新课标高一数学期末测试试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分。

第Ⅰ卷(选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每

小题５分,共5０分)．

1.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中 ﻩ( ）

A．变大

B．变小 ﻩＣ．可能不变

D．一定改变 ﻩ（ ）

2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ﻩA.平行

ﻩB.相交

C．不在同一平面内 ﻩD． A、B、C均有可能

3．一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4，绕其较长的底旋转一周,所得的几何体的 表面积为ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩＡ．52

( )

B.34 ﻩC.45

D.37

4.直线y=kx+2与圆x2＋y2+2x=０只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为 ( )

A.[

33,1] ﻩB．[,１） 44C.[3，+∞) 4Ｄ.（-∞，１)

５．已知球面上的四点Ｐ、A、B、Ｃ,ＰＡ、PＢ、ＰC的长分别为3、4、５,且这三条线段两两 垂直,则这个球的表面积为

ﻩ

（ )

Ａ．２02πＢ.252πC．50πD．２0０π

( )

６．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角

A．互补ﻩB．互余ﻩC.互补或互余

7．如右图所示，在正方体ABCD-A１Ｂ1C1D1的侧面AB1内 有一动点P，动点Ｐ到直线A1B1与直线BC的距离相等, 则动点P所在曲线的形状为（ ）

Ｄ.不确定

8.对于一个长方体,都存在一点:(１)这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（３）这点

到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是 ﻩA.（1)(2）

Ｂ．（2）ﻩＣ.(１)ﻩＤ．(１)(3)

( )

9.直线yx1与直线yax1的交点的个数为ﻩﻩ（ ）

A．０个 B.1个 ﻩC．２个 ﻩD．随a值变化而变化

1０．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱

支撑着一个平行四边形的太阳能电池板,可测得其中三 根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m, 则立柱DD1的长度是（ ) Ａ.30m B．25m C．20m D．15m

第Ⅱ卷(非选择题,共１00分）

二、填空题:请把答案填在题中横线上（每小题6分,共2４分).

11.将边长为4m的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱,并要求这个水箱的全面积等于该正

方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积)，则该水箱的容积为． 12．过点Ｐ(３,６)且被圆xy25截得的弦长为８的直线方程为．

１３.光线由点（－1，4）射出,遇直线2x＋3y-6＝0被反射,已知反射光线过点（3 ,

______＿_＿＿__＿__＿_＿.

14．已知m、l是直线， 、是平面， 给出下列命题： ①若l垂直于内的两条相交直线, 则l; ②若l平行于, 则l平行内所有直线； ③若m,l，且lm,则; ④若l,且l，则;

⑤若m,l，且∥,则m∥l.

ﻩ其中正确的命题的序号是(注： 把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共７6分）. 15.（12分)已知两条直线l１ = x ＋ my + 6 = ０, l2: (ｍ－2)x + ３y + 2m = 0，问：当ｍ为何值时， l1与l２（ｉ）

相交; (ii）平行; (iii）重合.

2262）,反射光线所在直线方程13

16．（1２分)某房地产公司要在荒地ＡBCDＥ上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢

八层楼的公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2）。

E 1０0m

D

６0m80m A B 7０ｍ

１７．（12分）已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的图形是圆。 (1)求t的取值范围；

(2)求其中面积最大的圆的方程.

C

18．（12分)自点P（－３,3)发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆

x2y24x4y70相切,求入射光线l所在直线的方程.

19.(１4分）四棱锥P－AＢCＤ中,底面ABCD是正方形,边长为a，PＤ＝a,PA=PC=2a， （１）求证:PD⊥平面ABCＤ； （2)求证,直线ＰB与ＡC垂直; （3)求二面角A－PＢ－Ｄ的大小;

(4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径； （5)求四棱锥外接球的半径.

２0．（14分)设M是圆x2y26x8y0上动点,Ｏ是原点，N是射线OM上点,

若|OM|·|ON|=１20，求N点的轨迹方程．

高一新数学期末测试题参考答案

一、CDABＣ ＤCＣDＢ

二、１１.4m；１2．3x4y150和x3；13.13x－26y＋８5=0;14．①④； 三、 15.解：若m = 0时,l１: x = －６，ｌ2: 2x-３ｙ ＝ 0, 此时l１与l2相交;

3m2332m有m1或m3，由有m3; 1mm6m23故i）当m1且m3时，, l1与l２相交;

1m若m0，由ii）当ｍ = －1时,

m232m, l1与l2平1m6行；

m232m(iii)当m = 3时, ｌ1与l2重1m616.解：如图建立坐标系，在ＡB上任取一点P,分别向

CD、DE作垂线划得

一长方形土地,则直线AＢ的方程为

xy1 3020ﻩ设P(x,202x),则长方形的面积为 3y E D A P O B C x 合。

S(100x)[80(2017.解：解:(1）方程即(xt2x250∴当X=5时Sｍax≈6０17 )](x5)260003333)2(y14t2)27t26t1

17r27t26t1 >0 ∴rmax47,此时圆面积最大,所对应圆的方程是 7P(3,3)（x24213216）（y）7497

1８．解:设入射光线l所在的直线方程为

y3k(x3)，反射光线所在

直线的斜率为k1，根据入射角等于反射角,得

P1(3,3)kk1，而点Ｐ(－３,3)关于x轴的对称点P1（-3，－3）,根据对称性,点P1在反射光线所在

直线上,故反射光线所在直线l1的方程为：

y3k(x3)即kxy33k0,又此直线

与已知圆相切,所在圆心到直线

l1的距离等于半径r,因为圆心为(2,2）,半径为１，所以

2k233k1k21解得:k34或k故入射光线l所在的直线方程为:

4334y3(x3)或y3(x3)即3x4y30或4x3y30

4319.解:⑴分析：要证PD⊥平面ＡＢCD，只需证PD垂直于平面ＡＢCD内的两条相交线，而所给已知 量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理 ⑴证明:∵PD=a,ＡD=a，PA＝2a,∴PD2+DA2=PＡ2,同理∴∠PＤA=90°。

即PＤ⊥DA,ＰD⊥DC,∵AO∩DC＝Ｄ，∴PD⊥平面ABＣＤ. ⑵分析：从图形的特殊性，应先考虑PB与ＡＣ是否垂直,若不垂直然后再转化

⑵解：连结BD，∵ABCD是正方形∴ＢD⊥AC ∵PＤ⊥平面ABＣＤ∴PD⊥AC ∵ＰD∩BD=D

∴AC⊥平面ＰDB∵PB平面PＤB ∴AC⊥PB ∴PＢ与AC所成的角为９0°

⑶分析：由于AC⊥平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角

⑶解:设AC∩BD=０,过Ａ作AE⊥ＰB于E，连接OE∵AO⊥平面ＰBD ∴ＯE⊥PB∴∠AEO为二面角A-ＰB－D的平面角∵PD⊥平面AＢCＤ，ＡD⊥ＡB∴PA⊥ＡB在Ｒt△ＰDB中,PBPD2BD23a,在Rt△PA

Ｂ中，∵S11PAABPBAE 22∴AEPAAB2aa2a,AO1AC2a

22PB3a3在Ｒt△AOE中,sinAEOAO3，∴∠ＡEＯ=60°∴二面角A-PB-D的大小为６０。 AE2⑷分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大,即球心到各个面的距离均相等,联想到用体积法求解

⑷解:设此球半径为R,最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、ＳB、SC、SD、ＳP，则把此四棱锥分为五个棱锥,

设它们的高均为R

111VPABCDSABCDPDaaaa3

333SPADSPDCSPABSPBCSABCDa211aaa222122 a2aa22∵VPABCDVSPDAVSPDCVSABCDVSPABVSPBC 131aR(SPADSPDCSPABSPBCSABCD)3313112122222aR(aaaaa2) 332222∴R(22)a21a3∴Ra22a(12)a 332222∴球的最大半径为(12a）

2⑸分析:四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径,只要找出球心的位置即可,在Rｔ△PDB中,斜边ＰB的中

点为F，则ＰF=ＦB＝FＤ不要证明FA＝FC＝FP即可

⑸解:设PB的中点为Ｆ,∵在Ｒt△PDB中：FＰ=FＢ=FD

在Rt△PＡB中:FA＝FP＝FB,在Ｒt△PＢC中:FP＝FB＝FC

∴ＦP=FＢ=ＦA=FC＝ＦD ∴F为四棱锥外接球的球心

则FＰ为外接球的半径∵FP＝∴四棱锥外接球的半径为3a

2评述:⑴本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点

⑵“内切\"和“外接”等有关问题,首先要弄清几何体之间的相互关系,主要是指特殊的点、线、面之间关系,然后把相关的元素放到

这些关系中解决问题,例如本例中球内切于四棱锥中时,球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等 ⑶求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差 2０.解：设M、N的坐标分别为(x1,y1)、(x,y)，

由题设|OM||ON|120,得1PB∴FP3a

22x12y12x2y2120 （*)

yy1 xx1当M不在ｙ轴上时,x10,x0，于是有设

yy1=k，代入(＊),化简得|x1x|(1k2)120 xx1120120k， y122(1k)x(1k)x因x1与x同号,于是x122代入xy6x8y0并化简,可得3x4y600(x0)

当x10时,y18,点Ｎ(0,15)也在直线3x4y600上 所以,点N的轨迹方程为3x4y600.