2020-2020学年湖北省武汉市东西湖区九年级上期中数学及答案

一、 选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程4x(x＋2)＝25化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ）

A．4、2、25 B．4、8、25 C．4、2、－25 D．4、8、－25 3．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（ ） A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9

3．如果－2是方程x2－m＝0的一个根，则m的值为（ ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 4．将二次函数y＝(x－1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ） A．(0，1) B．(2，1) C．(1，－1) D．(－2，1) 5．下列四个图中是中心对称图形的是（ ）

6．已知x1、x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2的值为（ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1

7．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．若AC⊥DE，⊥ABD＝62°，则⊥ACB的度数为（ ） A．56° B．44° C．40° D．34° 8．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

9．某市2020年应届初中毕业生人数约6.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加中考的学生人数约6.5万，比去年增加0.3万，下列结论： ⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生人数下降了

0.2100% 6.80.3100% 6.5⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了

⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了(6.56.2)100%．其中正确的结论个数是（ ）www.wh111.com 6.87A．0 B．1 C．2 D．3

10．下列命题：⊥ 若b＝a＋c时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根；⊥ 若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0也一定有两个不相等实数根；⊥ 若二次函数y＝ax2＋c，当取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时函数值为0；⊥ 若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填一填, 看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x2－x＝0的解是____________ 12．函数y＝4(x－3)2＋7的顶点坐标是__________

13．已知点A(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是__________ 14．若二次函数y＝kx2＋x＋1的函数值恒为正数，则k的取值范围是__________

15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点A(，0)、B(0，4)，则点B2020的坐标为_____________

53

16．如图，在△ABC中，⊥ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝2，DF＝2，则AB的长为__________ 三、 解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）请按指定的方法解方程，否则不得分 (1) x2－4x－21＝0（配方法） (2) x2－x－5＝0（公式法）

18．（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋1－p2＝0

(1) 若p＝2，x1、x2是方程x2＋2x＋1－p2＝0的两根，求(1＋x1)(1＋x2)的值 (2) 求证：无论p为何值，方程总有两个实数根

19．（本题8分）一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x＝－2与＝0

(1) 求这个二次函数的解析式

(2) 当y＞0时，x的取值范围是__________（直接写出结果）

1时，y2

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)

(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三顶点的坐标 (2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请你写出三顶点的坐标 (3) △A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为__________（直接写出）

21．（本题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅．已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长

22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 甲 乙 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 5 18 2 8 a 30＋0.1x2 每年最大产销量（件） 100 40 其中a为常数，且80≤a≤100 (1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系

式

(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润

(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由

23．（本题10分）在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，⊥A＝90°，⊥MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N

(1) 如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN

(2) 如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明之

(3) 如图3，当α＝45°时，旋转⊥MON，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明之

24．（本题12分）如图，已知一次函数y1＝x＋b的图象l与二次函数y2＝－x2＋mx＋b的图象C′都经过点B(0，1)和点C，且图象C′过点A(25，0) (1) 求y1和y2的解析式

(2) 设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为n，若n是关于x的方1a20的x1ax2根，求a的值

(3) 若点F、G在图象C′上，长度为22的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴．当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD＋PE最值小，求出点P

的坐标

2020～2020学年度上学期

九年级数学期中测试题参考答案及评分标准

一、选一选, 比比谁细心

1. D 2. C 3. A 4. B 5.C 6.A 7. D 8. D 9.B 10.B

二、填一填, 看看谁仔细

11.0或1 12. （3,7) 13. (－3, 4) 14.k15. (10090,4) 16. 25 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)

17.解：⑴移项，得

1 4x24x21…………………………………1分

配方，得

(x2)225…………………………………2分

∴x25…………………………………3分 ∴x17,x23…………………………………4分

2 ⑵xx50

a1,b1,c5.…………………………………1分

b24ac(1)241(5)21…………………………………2分

∵x(1)21121 …………………………………3分

22121121,x2…………………………………4分 22 ∴x118．解：⑴-4；⑵略.每问4分. 19．解：⑴yx231x1; ⑵x2或x.

2220．解：⑴A1(4,1),B1(0,1),C1(1,4)．⑵A2(1,1),B2(1,5),C2(4,4)正确写出每一个点1分.⑶

9 . …………………………2分. 4

21．解：设核心筒的边长为x米，则展厅的边长为（米 …………………………2分 2x1） 根据题意，得

[2(x1)32x]294x2 …………………………5分

解之得

x13,x2∵

3 …………………………6分 731,不符合题意，舍去，∴x3 …………………………7分 7答：核心筒的边长为3米. …………………………8分

22.解：⑴y13xa (0x100)…………………………………………1分

y20.1x210x30 (0x40)…………………………………………2分

⑵甲产品 ：∵3>0,∴ ∴当x100时，

y随x的增大而增大

y1最大值300a (80≤a≤100)…………………………………………3分

乙产品 ： 当0 ∴当x2y20.1（x50）220 (0x40)……………………………………4分

x40时，y随x的增大而增大

40时，y2最大值210 (万元)…………………………………………5分

（300a）万元，乙产品的最大利润为210万元.……………………………6分 ∴甲产品的最大利润为

⑶①当

y1最大值y2最大值时，即300a210,a90,

∴80a90时，甲种产品利润高.…………………………………………7分 ②当③当

y1最大值y2最大值时，即300a210,a90,两种产品利润相同.……………………8分 y1最大值y2最大值时，即300a210,a90,

∴90a100时，乙种产品利润高.…………………………………………9分 综上所述：当80a90时，选甲种产品. 当a90,选择谁都一样.

当90a100时，选乙种产品.…………………………………………10分

23.证⑴连结OA，∵AB=AC,OB=OC，∴OA⊥BC,

∴∠AOC=90°………………………………………1分 ∵∠MON=90°,∴∠AOM=∠CON,

∵∠A=90°, ∴∠B=∠C=45°,∴OA=OC

∴△AOM≌△CON………………………………………2分 ∴AM=CN………………………………………3分

⑵在BA上截取BG=AN,连OA、OG,由OA=OB,∠B=∠A=45°,可证△OBG≌△OAN,…………4分 得OG=ON,∠BOG=∠AON,………………………………………5分

∵∠AOB=90°,∴∠GON=90°，∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°……………………6分 ∴△GOM≌△NOM,得MN=GM,∴BM= MN+AN. ………………………………………7分

证二：作OK⊥OM,先证△DOM≌△EOK,得OM=OK,再证△BOM≌△AOK,得BM=AK,证△OMN≌△OKN,得MN=NK.

⑶作OG⊥OM交AB的延长线于点G，∵∠AOB=90°，∴∠BOG=∠AON,

可证∠OAN=∠OBG=135°,OA=OB,∴△OAN≌△OBG, ………………………………………8分 ∴ON=OG,AN=BG,∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°,OM=OM ∴△GOM≌△NOM, ………………………………………9分 ∴MN=GM,∴BM=MN-AN.………………………………………10分 证二：截取AK=BM.

其它方法参照给分

24．解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（25，0），

b1∴………………………………1分 2(25)(25)mb0解之得m4

b1∵l：y1=x+1；………………………………2分 C′：y2=﹣x2+4x+1．………………………………3分

（2）联立y1与y2得： x+1=﹣x2+4x+1，解得x10或x23……………………4分 当x3时，y1=×+1=4，

∵C（3，4）．………………………………5分 使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜3， ∵n=1+2=3．………………………………6分 代入方程得1a230 1a32解之得a=

5；………………………………7分 2（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，

∵设D（p， p+1），E（q， q+1），其中q＞p＞0．

如答图1，过点E作EH∵DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．

在Rt∵DEH中，由勾股定理得：HE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（22）2， 解之得q﹣p=2，即q=p+2．………………………………8分 ∵EH=2，E（p+2， p+3）． 当x=p时，y2=﹣p2+4p+1， ∵G（p，﹣p2+4p+1），

∵DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+3p； 当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5， ∵F（p+2，﹣p2+5）

∵EF=（﹣p2+5）﹣（p+3）=﹣p2﹣p+2． S四边形DEFG=SVDEGSVEFG1111GDgHEEFgHE=（DG+EF）•EH= [（﹣p2+3p）

2222+（﹣p2﹣p+2）]×2=﹣2p2+2p+2………………………………9分

1时，四边形DEFG的面积取得最大值， 21357∵D（，）、E（，）．

2222∵当p=

如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（

13，）；……………………10分 22

连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E， 由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小． 设直线D′E的解析式为：y=kx+b，

75kb22………………………………11分

则有1kb3225k2

解之得b114∵直线D′E的解析式为：y令y=0，得x∵P(

511x 2411, 1011,0)………………………………12分 10