fluent-湍流模型

fluent 湍流模型

流体运动千变万化，但是都遵循自然规律，流体在运动中遵循质量守恒定律，动量定理和能量守恒定律。从这些定律出发，导出流体力学基本方程组。 由质量守恒定律推出连续性方程

由几种推导方法：

1：拉格朗日观点法，2：欧拉法，3：直角坐标下控制体法

divV0（对不可压流体，divV0） t张量表示为：

由动量定理推出运动方程

vi0 txipijdvidV  FdivP 张量表示为Fidtdtxj由能量守恒定理推出能量方程

dUP:Sdiv(kgradT)q dt或者 dUTpijsjikq dtxixi由此得出流体力学基本方程组：

divV0tdVFdivPdtdUP:Sdiv(kgradT)q dtPpI2S1IdivV'IdivV3pf(,T)或者写为：

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vi0txipdviFiijdtxj dUTpijsjikqdtxixi1pijpij2sijskkij'skkij3pf(,T)对于粘性不可压缩均质流体的基本方程为：

divV0dVFgradpVdt（这就是N-S方程） Tdsdiv(kgradT)qdtPpI2S对于粘性不可压缩均质流体的基本方程组为

divV01dVFgradpV 其中， v,k分PpI2S别是常数粘性系数及热传dtdTCkTdt导系数，是耗损函数，2S2，方程组有五个二阶偏微分方程，用来确定五个未知函数，V,p,T，一般情况下，动力学元素p与运动学元素v和热力学元素T相互影响，特别是流场受温度场影响，主要是粘性系数和温度有关体现出来，如果温度变化不大，则粘性系数可以去为常数，从而流场不受温度影响，流场可以独立与温度场而求解。可以先从连续性方程和运动方程解得v及p，而后带入能量方程求T。

divV0，四个方程用来确定四个未知数v及p，找到v及p后1dVFgradpVdt应力张量可以按下式求

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PpI2S 在求解这个方程的时候，注意

1．初始条件：在t＝0时，v＝v（x,y,z），p=p(x,y,z) 2．边界条件：静止固壁上，v＝0 ，运动固壁，v流＝v固 ， 在自由面上，pnnp0,pn0

粘性流体运动有三个特点：运动的有旋性，能量的耗损性和涡旋的扩散性。 粘性流体运动有两种运动形态，层流和湍流，雷诺数是区别两种运动状态的唯一标致。

一：层流

divV0，此方程是二阶非线性偏微分方程，有准确解和近似解1dVFgradpVdt两种途径。

准确解：对简单问题，可以将方程简化为线性方程和简单的非线性方程，求解。 近似解：小雷诺数下，粘性力大于惯性力，可以忽略惯性力或者部分惯性力得到简化的线性方程。大雷诺数下，出现边界层理论。

准确解：无限长柱型管道流动，圆管内的流动等。但是这些准确解实用价值不大。 小雷诺数下，可以将惯性力略去，方程化为：

divV0 ，

gradpV大雷诺数下， 普朗特边界层理论，主要任务就是计算物体在流体中运动时候收到的摩擦阻力和热传递率。并阐明理想流体所不能解释的一些现象。理想流体理论在压力分布，速度分布和举力等和试验吻合的事实。

边界层理论：一部分是靠近物面的很薄的一层区域，即边界层。另一个就是边界层外的整个流动区域，外部流动。在外部流动区域，由于粘性应力很小，可以将粘性应力忽略，把流体看成是理想的，在边界层内，由于速度梯度大，粘性应力是一个与惯性力同阶的物理量，因而不能忽略，而且还有强烈的涡旋运动。因此可以将整个流场作为外部的理想流体运动和边界层内的粘性流体运行两个部分。

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外部理想流体可以求解。求出边界层外部边界上的压力分布和速度分布，将作为边界层流动的外边界条件，边界层内流动属于粘性流体范围，边界层厚度比特征长度小很多，可以将N-S方程大大简化为普朗特边界层方程。

在大雷诺数下，边界层内流动：边界层厚度比特征长度小的多，边界层内惯性力和粘性力同阶。

二：湍流

湍流运动极其复杂，运动极不规则，极不稳定，每一点的速度随时间和空间随机变化，在湍流分析中，我们将流场中任一点的物理量看做是平均值和脉动值之和，从N-S方程出发，来求解流体平均运动的变化规律。

对于不可压缩流体，假设体力可以忽略，此时N-S方程为

uuu1puuvwutxyzxvvv1pvuvwvtxyzy wwww1puvwwtxyzzuvw0xyzuu2uvuw1puyzxtxvuvv2vw1putxyzy对此方程两边各式进行平均化2wuwwvw1putxyzzuvw0xyz运算，得到：

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_______________22uuuvuwu'u'v'u'w'1pvutxyzxyzx________________vuvv2vwu2'v'v'v'w'1pvutxyzxyzy________________22wuwwvww'v'v'w'w'1pvutxyzxyzzuvw0xyz

整理得到雷诺方程，

_______________2u'u'v'u'w'uuuvuwupuxyzxxyzt__________v'2_____u'v'v'w'vvvvpvwvuxyzyxyzt_______________w'2u'w'v'w'wwwwpuvwwxyzzxyztuvw0xyz

vdivP tP是应力张量，PpI2SP'

'xx'xy'xz_________''''Pyxyyzzu'iu'j就是湍应力或者雷诺应力。

'''zxzyzz在雷诺方程中，方程个数为4，二未知函数有十个，v,p及六个湍应力分量，方程组不封闭，为了使方程组封闭，必须在湍流应力和平均速度之间建立补充关系，湍流模型问题就是建立脉动关联量和平均量之间的关系，使湍流方程组能够封闭。

代数模型

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模型就是建立雷诺应力和平均速度之间的代数关系，不涉及到微分方程，也称为零方程模型。引入Boussinesq假设，

________1_________1____22u'iu'j2mSijKij 其中，Ku'iu'j(u'v'2w'2)，是单位质

223_________量的湍流脉动动能，m为涡粘性系数，和分子运动粘性系数量纲相同，但是它和流动情况有关，仍然是一个未知的量，因此需要建立m和平均速度之间的经验关系，普朗特提出了混合长度理论，建立ml2U，如果假设l不随速度变y化，则可以得出湍流剪切应力和平均速度平方成比例，但是混合长度l仍然不知道，为了确定混合长度l，用冯.卡门的相似假设估计l与空间坐标的关系，

Uyl2Uy2，为冯.卡门常数，其值为0.40～0.41，混合长度理论不再与速度大小有关，而只是取决与当地速度分布。根据试验，在湍流边界层距离壁面的某个范围内，速度与距离y安对数关系变化，即UUyl2Uy2lny，则

1yky，这种近似表明随着距离y的增加，旋涡的典型尺度

1y2也将增加，所以混合长度l也增加。

在距离壁面很近的区域，湍流状态受分子粘性很大的影响，冯.卡门相似理论不再适用，于是，范德列斯特提出这样的修正

ly(1eyA)，其中A为衰减长度因子，定义为A26v(w)12，w为壁

面剪切应力，可以看出，y很小时，粘性作用很大，而y增大时候，粘性作用消失。

零方程模型不能上游历史的影响，只有当各种输运项很小时才能得到好的结果。对于有适度压力梯度的二维边界层可以取得好的结果，对于表面曲率大或者压力梯度大的情况及自由剪切流，效果不理想。

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K模型

tCaxjaxjk2

takuk()j(pk) kxjtauj()(C1pkC2) xjkpktuiujui()xjxjxj授课：XXX

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t是Boussinesq[40]涡粘性系数，湍流模型常数分别取Rodi[38]建议的标准值：

C0.09，C11.44，C21.92，k1.0，1.3。

K模型在比较简单的湍流流动中获得了成功，但是对于复杂湍流，一般的三维流动、涡旋流动与剪切流动的相互作用中，这种模型不是很成功。

代数雷诺应力方程模型（ARSM） 这种模型仍用K和的输运方程求解出

K和，然后用代数关系计算雷诺应力。

大涡模拟 湍流流动由不同尺度的旋涡组成，大尺度的涡对湍流能量和雷诺

应力的产生以及对各种量的湍流扩散起注意作用，大涡的行为强烈依赖与边界条件，它随流动类型而异，小涡对上述职能的贡献较小，受边界条件的影响较小，而由较大的通用性，雷诺平均的方法不能真实反映湍流流动的上述基本特点，因为由此出现的雷诺应力项包含了全部大涡引起的脉动，不是一种通用的湍流模型去描写强烈依赖与边界条件和流动类型的大涡的行为，由于计算机的能力不能直接求解时间相关的三维N-S方程，较合理的方法是用计算机计算大涡而用模型模拟小涡，这就是大涡模拟的基本思想。

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（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

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