初中几何九大模型汇总

初中常见几何模型汇总

初中几何常见模型解析

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初中常见几何模型汇总

➢ 模型一：手拉手模型-全等

（1）等边三角形 ➢ 条件：➢ 结论：①（2）等腰 均为等边三角形 ；②；③平分。 ➢ 条件：➢ 结论：①（3）任意等腰三角形 均为等腰直角三角形 ；②；③平分。 ➢ 条件：➢ 结论：①均为等腰三角形 ；②；③平分。 2 打造精细课堂 实现个性教育

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➢ 模型二：手拉手模型-相似

（1）一般情况 ➢ 条件：➢ 结论：右图中①（2）特殊情况 ，将旋转至右图位置 ；②延长AC交BD于点E，必有 ➢ 条件：➢ 结论：右图中① ③ ⑥

，，将旋转至右图位置 ；②延长AC交BD于点E，必有；④；⑤连接AD、BC，必有； ；（对角线互相垂直的四边形） 3 打造精细课堂 实现个性教育

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➢ 模型三：对角互补模型

（1）全等型-90° ➢ 条件：①➢ 结论：①CD=CE; ②➢ 证明提示： ①作垂直，如图，证明；②OC平分；③ ； ②过点C作 ➢ 当,如上图（右），证明； 的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③ 4 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （2）全等型-120° ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；②平分； ；③ ➢ 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 ➢ 当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。 5 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （3）全等型-任意角 ➢ 条件：①➢ 结论：①➢ 当平分；②；②； ；③. 的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。 ◇ 请思考初始条件的变化对模型的影响。 ➢ 6 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下： 结论：①；②；③. 7 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 ➢ 对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意下图中平分时，相等是如何推导的？ ➢ 模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°-1 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：① 也可以这样： ➢ 条件：①正方形➢ 结论： ；②；②； 的周长为正方形周长的一半； ；② 8 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （2）角含半角模型90°-2 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：➢ 辅助线如下图所示： ；②； （3）角含半角模型90°-3 ➢ 条件：①➢ 结论：若旋转到；② 外部时，结论； 仍然成立。 9 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （4）角含半角模型90°变形 ➢ 条件：①正方形➢ 结论： ；②； 为等腰直角三角形。 ➢ 模型五：倍长中线类模型 （1）倍长中线类模型-1 ➢ 条件：①矩形➢ 结论： ；②;③； 模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点。 可以构造“8”字全等； 10 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （2）倍长中线类模型-2 ➢ 条件：①平行四边形➢ 结论： ；②；③；④.

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➢ 模型六：相似三角形360°旋转模型

（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法 ➢ 条件：①➢ 结论：①、；②均为等腰直角三角形；② （1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法 ➢ 条件：①➢ 结论：① 、；②均为等腰直角三角形；② ； 12 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法 ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；② ;③。 （2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法 ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；② ;③。

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➢ 模型七：最短路程模型

（1）最短路程模型一（将军饮马类） （2）最短路程模型二（点到直线类1） ➢ 条件：①➢ 求：平分最小时，；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点； 的位置？ 14 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （3）最短路程模型二（点到直线类2） （4）最短路程模型二（点到直线类3） ➢ 条件： ➢ 问题：为何值时，最小 ➢ 求解方法：①轴上取 ③，使；②过作，交轴于点，即为所求； ，即. 15 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （5）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上）

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➢ 模型八：二倍角模型

➢ ➢ 模型九：相似三角形模型 （1）相似三角形模型-基本型 17 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （2）相似三角形模型-斜交型 （3）相似三角形模型-一线三角型 18 打造精细课堂 实现个性教育 初中常见几何模型汇总 （4）相似三角形模型-圆幂定理型

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