平面几何中的向量方法 优秀教案

教学目的：

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；

2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题. 教学过程： 一、复习引入：

1. 两个向量的数量积： ab |a||b|cos .

2. 平面两向量数量积的坐标表示: abx1x2y1y2. 3. 向量平行与垂直的判定:

a//bx1y2x2y10. abx1x2y1y20.

4. 平面内两点间的距离公式： |AB|5. 求模：

(x1x2)2(y1y2)2

aaa a练习

x2y2 a(x1x2)2(y1y2)2

教材P.106练习第1、2、3题.；教材P.107练习第1、2题. 二、讲解新课：

例1. 已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o. 证明：设AOaOC,OBb,ab,

BAOCABAOOBab,BCab, ABBC(ab)(ab)ab0,

22ABBC, ABC90o

例2. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证： AD，BE，CF相交于一点.

例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，

AC ABAD,DB ABAD,

你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 思考1：

如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 思考2：

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？ 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？ “三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系.

例4．如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ FD课堂小结

E用向量方法解决平面几何的“三步曲”： RT(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化A为向量问题； B(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 课后作业

1. 阅读教材P.109到P.111; 2. 《习案》作业二十五.

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