改进的Boost变换器小信号模型及其应用

电力电子技术

PowerElectronics

Vol.43No.1January，2009

改进的Boost变换器小信号模型及其应用

付光杰，曹

雪

163318）

（大庆石油学院，黑龙江大庆

摘要：Boost变换器是一个非线性时变系统，用解析方法进行动态分析较为复杂。针对目前无法建立开关电源精确数学模型情况，提出利用状态空间平均法建立Boost变换器的小信号模型，目的在于改进Boost变换器的仿真模型。应用Matlab软件对其进行了仿真。同时设计了40V/120V的Boost变换器。以该变换器为对象，对电路的动态响应特性和稳定性进行了实际应用研究。仿真和实验结果证明了该模型的有效性。关键词：变换器；仿真/开关电源；小信号分析中图分类号：TM46

文献标识码：A

文章编号：1000-100X（2009）01-0076-03

ImprovementandApplicationofaSmallSignalModelforBoostConverter

FUGuang-jie，CAOXue

（DaqingPetroleumInstitute，Daqing163318，China）

Abstract：SinceBoostconvertersarepulsednonlineardynamicsystems，itisdifficulttoanalyzedynamicpropertywithanalyticmethod.Aimingattheincapacityofestablishinganaccuratemathematicmodelfortheswitchmodepowersupply，asmallsignalmodeloftheBoostconverterwiththeaveragestatespacemethodissetuptomodifythesimulationmodeloftheBoostconverter.ThenthesimulationresultsarederivedfromMatlab.Atthesametimea40V/120VBoostconverterisdesigned.Thedynamicresponseofthecircuitcharacteristicsandstabilityusingtherealconverterisanalyzed.Thesimulativeandexperimentalresultsprovethevalidityofmodel.

Keywords：Boostconverter；simulation/switchingpowersupply；smallsignalanalysis

1引言

为了得到描述其稳态和动态小信号特性的状态空间平均方程，还需要以下几个步骤。

（1）平均状态空间平均法的第一步就是用平均值状态方程代替式（1），（2）两个分段状态方程。平均值状态方程为：

（）（）x（t）

（2）扰动扰动在稳态量的基础上进行。为此，应先从式（3）中求出其稳态解。令d=D，us=Us，则稳态

T1

T2

随着电力电子技术以及材料科学的发展，功率半导体器件的性能也越来越有利于开关电源开关频率和功率密度的不断提高。与此同时，开关电源设计方面的一些问题也越来越突出[1]。由于Boost变换器是一个强非线性或断续、按时间分段线性的电路，因此其电路动态特性解析解的分析方法较复杂，阻碍了含有这类变换器的系统动态分析和设计的顺利进行。为此，将状态空间平均法引入了Boost变换器，较好地解决了变换器的稳态和动态低频小信号的分析问题。

≤yt=dC+d′C

觶=（dA1+d′A2）x+（dB1+dB2）Usx

（3）

方程为：

（4）AX+BUs=0；Y=CTX

对式（4）基本状态空间平均方程进行扰动并将稳态与动态分离，可得：

2状态空间平均法的引入

图1示出dTs和d′Ts期间Boost变换器的分段式电路拓扑[2]。

赞赞dx赞+赞+Bu赞s+[（A1-A2）X+（B1－B2）Us]d=Ax赞赞dt赞赞x赞u赞+（B1－B2）d赞s（A1-A2）d赞赞

赞＋（C1T－C2T）d赞x赞=CTx赞+（C1T－C2T）Xd赞赞y

赞x赞u赞和d赞s项。然是一个非线性方程，故方程中存在d

（5）

图1Boost变换器分段拓扑

T

1

在0≤t≤dTs期间的状态方程为：

式（5）描述了有扰动后的变换器动态行为，这显

（1）（2）

（3）线性化为获得描述变换器动态线性状态方程，现引入第4个假定，即假定扰动信号比其稳态量小得多，称其为小信号假定。想要得到的描述变换器动态低频小信号行为的s域形式为：

觶=A1x+B1us；xy=Cx

在dTs≤t≤Ts期间的状态方程为：

觶=A2x+B2us；xy=C2Tx

定稿日期：2008-07-21

作者简介：付光杰（1962-），女，黑龙江大庆人，博士，教授，研

究方向为电力电子与电力传动。

赞（s）赞赞（s）=Ax赞（s）+Bu赞（s）+[（A1-A2）X+（B1－B2）Us]dsx

（6）赞

TTT赞赞（s）=Cx赞（s）+（C1－C2）Xd（s）赞y

76改进的Boost变换器小信号模型及其应用

由此可得：赞（s）x

=（sI-A）-1B

赞（s）du赞（s）=0

出该变换器的稳态和动态小信号特性。

（7）（8）（9）

（1）输入输出稳态电压比[5]

赞（s）x赞（s）d赞（s）y赞（s）u赞（s）y赞（s）d

M=Uo=1=1Us1-DD′

（2）动态低频小信号传递函数

（15）

=（sI-A）-1[（A1-A2）X+（B1－B2）Us]

u赞s（s）=0

=C（sI-A）B

T

-1

赞（s）=0d

T

-1

赞o（s）u

赞s（s）u

赞（s）=0d

=1He（s）=1·21

D′D′Les+Les/R+1Les/R=Uo·1-2

D′LeCs+Les/R+1

（16）

=C（sI-A）[（A1-A2）X+（B1－B2）Us]+

u赞s（s）=0

赞o（s）u

赞（s）d

（17）

u赞s（s）=0

（C1T－C2T）X（10）

（4）求Gus，Gud，Gis，Gid由变换器动态低频小信号行为的状态空间平均方程，求得：

4Boost变换器功率级及控制回路传递函数

图3示出包含反馈控制回路的Boost变换器闭环控制系统电路原理。当控制基准Ur恒定不变时，

1·D′（11）2s＋s/（RC）+D′/（LC）LCs+11（12）Gis=2s＋s/（RC）+D′2/（LC）LRCL1s+11+1Uo（13）Gid=22RCLRCLs＋s/（RC）+D′/（LC）Gus＝

2赞r（s）=0时，Boost变换器的系统控制框图即扰动量u

如图4所示。

󰀁󰀂󰀁󰀃󰀂󰀄3电流连续时的平均等效电路标准化模式

虽然上述数学模型较好地描述了连续导电模式

下两状态开关网络的稳态和动态低频小信号特性[3]，但若能得到它的等效电路模型，则可以更形象更深刻地反映这类电路的性质。图2示出表征这类变换

器稳态及动态小信号行为的稳态和低频小信号统一电路模型。由图可见，该模型有3部分组成：中间部分是一个理想变压器，表征DC/DC变换器的直流变换作用，μ（D）表征不考虑任何寄生参数时变换器的理想稳态电压变比；左边部分是与导通比扰动量有关的受控源，表示导通比的小范围扰动对输出电压和输入电流的影响[4]；右边部分是一个低通滤波器，它体现原电路中诸滤波元件的作用，其作用用传递函数He（s）来表征，He（s）中包括负载电阻R的作用。

图3

Boost变换器电路原理图

图4Boost变换器系统框图

输入到输出的传递函数为：

Gus＝

1/D′2

LCs2/D′＋Ls/D′R+1/D′+UoG2（s）G2（s）=

D′-sL/D′LCs2+Ls/R+D′2（18）

占空比到输出的传递函数为：

（19）

5系统仿真与实验

为验证上述结论的正确性，采用Matlab仿真软

件进行了系统仿真。仿真参数：输入电压Uin=40V，输出电压Uo=120V，输出电流Io=4.2A。滤波电感Lf=

图2

理想Boost变换器稳态低频小信号统一等效电路模型

图2等效电路由μ（D），e（s），j（s），He（s）4个参数来表征，即μ（D）＝1/D′；e（s）＝Uo󰀁；j（s）=1－sLe/R󰀂100μH，滤波电容Cf=10μF，工作频率fs=50Hz，

负载电阻RL=8Ω。图5示出仿真结果。

实验电路由主电路和控制电路组成，主电路拓扑结构采用Boost升压变换器，控制电路由采样网络、电压误差放大器补偿网络、比较器、驱动隔离电路组成，实验模块如图3所示。图6示出负载由8Ω突变到50Ω时输出电压和电流的动态响应实验结果。由图6a可见，在负载突变时，电流几乎无过充，并且能均匀地变化，动态过程中系统能稳定地工作。由图6b可知，在负载突变时，Uo波动小于0.6V，超调量很小，说明该系统具有很强的瞬间加载能力。

Uo/（D′2R）；He（s）＝1/（LeCs2+Les/R+1），其中Le=L/D′2。由图2可知，稳态电压变比Uo/Us=μ（D）/K，得：

赞赞赞o（s）=μ（D）He（s）u赞s（s）+e（s）μ（D）He（s）du赞2赞2

赞赞赞赞（s）+j（s）+e（s）μ（D）di（s）=μ（D）u

（）ZsZei（s）ei赞

󰀅󰀆（14）

由稳态数学模型可得Uo/Us=-CUoTA-1B，其中

CUoT是指定输出量为Uo时的CT形式。

利用图2所示的统一等效电路模型，就能推导

77第43卷第1期2009年1月

电力电子技术

PowerElectronics

Vol.43No.1January，2009

6结论

DC/DC变换器有其特殊性，因而无法建立Boost

变换器精确模型，为此通过引入空间状态平均法和稳态及低频小信号统一等效电路模型，建立了Boost变换器的小信号模型。通过Matlab电路仿真软件对Boost变换器系统进行了仿真模拟。设计了一台40V/120VBoost变换器，以该变换器为实验对象，验证了该模型具有较理想的动静态特性和较快的响应速度。结果表明，通过小信号模型建立的系统能稳定工作，且动静态特性、纹波电压、响应时间等指标均满足设计要求。

参考文献

[1]

图5

仿真结果

张占松，蔡宣三．开关电源的原理与设计[M].北京：电子工业出版社，1998.

曹文思，杨玉霞.基于状态空间平均法的Boost变换器仿真分析[J].系统仿真学报，2007，19（6）：1329-1334.余明杨，蒋新华，王邓凡李，张

莉.开关电源的建模与优化设计研

[2][3][4][5]

图6

实验结果

究[J].中国电机工程学报，2006，26（2）：165-169.

兴，陈春霞.基于PSpice的零电压Boost变

换器仿真分析[J].电脑知识与技术，2006（2）：139-141.阮新波，严仰光.直流开关电源的软开关技术[M].北京：科学出版社，2003.

（上接第21页）

接近理想USTEP和iA波形。随着频率提高，这3种模式波形出现的问题与半步波形类似，这里不再赘述。

会降低电动机转速，因此要同时满足运行性能要求和转速要求，应选择合理的细分数。

5结束语

分析了H桥驱动电路的工作原理及电流反馈控制原理，实验波形验证了理论分析。在正常工作频率范围内，电流反馈控制使绕组中的电流能很好地跟踪给定信号，提高了步进电动机的定位准确度和运行平稳性。随着脉冲频率的提高，绕组电感和反电势的影响会变大，致使绕组电流发生畸变，影响电动机的运行性能。

参考文献

[1][2][3][4][5]

袁

涛.H桥功率驱动电路的设计研究[D].成都：电子科技大学，2005.

图6

不同步距和频率时的实验波形

孙宏刚.两相混合式步进电动机细分驱动控制器的研究[D].武汉：华中科技大学，2006.

张炳佳.步进电动机H桥驱动电路设计[J].长沙电力学院学报，2006，21（4）：31-33.康孟

晶.采用反馈控制的步进电动机高低压驱动电路[J].军，张振兴，刘

波.二相步进电动机细分驱动的设

电力电子技术，2003，37（1）：61-62.计与实现[J].电气应用，2007，26（12）：84-87.

在这3种模式中，整步波形接近方波，整步时振动大，步进电动机最好不使用整步模式。1/4步和1/8步模式的iA波形接近正弦波，且细分数越多，越接近正弦波，步距角越小，电动机转矩脉动越小，噪音和振动也随之减小，提高了定位准确度和运行平稳度。然而细分数越多，在提高运行性能的同时，也

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