新⼈教版数学七年级下册8.2消元——解⼆元⼀次⽅程组课时练习⼀、选择题
1．把⽅程7215x y =－写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式，得（ ） A ．7512-=x yB ．7215yx +=C ．2157-=x y D ．2715xy -=答案：C
知识点：解⼆元⼀次⽅程 解析：解答：由7215x y =－
移项得2715y x =－，化系数为1得7152
x y -=． 分析：表⽰y 就该把y 放到等号的⼀边，其它项移到另⼀边，化系数为1就可⽤含x 的式⼦表⽰y 的形式． ⽅程组2．⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组34225x y x y ?+=??-=?? ①②
时，最好的变式是（ ）A ．由①得243y x -=B ．由①得234x y -=C ．由②得52
y x += D ．由②得25y x =- 答案：D知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组最好的变式是由②中的x 表⽰y ，所以选择D ．
分析：⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组第⼀步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较⼩的，并将系数的绝对值为1或较⼩的未知数⽤另⼀个未知数表⽰出来． ⽅程组 3．由⽅程组6
3x m y m
+=??-=?可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-答案：A
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：解答：在63x m y m ?+=??-=??②①
中将②代⼊①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ．
分析：在⽅程组中也可由①得6m x =-③，将③代⼊②得36y x -=-，整理得9x y +=． ⽅程组4．⼆元⼀次⽅程组-=-=+1324
3y x y x 的解是（ ）==11.y x A
-=-=11.y x B =-=22.y x C
-=-=12.y x D答案：A
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：将43=+y x 变形为y x 34-=代⼊第⼆个⽅程即可求出1=y ，再将1=y 代⼊y x 34-=，可求出1=x ，故选A ．
分析：实际上也可以将1y =代⼊⽅程组中的任⼀个⽅程中，⼀般代⼊容易计算的；也可以将选项中未知数的值代⼊所给⽅程组中进⾏计算． ⽅程组 5．若⽅程组31331x y ax y a +=+??+=-?
的解满⾜x +y =0，则a 的取值是（ ）A ．a =?1B ．a =1C ．a =0
D ．不能确定答案：A
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：由题意得4422x y a +=+，则21a y x +=+，因为0=+y x ，所以021=+a，解
得1a =-，故选A ． 分析：由题意把⽅程组?
-=++=+a y x a
y x 13313的两个⽅程相加可得a y x 2244+=+，则可得21ay x +=
+，再结合0x y +=求解即可． ⽅程组
6．已知21x y =??=?是⼆元⼀次⽅程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则2m n -的算术平⽅根为（ ） A ．2±B ．2C ．2D ．4答案：C
知识点：解⼆元⼀次⽅程组；算术平⽅根；代数式求值；⼆元⼀次⽅程组的解解析：
解答：将21x y =??=?代⼊⽅程组中得2821m n n m +=??-=?，解得32m n =??=?，所以22324m n -=?-=，所以2m n -的算术平⽅根为2．分析：解⽅程组2821m n n m +=??-=?
的过程为：在2821m n n m +=??-=?①②中，由②×
2得422n m -=③，由③+①得510n =即2n =，将2n =代⼊②得3m =，所以⽅程组的解为32
m n =??=?．⽅程组
7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为（ ） A ．21x y =??
=? B ．31x y =??=? C ．12x y =??=?D ．21x y =??=-?答案：D
知识点：解⼆元⼀次⽅程组；同类项、合并同类项 解析：
解答：由同类项的定义可得24325y x x y -=??=+?，整理得34225x y y x ?+=??=-??②①
，将②代⼊①得()34252x x +-=，解得
2x =，将2x =代⼊②得1y =-，所以21x y =??=-?
． 分析：也可以将选项中未知数的值代⼊所给的两个单项式中，根据同类项的定义完成题⽬． ⽅程组8．已知关于x ，y 的⽅程组343x y a x y a +=-??-=?，给出下列结论：①51x y =??=-?
是⽅程组的⼀个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当1a =时，⽅程组的解也是⽅程23x y -=的解；④x ，y 间的数量关系是4x y a +=-，其中正确的是（ ） A ．②③B ．①②③C ．①③D ．①③④答案：C
知识点：⼆元⼀次⽅程组的解；相反数；⼆元⼀次⽅程的解 解析：解答：①中将51x y =??=-?
代⼊⽅程组得2a =，所以①正确；②中将2a =代⼊⽅程组中得326x y x y ?+=?
-=?①②，将+①②得4x y +=，所以②错误；③中将1a =代⼊⽅程组得333x y x y +=??-=?解得30x y =??=?
，将其代⼊23203x y -=-?=，所以③正确；④中，将⽅程组中的两个⽅程相加得22x y a +=+，所以④错误．分析：在解题的实际中，可以判断出①②时，将答案锁定在C 与D 之间，再对④进⾏判断即可选出C 选项． ⽅程组9．⼆元⼀次⽅程组320
x y x y -=-??+=?的解是（ ）
A ．12x y =-??=?B ．12x y =??=-?C ．12x y =-??=-?D ．21x y =-??=?答案：A
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：将⽅程组中得两个⽅程相加得33x =-，解得1x =-，将1x =-代⼊⽅程组中得任意⼀个⽅程可得2y =，所以12x y =-=??．
分析：也可以⽤代⼊法解这个⽅程组． ⽅程组10．解⽅程组5210x y x y +=??+=?①②
，由①-②得正确的⽅程是（ ）A ．310x =B ．5x -=-C ．35x =-D ．5x =- 答案：B
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：由①-②得()2510x y x y +-+=-，去括号得25x y x y +--=-，合并同类项得5x -=-．
分析：⽅程组中两个⽅程相减的时候，要⽅程的左边减左边，右边减右边． ⽅程组11．解⽅程组：（1）??
=+=-1023724y x y x ；（2）=-=9532y x y x ；（3）=-=+7
32954y x y x ；（4）7341x y x y +=??-=?
⽐较适宜的⽅法是（ ）
A ．（1）（2）⽤代⼊法，（3）（4）⽤加减法B ．（1）（3）⽤代⼊法，（2）（4）⽤加减法C ．（2）（3）⽤代⼊法，（1）（4）⽤加减法D ．（2）（4）⽤代⼊法，（1）（3）⽤加减法 答案：D知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：当⽅程组中得某⼀个未知数的系数为1或－1时，⽤代⼊法较简便；当两个⽅程中，同⼀个未知数系数相等或相反时，⽤加减法较简便．应根据⽅程组的具体情况选择更适合它的解法．
分析：对于（3）⽅程组中同⼀未知数既不相等也不互为相反数时，可先⽐较同⼀未知数系数的绝对值的最⼩公倍数，再将⽅程变形，使最⼩公倍数较⼩的未知数的系数的绝对值变为最⼩公倍数，最后相加或相减消去此未知数． ⽅程组12．已知23a b m -＋＝且24a b m ＋＝－＋，则a b －的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：B知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：由23a b m ＋＝－得，23m a b -－＝＋，将其代⼊24a b m ＋＝－＋得2234a b a b -＋＝＋＋，整理得1a b -=．
分析：也可以将a ，b ⽤m 表⽰出来以后，再计算a ?b 的值． ⽅程组13．已知关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组524x y kx y -=??
+=?，当4x =-时，则k 的值为（ ）A ．－12B ．12C ．－3D ．3 答案：C
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：将4x =-代⼊524x y -=中得12y =-，将4,12x y =-=-代⼊0kx y +=中得3k =-．
分析：解题时先根据题意求出⽅程组的解，然后再将⽅程组的解代⼊含有字母的⽅程中求得字母的值． ⽅程组14．已知⽅程组323()11x y y x y -=??+-=?
，那么代数式34x y -的值为（ ）A ．1B ．8C ．－1
D ．－8 答案：B
知识点：解⼆元⼀次⽅程组；代数式求值 解析：
解答：将3x y -=代⼊⽅程()2311y x y +-=得2911y +=解得1y =，将1y =代⼊3x y -=得4x =，所以3434418x y -=?-?=．
分析：观察⽅程组发现将（x-y ）看作整体来解⽅程组⽐较简单，也可⽤加减法或消元法直接解⽅程组． ⽅程组15．解关于,x y 的⽅程组?=-=+m y x m
y x 932，得2x y +的值为（ ）A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m 答案：A
知识点：解⼆元⼀次⽅程组；代数式求值 解析：
解答：将⽅程组中的两个⽅程相加得239x y x y m m ++-=+，合并同类项得212x y m +=．
分析：也可以解出关于x ,y 的⽅程组得72x my m =??=-?
，进⽽求得代数式2x +y 的值．⽅程组 ⼆、填空题 1．⽅程组23328y x x y =-??+=?
的解是__________．答案：21x y =??=?
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：解答：在⽅程组23328y x x y ?=-??+=??①②
中，将①代⼊②得()32238x x +-=，去括号得
3468x x +-=，移项得3486x x +=+，合并同类项得714x =，化系数为1得2x =，将2x =代⼊①得1y =，所以⽅程组的解为21x y =??=?．
分析：⽅程①中的未知数y 已经⽤含x 的式⼦表⽰了，所以⽤代⼊法较简便． ⽅程组
2．若⽅程组7353x y x y +=??-=-?
，则()()335x y x y +-﹣的值是 ．答案：24
知识点：解⼆元⼀次⽅程组；代数式求值 解析：
解答：将⽅程组中得两个⽅程看作整体代⼊得()37324?--=．
分析：将⽅程组中得两个⽅程看作整体代⼊所求的代数式中即可，整体思想是数学中⼀个可以简化计算的重要思想． ⽅程组3．已知：2(4)|2|0x y x y +-+--=则xy = ． 答案：3
知识点：解⼆元⼀次⽅程组；代数式求值；平⽅的⾮负性；绝对值的⾮负性 解析：解答：因为2(4)|2|0x y x y +-+--=，所以可得⽅程组4020
x y x y +-=??--=?，解得31x y =??=?，所以3xy =．
分析：平⽅的⾮负性与绝对值的⾮负性可以与多个知识点结合进⾏考察，所以要牢牢掌握． ⽅程组4．根据下图给出的信息，则每件T 恤价格和每瓶矿泉⽔的价格分别为 ．
答案：20元和2元
知识点：⼆元⼀次⽅程组的应⽤ 解析：
解答：每件T 恤价格和每瓶矿泉⽔的价格分别为x 元和y 元，根据题意可列⽅程组2244326x y x y +=??
+=?，解得202x y =??=?，所以每件T 恤价格和每瓶矿泉⽔的价格分别为20元和2元．
分析：列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题关键是挖掘出问题中的两个相等关系，根据这两个相等关系列⽅程组． ⽅程组5．⼩亮解⽅程组2212x y x y +=??-=??的解为5
x y =??=?#，由于不⼩⼼，滴上了两滴墨⽔，刚好遮住了两个数
和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．答案：－2
知识点：⼆元⼀次⽅程组的解 解析：
解答：将5x =代⼊212x y -=得2y =-，那么－2即为所求．
分析：该题⽬的关键是已知⽅程组解中得x 的值求y 的值，只需知道⽅程组中的⼀个⽅程即可求得． ⽅程组 三、解答题1．解下列⼆元⼀次⽅程组 （1）33814x y x y -=??-=?（2）254x y x y +=??-=?
（3）4518549x y x y +=??+=?（4）73100202x y y x +=??=-?答案：（1）21x y =??
=-?；（2）31x y =??=-?；（3）36x y =-??=?；（4）4060x y =??=-?
知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：解答：解：（1）33814x y x y ?-=?-=?? ① ②
，由①得3x y =+③，把③代⼊②得()33814y y +-=，解之得1y =-，把1y =-代⼊③得2x =，所以⽅程组的解为21x y =??=-?；
（2）254x y x y ?+=??-=??①②
，由①+②得39x =，即3x =，将3x =代⼊②得1y =﹣，则⽅程组的解为31x y =??=-?；
（3）4518549x y x y ?+=?+=??①②
，由①×5－②×4得()()54545418594x y x y +-+=?-?整理
得954y =，所以6y =，将6y =代⼊①得3x =-，所以⽅程组的解为36x y =-??=?
； （4）20302710x y y x =+-?=①②
，把②代⼊①得()73202100x x +-=，解得40x =，把40x =代⼊②得60y =﹣，⽅程组的解是4060x y =??=-?．
分析：根据加减消元法或代⼊消元法解这个⼆元⼀次⽅程组． ⽅程组2．已知关于,x y 的⽅程组122x m y y x -?+=?=?① ②，
（1）若⽤代⼊法求解，可由①得：x = ③，把③代⼊②解得y = ，将其代⼊③解得x = ，∴原⽅程组的解为 ；（2）若此⽅程组的解,x y 互为相反数，求这个⽅程组的解及m 的值．答案：（1）12x y =﹣；14m y -=；12m x +=；1214m x m y +?=
-?=??；（2）11x y =-??=?；3m =﹣知识点：解⼆元⼀次⽅程组 解析：
解答：（1）若⽤代⼊法求解，可由①得12x y =﹣③，把③代⼊②解得14my -=
，将其代⼊③解得12m x +=，∴原⽅程组的解为1214
m x m y +?=-?=?? ；
（2）解：∵⽅程组的解,x y 互为相反数，∴x y =﹣③，将③代⼊①得21y y +=﹣，∴1y =1x =﹣，∴123m ==﹣﹣﹣，∴⽅程组的解是11
x y =-??=?，3m =﹣
． 分析：解关于,x y 的⽅程组时可以将其它字母看作数字进⾏运算，如果,x y 的值⽤m 表⽰较简单时也可以利⽤,x y 互为相反数即0x y +=进⾏计算m 的值． ⽅程组3．⽅程()()()22
4268k x k x k y k -+++-=+是关于x ，y 的⽅程，试问当k 为何值时，
（1）⽅程为⼀元⼀次⽅程？（2）⽅程为⼆元⼀次⽅程？ 答案：（1）2k =-；（2）2k =知识点：⼆元⼀次⽅程的定义；⼀元⼀次⽅程的定义；平⽅根 解析：解答：解：∵⼆元⼀次⽅程与⼀元⼀次⽅程都是⼀次的，∴⼆次系数为0即2
40k -=，∴2k =±，∴当2k =-时⽅程为86x -=即此时⽅程为⼀元⼀次⽅程，当2k =时⽅程为4410x y -=即此时⽅程为⼆元⼀次⽅程．
分析：紧扣⼆元⼀次⽅程与⼀元⼀次⽅程的定义，同时要注意正数的平⽅根有两个． ⽅程组
4．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家⽤电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民⼩李购买了⼀台A 型洗⾐机，⼩王购买了⼀台B 型洗⾐机，两⼈⼀共得到财政补贴351元，⼜知B 型洗⾐机售价⽐A 型洗⾐机售价多500元．求：（1）A 型洗⾐机和B 型洗⾐机的售价各是多少元？
（2）⼩李和⼩王购买洗⾐机除财政补贴外实际各付款多少元？
答案：（1）A 型洗⾐机的售价为1100元，B 型洗⾐机的售价为1600元；（2）⼩李和⼩王实际各付款957元和1392元 知识点：⼆元⼀次⽅程组的应⽤ 解析：
解答：解：（1）设A 型洗⾐机和B 型洗⾐机的售价分别是x 元和y 元，根据题意得()0013351500
x y y x +=-=??，解得11001600x y =??
=?，所以A 型洗⾐机和B 型洗⾐机的售价分别是1100元和1600元；
（2）⼩李购买洗⾐机实际付款为()001100113957?-=（元）； ⼩王购买洗⾐机实际付款()0016001131392?-=（元）； 答：⼩李和⼩王实际各付款957元和1392元 ．
分析：（1）可根据：“两⼈⼀共得到财政补贴351元；⼜知B 型洗⾐机售价⽐A 型洗⾐机售价多500元”来列出⽅程组求解；（2）根据（1）得出的A ，B 洗⾐机的售价根据补贴的规定来求出两⼈实际的付款额． ⽅程组5．先阅读下列材料，再解决问题：解⽅程组191817171615x y x y +=??
+=?时，如果我们直接消元，那么
会很⿇烦，但若⽤下⾯的解法，则要简便得多． 解⽅程组191817171615x y x y +=??+=?①②
解：①－②得222x y +=，即1x y += ③ ③×16得161616x y += ④②－④得1x =-，将1x =-代⼊③得2y =，所以原⽅程组的解是12x y =-??=?
． 根据上述材料，解答问题： 若x ，y 的值满⾜⽅程组201020092008200820072006x y x y +=??+=?①②，
试求代数式22
x xy y ++的值． 答案：12x y =-??=?；3
知识点：解⼆元⼀次⽅程组；代数式求值 解析：
解答：解：①－②得222x y +=，即1x y +=③，③×2007得200720072007x y +=④，②－④得1x =-，将1x =-代⼊③得2y =，故原⽅程组的解是12
x y =-??=?；所以22
22(1)(1)223
x x y y ++=-+-?+=． 分析：该题⽬是考察同学们的⾃主学习能⼒，关键是读懂题⽬所给的材料． ⽅程组
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