等值后的系统模型和可靠性参数，算出的各个负荷点和系统的可靠性指标如表5-6和表5-7所示。

表5-4 负荷点可靠性指标

负荷点Lp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

情况1

情况2

情况3

e re Ue e re Ue e re Ue

1.6382 3.7731 1.6382 3.7731 1.6382 3.7731 1.6382 3.7731 1.6382 3.7731 1.7782 3.5435 1.6782 3.7785 1.6382 5.0153 1.6682 4.9970 1.6382 5.0153 1.9778 4.9993 1.9778 4.9993 1.9778 4.9993 2.1718 4.0541 2.1758 4.0540 2.1718 4.0541 2.1718 4.0541 2.1718 4.0541

6.1811 1.6382 1.9510 3.1961 1.6382 1.9510 3.1961 6.1811 1.6382 1.9510 3.1961 1.6382 1.9510 3.1961 6.1811 1.6382 1.9510 3.1961 1.6382 1.9510 3.1961 6.1811 1.6382 1.9510 3.1961 1.6382 1.9510 3.1961 6.1811 1.6382 1.9510 3.1961 1.6382 1.9510 3.1961 6.3011 1.7782 3.6110 6.4211 1.7782 1.8648 3.3161 6.3411 1.6782 3.8738 6.5011 1.6782 1.9998 3.3561 8.2161 1.6382 3.1932 5.2311 1.6382 3.1932 5.2311 8.3361 1.6682 3.2077 5.3511 1.6682 3.2077 5.3511 8.2161 1.6382 3.1932 5.2311 1.6382 3.1932 5.2311 6.9026 1.9778 3.4900 6.9026 1.9778 2.3676 4.6826 6.9026 1.9778 3.4900 6.9026 1.9778 2.3676 4.6826 6.9026 1.9778 3.4900 6.9026 1.9778 2.3676 4.6826 8.8046 2.1718 2.6796 5.8196 2.1718 2.5944 5.6346 8.8206 2.1758 2.6820 5.8356 2.1758 2.5970 5.6506 8.8046 2.1718 2.6796 5.8196 2.1718 2.5944 5.6346 8.8046 2.1718 2.6796 5.8196 2.1718 2.5944 5.6346 8.8046 2.1718 2.6796 5.8196 2.1718 2.5944 5.6346

2.1558 4.9916 10.7609 2.1558 3.6070 7.7759 2.1558 2.5772 5.5559 2.1933 4.9747 10.9109 2.1933 3.6137 7.9259 2.1933 2.6015 5.7059 2.1558 4.9916 10.7609 2.1558 3.6070 7.7759 2.1558 2.5772 5.5559 2.1558 4.9916 10.7609 2.1558 3.6070 7.7759 2.1558 2.5772 5.5559 2.1558 4.9916 10.7609 2.1558 3.6070 7.7759 2.1558 2.5772 5.5559

表5-7 系统可靠性指标

可靠性指标

情况1 SAIFI SAIDI CAIDI ASAI

1.8409 7.9156 4.2999 0.9991

系统设置状况 情况2 1.8409 5.3190 2.8894 0.9994

情况3 1.8409 4.3166 2.3449 0.9995

将表5-6、表5-7的结果与网络等值法的相比较，仍发现两者之间有些许误差，但总体趋势是相同的。

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第 29 页 共 34 页

由网络等值法和最小路法算出的数据可以看出，情况1中系统没有加装任何保护装置和备用，使得系统以及用户的平均停电持续时间很长，供电可靠性也是最差的。情况2和情况3中给系统设置了备用和联络开关，同情况1相比供电可靠性有了很大的提升，由此可以得出结论：备用及联络开关的存在虽然不能改善系统的停电频率，但却对系统的停电时间有较大的影响，可以有效地提高系统的可靠性，但是同时也有一定的经济投入，所以在实际应用中要同时考虑经济性和可靠性的相配合。

虽然两种方法所得到的结果与文献【19】计算出的可靠性指标都有所区别，但是误差都较小，所以通过此次研究可以验证这两种方法的正确性和有效性。网络等值法更接近文献的结果，这说明在计算含有分支馈线的配电系统的可靠性指标时，网络等值法比最小路法的正确率更高。

5．4 本章小结

本章采用两种可靠性评估算法，即网络等值法和最小路法，对同一算例，即IEEE RBTS 母线6的主馈线4，分别进行可靠性分析计算，并将所得负荷点和系统的可靠性指标与文献【19】的计算结果相比较，验证了这两种方法的正确性和有效性。

从所得结果中可以看出，采用网络等值法对算例进行等效后，各分支馈线的等效可靠性参数与文献【19】是完全相同的，但是文献【19】在将系统等效成简单辐射状网络后，采用了传统的故障模式后果分析法（FMEA）对等效后的系统进行可靠性指标的计算，而本章则直接计算了负荷点和系统的可靠性指标，所以存在一定的误差，但是对于三种情况下的可靠性指标的变化趋势是相同的。

在采用最小路法对算例进行可靠性计算时，由于之前用网络等值法等效出的分支馈线的可靠性参数与文献【19】相同，所以就直接沿用等效后的网络进行最小路法的可靠性指标计算，从计算结果可以看出，不管是负荷点还是系统的可靠性指标都没有网络等值法接近文献【19】的结果，所以可以看出：在对简单辐射状网络进行可靠性评估时，采用故障模式后果分析法最为简单有效。

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结 论

第 30 页 共 34 页

电力系统可靠性是电力系统规划和运行的重要组成部分，而配电系统可靠性又是其中的重要组成部分。经过几十年的研究和发展，各种研究方法和成果层出不穷，考虑的网络因素也各有特色。本文在前人研究的基础上，参考了大量目前现有的配电系统可靠性评估方法，从中选取了网络等值法和最小路法进行了详细的研究，对该领域进行了一次有益的尝试。

如今越来越多的配电系统采用开环运行、辐射状供电方式，过去传统的故障模式后果分析法对这样的复杂配电网不再适用，可以使用其他算法进行可靠性评估。本文的主旨是基于网络等值法和最小路法的配电网可靠性计算，所做的主要工作为：

⑴．本文首先从配电系统可靠性的基本概念入手，阐述了配电系统进行可靠性评估对社会、环境、人民生活等都具有巨大的意义，在介绍了国内外配电网可靠性研究的现状，为之后的研究奠定了基础。

⑵. 学习基于元件的可靠性分析理论，通过对元件可靠性模型的分析得到其对配电系统可靠性数据的影响，从负荷点和系统两个层面上给出了配电网中常用的几项可靠性指标，明确了后面需要计算的内容；之后概括了国内外目前较为常用的配电网可靠性评估方法，分别分析了这些方法各自的特点和适用范围。

⑶．深入学习基于网络等值法的配电网可靠性评估分析，以配电系统中的基本结构——简单辐射状主馈线网络的可靠性分析计算作为基础，延伸到复杂结构的配电网可靠性分析计算，通过网络等值法将复杂系统等效成简单辐射状网络，就易于求出负荷点和系统的可靠性指标了。

⑷．深入学习基于最小路法的配电网可靠性评估分析方法，通过最小路的数学定义和模型，明确什么是最小路，在求取每个负荷点到电源点的最小路，将整个系统的元件便可分为最小路上的元件和非最小路上的元件两大类，再根据系统不同的配置情况分别讨论这两类元件的可靠性，最终可以得出各个负荷点和整个系统的可靠性指标。

⑸．选取IEEE RRTS 母线6主馈线4的配电网络作为此次研究的算例，利用MATLAB

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软件针对网络等值法和最小路法的基本原理编程，计算出算例负荷点的可靠性参数和系统的可靠性指标，再将两种方法得到的结果与文献【19】进行比较，验证两种方法的正确性，并通过两种算法的误差大小得到方法的优劣性。

配电系统是联系电源与用户的一个重要环节，其供电可靠性与用户有着直接关系。随着用户对供电质量要求的提高，配电系统的可靠性问题也越来越受到人们的重视。配电系统具有元件多、结构繁杂的特点，研究如何快速准确的进行可靠性评估具有重要的现实意义。

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致 谢

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参 考 文 献

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