第4章 图像增强(第2讲)

第4章图像增强

(第二讲)

4.1.1 直方图

4.1.2 直方图修改技术的基础4.1.3 直方图均衡化处理4.1.4 直方图规定化处理4.1.5 图像对比度处理

4.1.5 图像对比度处理

由于图像的亮度范围不足或非线性会使图像的对比度不甚理想，可用像素幅值重新分配的方法来改善图像对比度。扩大图像的亮度范围可以用线性映射的方法，这种方法如图4—10所示。

由图可以看出原图像的范围较小，经映射后的图像亮度范围展宽了。

图4—10 数字图像对比度增强

在这种转换中，设计转换函数应考虑到灰度量化问题，如果原始图像的灰度级为映射后输出图像的灰度级仍然是

k级，

级，这样k由于输出图像的灰度范围加大了，因此，使每一级灰度分层的跳变比原始图像大，由此将会产生伪轮廓效应。如果能适当地加多输出图像的灰度分层数就有可能减小这种效应。

在对比度处理法中，根据不同的目的可以设计出不同的转换函数。例如图4—10是对比

度转换函数。图4—11是线性转换函数，这种函数将图像在整个灰度范围内作线性映射。

图4—11 图像灰度的线性映射变换

另外一种映射转换函数如图4—12所示。这种转换是将图像中两个极端的灰度值加以限幅，

这种限幅的比例也是可以选择的。

图4—12 限幅的线性映射变换

除此之外，为了不同的目的还有其他一些类型的转换函数。这些转换函数的形式如图4—13(a)、(b)、（c）所示。

图4—13 其他一些转换函数

灰度变换的效果如图4.14 (a) (b) 所示，其中

（a）是原像，(b)是处理后的图像。

图4—14 灰度变换处理效果

灰度反转的转换函数是把图像的低亮度区域转到较高的亮度区，而高亮度区转换为低亮度区，其效果如图4—15所示，其中(a)是原像，(b)是处理后的图像。

图4—15 灰度反转处理效果

锯齿形转换可以把几段较窄的输入灰度区间都扩展到整个输出灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平缓的区域也较鲜明地显示出来。其效果如图4—16所示，其中（a）是原像，（b）是处理后的图像，这里选

n2。

图4—16 锯尺状变换函数处理效果（n2）

开窗式转换的目的是只对部分输入灰度区间

进行转换，通过窗口位置的选择可以观察某些灰度区间的灰度分布，并且对这一区域的灰度进行

映射变换。当然，图4—13只是举出几种常用的转换函数的形状。根据不同的需要还可以设计出更多的转换函数，其基本原理都是一样的，只不过处理效果不同罢了。

经开窗式转换函数处理的图像效果如图4—17所示，图(a)是原像(b)是处理后的图像。

图4—17 经开窗变换函数处理的效果

利用直方图修正技术增强图像简便而有效。直方

图均衡化处理可大大改善图像灰度的动态范围，利用直方图规定化方法能得到更加符合需要的结果，通过对比度转换函数的正确设计可以方便灵活地改善图像。因此，这种方法在数字图像处理中得到广泛应用。附录四作为实例给出直方图均衡化增强的实用程序及处理效果供读者参考，此程序包括头文件及处理程序程序。处理结果如图4—18所示。

(a)为原始图

像

(b)为均衡化处理后的图像(c)为原始图像

(d)为均衡化处理后的图像

图4—18

4.2 图像平滑化处理

一幅图像可能存在着各种寄生效应。这些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。一个较好的平滑方法应该是既能消掉这些寄生效应又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊。这就是研究图像平滑化处理要追求的主要目标。

图像平滑化处理方法有空域法和频域法两大类。主要有邻域平均法，低通滤波法，多图像平均法等等。本节将对这些方法作一些讨论。

4.2.1 邻域平均法4.2.2 低通滤波法4.2.3 多图像平均法

邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅N×N个像素的图像

f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。

g(x,y)由下式决定

1g(x,y)M(m,n)sf(m,n)4－21

x, y0, 1, 2,,N1式中，S是(x,y)点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括(x,y)点，Ｍ是集合内坐标点的总数。

式(4—21)说明，平滑化的图像g(x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的f(x,y)的几个像素的灰度值的平均值来决定。例如，可以以点(x,y)为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为：

S(x, y1), (x, y1), (x1, y), (x1, y)图4—19给出了两种从图像阵列中选取邻域的

方法。图(a)的方法是一个点的邻域，定义为以该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。

图中像素间的距离为△x圆，那么，点R

，选取△x为半径作

的灰度值就是圆周上四个像素

灰度值的平均值。图(b)是选况下构成的点R

2x为半径的情

的邻域，选择在圆的边界上的

点和在圆内的点为S的集合。

图4—19 在数字图像中选取邻域的方法

四邻域：

S(x, y1), (x, y1), (x1, y), (x1, y)八邻域：

(x, y1), (x, y1), (x1, y), (x1, y),S(x1,y1),(x1,y1),(x1,y1),(x1,Y1)处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制

噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以

采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。其基本方法由下式决定：

1f(m,n)g(x,y)M(m,n)sf(x, y)1若f(x,y)M其他 （4—22）

(m,n)sf(m,n)T式中T就是规定的非负的阈值。这个表达

式的物理概念是：当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值T 时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈

值T 时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就可以大大减少模糊的程度。

实现方法：

以（a)和(b)作模板，扫过全部图像，即可完成平滑处理。

边缘处理：

1）、在原图像上补上行和列，在处理；2）、处理后重复一下边缘行或列的结果。

4.2.1 邻域平均法4.2.2 低通滤波法4.2.3 多图像平均法

这种方法是一种频域处理法。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。

由卷积定理可知

G(u, v)H(u, v)F(u, v)其中

(4—23)

F(u, v)是含有噪声的图像的傅立叶

变换，G(u, v)是平滑处理后的图像之傅立

叶变换，H(u, v)是传递函数。

选择传递函数H(u, v)，利用H(u, v)使F(u, v)的高频分量得到衰减，得到G(u, v)后再经

反傅立叶变换就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)了。

根据前面的分析，显然H(u, v)应该具

有低通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑化处理。低通滤波平滑化处理流程如图

4—20所示。

图4—20 线性滤波器处理框图

G(u,v)=F(u,v) ·H(u,v)

-1g(x,y)=F [G(u,v)]

常用的低通滤波器有如下几种：理想低通滤波器

布特沃斯（Butterworth）低通滤波器

指数低通滤波器梯形低通滤波器

Ø理想低通滤波器

一个理想的二维低通滤波器的传递函数由下式表示：

1 D(u,v)D0H(u,v)0 D(u,v)D0(4—24)

式中D0是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。D(u, v)是从频率颊的原点到(u,υ)点的距离，即

D(u, v)=uv2122(4—25)

H(u, v)对

u，v来说是一幅三维图形。H(u, v)的剖面图如图4—21所示。将剖面图绕纵轴旋转360°就可以得到整个滤波器的传递函数。所谓理想低通滤波器是指以截频D0为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但是却不能用电子元器件来实现。

图4—21 理想低通滤波器传递函数径向剖面图

理想低通滤波器平滑处理的概念是清晰的，

但在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。这种现象正是由于傅立叶变换的性质决定的。因

为滤波过程是由式（4—23）描述的，由卷积定理可知在空域中则是一种卷积关系，即：

g(x,y)h(x,y)f(x,y)式中

f，，g(x,y)(x,y)，G(u, v)h(x,y)分别

是，F(u, v)变换。

的傅里叶反H(u, v)(4—26)

既然H(u, v)它的反变换

是理想的矩形特性，那么

h(x,y)的特性必然会产生无限

f(x,y)卷积后则给g(x,y)的振铃特性。经与

带来模糊和振铃现象，D0越小这种现象越严

重，当然，其平滑效果也就较差。这是理想低通不可克服的弱点。

Ø布特沃斯（Butterworth）低通滤波器

一个n阶布特沃斯低通滤波器的传递函数由下式表示

H(u, v)=1D(u,v)1+D02n(4—27)

式中

D(u,v)D为截止频率，0的值由下式决定(4—28)

D(u,v)=uv2122布特沃斯低通滤波器又称最大平坦滤波器。它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。也就是说，在通带和阻带之间有

一个平滑的过渡带。通常把H(u, v)下降到某一值的那一点定为截止频率

D0。在式（4—27）中是把

12H(u, v)下降到原来值的

截频点D0。

时的

D(u,v)定为

一般情况下常常采用下降到

12H(u, v)最大值的

那一点为截止频点。这样，式(4—27)可修改为式(4—29)的形式H(u, v)=1D(u,v)1+21 D02n(4—29)

布特沃斯低通滤波器H(u, v)的剖面图

如图4—22所示。与理想低通滤波器的处理结果相比，经布特沃斯滤波器处理过的图像模糊程度会大大减少。因为它的H(u, v)不是

陡峭的截止特性，它的尾部会包含有大量的高频成分。

图4—22 布特沃斯低通滤波器剖面图

布特沃斯低通滤波器的特点：

1）、由于有平缓的过渡带，图像将不会有振

铃现象。

2）、模糊程度大大减小。

Ø指数低通滤波器

在图像处理中常用的另一种平滑滤波器是指数低通滤波器。它的传递函数如下式表示

D(u,)-D0H(u, v)=en(4—30) 由下

式中D0为截频，D(u,v)式决定

D(u,v)=1222uv(4—31)

式中的n是决定衰减率的系数。从式（4—30）可见，如果

D(u,v)=D0则(4—32)

H(u, v)1H(u, v)=e如果仍然把截止频率定在的

12最大值

处，那么，公式可作如下修改

H(u, v)=e =e1D(u,)ln D20nnD(u,)D00.347指数低通滤波器传递函数的剖面图如图4—23所示。由于指数低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比布特沃斯低通滤波器处理的图像稍模糊一些。由于指数低通滤波器的传递函数也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。

图4—23 指数低通滤波器传递函数径向剖面图

Ø梯形低通滤波器

梯形低通滤波器传递函数的形状介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间。它的传递函数由下式表示

 1 D(u,v)D1(4—34)

其中D(u,v)=u2v122，在规定D0和D1时要满足D0< D1的条件。一般为了方便，把传递函数的第一个转折点D0定义为截止频

率；第二个变量D1可以任意选取只要D1大于D0就可以。梯形低通滤波器传递函数的剖面如图4—24所示。

图4—24 梯形低通滤波器传递函数剖面图

由于梯形滤波器的传递函数特性介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带滤波器之间，所以

其处理效果也介于其两者中间。梯形滤波法的结果有一定的振铃现象。

用低通滤波器进行平滑处理可以使噪声伪轮廓等寄生效应减低到不显眼的程度，

但是由于低通滤波器对噪声等寄生成分滤除的同时，对有用高频成分也滤除，因此，

这种去噪的美化处理是以牺牲清晰度为代价而换取的。

4.2.1 邻域平均法4.2.2 低通滤波法4.2.3 多图像平均法

如果一幅图像包含有加性噪声，这些噪声对于每个坐标点是不相关的，并且其平均值为零，在这种情况下就可能采用多图像平均法来达到去掉噪声的目的。

设

g(x,y)为有噪声图像，n(x,y)为噪

声，f(x,y)为原始图像，可用下式表示：

g(x,y)f(x,y)n(x,y)(4—35)

多图像平均法是把一系列有噪声的图像{gj(x,y)}迭加起来，然后再取平均值以达到平滑的目的。

具体做法如下：

取M幅内容相同但含有不同噪声的图像，

将它们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示

1g(x,y)M由此得出

j1Mgj(x,y)(4—36) (4—37)

E{g(x, y)}f(x,y)2g(x,y)12n(x,y)M(4—38)

2式中E{g(x, y)}是g(x,y)的数学期望，g(x,y)和

2n(x,y)是g和n在(x,y)坐标上的方

差。在平均图像中任一点的均方差可由下式

得到

g(x,y)1Mn(x,y)(4—39)

由上二式可见，M 增加则像素值的方差就减

小，这说明由于平均的结果使得由噪声造成的像素灰度值的偏差变小。从式（4—37）中可以看出，当作平均处理的噪声图像数目增加时，其统计平均值就越接近原始无噪声图像。这种方法在实际应用中的最大困难在于把多幅图像

配准起来，以便使相应的像素能正确地对应排列。

图4—25 示出了图像平滑处理的效果，其中（a）是待处理图像，（b）是处理后的图像。

图4—25 图像平滑处理效果