2016级初三数学补救题

一、原题再现：

2

小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t一4.9t(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是_________s 此题注意:a是二次项系数，b是一次项系数，和顺序无关 变式训练：

1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空

2中划出的曲线是抛物线y＝4x－x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )

A．4米 B．3米

C．2米

D．1米

物AB米

2. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛线的函数表达式为，

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面

高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________(精确到1米)．

二、原题再现：

如图，点P在反比例函数 的图象上，且PDꓕ x轴于点D.若⊿POD

的面积为3，则k的值是

此题注意：题目中k的符号应该为负 P

D

变式训练：

1. 如图，面积为3的三角形△ABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴，BC⊥y轴，则k= （ ） 三、原题再现

如图，在⊿ABC中，C是AB的中点，反比例函数 （k＞0）在第一象限的图像经过A，C两点，若⊿OAB面积为6，

则k的值为

变式训练：

y A C o B x 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数 （x＞0）的图象经过顶点

y B，则k的值为 。

四、原题再现 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

变式训练：

如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．

A

E B C O D

五、原题再现 F

已知RT⊿ABC,∠C= ，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E A 若AE:EB=1：2，BC=6，求AE的长 E

B C D

变式训练：

如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP． (1)求证：PA是⊙O的切线．

(2)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长．

1、某气球当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m）的

3

反

比例函数，当气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全，气体体积应（ ）．A．不大于m C．不大于

3

24324m B．不小于3535243243

m D．不小于m37370

2、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30，2小时后航行到B处，在B处

0

看灯塔S在船的北偏东45，求灯塔S到B处的距离。

3、函数y(xm)21，当x≤1时，y随x的增大而减小，m取值范围是（ ）A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1 4、在平面直角坐标系中,点P(m−3,4−2m)不可能在第( )象限 m2x−=1时出现增根,那么m的值为( ) x-22-xxm2m6、若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是_________. x22x5、如果解关于x的分式方程7、先化简，再求值： -ba-ba①、÷ −1.其中a =2sin60∘−tan45∘，b =1. 22a2ba4ab4b22 4a434a②、(−a+1)÷++a，并从−1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。 a1a2a1

8、某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨记录： (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元? (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变。经调查发现，若豪华间仍实行去年旺季价格，那么每天都客满；若价格继续上涨，则每增加25元，每天未入21.下表是去年该酒店豪华间某两天的3 未入住房间数 淡季 10 旺季 0 40000 日总收入(元) 24000 住房间数增加1间。该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?

2

9、小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t一4.9t(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是_________s

10、如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为， 为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米(精确到1米)．

11、 如图，面积为3的三角形△ABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴，BC⊥y轴，则k= （ ）

1、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC90，∠A45，∠D30，斜边AB6cm，DC7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． （1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；

D （3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时部、还是边上？说明理由．

在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点(不与 B、C重合〕设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

1：如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。

变式2：如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则y与x函数关系是（ ）

针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外

A D1

A O C E B （甲）

C （乙

F B E1

3.已知：如图，二次函数y=x+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点. (1)求这个二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标；

(3)对于(2)中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.

4. 二次函数y(xm)1，当x≤1时，y随x的增大而减小，m的取值范围是（ ） A．m=1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1

22

5、在圆O中，弧AB=2弧CD，那么弦AB和弦CD的关系是（ ） A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD不可能相等

10.如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

11 如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中： ①EF∥AB且EF1AB； 2②BAFCAF； ③

S四边形ADFE1AFDE； 2 ④BDFFEC2BAC，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

14.如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的C处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_____________cm.（结果保留）

2

A

C

C B 第14题图

A (第24题

2

15．如图，抛物线y=﹣x+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y _________ 0

16.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 _________ 元．

17. 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a+ab﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2； ②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

2

④点（-2，7）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上． 其中正确的是 _________

0

20、(8分)一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30，2小时后航行到B处，

0

在B处看灯塔S在船的北偏东45，求灯塔S到B处的距离。

21.（10分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每

只3元．

（1）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（2）资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的

总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

24. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图，B点在抛物线y =

12 1x+ x– 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3. 22 （1）求证：△BDC ≌ △COA；

（2）求BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P， 使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？ 若存在，求出所有点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

16．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=如果∠ACD=90°，则n的值为 ．

x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，

（第24题图）