专题13 立体几何中的向量方法(押题专练)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sin α的值是( )

A.C.

3

210 4

B.D.2 26 4

2．在三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC均是等腰直角三角形．O是斜边AC的中点，平面PAC⊥平面ABC，且AC＝4，设θ是二面角P-AB-C的大小，则sin θ＝( )

2A. 3C.6 3

B.D.5 37 3

3．如图所示，在正方体AC1中，AB＝2，A1C1∩B1D1＝E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos(α－β)＝________．

4．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝CC1＝2，AC＝23，m是AC的中点，则异面直线CB1

与C1M所成角的余弦值为________．

5．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求二面角C-BE-D的余弦值的大小．

6．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面ADG；

(2)求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．

7．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝2，CF＝3.

(1)求证：BD⊥平面ACFE；

(2)当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．

8.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)判断平面BCE与平面CDE的位置关系，并证明你的结论．

9.如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，△PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知点M是PD的中点．

(1)证明：PB∥平面AMC；

(2)求直线BD与平面AMC所成角的正弦值．

10．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，

AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN. (1)求证：MN∥平面PAB； (2)求二面角P-AN-M的余弦值． 11.如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)． (1)若M为PC的中点，求证：PA∥平面BME； (2)是否存在点M，使二面角M-BE-D的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由． 12.如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AC＝63，BC＝CD＝6，点E在平面BCD内，EC＝BD，EC⊥BD.

(1)求证：AE⊥平面BCDE；

(2)在棱AC上，是否存在点G，使得二面角C-EG-D的余弦值为存在，说明理由．

10CG

？若存在点G，求出的值，若不5GA